上海市浦東新區(qū)高三三次模擬考試數(shù)學理

2012年高三綜合練習數(shù)學（理）試題注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.2.已知=______.3.已知，為虛數(shù)單位，且，則=_____.，，則=_____5.已知，則的最大值是_______.的解是_________.的前項和為，若點（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=________.8.在5張卡片上分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，然后把它們混合，再任意排成一行，組成5位數(shù)，則得到能被2整除的5位數(shù)的概率為______。9.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）滿足，則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為＿＿.10.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.11.一個正三棱柱的底面的邊長為6，側(cè)棱長為4，則這個棱柱的表面積為___________12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是______．13.定義一個對應(yīng)法則：.現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則：。當點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為______.14.若規(guī)定集合的子集為的第個子集，其中，則的第211個子集是

.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.下列命題正確的是（）A.三點確定一個平面；B.三條相交直線確定一個平面；C.對于直線、、，若，則；D.對于直線、、，若，則.16．“”是“直線和直線平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個18.把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止.那么在下面四個數(shù)中，可能是剪出的紙片塊數(shù)的是（）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分，每一問6分）

如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。⑴證明：；⑵將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知，函數(shù).(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.21．（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點(1)求雙曲線方程(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論22.（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知集合具有性質(zhì)：對任意，與至少一個屬于.（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）①求證：；②求證：；（3）研究當和時，集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.23．（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知函數(shù)；，（1）當為偶函數(shù)時，求的值。（2）當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。（3）當時，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。參考答案及評分細則注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.注：答案只要等價即得分1．【答案】或都對.2.【答案】63.【答案】4．【解析】由有．4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】0.48.【答案】9.【答案】210.【答案】或.11.【答案】.12.【答案】413.【答案】．14.【答案】二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.【答案】D16．【答案】C17.【答案】B18.【答案】C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.注：本答案只給出了一種解法，其他解法相應(yīng)給分19．（本題滿分12分，每一問6分）【解答】⑴證明：為直徑，點為弧的中點，

，即?！?分

又平面,平面，，由平面，……4分又平面，。…………6分⑵如圖所示，建立空間直角坐標系，則相關(guān)點的坐標為，，，，……7分設(shè)則由，得，……………………9分則，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為。…………………11分所以該圓錐的體積為?！?2分20.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.【解答】（Ⅰ）由題意，.…………1分當時，，解得；……………2分當時，，解得.……………3分綜上，所求解集為……………………4分（Ⅱ）①當時，在區(qū)間上，，其圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，∵，∴，∴……………………6分②當時，在區(qū)間[1,2]上，，……8分③當時，在區(qū)間[1,2]上，，其圖像是開口向下的拋物線，對稱軸是，當即時，…………10分當即時，∴綜上，…………12分21．（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.【解答】(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1…………1分由已知得………3分解得…………………5分所以所求雙曲線方程為=1……6分(2)P、A1、A2的坐標依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），∴其重心G的坐標為(2，2）…………8分假設(shè)存在直線，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)則有，∴kl=……10分∴l(xiāng)的方程為y=(x－2)+2,12分由,消去y,整理得x2－4x+28=0∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線不存在…………14分22.（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：（1）對于集合：∴集合具有．……………2分對于集合：，∴集合不具性質(zhì)．…………4分（2）①……6分②。。，．………10分（3）①當時，集合中元素一定成等差數(shù)列．證明：當時，∴．即，又，∴．故成等差數(shù)列．…………13分②當時，集合中元素不一定成等差數(shù)列．………………14分如中0,1,2,3組成等差數(shù)列；中0,2,3,5不組成等差數(shù)列．………………15分③當時，成等差數(shù)列．證明：當時，又。成等差數(shù)列．……………………18分23．（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2