2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）專題09 二次函數(shù)中最值、變換、新定義型問題（含解析）

PAGE專題09二次函數(shù)中最值、變換、新定義型問題通用的解題思路：第一步:先判定函數(shù)的增減性：一次函數(shù)、反比例函數(shù)看SKIPIF1<0，二次函數(shù)看對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；第二步：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.二次函數(shù)求取值范圍之動軸定區(qū)間或者定軸動區(qū)間的分類方法：分對稱軸在區(qū)間的左邊、右邊、中間三種情況。若自變量SKIPIF1<0的取值范圍為全體實數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點處SKIPIF1<0時，取到最值.若SKIPIF1<0，如圖②，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，如圖③，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖④，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.1．（2023·廣東·中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過正方形SKIPIF1<0的三個頂點A，B，C，點B在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0，交y軸于點D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，然后可得點SKIPIF1<0，進而代入求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，交y軸于點D，如圖所示：

當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小 D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小【答案】C【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負(fù)半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項不符合題意．拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，因此c＜0，故B選項不符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P為線段SKIPIF1<0上的動點，過P作SKIPIF1<0//SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2；P（-1，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點坐標(biāo)，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進而求出P，Q的坐標(biāo)以及n的取值范圍，由SKIPIF1<0列出函數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：∵點A（1，0），AB=4，∴點B的坐標(biāo)為（-3，0），將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：SKIPIF1<0，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0；（2）解：由（1）得拋物線的解析式為SKIPIF1<0，頂點式為：SKIPIF1<0，則C點坐標(biāo)為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設(shè)直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點PSKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∵P在線段AB上，∴SKIPIF1<0，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)n=-2時，即P（-1，0）時，SKIPIF1<0最大，最大值為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的面積最值問題，二次函數(shù)的圖象與解析式間的關(guān)系，一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東廣州·中考真題）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經(jīng)過點（0，7）和點（1，6）．(1)求直線SKIPIF1<0的解析式；(2)若點P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在直線SKIPIF1<0上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下①求SKIPIF1<0的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線SKIPIF1<0的另一個交點為Q，當(dāng)點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G上時，求G在SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0的圖象的最高點的坐標(biāo)．【答案】(1)直線SKIPIF1<0解析式為：SKIPIF1<0；(2)①m＜10，且m≠0；②最高點的坐標(biāo)為（-2，9）或（2，5）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）①設(shè)G的頂點式，根據(jù)點P在直線SKIPIF1<0上得出G的關(guān)系式，根據(jù)題意得出點（0，-3）不能成為拋物線G的頂點，進而得出點P必須位于直線SKIPIF1<0的上方，可求m的取值范圍，然后結(jié)合點P不能在SKIPIF1<0軸上得出答案；②先根據(jù)點Q，點SKIPIF1<0的對稱，得QQ'=1，可表示點Q和SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再將點SKIPIF1<0的坐標(biāo)的代入關(guān)系式，求出a，再將點（0，-3）代入可求出m的值，然后分兩種情況結(jié)合取值范圍，求出函數(shù)最大值時，最高點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵直線SKIPIF1<0經(jīng)過點（0，7）和點（1，6），∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0解析式為：SKIPIF1<0；（2）解：①設(shè)G：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∵點P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在直線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0；∴G：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）∵（0，-3）不在直線SKIPIF1<0上，∴（0，-3）不能成為拋物線G的頂點，而以P為頂點的拋物線G開口向下，且經(jīng)過（0，-3），∴點P必須位于直線SKIPIF1<0的上方，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另一方面，點P不能在SKIPIF1<0軸上，∴SKIPIF1<0，∴所求SKIPIF1<0取值范圍為：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②如圖，QQ'關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且QQ'=1，∴點Q橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，而點Q在SKIPIF1<0上，∴Q（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），Q'（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；∵Q'（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在G：SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴G：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0．∵拋物線G過點（0，-3），∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，拋物線G為SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0，對應(yīng)區(qū)間為-2≤SKIPIF1<0≤-1，整個區(qū)間在對稱軸SKIPIF1<0的右側(cè)，此時，函數(shù)值SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，如圖，∴當(dāng)SKIPIF1<0取區(qū)間左端點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0達最大值9，最高點坐標(biāo)為（-2，9）；當(dāng)SKIPIF1<0時，對應(yīng)區(qū)間為SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，最高點為頂點P（2，5），如圖，∴G在指定區(qū)間圖象最高點的坐標(biāo)為（-2，9）或（2，5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求二次函數(shù)的極值等．解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)SKIPIF1<0時，頂點在直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點（0，7），此時拋物線不可能過點（0，-3），因此，SKIPIF1<0可能會被忽視．題型一二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系1．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0．對于下列結(jié)論：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③多項式SKIPIF1<0可因式分解為SKIPIF1<0；④無論m為何值時，SKIPIF1<0．其中正確個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等：先根據(jù)圖像的開口方向和對稱軸可判斷①；由拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0可得拋物線與x軸的另一個交點為SKIPIF1<0，由此可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)函數(shù)的對稱軸為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0時y有最大值，由此可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴SKIPIF1<0，∵對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，結(jié)論①正確；∵拋物線與x軸的一個交點為SKIPIF1<0，且對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴拋物線與x軸的另一個交點為SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，結(jié)論②錯誤；∵拋物線SKIPIF1<0與x軸的兩個交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴多項式SKIPIF1<0可因式分解為SKIPIF1<0，結(jié)論③錯誤；∵對稱軸為直線SKIPIF1<0，且函數(shù)開口向下，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，y有最大值，由SKIPIF1<0得，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴無論m為何值時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，結(jié)論④正確；綜上：正確的有①④．故選：B．2．如圖是二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，對稱軸是直線SKIPIF1<0．關(guān)于下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤方程SKIPIF1<0兩個根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中正確的結(jié)論有（

）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．根據(jù)二次函數(shù)圖像判定代數(shù)式的正負(fù)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向下，∴SKIPIF1<0，對稱軸在y軸左側(cè)，根據(jù)左同右異，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①錯；由圖象可得：拋物線與x軸有兩個交點，∴SKIPIF1<0，故②正確；由圖象可得：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③錯；由圖象可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確；由圖象可得：SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0兩個根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故⑤正確；故選：B．3．拋物線SKIPIF1<0上部分點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表，下列說法正確的有（

）．x…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<001…y…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<033…①當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減??；②拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；

④方程SKIPIF1<0的一個正數(shù)解SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和二次函數(shù)圖像上點的特征，理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格信息，先確定出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：①由表格看出，這個拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0且當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可得當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小，故①的說法正確；②由表格看出，這個拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，故②的說法正確；③當(dāng)SKIPIF1<0時的函數(shù)值與SKIPIF1<0時的函數(shù)值相同為SKIPIF1<0，即，故③的說法錯誤；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的正數(shù)解滿足SKIPIF1<0，故④的說法正確．故選：D．題型二二次函數(shù)中線段最小值1．如題，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式．(2)點SKIPIF1<0為拋物線的對稱軸上一動點，當(dāng)SKIPIF1<0周長最小時，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)．(3)點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，射線SKIPIF1<0交拋物線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的平行線，交射線SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，是否存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似？若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)存在，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）點SKIPIF1<0關(guān)于對稱軸的對稱點為點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交對稱軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最小，得出直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0即可求解；（3）分兩種情況：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：把點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴對稱軸為直線SKIPIF1<0點SKIPIF1<0關(guān)于對稱軸的對稱點為點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交對稱軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最小，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0．（3）存在．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍）．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．分以下兩種情況：①如圖2，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0軸．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．∴SKIPIF1<0．②如圖3，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．∴SKIPIF1<0．綜上，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，線段周長問題以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時，求點M的坐標(biāo)；(3)P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），如圖2，若點P在直線SKIPIF1<0上方，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，求SKIPIF1<0的最大值；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)的交點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將A、B代入拋物線SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)拋物線解析式確定與x軸的交點坐標(biāo)，再由對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短即可確定點M的位置，然后代入一次函數(shù)解析式求解即可；（3）過點P作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點E，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0有最大值．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將A、B代入拋物線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的解析式為：SKIPIF1<0．（2）∵拋物線的解析式為：SKIPIF1<0．∴當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0，

∵點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，連接SKIPIF1<0交對稱軸于點M，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最小值，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）過點P作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點E，則SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代數(shù)式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時有最大值，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．【點睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線證SKIPIF1<0．3．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0的左側(cè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)線段SKIPIF1<0上有一動點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值最小時，請直接寫出此時點SKIPIF1<0的坐標(biāo)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值．(3)如圖2，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上方拋物線上一點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)拋物線的解析式為：SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，CSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0(3)最大值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)和SKIPIF1<0的值可得出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，將點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入拋物線，組成方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）令SKIPIF1<0，可得點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由此可得SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，作點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點即為所求點SKIPIF1<0，再根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系可得出結(jié)論；（3）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，表達SKIPIF1<0的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0∴拋物線的解析式為：SKIPIF1<0；（2）解：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0作點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點即為所求點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；（3）如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0解析式為：SKIPIF1<0，由(1)得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的表達式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別看作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底邊，則它們的高相同，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定問題，解本題的關(guān)鍵是設(shè)出點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)，并正確表達面積的比值．題型三二次函數(shù)中面積最值問題1．如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請求出SKIPIF1<0面積的最大值；(3)點SKIPIF1<0在拋物線上移動，連接SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，請直接寫出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)4(3)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，即可求解；（3）當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方時，則點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即可求解；當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方時，由SKIPIF1<0，求出點SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的表達式為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則拋物線的表達式為：SKIPIF1<0①；（2）解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)得，直線SKIPIF1<0的表達式為：SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積有最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0面積的最大值為4；（3）解：當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平行于x軸則點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則點SKIPIF1<0；當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方時，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)得，直線SKIPIF1<0的表達式為：SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0；綜上，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計算等，分類求解是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將此三角形繞原點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，①是否存在一點P，使SKIPIF1<0的面積最大？若存在，求出SKIPIF1<0的面積的最大值；若不存在，請說明理由．②設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，直接寫出當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似時，點P的坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①存在，最大值為SKIPIF1<0，理由見解析；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，據(jù)此求出A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）①可求得直線SKIPIF1<0的解析式，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0的長，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，則SKIPIF1<0的面積最大，可求得其最大值；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進而推出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程即可；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0而得到的，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入解析式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的解析式為SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0的面積最大，SKIPIF1<0的面積有最大值為SKIPIF1<0理由如下：設(shè)直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點坐標(biāo)代入可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點在第二象限，SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0點上方，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0有最大值時，SKIPIF1<0的面積有最大值，SKIPIF1<0，綜上可知，存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0的面積最大，SKIPIF1<0的面積有最大值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0在二象限，橫坐標(biāo)小于SKIPIF1<0矛盾，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似時，SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，其中SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點P為直線SKIPIF1<0下方拋物線上的任意一點，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值；(3)若點M為拋物線對稱軸上的點，拋物線上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)N的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；（2）過P作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于Q，求出直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0；（3）求出拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，分三種情況：①當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0的中點重合，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0，③當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0，分別解方程組可得答案．【詳解】（1）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；（2）解：過P作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于Q，如圖：由SKIPIF1<0得直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0；（3）解：拋物線上存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：SKIPIF1<0，∴拋物線SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0的中點重合，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0為對角線時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述，N的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，平行四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是分類討論思想和方程思想的應(yīng)用．題型四二次函數(shù)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)問題1．如圖1，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SK