中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)⒅含答案共期

341．（山東省淄博市）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．ABODCEFABODCEF（2）若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半徑及EF的長．342．（山東省淄博市）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；ABCD（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)ABCD343．（山東省淄博市）已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（－4，3），點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等腰三角形．（1）求滿足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過O，A，B三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿足條件的一條即可）；（3）在（2）中求出的拋物線上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積．344．（山東省濰坊市）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AC＝CD．（1）求證：OC∥BD；（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．AABOCD345．（山東省濰坊市）如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連結(jié)CF1、AE1．（1）求證：△OAE1≌△OCF1；ABCFOxEE1F1y（2）若三角板ABCFOxEE1F1yADEOxByMPNC346．（山東省濰坊市）如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連結(jié)DMADEOxByMPNC（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．347．（山東省東營市）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，DE⊥BC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且AF＝EC，M是FC中點(diǎn)，連結(jié)FD、ME，設(shè)FC與DE相交于點(diǎn)N．（1）求證：∠FDB＝∠FCB；△DFN∽△CBD；ME垂直平分BD；AMBCDEFN（2）若AMBCDEFNABCEDOIyx348．（山東省東營市）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊BC與x軸重合，其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為I（0，1），拋物線y＝ax2ABCEDOIyx（1）判斷拋物線的開口方向并說明理由；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)a為何值時(shí)，∠ABC＝30°？349．（山東省東營市）如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG．（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長；（2）設(shè)DE＝x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．ABCABC備用圖（2）ABC備用圖（1）ABCDEFGADOxyBC350．（山東省日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OADOxyBC（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．351．（山東省日照市）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于E，交BC于D．求證：ADEBCO（1ADEBCO（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2＝2AB·CE．352．（山東省日照市）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線交x軸于A（－2，0）、B兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且S△ABC＝．（1）求拋物線的解析式；（2）若平行于x軸的直線y＝k（k＜0）交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值；（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD，將△AOD繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，A、D的對應(yīng)點(diǎn)A′、D′能否同時(shí)落在拋物線上？若能，求出A′、D′和旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．OOxyx＝ABC353．（山東省菏澤市）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中點(diǎn)，E是BC上動點(diǎn)（不與C重合），⊙O是過C、D、E三點(diǎn)的圓．（1）求證：∠DFE＝∠B，并求EF的最小值．（2）設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．ABDCEABDCEFO354．（山東省菏澤市）如圖1，梯形OABC中，OA∥BC，∠C＝90°，以AB為直徑作⊙M，交OC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD、BD、BE．（1）求證：△ADB∽△ECB．（2）如圖2，以梯形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系，拋物線y＝ax2－2ax－3a經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為B，求拋物線的解析式．（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PQ⊥x軸于Q，使得以P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．OOBAxyCD圖2OOBACDEM圖1355．（山東省菏澤市）如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)．（1）求直線與拋物線的解析式．（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝α，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值．P(x，y)y＝kx＋4ABCDNOy（3）若動點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動路線，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積P(x，y)y＝kx＋4ABCDNOyBACDO356．（山東省萊蕪市）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC為直徑作⊙O交BACDO（1）求線段AD的長度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由.357．（山東省萊蕪市）在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE．（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是_______________；（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC＝BD，四邊形EGFH的形狀是_______________；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.HHGFEODCBA圖①HGEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFGH圖④F358．（山東省萊蕪市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線y＝2x交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于E、F兩點(diǎn)，求劣弧EQ\o\ac(EF,\s\up9(︵))的長；yOxABECFDM（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定PyOxABECFDMABECD359．（山東省泰安市）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．ABECD（1）求證：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；（2）求證：AB2＝AE·AC．ABQCDP360．（山東省泰安市）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，ABQCDP（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．答案341．（1）證明：連結(jié)ODABODCEF132M∵ADABODCEF132M∵OA＝OD，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴OD∥AC∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC∴OD⊥BC∵EF∥BC，∴OD⊥EF∵OD為⊙O的半徑∴EF為⊙O的切線3分（2）解：設(shè)OD與BC相交于點(diǎn)M，⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r在Rt△BOM中，OM＝OB·sin∠ABC＝r又∵OM＝OD－MD＝OD－CF＝r－1r－1＝r，∴r＝5即⊙O的半徑為56分∴AB＝10，AC＝AB·sin∠ABC＝8，BC＝＝6AF＝AC＋CF＝9∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC∴＝，即＝∴EF＝8分342．解：（1）如圖（1），作DF⊥AC于F在Rt△ABC中，∵AB＝，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3在Rt△ACD中，∵AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝∴DP＝＝3分ABABCDPF（1）ABCDPF（2）（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF＝，∠ADF＝45°又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°5分當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，同（2）可得∠PDF＝30°∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°7分ABABCDQP（4）ABCDPF（3）（3）當(dāng)CP＝時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上理由如下：如圖（4），在□DPBQ中，∵BC∥DP，∠ACB＝90°，∴DP⊥AC根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DP＝CP＝8分∴S□DPBQ＝DP·CP＝10分343．解：（1）過A作AC⊥x軸，由已知得OC＝4，AC＝3∴OA＝＝5①當(dāng)OB＝OA＝5時(shí)若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－5，0）0.5分若點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如圖（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）1分ABABOxyC（2）ABOxyC（1）②當(dāng)AB＝OA＝5時(shí)，點(diǎn)B只能在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3）此時(shí)BC＝OC，則OB＝8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－8，0）1.5分③當(dāng)AB＝OB＝5時(shí)，點(diǎn)B只能在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4）在x軸上取點(diǎn)D，使AD＝OA，則OD＝8由∠AOB＝∠OAB＝∠ODA，可知△AOB∽△ODA則＝，即＝ADOxyB（4）ABOxyC（ADOxyB（4）ABOxyC（3）（2）當(dāng)AB＝OA時(shí)，拋物線過O（0，0），A（－4，3），B（－8，0）三點(diǎn)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx則eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(16a－4b＝3,64a－8b＝0))解得a＝－，b＝－∴y＝－x2－x3分ABEOxyPP（5）C當(dāng)OA＝OB時(shí)，同理可得ABEOxyPP（5）C（3）當(dāng)OA＝AB時(shí)①若BP∥OA，如圖（5）分別過A、P作x軸的垂線，垂足分別為C、E則∠PBE＝∠AOC，∠PEB＝∠ACO＝90°∴△PBE∽△AOC，∴＝＝設(shè)BE＝4m，則PE＝3m∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m－8，－3m），代入y＝－x2－x，解得m＝3∴P（4，－9）5分S梯形ABPO＝S△ABO＋S△BPO＝×OB×(AC＋PE)＝×8×(3＋9)＝485.5分②若OP∥AB，根據(jù)拋物線的對稱性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－12，－9）6分S梯形AOPB＝S△ABO＋S△BPO＝486.5分當(dāng)OA＝OB時(shí)，若BP∥OA，如圖（6），作PF⊥x軸則∠PBF＝∠AOC，∠PFB＝∠ACO＝90°∴△PBF∽△AOC，∴＝＝設(shè)BF＝4m，則PF＝3mAOxyCB（6）PF∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m－5，－3m），代入y＝－AOxyCB（6）PF∴P（1，－）7分S梯形ABPO＝S△ABO＋S△BPO＝ 8分若OP∥AB（圖略），作PF⊥x軸則∠POF＝∠ABC，∠PFO＝∠ACB＝90°∴△POF∽△ABC，∴＝＝3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－n，－3n），代入y＝－x2－x，解得n＝9∴P（－9，－27）9分S梯形AOPB＝S△ABO＋S△BPO＝7510分AABOCD344．（1）證明：∵AC＝CD，∴EQ\o\ac(AC,\s\up9(︵))＝EQ\o\ac(CD,\s\up9(︵))，∴∠ABC＝∠CBD又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBD∴OC∥BD 4分（2）解：∵OC∥BD，不妨設(shè)平行線OC與BD間的距離為h又S△OBC＝OC·h，S△DBC＝BD·h因?yàn)锽C將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形，即S△OBC＝S△DBC∴OC＝BD 7分∴四邊形OBDC為平行四邊形.又∵OC＝BD，∴四邊形OBDC為菱形345．（1）證明：∵四邊形OABC為正方形，∴OA＝OC∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1又三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置時(shí)，∠AOE1＝∠COF1∴△OAE1≌△OCF1 3分（2）存在 4分∵OE⊥OF∴過點(diǎn)F與OE平行的直線有且只有一條，并與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，OF為半徑的圓上5分∴過點(diǎn)F與OF垂直的直線必是⊙O的切線，又點(diǎn)C是圓⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)與⊙O相切的直線有且只有2條，不妨設(shè)為CF1和CF2此時(shí)，E點(diǎn)分別在E1點(diǎn)和E2點(diǎn)，滿足CF1∥OE1，CF2∥OE27分ABCFOxEEABCFOxEE1F1yF2E2在直角三角形CF1O中，OC＝4，OF1＝2cos∠COF1＝＝∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°∴點(diǎn)E1的橫坐標(biāo)為：xE1＝2cos60°＝1點(diǎn)E1的縱坐標(biāo)為：yE1＝2sin60°＝∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（1，） 9分當(dāng)切點(diǎn)F2在第一象限時(shí)，點(diǎn)E2在第四象限同理可求：點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（1，－） 10分綜上所述，三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個(gè)位置，使得OE∥CF，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1（1，）或E2（1，－） 11分346．解：（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x＋1)(x－3)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）∴－3＝a(0＋1)(0－3)，∴a＝1所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝(x＋1)(x－3)即y＝x2－2x－3 2分∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4） 3分（2）連結(jié)EM，∵EA、ED是⊙M的兩條切線∴EA＝ED，EA⊥AM，ED⊥MD，∴△EAM≌△EDM又四邊形EAMD的面積為，∴S△EAM＝，∴AM·AE＝又AM＝2，∴AE＝因此，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1（－1，）或E2（－1，－） 5分當(dāng)E點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)D在第一象限在Rt△EAM中，tan∠EMA＝＝＝∴∠EMA＝60°，∴∠DMB＝60°過切點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F∴MF＝1，DF＝因此，切點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，） 6分設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將E（－1，），D（2，）的坐標(biāo)代入得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(＝2k＋b,＝－k＋b))解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(k＝－,b＝))所以，直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋ 7分當(dāng)E點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)D在第四象限同理可求：切點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－），直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y＝x－因此，直線PD的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x＋或y＝x－ 8分ADEFOxBADEFOxByMPNC又S四邊形EAMD＝2S△EAM，S△DAN＝2S△AMD∴S△AMD＝S△EAM∴E、D兩點(diǎn)到x軸的距離相等∵PD與⊙M相切，∴點(diǎn)D與點(diǎn)E在x軸同側(cè)∴切線PD與x軸平行此時(shí)切線PD的函數(shù)關(guān)系式為y＝2或y＝－2 9分當(dāng)y＝2時(shí)，由y＝x2－2x－3得，x＝1±當(dāng)y＝－2時(shí)，由y＝x2－2x－3得，x＝1± 11分故滿足條件的點(diǎn)P的位置有4個(gè)，分別是：P1（1＋，2）、P2（1－，2）、P3（1＋，－2）、P4（1－，－2） 12分AMBCDEFNG347．（1）證明：∵AMBCDEFNG又AD∥BC，DE⊥BC，∴DE＝AB＝AD∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°∴四邊形ABED是正方形又AF＝EC，∴△ADF≌△EDC∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC又∠ADF＋∠FDE＝90°，∴∠EDC＋∠FDE＝90°∴∠FDC＝90°，∴△DFC是等腰直角三角形設(shè)FC與BD相交于點(diǎn)G，則∠DFG＝∠DCF＝45°∵∠CBG＝45°，∴∠DFG＝∠CBG又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽△BCG∴∠FDB＝∠FCB3分∵∠FDN＝45°＋∠FDB，∠BCD＝45°＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCD又∠DFN＝∠CBD＝45°∴△DFN∽△CBD5分連結(jié)DM，則DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45°又∠FDB＝45°－∠ADF，∠MDE＝45°－∠EDC∴∠FDB＝∠MDE又＝＝，∴△DFB∽△DME∴∠MED＝∠FBD＝45°∴ME是正方形ABED的對角線，∴ME垂直平分BD8分（2）解：由△DFB∽△DME可知，∴FB＝ME＝210分348．解：（1）∵y＝ax2＋2ax＋1，∴拋物線的對稱軸為x＝－1ABCEDOIyx∵ABCEDOIyx由題意，得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，1－a）∵y＝ax2＋2ax＋1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴拋物線過I（0，1）∴1－a＞1，∴a＜0∴拋物線開口向下 12分（2）如圖，AC＝1－a，BC＝OC＋OB＝1＋OBAB＝AD＋BD＝AE＋OB＝AC－EC＋OB＝(1－a)－1＋OB＝OB－a在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2∴(1－a)2＋(1＋OB)2＝(OB－a)2，解得OB＝∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）6分（3）∵∠ABC＝30°，∴tan∠ABC＝又tan∠ABC＝＝＝，∴＝∴3a2＋a－3＝0∴a1＝－，a2＝又∵a＜0，∴a＝－ABC圖（1）DEFGMN即當(dāng)a＝－ABC圖（1）DEFGMN349．解：（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖（1）過點(diǎn)A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M∵S△ABC＝48，BC＝12，∴AM＝8∵DE∥BC，△ADE∽△ABC 1分∴＝，而AN＝AM－MN＝AM－DE∴＝2分解得DE＝ABCDEFG圖（2）∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在ABCDEFG圖（2）（2）分兩種情況：①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（2）△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積∵DE＝x，∴y＝x2（0＜x≤）4分②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，如圖（3）設(shè)EF與BC交于點(diǎn)P，DG與BC交于點(diǎn)Q，△ABC的高AM交DE于N∵DE＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC5分∴＝，而AN＝AM－MN＝AM－EPABC圖（3）DEFGMNQP∴＝ABC圖（3）DEFGMNQP所以y＝x(8－x)，即y＝－x2＋8x（＜x＜12）7分因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y＝eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(x2（0＜x≤）,－x2＋8x（＜x＜12）))8分當(dāng)0＜x≤時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為()2＝當(dāng)＜x＜12時(shí)，∵y＝－x2＋8x＝－(x－6)2＋24∴當(dāng)x＝6時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24∵24＞所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為2410分350．解：（1）在Rt△AOC中∵∠AOC＝30°，OA＝∴AC＝OA·sin30o＝×＝OC＝OA·cos30o＝×＝12∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）2分設(shè)OA的解析式為y＝k，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：＝12k，∴k＝∴OA的解析式為y＝x4分（2）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）ADOxyBC∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－9ADOxyBC把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：0＝a(0－9)2＋12，解得a＝－∴拋物線的解析式為y＝－(x－9)2＋12即y＝－x2＋x8分（3）∵當(dāng)x＝12時(shí)，y＝≠∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)10分351．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°即AD是底邊BC上的高1分又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形∴D是BC的中點(diǎn)3分（2）證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角∴∠CBE＝∠CAD5分又∵∠BCE＝∠ACD∴△BEC∽△ADC6分（3）證明：由△BEC∽△ADC，得＝即CD·BC＝AC·CE8分ADEBCO∵D是BC的中點(diǎn)，ADEBCO∴CD·BC＝BC2又∵AB＝AC，∴AC·CE＝AB·CE∴BC2＝AB·CE即BC2＝2AB·CE10分352．解：（1）∵A（－2，0），∴OA＝2Oxyx＝ABMOxyx＝ABMNC∴由拋物線的對稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，0）∴AB＝5∵S△ABC＝AB·OC＝，∴OC＝4∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，∴C（0，－3）設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋2)(x－3)，把C（0，－3）代入得－3＝a(0＋2)(0－3)，∴a＝∴拋物線的解析式為y＝(x＋2)(x－3)即y＝x2－x－34分Oxyx＝ABDCA′O′Oxyx＝ABDCA′O′D′∴OM2＋ON2＝MN2，設(shè)M（x1，k），N（x2，k）則x12＋k2＋x22＋k2＝(x1－x2)2，∴x1·x2＝－k2由y＝x2－x－3和y＝k，得：x2－x－2k－6＝0∴x1·x2＝－2k－6∴－k2＝－2k－6，即k2－2k－6＝0解得：k1＝1＋，k2＝1－∵k＜0，∴k＝1－8分（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O′（a，b），則A′D′∥AD，△A′OD′≌△AOD∴A′（a＋2，b），D′（a，b＋－1），代入y＝x2－x－3得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4((a＋2)2－(a＋2)－3＝b,a2－a－3＝b＋－1))解得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＝－,b＝－))∴A′（2－，－），D′（－，），旋轉(zhuǎn)中心即AA′的中點(diǎn)∵＝－，＝－∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（－，－）12分353．（1）證明：∵D是Rt△ABC的中點(diǎn)，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B又∵∠DCB＝∠DFE∴∠DFE＝∠B2分ABDCEFOG過D作⊙O的ABDCEFOG∵∠ECF＝90°，∴EF是⊙O的直徑，∴EF＝DG在Rt△DCG中，DG≥CD，∴EF≥CD在Rt△ABC中，AB＝＝＝10∴CD＝AB＝5，∴EF≥5（2）解：分別過E、F作CD的垂線，垂足分別為G、H則EG＝EC·sin∠ECG＝(BC－BE)·sinB＝(BC－BE)·＝(6－x)CG＝EC·cos∠ECG＝(BC－BE)·cosB＝(BC－BE)·＝(6－x)DG＝CD－CG＝5－(6－x)ABDCEFOHG∴DE2＝DG2＋EG2＝[5－(6－x)]2＋[(6－x)]2＝(6－x)ABDCEFOHG同理可得FH＝y(tǒng)，CH＝y(tǒng)，DH＝5－y∴DF2＝DH2＋FH2＝(5－y)2＋(y)2＝y(tǒng)2－8y＋25∵EF2＝CE2＋CF2＝DE2＋DF2∴(6－x)2＋y2＝(6－x)2＋6x－11＋y2－8y＋25∴y＝x＋（0≤x＜6） 10分（3）解：由（2）知CF＝x＋∵0≤x＜6，∴≤CF＜ 12分354．（1）證明：∵OA∥BC，∠C＝90°，∴∠AOD＝90°∴∠OAD＋∠ODA＝90°OBACDEM圖1G∵AB為⊙M的OBACDEM圖1G∴∠CDB＋∠OAD＝90°，∴∠ODA＝∠CDB又∵∠AOD＝∠C＝90°，∴△OAD∽△CDB∴＝過點(diǎn)M作MG⊥OC于G，則DG＝EG，CG＝OG∴CG＋EG＝OG＋DG，即CE＝OD∴＝又∵∠ADB＝∠C＝90°，∴△ADB∽△ECB 4分（2）解：∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x＋1)(x－3)＝a(x－1)2－4a∴A（3，0），B（1，－4a），C（0，－4a）∴OA＝3，BC＝1，OC＝－4a在y＝ax2－2ax－3a中，令x＝0，得y＝－3a∴OD＝－3a，∴DC＝OC－OD＝－a由△OAD∽△CDB，得＝∴＝，∴a2＝1顯然，拋物線開口向下，∴a＜0，∴a＝－1∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3 8分（3）解：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P（x，－x2＋2x＋3）由（2）知＝＝3①當(dāng)x＜－1時(shí)若△AQP∽△ADB，則＝＝3，∴AQ＝3PQ∴－x＋3＝－3(－x2＋2x＋3)整理得：3x2－5x－12＝0解得：x1＝3（舍去），x2＝－當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－(－)2＋2×(－)＋3＝－∴P1（－，－）若△PQA∽△ADB，則＝＝3，∴PQ＝3AQ∴－(－x2＋2x＋3)＝3(－x＋3)整理得：x2＋x－12＝0解得：x1＝3（舍去），x2＝－4當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－(－4)2＋2×(－4)＋3＝－21OBAxyCDQP∴OBAxyCDQP②當(dāng)x＞3時(shí)若△AQP∽△ADB，則AQ＝3PQx－3＝－3(－x2＋2x＋3)整理得：3x2－7x－6＝0解得：x1＝3（舍去），x2＝－（舍去）若△PQA∽△ADB，則PQ＝3AQ∴－(－x2＋2x＋3)＝3(x－3)整理得：x2＋x－12＝0解得：x1＝2（舍去），x2＝3（舍去）綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－，－）或（－4，－21） 12分355．解：（1）將點(diǎn)C（2，2）代入直線y＝kx＋4，可得k＝－1所以直線的解析式為y＝－x＋4當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）將B，C，O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y＝ax2＋bx＋c可得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＋b＋c＝3,4a＋2b＋c＝2,c＝0))解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＝－2,b＝5,c＝0))所以所求的拋物線為y＝－2x2＋5x 4分（2）因?yàn)镺N的長是一定值，所以當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△PON的面積最大又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）此時(shí)tanα＝＝:＝8分（3）存在把x＝0代入直線y＝－x＋4得y＝4，所以點(diǎn)A（0，4）把y＝0代入拋物線y＝－2x2＋5x得x＝0或x＝，所以點(diǎn)N（，0）P(x，y)y＝kx＋4ABCDNOy設(shè)動點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，P(x，y)y＝kx＋4ABCDNOy則得：S△POA＝OA·x＝2xS△PON＝ON·y＝×·(－2x2＋5x)＝(－2x2＋5x)由S△POA＝S△PON，即2x＝·(－2x2＋5x)解得x＝0（舍去）或x＝1，由此得y＝3所以得點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為（1，3）12分356．解：（1）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°BACDOE∴BACDOE連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB∴＝，∴AD＝＝4分（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切5分證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD7分∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°∴ED與⊙O相切9分357．解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形1分證明：∵□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是□ABCD的對稱中心，∴EO＝FO，GO＝HO∴四邊形EGFH是平行四邊形4分（2）菱形5分（3）菱形6分（4）四邊形EGFH是正方形6分證明：∵AC＝BD，∴□ABCD是矩形又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形∴□ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°，∴∠BOG＝∠COF∴△BOG≌△COF，∴OG＝OF，∴GH＝EF9分由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF＝GH∴四邊形EGFH是正方形10分HHGFEODCBA圖①HGEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFG