第1講集合的概念及運(yùn)算(學(xué)生版)

第1講集合的概念及運(yùn)算【課前測試】1、已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.52、設(shè)全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，則A∩(?UB)＝()A.{－3，3} B.{0，2}C.{－1，1} D.{－3，－2，－1，1，3}【知識梳理】1．集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性．(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*或N＋ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則A?B或B?A.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合{x|x∈U，且x?A}?UA【常用結(jié)論】=1\*GB3①若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).=2\*GB3②子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.=3\*GB3③A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.=4\*GB3④?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).【課堂講解】考點(diǎn)一集合的基本概念例1、(1)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，則a＝()A.±3，5 B.3，5C.－3 D.5(2)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)>0))))，若集合C＝{x|x∈A且x?B}，則C＝()A．{0,1} B．{－1,1}C．{0} D．?變式訓(xùn)練：1、設(shè)集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(2，5) B.[C.(2，5] 2、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8C．5 D．4考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系例2、(1)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．4D．8(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.變式訓(xùn)練：1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為()A．7 B．8C．15 D．162、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．3、已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．4、已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1，3) B.[1，3]C.[1，＋∞) D.(－考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算例3、(1)已知集合A＝{x|0<x<eq\r(2)}，B＝{x|log12x<2}，則A∪B＝()A．R B．{x|0<x<eq\r(2)}C．{x|x>0} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\r(2)))))(2)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}(3)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，則?U(A∪B)＝()A．{－2,3} B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}變式訓(xùn)練：1、已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，則P∩Q＝()A.x|1＜x≤C.x|3≤x2、若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，則(?RA)∩B＝()A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤6}C．{x|－2≤x<0} D．{x|0<x≤3}3、已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，則A∩(?UB)＝()A.(－∞，1) B.(－2，1)C.(－3，－1) D.(3，＋∞)命題點(diǎn)2已知集合運(yùn)算求參數(shù)例4、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，－3)∪[2，＋∞) B.[－C.[－2，1] D.[2變式訓(xùn)練：1、已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，則a＝()A．3B．2C．2或3 D．3或12、已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1,2m}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0,1)3、集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(?UN)＝?，則a的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.[1，＋∞]C.(－∞，1) D.(－∞，1)4、已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－2 B．a(chǎn)≤－2C．a(chǎn)>－4 D．a(chǎn)≤－4【作業(yè)布置】1、已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，則P∩Q＝()A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}2、設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，則(A∩B)∪C＝()A.{0} B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4}3、已知集合A＝{x|x<0}，B＝{x|x2＋mx－12＝0}，若A∩B＝{－2}，則m＝()A.4 B.－4 C.8 D.－84、已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，則(D)A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B5、設(shè)集合A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，則a的最大值為()A.－2 B.2 C.3 D.46、已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a＝()A.－1 B.2C.－1或2 D.1或－1或27、已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，3) B.(－∞，4)C.(3，4) D.[3，4]8、已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，則A∩B＝()A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}9、已知集合A＝{x|log2(x－2)>0}，B＝{y|y＝x2－4x＋5，x∈A}，則A∪B＝()A．[3，＋∞) B．[2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)10、集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．(－∞，－1)∪[0，＋∞） D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪(0，1)11、設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{x|1<x≤9}，則(?RA)∩B＝________.12、已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________.13、已知集合P＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋2)，x∈N}，Q＝{x|lnx<1}，則P∩Q＝.14、若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，則A∩(?UB)＝________.15、已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.【課后測試】1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，