8.5.3平面與平面平行(第2課時)課件高一下學期數(shù)學人教A版

8.5空間直線、平面的平行8.5.2平面與平面平行第2課時

知識探究(一)

前面我們已經(jīng)研究了平面與平面的判定，接下來就自然而然地研究平面與平面平行的性質，即探究以平面與平面平行為條件，可以推出哪一些結論.

思考1:

如果兩個平面平行，那么一個平面中的直線與另一個平面有何關系?αaβ

如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線都與另一個平面平行.

思考2:

如果兩個平面平行，那么一個平面中的直線與另一個平面的直線又有何關系呢?

如右圖，長方體ABCD-A'B'C'D'

中,

∵直線B'D'

所在的平面A'C'

與平面AC

平行.

∴B'D'

與平面AC

沒有公共點．

∴

B'D'與平面AC

內的所有直線沒有公共點.

即直線B'D'

與平面AC

內的直線要么是異面，要么平行.

思考3:

那么分別在兩個平行平面中的直線，在什么情況下會平行呢?根據(jù)基本事實及推論可知：若a//b，則過a，b有且只有一個平面γ.又∵a?α，b?β，∴直線a，b分別是平面γ與α，β的交線.思考4:

由此你能得到什么結論?能證明嗎?

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．已知：如圖，

α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.求證：a//b．

∵α∩γ＝a，β∩γ=b，∴a

α，b

β.∵α//β.∴a、b沒有公共點.又∵a，b同在平面γ

內，∴a//b.證明：我們把這個結論叫兩個平面平行的性質定理.平面與平面平行的性質定理1.內容：

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行．即2.作用：

揭示了平面與平面平行中蘊含著直線與直線平行，再一次給出了一種證明直線與直線平行或作平行線的新方法.返回例析例1.求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等．已知：如圖，α//β，AB//CD，且

A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.求證：AB＝CD．

思考1：證明兩條線段的方法很多，根據(jù)本題的“AB//CD”這個條件，你想到了什么？

四邊形ABCD平行四邊形思考2：那么如何才能構造出這個平行四邊形呢？用AB，CD確定一個平面γ，作出γ與的交線證明：

∵AB//CD∴過AB和CD可以作一個平面γ，且γ∩α=BD，γ∩β=AC.∵α//β,∴AC

//

BD.

又

AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD.

例2.已知平面α//β//γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C與D，E，F(xiàn).已知AB＝6，DF=5，DE＝2，求AC.G

思考1：連接AD，BE，CF后，AD，BE，CF相互平行嗎？為什么？

不一定.

因為直線有可能異面，即AD，BE，CF不一定是同一平面與α，β，γ的交線.思考2：證那么如何解決這個問題呢？

連結AF，交平面于G點，則有BG//CF，GE//AD.從而ABCDEFlmαβγ

連結AF，交平面于G點，連結BG，GE.練習1.兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關系為（

）

A.兩兩相互平行；

B.兩兩相交于一點；

C.兩兩相交但不一定交于同一點；

D.兩兩相互平行或交于同一點。αcβγab3.已知平面

α//β，P?α且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長．

如圖，當點P在平面α和

β的同側時，∵AC∩BD＝P，∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD，∵α//β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴

AB//CD.當點P在平面α和

β的之間時，返回

思考：在這一節(jié)(8.5)中我們已經(jīng)學習了空間直線、平面的平行關系，知道了各種平行關系可以相互轉化，你有說說它們是怎樣轉化的嗎？知識探究(二)平行關系的轉化例析

例3.在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分別為AB、SC的中點,G是SA上一點.(1)求證:直線l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一點P,使

直線DG//平面PEF,是說明理由.

例3.在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分別為AB、SC的中點,G是SA上一點.(1)求證:直線l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一點P,使

直線DG//平面PEF,是說明理由.練習

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF//平面ABCD.證明：

過點E作EG//AB交BB1于點G，連接GF.則∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，

又B1C1//BC，∴FG//BC.

又FG?平面ABCD，

BC?平面ABCD，∴FG//平面ABCD.

又EG

//AB，EG?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EG

//平面ABCD，∵FG∩EG＝G，

FG，EG?平面EFG，∴平面EFG

//平面ABCD.∵EF?平面EFG，∴EF

//平面ABCD.課堂小結1.平面與平面平行的性質定理的內容是怎樣的，如何用三種語言來表述？2.平面與平面平行的性質定理的本質是什么？其作用是什么？

平面平行的性質定理揭示了平面與平面中蘊含著直線與直線平行，再一次給出了一種證明直線與直線平行或作平行線的新方法.3.回顧一下直線與平行，直線與平面平行，平面與平面平行的學習過程,思考下列問題低維平行關系可以擴展到高維的平行關系，高維的平行關系蘊含了低維平行關系。直觀感受→

操作確認→

思辨論證.(1)這些平行關系蘊含著怎樣的規(guī)律？(2)探究這些問題的過程是怎樣的？作業(yè)1.如圖(1)，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD//BC，平面A1DCE與B1B交于點E.

求證：EC//A1D.2.如圖(2)，已知α//β，GH，GD，HE分別交α，β于A，B，C，D，E，F(xiàn)且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72。

求S△BFD.3.如圖(3)，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，有MN//平面B1BDD1.請畫出M點的軌跡，并說明理由.圖(1)圖(2)圖(3)1.如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點E.求證：EC∥A1D.證明:

∵BB1∥AA1，AA1?平面AA1D1D，BB1?平面AA1D1D，

∴BE∥平面AA1D1D.∵BC∥AD，AD?平面AA1D1D，BC?平面AA1D1D，

∴BC∥平面AA1D1D.又BE∩BC＝B，BE、BC?平面BB1C1C，

∴平面BB1C1C∥平面AA1D1D.

∵

平面A1DCE∩平面BB1C1C＝EC，

平面A1DCE∩平面AA1D1D＝A1D，∴EC∥A1D.2.如圖，已知α//β，GH，GD，HE分別交α，β于A，B，C，D，E，F(xiàn)且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72.

求S△BFD.3.如圖(3)，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動