1.1 充分條件和必要條件（教學設計）-【中職專用】高二數學同步課堂（高教版2023修訂版·拓展模塊一上冊）

教學目標1.1充分條件和必要條件教學目標1知道命題命題的條件和結論真命題和假命題原命題和逆命題等概念；2．能將給定命題寫成“如果q”的形式，并正確判斷其真假；3．能說出一個命題的逆命題，并判斷其真假；教學重難點4能根據命題的真假判斷命題的條件是不是結論的充分條件能根據逆命題的真假判斷原命題的條件是不是結論的必要條件教學重難點教學重點：根據命題及其逆命題的真假判斷命題的條件是不是結論的充分條件或必要條件．教材分析教學難點：必要性的理解．教材分析教學工具本課以學生義務教育階段學過的教學內容為載體，在此基礎上的延伸和拓展，通過學生熟悉的情境和問題引入充分條件和必要條件的有關概念；通過學習條件與結論之間的關系，能體會和知道條件與結論直接的充分性和必要性.教學工具教學課件教學教學過程（一）情境導入情境與問題（1）節(jié)約資源是我國的一項基本國策，照明用電同我們每個人息息相關，每個人都應該養(yǎng)成隨手關燈、節(jié)約用電的好習慣．如圖所示為最簡的照明實驗電路，電路中各元器件狀態(tài)正常．當開關S1閉合時，燈L1是否一定會亮呢？【設計意圖】以生活常見現(xiàn)象創(chuàng)設情境，引發(fā)學生思考，利用動圖演示電路，提高學生注意力.（二）探索新知在義務教育階段，我們學習過命題的有關概念．能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題.一般地,對于形如“如果p,那么q”的命題,我們稱p為命題的條件,簡稱條件;稱q為命題的結論，簡稱結論．當開關S1閉合時，燈L1會亮，因此“如果開關S1閉合，那么燈L1亮”就是可以判斷真假的陳述句，且這是一個真命題,“開關S1閉合”是條件，“燈L1亮”是結論．一般地，若命題“如果p，那么q”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q.若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q.p：開關S1閉合；q：燈L1亮．因為“如果p那么q”是真命題，所以“開關S1閉合”是“燈L1亮”的充分條件．情境與問題（2）：如果“燈L1亮”，那么是否一定需要“開關S1閉合”呢？將命題“如果p，那么q”中的條件p和結論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個命題為原命題的逆命題.命題“如果開關S1閉合，那么燈L1亮”的逆命題為“如果燈L1亮，那么開關S1閉合”．一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q.若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q.命題“如果燈L1亮，那么開關S1閉合”是真命題，所以“開關S1閉合”是“燈L1亮”的必要條件，即如果“燈L1亮”，一定需要“開關S1閉合”．【設計意圖】歸納概念；突出強調符號使用規(guī)范；結合逆命題知識對比充分條件的概念學習必要條件.（三）典例剖析例1.指出下列命題的條件p和結論q，并判斷p是否為q的充分條件.（1）如果a∈Q，那么a∈R；（2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3；（3）若內錯角相等，則兩直線平行．解（1）條件p：a∈Q；結論q：a∈R．因為Q是R的真子集，所以a∈Q，一定有a∈R，所以此命題是真命題，p是q的充分條件；（2）條件p：(a－2)(a－3)＝0；結論q：a＝3．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，所以此命題是假命題，所以p不是q的充分條件;（3）條件p：內錯角相等；結論q：兩直線平行．若內錯角相等，則兩直線平行是真命題，所以p?q，所以p是q的充分條件．充分條件的判斷方法如果命題：“若p，則q”是真命題，則p是q的充分條件；如果命題：“若p，則q”是假命題，則p不是q的充分條件．例2.判斷下列命題中的條件p是否為結論q的必要條件．（1）若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)；（2）若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形；（3）如果α=π6，那么sinα=12解（1）因為“若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)”的逆命題“若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|”是真命題，所以“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；（2）因為“若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形”的逆命題“若△ABC是等腰三角形，則△ABC是直角三角形”是假命題，所以“△ABC是直角三角形”不是“△ABC是等腰三角形”的必要條件；（3）因為“如果α=π6，那么sinα=12”的逆命題“如果sinα=12，那么α=π6”是假命題，所以“α=π6”不是“sinα必要條件的判斷方法如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件；如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件．【設計意圖】例1直接利用充分條件概念判斷；例2直接利用必要條件概念通過判斷逆命題真假判斷原命題的條件與結論關系，（四）鞏固練習1．指出下列命題的條件p和結論q，并判斷p是否為q的充分條件．(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；(2)若平面內點P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(3)若整數a能被4整除，則a的個位數字為偶數；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．解:(1)條件p：x2＝y(tǒng)2；結論q:x＝y(tǒng)，若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝－y，因此原命題是假命題，所以p不是q的充分條件．(2)條件p：平面內點P在線段AB的垂直平分線上；結論q:PA＝PB．由線段垂直平分線的性質知本命題是真命題，所以p是q的充分條件；(3)條件p：整數a能被4整除；結論q:a的個位數字為偶數，命題是假真命題，所以p是q的充分條件．(4)條件p：(x－1)2＋(y－2)2＝0；結論q:(x－1)(y－2)＝0．由(x－1)2＋(y－2)2＝0可得x＝1且y＝2?(x－1)·(y－2)＝0，知本命題是真命題，所以p是q的充分條件.2.判斷下列命題的條件p是否為q的必要條件．(1)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；(2)p：a是自然數，q：a是正整數；(3)p：一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數，q：k>0．(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形解:(1)因為“若－2≤x≤5，則－1≤x≤5”的逆命題“若－1≤x≤5，則－2≤x≤5”是假命題，所以“若－2≤x≤5”不是“－1≤x≤5”的必要條件；(2)因為“a是自然數，則a是正整數”的逆命題“若a是正整數，則是自然數”是真命題，所以“若a是自然數”是“a是正整數”的必要條件；(3)因為“如果一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數，那么k>0”的逆命題“如果k>0，那么一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數”是真命題，所以“一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數”是“k>0”的必要條件；(4)因為“四邊