4階行列式練習題及答案

4階行列式練習題及答案一、計算行列式1.計算行列式：\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]2.計算行列式：\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]3.計算行列式：\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}\]4.計算行列式：\[\begin{vmatrix}x&x^2&x^3&x^4\\y&y^2&y^3&y^4\\z&z^2&z^3&z^4\\w&w^2&w^3&w^4\end{vmatrix}\]二、行列式性質(zhì)應用5.若行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值為5，求行列式\[\begin{vmatrix}2a&2b&2c&2d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值。6.若行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值為10，求行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&2o&2p\end{vmatrix}\]的值。三、行列式展開7.展開行列式\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]按第一行展開。8.展開行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]按第二列展開。四、行列式應用題9.設矩陣\[A=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{pmatrix}\]求行列式|A|。10.設矩陣\[B=\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{pmatrix}\]求行列式|B|。11.已知行列式\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}\]的值為0，求參數(shù)x的值。12.已知行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的值為0，求參數(shù)a、b、c、d之間的關系。五、行列式的運算13.計算行列式：\[\begin{vmatrix}1&1&2&2\\3&3&4&4\\5&5&6&6\\7&7&8&8\end{vmatrix}\]14.計算行列式：\[\begin{vmatrix}a^2&b^2&c^2&d^2\\e^2&f^2&g^2&h^2\\i^2&j^2&k^2&l^2\\m^2&n^2&o^2&p^2\end{vmatrix}\]15.計算行列式：\[\begin{vmatrix}\sin(\alpha)&\cos(\alpha)&\sin(\alpha)&\cos(\alpha)\\\cos(\alpha)&\sin(\alpha)&\cos(\alpha)&\sin(\alpha)\\\sin(\beta)&\cos(\beta)&\sin(\beta)&\cos(\beta)\\\cos(\beta)&\sin(\beta)&\cos(\beta)&\sin(\beta)\end{vmatrix}\]六、行列式的行列變換16.將行列式\[\begin{vmatrix}0&1&2&3\\4&5&6&7\\8&9&10&11\\12&13&14&15\end{vmatrix}\]的第一行與第四行互換，計算新的行列式。17.將行列式\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}\]的第二列乘以2加到第四列，計算新的行列式。七、行列式的逆矩陣18.已知行列式\[\begin{vmatrix}2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{vmatrix}\]求其逆矩陣。19.已知行列式\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}\]求其逆矩陣。八、行列式的綜合應用20.設矩陣\[C=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&x\end{pmatrix}\]求x的值，使得行列式|C|的值為0。21.設矩陣\[D=\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{pmatrix}\]若行列式|D|的值為1，求矩陣D的逆矩陣。答案一、計算行列式1.\[\begin{vmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{vmatrix}=0\]2.\[\begin{vmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{vmatrix}=a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(efjeghfki)d(ejkfjighi)\]3.\[\begin{vmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{vmatrix}=1\]4.\[\begin{vmatrix}x&x^2&x^3&x^4\\y&y^2&y^3&y^4\\z&z^2&z^3&z^4\\w&w^2&w^3&w^4\end{vmatrix}=(xy)(xz)(xw)(yz)(yw)(zw)\]二、行列式性質(zhì)應用5.106.5三、行列式展開7.展開后的結果為：\[1\cdot\begin{vmatrix}6&7&8\\10&11&12\\14&15&16\end{vmatrix}2\cdot\begin{vmatrix}5&7&8\\9&11&12\\13&15&16\end{vmatrix}+3\cdot\begin{vmatrix}5&6&8\\9&10&12\\13&14&16\end{vmatrix}4\cdot\begin{vmatrix}5&6&7\\9&10&11\\13&14&15\end{vmatrix}\]8.展開后的結果為：\[f\cdot\begin{vmatrix}a&c&d\\i&k&l\\m&o&p\end{vmatrix}+g\cdot\begin{vmatrix}a&b&d\\i&j&l\\m&n&p\end{vmatrix}h\cdot\begin{vmatrix}a&b&c\\i&j&k\\m&n&o\end{vmatrix}\]四、行列式應用題9.|A|=010.|B|=a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(efjeghfki)d(ejkfjighi)11.x=1512.a=b=c=d=0或a,b,c,d兩兩成比例。五、行列式的運算13.014.a^2b^2c^2d^2a^2b^2c^2d^2+a^2b^2c^2d^2a^2b^2c^2d^2=015.0六、行列式的行列變換16.新的行列式值為24017.新的行列式值為a(fklgjlhkm)b(efleglfkm)+c(e