1.1.2 集合的表示法（教學(xué)設(shè)計(jì)）-【中職專(zhuān)用】高一數(shù)學(xué)課堂（高教版2023修訂版·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

1.1.2集合的表示法課程目標(biāo)1、掌握集合的表示方法---列舉法、描述法，明確各方法的應(yīng)用條件。2、學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)實(shí)例中抽象概括出集合的共同特征。3、培養(yǎng)抽象概括的能力，感受學(xué)習(xí)集合的必要性。重點(diǎn)：集合的兩種表示方法列舉法、描述法的概念。難點(diǎn)：集合表示方法的恰當(dāng)使用。教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一．情景引入？二、探索新知探究一列舉法如圖，投擲三枚質(zhì)地均勻的篩子，向上的點(diǎn)數(shù)，組成的集合怎樣表示最方便呢？提示：｛2，4，6｝思考：“方程x^2?2x=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合又該怎樣表示呢？方程x2?2x=0的兩根分別為0、2，所以集合可以表示為｛0，2可以直接把集合中的元素一一列舉出來(lái)。把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，再用大括號(hào)“{}”把它們括起來(lái)，這種表示集合的方法稱(chēng)為列舉法。注意：（1）大括號(hào)表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫(xiě)成｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫(xiě)成｛實(shí)數(shù)集｝｛R｝；（2）花括號(hào)中元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)；（3）同一個(gè)集合中的元素書(shū)寫(xiě)一般不考慮順序（集合的無(wú)序性）提問(wèn)：下圖中的英文短語(yǔ)，由哪些字母組成？提示：｛w，e，l，d，o，n｝例1用列舉法表示下列集合.（1）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合；（2）大于-3且小于10的所有偶數(shù)組成的集合；解析：（1）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合用列舉法表示為《水滸傳》,（2）大于-3且小于10的所有偶數(shù)為-2,0,2,4,6,8它們組成的集合用列舉法表示為-2,0,2,4,6,8例2用列舉法表示下列集合（1）小于8的所有自然數(shù)的集合；（2）方程x^2+x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合解析：（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝總結(jié)：什么樣的集合適合用列舉法表示呢？(1)含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合；(2)元素個(gè)數(shù)較多但是能用簡(jiǎn)單的規(guī)律表示出來(lái)，例如｛1,2,3....99,100｝。探究二性質(zhì)描述法思考：如圖，到圓心O（0,0）的距離等于1厘米的點(diǎn)的軌跡，怎么表示？該集合元素?zé)o限個(gè)且沒(méi)有明顯規(guī)律，怎么表示呢？提示：集合當(dāng)中所有元素是否存在某個(gè)特征性質(zhì)，僅集合當(dāng)中的元素有這種特征，集合外的元素都沒(méi)有這種特征，此時(shí)，我們可以用這個(gè)性質(zhì)描述集合，則思考的答案為{x∈R|x2+y2利用元素的特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法稱(chēng)為描述法．描述法表示集合時(shí)，在花括號(hào)“{}”中畫(huà)一條豎線，豎線的左側(cè)是集合的代表元素及取值范圍，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì)．注意：1.如果集合中的元素是實(shí)數(shù)，那么我們約定實(shí)數(shù)集R可以省略例如思考題答案{x|x2+y2.豎線前面表示的是集合的元素3.不能出現(xiàn)沒(méi)有明確意義的字母或符號(hào)。4.豎線后面寫(xiě)集合中的元素滿(mǎn)足的性質(zhì)例3用描述法表示下列集合：（1）小于1的所有整數(shù)組成的集合；（2）所有偶數(shù)組成的集合；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合。解析：（1）x（2）xx=2k,x（3）x例4請(qǐng)用描述法表示下列集合：（1）方程x^2?4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10而小于20的所有整數(shù)組成的集合B.解析：（1）A={x|x^2?4=0}（2）B={x∈Z|10<x<20}例5用寫(xiě)出不等式2x+1>9的解集不等式3x>4+2x的解集解析：由不等式2x+1>9,得2x>8,故x>4．因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示為{x|x>4}.由不等式3x>4+2x,得x>4．因此不等式3x>4+2x的解集可以用描述法表示為{x|x>4}.總結(jié)：什么樣的集合適合用描述法表示呢？(1)元素共同特征明顯的集合(2)可以是有限集，也可以是無(wú)限集。三、鞏固練習(xí)1.用列舉法或者描述法表示下列集合：（1）大于-5且小于9的所有奇數(shù)組成的集合；（2）方程x2-（3）（4）平方等于9的所有實(shí)數(shù)組成的集合．答案：（1）-（2）-2.用描述法表示下列集合。（1）二次函數(shù)y=x2（2）反比例函數(shù)y=5x解析：（1）{y│y=x2(2){(x,y)│y=5x3.用列舉法表示方程組x+y=1A{2，-1}B{-1,2}C{（2，-1）}D{（-1,2）}解析：方程組x+y=1x4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）方程組2x-（2）平面直角坐標(biāo)系中，由第三象限的所有點(diǎn)組成的集合．答案：（1）2（2）x四、歸納總計(jì)1、列舉法定義及應(yīng)用2、性質(zhì)描述法定義及應(yīng)用五、課后作業(yè)1.完成集合表示方法配套練習(xí)冊(cè)