1.1 充分條件和必要條件（教學(xué)設(shè)計(jì)）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2023修訂版·拓展模塊一上冊）

教學(xué)目標(biāo)1.1充分條件和必要條件教學(xué)目標(biāo)1知道命題命題的條件和結(jié)論真命題和假命題原命題和逆命題等概念；2．能將給定命題寫成“如果q”的形式，并正確判斷其真假；3．能說出一個命題的逆命題，并判斷其真假；教學(xué)重難點(diǎn)4能根據(jù)命題的真假判斷命題的條件是不是結(jié)論的充分條件能根據(jù)逆命題的真假判斷原命題的條件是不是結(jié)論的必要條件教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)命題及其逆命題的真假判斷命題的條件是不是結(jié)論的充分條件或必要條件．教材分析教學(xué)難點(diǎn)：必要性的理解．教材分析教學(xué)工具本課以學(xué)生義務(wù)教育階段學(xué)過的教學(xué)內(nèi)容為載體，在此基礎(chǔ)上的延伸和拓展，通過學(xué)生熟悉的情境和問題引入充分條件和必要條件的有關(guān)概念；通過學(xué)習(xí)條件與結(jié)論之間的關(guān)系，能體會和知道條件與結(jié)論直接的充分性和必要性.教學(xué)工具教學(xué)課件教學(xué)教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入情境與問題（1）節(jié)約資源是我國的一項(xiàng)基本國策，照明用電同我們每個人息息相關(guān)，每個人都應(yīng)該養(yǎng)成隨手關(guān)燈、節(jié)約用電的好習(xí)慣．如圖所示為最簡的照明實(shí)驗(yàn)電路，電路中各元器件狀態(tài)正常．當(dāng)開關(guān)S1閉合時，燈L1是否一定會亮呢？【設(shè)計(jì)意圖】以生活常見現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考，利用動圖演示電路，提高學(xué)生注意力.（二）探索新知在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過命題的有關(guān)概念．能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題.一般地,對于形如“如果p,那么q”的命題,我們稱p為命題的條件,簡稱條件;稱q為命題的結(jié)論，簡稱結(jié)論．當(dāng)開關(guān)S1閉合時，燈L1會亮，因此“如果開關(guān)S1閉合，那么燈L1亮”就是可以判斷真假的陳述句，且這是一個真命題,“開關(guān)S1閉合”是條件，“燈L1亮”是結(jié)論．一般地，若命題“如果p，那么q”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q.若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q.p：開關(guān)S1閉合；q：燈L1亮．因?yàn)椤叭绻鹥那么q”是真命題，所以“開關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的充分條件．情境與問題（2）：如果“燈L1亮”，那么是否一定需要“開關(guān)S1閉合”呢？將命題“如果p，那么q”中的條件p和結(jié)論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個命題為原命題的逆命題.命題“如果開關(guān)S1閉合，那么燈L1亮”的逆命題為“如果燈L1亮，那么開關(guān)S1閉合”．一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q.若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q.命題“如果燈L1亮，那么開關(guān)S1閉合”是真命題，所以“開關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的必要條件，即如果“燈L1亮”，一定需要“開關(guān)S1閉合”．【設(shè)計(jì)意圖】歸納概念；突出強(qiáng)調(diào)符號使用規(guī)范；結(jié)合逆命題知識對比充分條件的概念學(xué)習(xí)必要條件.（三）典例剖析例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件.（1）如果a∈Q，那么a∈R；（2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3；（3）若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行．解（1）條件p：a∈Q；結(jié)論q：a∈R．因?yàn)镼是R的真子集，所以a∈Q，一定有a∈R，所以此命題是真命題，p是q的充分條件；（2）條件p：(a－2)(a－3)＝0；結(jié)論q：a＝3．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，所以此命題是假命題，所以p不是q的充分條件;（3）條件p：內(nèi)錯角相等；結(jié)論q：兩直線平行．若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行是真命題，所以p?q，所以p是q的充分條件．充分條件的判斷方法如果命題：“若p，則q”是真命題，則p是q的充分條件；如果命題：“若p，則q”是假命題，則p不是q的充分條件．例2.判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的必要條件．（1）若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)；（2）若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形；（3）如果α=π6，那么sinα=12解（1）因?yàn)椤叭魘x|＝|y|，則x＝y(tǒng)”的逆命題“若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|”是真命題，所以“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；（2）因?yàn)椤叭簟鰽BC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形”的逆命題“若△ABC是等腰三角形，則△ABC是直角三角形”是假命題，所以“△ABC是直角三角形”不是“△ABC是等腰三角形”的必要條件；（3）因?yàn)椤叭绻?π6，那么sinα=12”的逆命題“如果sinα=12，那么α=π6”是假命題，所以“α=π6”不是“sinα必要條件的判斷方法如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件；如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件．【設(shè)計(jì)意圖】例1直接利用充分條件概念判斷；例2直接利用必要條件概念通過判斷逆命題真假判斷原命題的條件與結(jié)論關(guān)系，（四）鞏固練習(xí)1．指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；(2)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．解:(1)條件p：x2＝y(tǒng)2；結(jié)論q:x＝y(tǒng)，若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝－y，因此原命題是假命題，所以p不是q的充分條件．(2)條件p：平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；結(jié)論q:PA＝PB．由線段垂直平分線的性質(zhì)知本命題是真命題，所以p是q的充分條件；(3)條件p：整數(shù)a能被4整除；結(jié)論q:a的個位數(shù)字為偶數(shù)，命題是假真命題，所以p是q的充分條件．(4)條件p：(x－1)2＋(y－2)2＝0；結(jié)論q:(x－1)(y－2)＝0．由(x－1)2＋(y－2)2＝0可得x＝1且y＝2?(x－1)·(y－2)＝0，知本命題是真命題，所以p是q的充分條件.2.判斷下列命題的條件p是否為q的必要條件．(1)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；(2)p：a是自然數(shù)，q：a是正整數(shù)；(3)p：一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)，q：k>0．(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形解:(1)因?yàn)椤叭簦?≤x≤5，則－1≤x≤5”的逆命題“若－1≤x≤5，則－2≤x≤5”是假命題，所以“若－2≤x≤5”不是“－1≤x≤5”的必要條件；(2)因?yàn)椤癮是自然數(shù)，則a是正整數(shù)”的逆命題“若a是正整數(shù)，則是自然數(shù)”是真命題，所以“若a是自然數(shù)”是“a是正整數(shù)”的必要條件；(3)因?yàn)椤叭绻淮魏瘮?shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)，那么k>0”的逆命題“如果k>0，那么一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)”是真命題，所以“一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)”是“k>0”的必要條件；(4)因?yàn)椤八倪?/p>