2024屆廣東省高三第三次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

東莞中學(xué)、廣州二中、惠州一中、深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中、中山紀(jì)念中學(xué)2024屆高三第三次六校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.B0,1A2AB1.集合，集合，則（）0,1022,0A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足3z1，則z（）15171A.1B.C.D.）D.25b2aaab3.已知非零向量a、b滿足，且，則a與bππ2π5πA.B.C.3236π417tantancos，則（4.已知）22144512A.B.C.D.25fxsin2x5.已知函數(shù)y2xayfx相切”是“”的和直線l：，那么“直線l與曲線C.充分必要條件a0（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件a21b216.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab1，則的最小值為（）abA.122B.222C.322D.4227.已知三棱錐S如圖所示，、AB、AC兩兩垂直，且ASABAC22，點(diǎn)E、F分別是棱、BS的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，則空間幾何體EFGABC的體積為（）第1頁(yè)/共6頁(yè)267231126A.B.22C.D.a}n2,3,4a}aia，，i18.已知數(shù)列為有窮整數(shù)數(shù)列，具有性質(zhì)p：若對(duì)任意的，中存在kki1i2ijni2a（i1，j0jNaia}，則稱為4-連續(xù)可k，…，，i，）ij表數(shù)列.下面數(shù)列為4-連續(xù)可表數(shù)列的是（22,3,6D.A.B.C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是（）926Aa,k，bk,8，若a//b，則kB.若acbc且c0，則abC.若點(diǎn)G是的重心，則GAGBGC0，3aa的，則向量b在向量a上投影向量為D.若向量21f(x)2xsincosx的圖象為C10.已知函數(shù)，以下說(shuō)法中正確的是（）221A.函數(shù)的最大值為fx2πB.圖象C相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2π,0C.圖象C關(guān)于中心對(duì)稱8π2sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移D.要得到函數(shù)yfx個(gè)24單位第2頁(yè)/共6頁(yè)11.若函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意xD，都存在唯一的）xD2，112fxfxfx，使得1則稱為“Ⅰ型函數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（fx是型函數(shù)”fxxA.函數(shù)B.函數(shù)“Ⅰx是“Ⅰ型函數(shù)”fxC.若函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則函數(shù)1fx也是“Ⅰ型函數(shù)”fxππ2212D.已知mR，若fxmsinxx,，m是“Ⅰ型函數(shù)”，則ABCDAC上一動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（112.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段）1111CP//ABA.存在點(diǎn)P，使得116P1DB.三棱錐C.當(dāng)P為的外接球半徑最小值為333AC1D平行的平面截正方體所得的截面面積為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)P與平面1445D.存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線BC的距離為11三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，則ab______.axabx20的解集為2x13.關(guān)于的不等式的前項(xiàng)和，，則anSn2nlog2a14.已知數(shù)列1_________.n21,x1xfx15.已知函數(shù)f2xafx0，關(guān)于x的方程有六個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)ax2,x12的取值范圍是______.16.如圖，已知函數(shù)πfxAsin（其中A0，0，）的圖象與x軸交于點(diǎn)，xA2π22132fx在6上的值.則函數(shù)B，與y軸交于點(diǎn)C，2，，，AD3域?yàn)開(kāi)_____.第3頁(yè)/共6頁(yè)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.的前項(xiàng)和，且，nSn2n，nN.San1117.已知為數(shù)列nnn1nSn的通項(xiàng)公式；S為等差數(shù)列，并求nn（1）證明：數(shù)列1bnbn項(xiàng)和為T(mén)，求T.nnn（2）若，設(shè)數(shù)列aann1Ab18.在中，角、B、C所對(duì)的邊分別為、、，且bcosAacosB2cosAac.（1）求角A的值；BCAD2，求的最大值.a（2）已知點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且5219.若二次函數(shù)滿足fx1fxx25xfx（1）求的解析式；fxgxxfx（2）若函數(shù)，解關(guān)于x的不等式：gxxg22.AADBCBC上，且20.如圖（1）所示，在中，ABC60，過(guò)點(diǎn)作，垂足D在線段AC、AB的中點(diǎn).AD23，CD5，沿AD將折起（如圖（2點(diǎn)E、F分別為棱第4頁(yè)/共6頁(yè)（1）證明：ADEF；（2）若二面角CB所成角的正切值為2，求二面角CDFE所成角的余弦值.1是公比大于的等比數(shù)列，，數(shù)列滿足：ba364bn.na1421.已知數(shù)列0n2nn（n）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；bn（2）證明：b是等比數(shù)列；2n2nk1(2kk22kN*，tR（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：b2k2knfxxtx22.已知函數(shù)fx（2）當(dāng)t1時(shí)，設(shè)，證明：f1f2axx，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且121xxa(2e)e.12e第5頁(yè)/共6頁(yè)東莞中學(xué)、廣州二中、惠州一中、深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中、中山紀(jì)念中學(xué)2024屆高三第三次六校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.B0,1A2AB1.集合，集合，則（）0,102D.2,0A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.A2，B0,1【詳解】因?yàn)?，AB0,1.所以故選：A2.若復(fù)數(shù)z滿足3z1，則z（）15171A.1B.C.D.25【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.13333343z1zi，【詳解】由3252525223415所以z.2525故選：B.b2aaab3.已知非零向量a、b滿足，且，則a與b的夾角為（）ππ2π5πA.B.C.D.3236【答案】A第1頁(yè)/共22頁(yè)【解析】aab0a,b角的取值范圍可得出a與b的夾角.b2aaab【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄縜、b滿足，且，2222則aabaabaaba,ba2aa,b0，12πa,b0a,bπa,b所以，，又因?yàn)?，?3π因此，a與b的夾角為故選：A..3π1tan7tancos（4.已知，則）4221454512C.A.B.D.2【答案】C【解析】tantan的值，再利用二倍角的余弦公式以及【分析】利用兩角和的正切公式可得出關(guān)于的方程，解出2弦化切可求得的值.πtantanπ4tan1174πtantan【詳解】因?yàn)椋?tan221tantan490，解得tan3，整理可得tan26tan22sinsin221tan1tan2219194所以，2故選：C..5fxsin2x5.已知函數(shù)y2xayfx”的和直線l：，那么“直線l與曲線C.充分必要條件相切”是“a0（）A.充分不必要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】第2頁(yè)/共22頁(yè)yf(x)a2π,kZ【分析】根據(jù)直線l與曲線相切，求出，利用充分條件與必要條件的定義即可判斷出結(jié)論．f(x)sin2x和直線l:y2xa的切點(diǎn)坐標(biāo)為，0,y0【詳解】設(shè)函數(shù)2f'x2cos200a2π,kZ，則，可得sin2x2xa00所以a0時(shí)，直線l與曲線yf(x)相切；yf(x)a0．直線l與曲線相切不能推出因此“a0”是“直線l與曲線故選：B．yf(x)相切”的必要不充分條件．a(chǎn)21b216.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab1，則的最小值為（）abA.122B.222C.322D.422【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.a21b211111a,bab1，則)1(ab)【詳解】正實(shí)數(shù)滿足(ab)(abababbabbaba44242221時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2baababa21b2122b1取得最小值422.所以當(dāng)a故選：D時(shí)，2ab7.已知三棱錐S如圖所示，、AB、AC兩兩垂直，且ASABAC22，點(diǎn)E、F分別是棱、BS的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)，則空間幾何體EFGABC的體積為（）第3頁(yè)/共22頁(yè)267231126A.B.22C.D.【答案】C【解析】G作//于點(diǎn)HGHCSAB、GSEF平面的體積，可得出VCG，即可得解.EFG【詳解】過(guò)點(diǎn)G作//，交于點(diǎn)H，因?yàn)?，ACSA，ABASAABAS，、平面，所以，平面，GHSG343322因?yàn)?/，則GH平面，且，則GHAC，ACSC41112因?yàn)镋、F分別為BS、S的中點(diǎn)，則221，442113222所以，G1，3321118233CSAC22，33282321326因此，EFGCG.2第4頁(yè)/共22頁(yè)故選：C.a}n2,3,4a}aia，，i18.已知數(shù)列為有窮整數(shù)數(shù)列，具有性質(zhì)p：若對(duì)任意的，中存在kki1i2ijni2a（i1，j0jNaia}，則稱為4-連續(xù)可k，…，，i，）ij表數(shù)列.下面數(shù)列為4-連續(xù)可表數(shù)列的是（22,3,6A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行驗(yàn)證即可得．a(chǎn)+a+a=3【詳解】選項(xiàng)A中，，和不可能為4，A不是4-連續(xù)可表數(shù)列；123aaaaaaaa4選項(xiàng)B中，，B是4-連續(xù)可表數(shù)列；11223123選項(xiàng)C中，沒(méi)有連續(xù)項(xiàng)的和為2，C不是4-連續(xù)可表數(shù)列；選項(xiàng)D中，沒(méi)有連續(xù)項(xiàng)的和為1，D不是4-連續(xù)可表數(shù)列．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是（）926A.a,k，bk,8，若a//b，則kB.若acbc且c0，則abC.若點(diǎn)G是的重心，則GAGBGC0，3aaD.若向量，則向量b在向量a上的投影向量為2【答案】CD【解析】【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)；利用向量垂直的表示可判斷B選項(xiàng)；利用三角形重心的向量性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用投影向量的定義可判斷D選項(xiàng).9a,k9bk,8，若a//b，則k2836k6，解得，A錯(cuò)；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，已知，22acbccab0對(duì)于B選項(xiàng)，若acbc且c0，則，第5頁(yè)/共22頁(yè)cab所以，ab或，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若點(diǎn)G是的重心，則GAGBGC0，C對(duì)；，3a對(duì)于D選項(xiàng)，若向量，aabaab12ba,bbaa則向量b在向量a上的投影向量為2，D對(duì).aabaa故選：CD.1f(x)2xsincosx的圖象為C10.已知函數(shù)，以下說(shuō)法中正確的是（）221A.函數(shù)的最大值為fx2πB.圖象C相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2π,0C.圖象C關(guān)于中心對(duì)稱8π2sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移fxD.要得到函數(shù)y個(gè)24單位【答案】BCD【解析】【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.1f(x)xsincosx2【詳解】因?yàn)?2x1112222π4sin2xsin2x2xsin2x，22222222所以函數(shù)的最大值為，故A錯(cuò)誤；fx2π2π函數(shù)的最小正周期相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，故B正確；fxTπ，所以圖象C22πf2ππ84π8sin20，所以圖象C關(guān)于,0中心對(duì)稱，故C正確；因?yàn)?22π42π將fxysinxsin2x的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，422第6頁(yè)/共22頁(yè)2πsinx向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)4π2再將ysinx，故D正確；242故選：BCD11.若函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意xD，都存在唯一的）xD2，112fxfxfx，使得1則稱為“Ⅰ型函數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（fx是型函數(shù)”fxxA.函數(shù)B.函數(shù)“Ⅰx是“Ⅰ型函數(shù)”fxC.若函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則函數(shù)1fx也是“Ⅰ型函數(shù)”fxππ2212D.已知mR，若fxmsinxx,，m是“Ⅰ型函數(shù)”，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的定義求解C，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求解A，根據(jù)三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性求解BD.efxfx1【詳解】對(duì)于A,由可得xx1xx1xxex，所以2，故A121212121正確，π以及x1fxfx21fxx可得sin202π,kZ,故這與存對(duì)于B，取，則由12xD2在唯一的矛盾，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則對(duì)于任意xD1，都存在唯一的xD2，使得fx，故，因此對(duì)于對(duì)于任意，都存在唯一的fxfx11f11fx211D2D，使121fx1fx1，故1fx是“Ⅰ型函數(shù)”，C正確，得12xD1xD2msinxmsinx1對(duì)于D，對(duì)于任意，都存在唯一的，使得，所以12ππ22sin212msinxx1,,sin1，所以，由于1ππx,sin212msinx2,22,ysinx，由于在單調(diào)遞增，122第7頁(yè)/共22頁(yè)12所以2m1且22m1，故m，D正確，故選：ACDABCDAC上一動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（112.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段）1111CP//ABA.存在點(diǎn)P，使得116P1DB.三棱錐C.當(dāng)P為的外接球半徑最小值為333AC1D平行的平面截正方體所得的截面面積為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)P與平面1445D.存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線BC的距離為11【答案】BCD【解析】【分析】建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)向量共線求解A，根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)，結(jié)合外接球半徑的求解即可判定BC由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于BCCDBD2,BDC為等邊三角形，且其外接圓的半徑為111126r2sin60，3AA1AA1，所以，ABCD，BD平面ABCD由于平面ACBD,ACAA,AC,AAAACCAACC，所以平面，11又平面11111AACC1AC，同理可證,1平面，故111BDBCB,BD,BC1平面，1因此平面，故111P1D因此三棱錐為正三棱錐，設(shè)外接球半徑為R，球心到平面的距離為h，16h2，故當(dāng)h0Rr則Rr2時(shí)，為最小值，故B正確，3AB,CD,M,Q,NNM,MQ,NQAC,當(dāng)P是1的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為,連接111D則該截面為與平面平行的平面截正方體所得的截面，進(jìn)而可得該截面為正六邊形，邊長(zhǎng)為第8頁(yè)/共22頁(yè)122233426sin60NM2AM,所以截面面積為，C正確，222對(duì)于D,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則1D0,0,0,C0,A0,1APaACaa,a,a，(CB1,0,00a1,設(shè)),1111BPAPAB110a,a,aa,aa,11所以點(diǎn)P到直線BC的距離為112212CB12dBPBP11a22a1a22a22a12a，111B21221212450a1，所以d2a，由于,故D正確，由于由于222BP1CP1a,aaa,aa,P1a,a,1a，,則,11A1,0,0,B,AB,11CP0,0,，此時(shí)CP1a,aa1a0a1AB，，此時(shí)若與共線，則111CP0,0,不共線，故1P,AB不平行1AB與11故A錯(cuò)誤，故選：BCD第9頁(yè)/共22頁(yè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，則ab______.axabx20的解集為2x13.關(guān)于4313##1【答案】【解析】3、1是關(guān)于x的方程2abx20ab的值.ax2，則0，x【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式axabx20的解集為abx20的兩根，且3、1是關(guān)于x的方程ax2ab223433131aab2a由韋達(dá)定理可得，，解得，所以，.aa4故答案為：.3的前項(xiàng)和，，則_________.anSn2nlog2a14.已知數(shù)列1n【答案】9【解析】aSSa，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【分析】根據(jù)求出9【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和Sn2n1，annaSS1012912，9所以所以10109a29.922故答案為：9第10頁(yè)/共22頁(yè)21,x1xfx15.已知函數(shù)f2xafx0有六個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程x2,x12的取值范圍是______.(【解析】f(x)0f(x)af(x)0f(x)a可解得兩個(gè)根，因此應(yīng)有個(gè)根，作出【分析】方程變形為或，其中4yya，由圖象得它們有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)的參數(shù)范圍．函數(shù)f(x)的圖象與直線【詳解】(x)af(x)0，則f(x)0或f(x)a，f22x10x0，(x2)20x2f(x)0，即有兩個(gè)根，f(x)ay因此應(yīng)有4個(gè)根，f(x)的圖象與直線ya作出函數(shù)，由圖象可知，當(dāng)0a1時(shí)滿足題意，(．πfxAsin（其中A0，0，）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，x16.如圖，已知函數(shù)2π22132fx在6上的值.則函數(shù)B，與y軸交于點(diǎn)C，2，，，AD3域?yàn)開(kāi)_____.第11頁(yè)/共22頁(yè)816,【答案】33【解析】π3|Asin2)0【分析】由題意可得：，，可得A，B，C，D的坐標(biāo)，根據(jù)πA2sin28221|AD，可得方程)2，，進(jìn)而解出，A，即可求出fx，再由三角343函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可得：|3||3Asin2)0，，πAsin(2,0)B2,0C(0,Asin)D1,，，，，2π2Asin428221322AD，1，31πππAsin(2)22240，0.()把代入上式可得：3ππ6解得，6πππsin()0，解得，||.323π3Asin16326，A0，解得A，316ππf(x)sin(x)所以函數(shù)，363第12頁(yè)/共22頁(yè)π6ππ2π363ππ1sin(x),1，2x1,6x,時(shí)，，6316ππ81633f(x)sin(x),363816,故答案為：33四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.的前項(xiàng)和，且，nSn2n，nN.San1117.已知為數(shù)列nnn1nSn的通項(xiàng)公式；S為等差數(shù)列，并求nn（1）證明：數(shù)列1bnbn（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為T(mén)，求T.aannnnn1Snn2【答案】（1）證明見(jiàn)解析，nTn（2）2n1【解析】Snn為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得數(shù)列1）利用等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；Snn的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法可求得aT.nnSan（2）利用與的關(guān)系可求出數(shù)列n【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)任意的nNnSn1nSnn2n，，SSnSnSnnn1n2nnn1nn11，n1則n1nSn11n1，公差為1，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為Snn1n1nSn2.，故n所以，【小問(wèn)2詳解】第13頁(yè)/共22頁(yè)aSSn2n2n1，2解：當(dāng)n2時(shí)，nnn111也滿足an2n1a2n1n.，故對(duì)任意的nN，11111bn所以，，2n12n122n12n1aann1111112323511111nT11故.n22n12n122n12n1Ab18.在中，角、B、C所對(duì)的邊分別為、、，且bcosAacosB2cosAac.（1）求角A的值；BCAD2，求的最大值.a（2）已知點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且2π【答案】（1）A3（2）43【解析】1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可求出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；（2）利用平面向量的線性運(yùn)算可得出2ADABAC，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合余弦定aa理、基本不等式可得出關(guān)于的不等式，由此可解得的最大值.【小問(wèn)1詳解】Cπ，則sinC0，解：因?yàn)锳、2cosAsinCsinBcosAsinABsinABsinC由正弦定理可得，122πAA所以，，故.3【小問(wèn)2詳解】1211解：因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，則ADABBDABBCABACABABAC，22所以，2ADABAC，2π2224ADACAB2ACABb2c2bcb2c2bc16所以，，32πa2b2c2bcbc22bc，由余弦定理可得3a216所以，b2c2，bca16，22第14頁(yè)/共22頁(yè)a216由基本不等式可得bbc2c2bc，即a2160a43，解得，2時(shí)，即當(dāng)bc4時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)b2cbc162故a的最大值為43.519.若二次函數(shù)滿足fx1fxx25xfx2（1）求的解析式；fxgxxfx（2）若函數(shù)，解關(guān)于x的不等式：gxxg22.1fxx22x【答案】（1）210,1（2）【解析】52fxax1）方程組，解出這三個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；的單調(diào)性，由2bxca0，根據(jù)x25xacb可得出關(guān)于、、的fx1fxfx（2）求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)2xg2可得出關(guān)于實(shí)數(shù)gxgxgxxx的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】fxaxbxca0，解：設(shè)22bx1caxbxc2則fx1fxax12ax5222abxab2cx5x2，1a2a12122ab5b2fx，故x22x.所以，，解得52c0ab2c【小問(wèn)2詳解】1x22x的定義域?yàn)間xxfxxx解：函數(shù)，2且gxx1x2xx1，第15頁(yè)/共22頁(yè)11x令hxxx1hx1，其中x0，則，xxhx0x1hx0可得，0x1由可得，由所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，，單調(diào)遞減區(qū)間為，hxgxhxh1故對(duì)任意的x0，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，gxgx2xg2可得0xx2，解得22x1或0x1由，gx2xg2因此，不等式的解集為.AADBC20.如圖（1）所示，在中，ABC60，過(guò)點(diǎn)作，垂足D在線段BC上，且AC、AB的中點(diǎn).AD23，CD5，沿AD將折起（如圖（2點(diǎn)E、F分別為棱（1）證明：ADEF；（2）若二面角CB所成角的正切值為2，求二面角CDFE所成角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】BCDADBC，利用中位線的性質(zhì)可得出，即證得結(jié)EF//BC1）證明出AD平面，可得出論成立；（2）分析可知，二面角CB的平面角為BDC，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、DA所在直線分別xy為、軸，平面BCDBDz的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得內(nèi)過(guò)點(diǎn)D且垂直于二面角CDFE所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】第16頁(yè)/共22頁(yè)ADBCADCD，ADBD，證明：翻折前，，則翻折后，則有ADCD，ADBD，BCDADBCD平面，因?yàn)锽DCDD，BD、CD平面，所以，BCBCDADBC，所以，，因?yàn)槠矫鍭BCDAC、AB在四棱錐中，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為棱的中點(diǎn)，則，EF//BC因此，ADEF.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)锳DCD，ADBD，則二面角CB的平面角為BDC，即tan2，BCDxyDB、DA所在直線分別為、軸，因?yàn)锳D平面，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，BCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D且垂直于BDz的直線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面ADtan60233oADBD，AD23BD2，因?yàn)?0，，則A0,23,0B0、、又因?yàn)镃D5，則C1,0,2、D0,0,0、12E,3,1F3,0、，DC1,0,2DF3,0，x,y,z，1設(shè)平面CDF的法向量為m，11mDCx2z011，取123，可得m23,3，則mDFx3y01112x,y,z,0,1設(shè)平面的法向量為n，，222nDFx3y02223,3，x232n則1，取，可得nEFxz0222第17頁(yè)/共22頁(yè)mn124313,n所以，，219mn19由圖可知，二面角CDFE的平面角為銳角，故二面角CDFE的余弦值為.1是公比大于的等比數(shù)列，，數(shù)列滿足：ba364bn.na1421.已知數(shù)列0n2nn（nN）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；bn（2）證明：b是等比數(shù)列；2n2nk1(2kk22kN*.（3）證明：b22knk1b42nn【答案】（1）4n（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；anbn（2）運(yùn)算可得b2n2n24n，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可得證；(2nn4n2k1(2kk1kk1（3）放縮得，進(jìn)而可得，結(jié)合錯(cuò)位相減法即22n22