吉林省長(zhǎng)春市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

吉林省長(zhǎng)春市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a

的值是（）I1

A.1B.-1C.4D.-4

2.數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,5,5的中位數(shù)和眾數(shù)分不是（）

A.5,4B.3,5C.5,5D.5,3

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)

都均為8.8環(huán)，方差分不為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,ST2

A.50°B.80°C.90°D.100°

5.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則那

錐

蜘

為

r圓1

4332

--

34-2一3

A.B.D.

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：

x...-3-2~101...

y...-3-2-3-6-11...

則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

7.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表

達(dá)式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

次方程x2+mx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不為xl,x2,則x

1?

圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則弧AB的弧長(zhǎng)1=

/y=-2（x-5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.

//\/\\二為直徑的。O與^ABC的另兩邊分不相交于點(diǎn)D、E.若

//''母―"一叫圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留口）

：Z、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐

標(biāo)々：分不過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分

的顯一、=

仁'￡角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-1）2+k（a、k為常

數(shù)）/\與y軸交于點(diǎn)C,CD〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)D.若

點(diǎn)//\），則線段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.解方程:x2+4x-7=0.

16.在一個(gè)不透亮的箱子中裝有3個(gè)小球，分不標(biāo)有A,B,C.這3

個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同.從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后

人數(shù)

的方法，求兩

請(qǐng)你按照以上信息解答下列咨詢題:

(1)運(yùn)算此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖(2)選項(xiàng)C的圓心角度數(shù)；

(2)請(qǐng)按照(1)中選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；

(3)若我校有5000名學(xué)生，你估量我?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生持反感態(tài)

18.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使''居者有其屋”，長(zhǎng)春市加快了

廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)路廉租房8萬

平方米，估量到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若

在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同，試求出市政府投資的增長(zhǎng)率.

「B是。O的直徑，P為。O外一點(diǎn)，且OP〃BC,Z

C的切線；

)P=T,求AC的長(zhǎng).

B

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與中標(biāo)原點(diǎn)重合，

A、7’的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-ix+3交AB,B

k

C片數(shù)y=x的圖象通過點(diǎn)M,N.

析式；

.△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,

求》

x

21.甲、乙兩工程隊(duì)修理同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)

清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)刻，然后按停工前的工作效率

連續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)刻x（時(shí)）

的4E鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)刻X（時(shí)）的函

數(shù)且［77如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

1002^'^/）E所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

、時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng).

~3565

22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(aWO)通過A(-2,0),B(-3,

3),

辛析式；

示；

勿線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、

E興［亍四邊形，直截了當(dāng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示.

（1）請(qǐng)講明圖（1）中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.

（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的

24.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,NABC=60。,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)

從頂點(diǎn)B動(dòng)身，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F

從點(diǎn)B動(dòng)身沿B-C-A的路線向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以E

F為邊向上(或向右)作等邊三角形EFG,AH是AABC中BC邊上的高,

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t秒，4EFG和AAHC的重合部分面積為S.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值;

(3)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

5動(dòng)身的同時(shí)從點(diǎn)A動(dòng)身沿A-H-A以每秒2百

力，當(dāng)點(diǎn)E、F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，直截

郭時(shí)t的取值范疇.

2015-2016學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a

的值是（）I1

A.1B._1C.4D.-4

【分析】按照關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

可知△=（）,求出a的取值即可.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根，

△=22+4a=0,

解得a=-1.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判不式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a

#0）的根與4=62-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

2.數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,5,5的中位數(shù)和眾數(shù)分不是（）

A.5,4B.3,5C.5,5D.5,3

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一

個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)能夠不只一個(gè).

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,3,3,5,5,5,數(shù)據(jù)5

顯現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，3處在第4位為中位數(shù).因此本題這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是5,眾數(shù)是3.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能

力.一些學(xué)生往往對(duì)那個(gè)概念把握不清晰，運(yùn)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再按照奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來

確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)

個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)

都均為8.8環(huán)，方差分不為S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,ST2

=0.42,則四人中成績(jī)最穩(wěn)固的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】按照方差的意義可作出判定.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)

大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固.

【解答】解：-S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,

AS甲2>S乙2>S丙2>S丁2,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的

量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)

固；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，1據(jù)越穩(wěn)固.

3中，ZABC=50°,則NAOC等于（

A.50°B.80°C.90°D.100°

【分析】因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的2倍，即NAOC=2NABC=1

【解答】解：?.?NABC=50°,

AZAOC=2ZABC=100°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

5.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則那

個(gè)圓錐的腐面耳半徑的()

4_3_12

A.TB.7c.TD.￥

【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r,由石虢學(xué)側(cè)面展開圖為扇形，扇形

的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則2n尸180,然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)圓，舞南現(xiàn)的半徑為r,0

120-X2_2

按照題意得2nk180,解得：r=3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的運(yùn)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的

弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：

x...-3-2~101...

y...-3-2-3-6-11...

則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

【分析】按照二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答

即可.

【解答】解：.."=-3和-1時(shí)的函數(shù)值差不多上-3,相等，

二.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要緊利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,

認(rèn)真觀看表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

7.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表

達(dá)式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+lD.y=x2+3

【分析】按照向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【解答】解：..?拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

.,?拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+l.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)

度縱坐標(biāo)要減|a|.

【分析】第一按照反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所氣的線段、坐標(biāo)軸、

向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=@k|,得出SAAO

C=SAODB=2,再按照反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可

求出四邊形ACBD的面積.

【解答】解：.??過函數(shù)尸三的圖象上A,B兩點(diǎn)分不作y軸的垂線，

垂足分不為點(diǎn)C,D,]

?.Sz\AOC=S^ODB=，|k|=2,

XVOC=OD,AC=BD,

二.SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=2,

二.四邊形ABCD的面積為：S△AOC+SAODA+SAODB+SAOBC=4

X2=8.

故選D.1

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了反比例函數(shù)y=、中k的幾何意義，即過雙曲

線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

專的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S

=T|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.已知一元二次方程x2+mx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不為xl,x2,則x

1?x2=-2.

【分析】按照一元二次方程ax2+bx+c=Q(a#0)的根與系數(shù)的關(guān)系：

設(shè)方程的兩根分不為xl,x2,則xl+x2=-a,xl?*2=2即可得到答案.

【解答】解：..,一元二次方程x2+mx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分不為xl,x

/.xl*x2=1=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=n(a#0)的根與系數(shù)的

bc

分不為xl,x2,貝(]xl+x2=-a,xl?x2=a.

圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則弧AB的弧長(zhǎng)1=

【分析】第一按照按照勾股定理求得該扇形的半徑，然后按照弧長(zhǎng)公

式進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：如圖和以-雷色NAOB=90。，

yu兒XW2W2

...弧AB的雷J180=27T.

故答案是：一2一兀.仃

n兀r

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的運(yùn)算.弧長(zhǎng)的公式1是二萬方.

11.二次函數(shù)y=-2(x-5)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,3).

【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)比求

二次函數(shù)y=-2(x-5)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：...二次函數(shù)y=-2(x-5)2+3是頂點(diǎn)式，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）.

故答案為：（5,3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是

同學(xué)們應(yīng)熟練把握.

::為直徑的。。與^ABC的另西邊分不相交于點(diǎn)D、E.若

C則圖中陰影部分的面積為In.（結(jié)果保留”）

【分析】先按照三角形內(nèi)角和定理得出NABC+NACB的度數(shù)，再由

△OBD、ZiOCE是等腰三角形得出NBDO+NCEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角

和定理即可得出NBOD+NCOD的度數(shù)，再按照扇形的面積公式即可得出

結(jié)論.

【解答】解：:△ABC中，ZA=60°,

AZABC+ZACB=180°-60°=120°,

VAOBD.△OCE是等腰三角形，

AZBDO+ZCEO=ZABC+ZACB=120°,

AZBOD+ZCOE=3600-(ZBDO+ZCEO)-(ZABC+ZACB)=

360°-120°-120°=120°,

VBC=4,

OB=OC

120兀X224

???S陰影】36。=3”.

故答案為：TJI.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的運(yùn)算，解答此類咨詢題時(shí)往往用到

三f2。這一隱藏條件，要求同學(xué)們把握扇形的面積公式.

、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐

標(biāo)々分不過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分

的定X

【分析】本題能夠利用A、;y軸交點(diǎn)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

來分不運(yùn)算陰影部分的面積，耳量.

【解答】解：如圖所示，求￡標(biāo)代入到一次函數(shù)中；

解得A(-1,m+2),B(-,m-4).

_?I_Lk.

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三.-1。12'號(hào)吻全等，底邊長(zhǎng)為2-1=1,

高為(m-2)-(m-4)=2,]

可求的陰影部分面積為：S=EX1X2X3=3.

因此應(yīng)填：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題中陰影是由3個(gè)全等直角三角形組成，解題過程中只要

運(yùn)算其中任意一個(gè)即可.同時(shí)，還可把未知量m當(dāng)成一個(gè)常量來看.

塾角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-1)2+k(a、k為常

與y軸交于點(diǎn)C,CD〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)D.若

),則線段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為5.

【分析】第一求出拋物線y=a(x-1)2+k(a、k為常數(shù))的對(duì)稱軸，

然后按照A和B、C和D均關(guān)于對(duì)稱軸直線x=l對(duì)稱，分不求出B和D點(diǎn)

的坐標(biāo)，即可求出0B和CD的長(zhǎng).

【解答】解：..?拋物線y=a(x-1)2+k(a、k為常數(shù))，

..?對(duì)稱軸為直線x=l,

..?點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=l對(duì)稱，且點(diǎn)A(-1,0),

.?.點(diǎn)B(3,0),

，OB=3,

?C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于x=l對(duì)稱,且點(diǎn)C(0,a+k),

.?.點(diǎn)D(2,a+k),

.\CD=2,

二.線段OB與線段CD的長(zhǎng)度和為5,

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了拋物線與X軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵

求出拋物線y=a（x-1）2+k（a、k為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x=l,此題難度不

大.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.解方程：x2+4x-7=0.

【分析】第一把方程移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方，左邊確實(shí)是完全平方式，右邊確實(shí)是常數(shù)，然后利用平方

根的定義即可求解.

【解答】解：x2+4x-7=0,

移項(xiàng)得，x2+4x=7,

配方得，x2+4x+4=7+4,

（x+2）2=11,

解得x+2=±VTT,

即xl=-2+7TT,X2=-2-VTl

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，配方法的一

樣步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程

時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

16.在一個(gè)不透亮的箱子中裝有3個(gè)小球，分不標(biāo)有A,B,C.這3

個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同.從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后

放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.請(qǐng)你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩

次摸中的小妹所標(biāo)字東目的概率一

分析所有可能的顯現(xiàn)結(jié)果即可解答.

第一次ABC

P（兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同）=9=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠

請(qǐng)你按照以上信息解答下列咨詢題：

（1）運(yùn)算此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）選項(xiàng)C的圓心角度數(shù)；

（2）請(qǐng)按照（1）中選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；

（3）若我校有5000名學(xué)生，你估量我?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生持反感態(tài)

度.

【分析】（1）由A的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查學(xué)生人數(shù)，求出選

504-200X360°

角度數(shù)為54°；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

（2）

（3）按照題意得：5000X5%=250（名），

則估量我校可能有250名學(xué)生持反感態(tài)度.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估量總體,

弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

18.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，長(zhǎng)春市加快了

廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)路廉租房8萬

平方米，估量到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若

在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同，試求出市政府投資的增長(zhǎng)率.

【分析】第一設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x.按照到2015年底三年

共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解.

【解答】解：設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,

按照題意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,

整理，得：x2+3x-1.75=0,

解得：xl=0.5,x2=-3.5(舍去).

答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把

握增長(zhǎng)率咨詢題中的一樣公式為a(1+x)n,其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為

第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率.

八B是OO的直徑，P為。。外一點(diǎn)，且OP〃BC,Z

匕的切線;

)P=3,求AC的長(zhǎng).

【分析】(1)欲證明PA為。O的切線，只需證明OA_LAP；

(2)通過相似三角形△ABCs/XPAO的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段AC的

長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：?「AB是。O的直徑,

ZACB=90°,

AZBAC+ZB=90°.

XVOP//BC,

NAOP=NB,

AZBAC+ZAOP=90°.

,/NP=NBAC.

AZP+ZAOP=90°,

...由三角形內(nèi)角和定理知NPAO=90°,即OAJ_AP.

又「OA是的。O的半徑，

二.PA為。O的切線；

（2）解：由（1）知，ZPAO=90°.VOB=5,

；.OA=OB=5.

25

又?.?OP=T,?

二.在直角△APO中，按照勾股定理知PA=4P0-。人2=3,

由（1）知，ZACB=ZPAO=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定

與性質(zhì)，得到兩個(gè)三角形中的兩組對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得到兩個(gè)三角形相似,

是解答（2）題的關(guān)鍵.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與中標(biāo)原點(diǎn)重合，

A、7’的坐標(biāo)為（4,2）,直線y=-ix+3交AB,B

k

C片數(shù)y=x的圖象通過點(diǎn)M,N.

析式；

.△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,

求》■?

x

1_

【分析】(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=-2x+3求出x=2,得出

M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

(2)求出四邊形BMON的面積，求出0P的值，即可求出P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形，

，OA=BC=2,

將y=2代入y=-2x+3得：x=2,

AM(2,2),

k

把M的坐標(biāo)代入y=x得：k=彳，

...反比例函數(shù)的解析式是y=￡

_4

(2)把x=4代入y=x得：y=l,

即CN=1,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

與反比例函數(shù)的交點(diǎn)咨詢題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,

要緊考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的能力，題目比較好，難度適中.

21.甲、乙兩工程隊(duì)修理同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)

清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)刻，然后按停工前的工作效率

連續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)刻x(時(shí))

的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)刻x(時(shí))的函

數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)分不求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng).

【分析】(1)先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，運(yùn)算出乙隊(duì)完成需要

的時(shí)刻求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就能夠求出結(jié)論.

(2)由(1)的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)刻，把時(shí)刻代入乙的解析式就

能夠求出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=klx+bl.

’如二

?.喘+丁5。.解得《25),

必=-75.

二.線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75.

設(shè)線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2.

...乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50^5-3)=25,

乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)刻為：+25=T,

m(50=6.5k2+b2

109,,,

160-,

解得:b2=-112.5

二.線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5.

(2)由題意，得

甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為100+5=20,

甲隊(duì)清理完路面的時(shí)刻，x=1604-20=8.

把x=8代入y=25x-112.5,得y=25X8—112.5=87.5.

答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總

量=工作效率義工作時(shí)刻的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(aWO)通過A(-2,0),B(-3,

3),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

B

\\\//線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、

E關(guān)沸一“行四邊形，直截了當(dāng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直截了當(dāng)求得二次函數(shù)的解析式；

（2）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求得C的坐標(biāo)；

（3）分成0A是平行四邊形的一邊和0A是平行四邊形的對(duì)角線兩種

情形進(jìn)行討論，按照平行四邊形的性,二互當(dāng)解.

【解答7螺：（1）按照題意得：［a-3b=3,

解得：ib=2,

則拋物線的解析式是y=x2+2x；

（2）y=x2+2x=（x+1）2-1,

則C的坐標(biāo)是（-1,-1）;

（3）拋物線的對(duì)稱軸是x=-1,

當(dāng)0A是平行四邊形的一邊時(shí)，D和E一定在x軸的上方.

OA=2,

則設(shè)E的坐標(biāo)是（-1,a）,則D的坐標(biāo)是（-3,a）或（1,a）.

把（一3,a）代入y=x2+2x得a=9-6=3,

則D的坐標(biāo)是（-3,3）或（1,3）,E的坐標(biāo)是（-1,3）；

當(dāng)OA是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，D一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是（-1,-1）,

則E的坐標(biāo)是D的對(duì)稱點(diǎn)（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，正確對(duì)平行四邊形

進(jìn)行討論是關(guān)鍵.

23.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示.

（1）請(qǐng)講明圖（1）中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.

（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的

函數(shù)關(guān)系式；在圖（2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范

疇內(nèi)，以同樣的資金能夠批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.

金額\v元

【分析】（1）（2）中要注意變量的不同的取值范疇；

（3）可按照?qǐng)D中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù).然后按

照函數(shù)的特點(diǎn)來判定所要求的值.

【解答】解：（1）當(dāng)批發(fā)量在20kg到60kg時(shí)，單價(jià)為5元/kg

當(dāng)批發(fā)量大于60kg時(shí)，單價(jià)為4元/kg…

(2)當(dāng)20WmW60時(shí)，w=5m

當(dāng)m>60時(shí)，w=4m…

當(dāng)240VwW300時(shí)，同樣的資金能夠批發(fā)到更多的水果.…

【點(diǎn)評(píng)】要緊考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難

點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟.

24.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,NABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)

從頂點(diǎn)B動(dòng)身，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F

從點(diǎn)B動(dòng)身沿B-C-A的路線向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以E

F為邊向上(或向右)作等邊三角形EFG,AH是AABC中BC邊上的高,

兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t秒，4EFG和AAHC的重合部分面積為S.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值;

(3)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;