模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第1頁
模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第2頁
模擬電子技術(shù) 第二章理論習(xí)題參考答案_第3頁
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2/2第二章理論習(xí)題參考答案7.假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布關(guān)于0對(duì)稱，U=1,&X>00,&其他，求證：|X|證明：設(shè)Y=|X|，只要證對(duì)于?y>0，有PP只證第一個(gè)式子，第二個(gè)類似。由于X的分布關(guān)于0對(duì)稱，故P而PY≤y,U=1=P8.設(shè)連續(xù)總體X的分布關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，X1,X2,?,Xn是來自X的簡單隨機(jī)樣本，令Ui=1,&Xi證明：只要證P其中d是隨機(jī)變量i=1nU設(shè){1,2,?,n}的所有全排列為{(rP由第7題的結(jié)論知，Ri與Ui獨(dú)立，故i=1nriPr最終有P9.對(duì)于Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T+E（提示：利用第8題結(jié)論）證明：不妨設(shè)總體的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，如果不是原點(diǎn)可以平移。此時(shí)T+=i=1nUiRi，由第E由于各Ui只與相應(yīng)的Xi有關(guān)系，故各UiVar10.對(duì)于Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T+，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，證明T+的漸近正態(tài)性。（提示：基于第8、9題的結(jié)論，利用李雅普諾夫引理（李雅普諾夫中心極限定理）：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,?,Xn,?相互獨(dú)立，且它們具有數(shù)學(xué)期望和方差，EXklim其中Φx為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)證明：只要對(duì)T+驗(yàn)證李雅普諾夫中心極限定理的條件，由于T+與i=1niUi同分布，故令Xk=kUk,k=1,2,?，則各Xk相互獨(dú)立，EXk

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