2.1 向量的概念（分層作業(yè)）（解析版）

2.1向量的概念分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．下列各量中是向量的為（

）A．海拔 B．壓強(qiáng) C．重力 D．溫度【答案】C【分析】利用向量的定義判斷即可．【詳解】向量是既有大小，又有方向的量，因?yàn)楹０?，壓?qiáng)，溫度只有大小，沒有方向，重力既有大小，又有方向，所以重力是向量，故選：．2．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)零向量與單位向量，向量的定義對(duì)各個(gè)項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】對(duì)于（1），溫度與功沒有方向，不是向量，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），零向量的方向是任意的，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），零向量的模為0，不是正數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），非零向量的單位向量的方向有兩個(gè)，故（4）錯(cuò)誤；故選：A．3．對(duì)下面圖形的表示恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】圖像是個(gè)有向線段，可知其表達(dá)是一個(gè)向量.【詳解】圖像有起點(diǎn)有終點(diǎn)，有箭頭有方向，可知其代表的是向量.故選：C.4．下列結(jié)論正確的是：（

）A．若與都是單位向量，則．B．若與是平行向量，則．C．若用有向線段表示的向量與相等，則點(diǎn)M，N重合D．直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A、B，只有當(dāng)與的方向相同且模長(zhǎng)相等時(shí)才有，故A、B均錯(cuò)誤；對(duì)于C，若向量，又因?yàn)锳是公共點(diǎn)，所以M與N重合，故正確；對(duì)于D，因?yàn)檩S與軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故D錯(cuò)誤；故選：C.5．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．零向量與任一向量共線B．零向量與任一向量的數(shù)量積為0C．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量D．模長(zhǎng)等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量【答案】C【分析】根據(jù)零向量的概念、向量的數(shù)量積、相反向量的概念和單位向量的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：零向量與任意向量共線，故A正確；B：零向量與任意向量的數(shù)量積都等于0，故B正確；C：相反向量的概念是方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量，故C錯(cuò)誤；D：?jiǎn)挝幌蛄康母拍钍悄?個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，故D正確.故選：C6．如圖，O是正六邊形的中心，下列向量中，與是平行向量的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行向量的定義判斷即可.【詳解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.由圖可知，與方向相反，因此是平行向量.故選：C.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列物理量中哪個(gè)是向量（

）A．質(zhì)量 B．力 C．溫度 D．路程【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義判斷即可.【詳解】由向量的定義知向量有大小和方向，其中質(zhì)量、溫度、路程只有大小沒有方向，力既有大小又有方向，故選：B.2．已知向量如下圖所示，下列說法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點(diǎn)是 D．向量的終點(diǎn)是【答案】D【分析】根據(jù)向量的幾何表示逐個(gè)選項(xiàng)分析可得答案.【詳解】由圖可知，向量可以用表示，故A正確；向量的方向由指向，故B正確；向量的起點(diǎn)是，故C正確；向量的終點(diǎn)是，故D不正確.故選：D3．給出下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）電流強(qiáng)度；（9）體積.其中不是向量的有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)向量的概念，即可得出答案.【詳解】看一個(gè)量是不是向量，就要看它是否具備向量的兩個(gè)要素：大小和方向.（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小沒有方向，不是向量.故選：A.4．下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等 B．模為0的向量與任意非零向量共線C．平行向量不一定是共線向量 D．任一向量與它的相反向量不相等【答案】B【分析】根據(jù)向量的基本定義判斷即可.【詳解】對(duì)A，單位向量模長(zhǎng)相等方向不一定一致，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，零向量與任意非零向量共線，故B正確；對(duì)C，平行向量即共線向量，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，零向量與它的相反向量相等，故D錯(cuò)誤．故選：B5．如圖所示，已知AD=3，B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有.【答案】【分析】結(jié)合圖形，分模長(zhǎng)為2或3的向量求解.【詳解】滿足條件的向量有以下幾類：模長(zhǎng)為2的向量有：.模長(zhǎng)為3的向量有：.故答案為：6．如圖所示，設(shè)是正方形的中心，則下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）①；②；③與共線；④．【答案】①②③【分析】利用正方形的幾何性質(zhì)結(jié)合相等向量、共線向量的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①，與方向相同，長(zhǎng)度相等，則，則①正確；對(duì)于②，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，則，則②正確；對(duì)于③，，則與共線，則③正確；對(duì)于④，、方向不相同，故，則④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．如圖，在圓中，向量，，是（

）

A．有相同起點(diǎn)的向量 B．相反向量C．模相等的向量 D．相等向量【答案】C【分析】根據(jù)向量的幾何表示，可判斷出選項(xiàng)A和C的正誤，再利用相反向量及相等向量的概念，結(jié)合圖形，即可判斷選項(xiàng)B和D的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄?，的起點(diǎn)為，而向量的起點(diǎn)為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橄喾聪蛄渴欠较蛳喾?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，向量，，的模長(zhǎng)均為圓的半徑，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)橄嗟认蛄渴欠较蛳嗤?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C.2．下列命題中錯(cuò)誤的有（

）A．平行向量就是共線向量B．相反向量就是長(zhǎng)度相等且方向相反的向量C．同向，且，則D．兩個(gè)向量平行是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件【答案】C【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，即可得出答案.【詳解】根據(jù)向量的概念，可知A、B正確；對(duì)于C項(xiàng)，向量不能比較大小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)平行向量以及相等向量的概念，可知D正確.故選：C.3．給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；④在平行四邊形中，一定有；⑤若，，則；⑥若向，，則．其中錯(cuò)誤的命題有．（填序號(hào)）【答案】①②③⑥【分析】根據(jù)向量的概念和共線性質(zhì)，逐個(gè)分析判斷即可得解.【詳解】在①中，兩個(gè)零向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)不一定相同，故①錯(cuò)誤；在②中，若，則與大小相等，方向不一定相同，故②錯(cuò)誤；在③中，若，則，，，四點(diǎn)不一定構(gòu)成平行四邊形，故③錯(cuò)誤；在④中，在平行四邊形中，由向量相等的定義得一定有，故④正確；在⑤中，若，，則向量相等的定義得，故⑤正確；在⑥中，若向，，當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故⑥不正確．故答案為：①②③⑥．4．如圖，是某人行走的路線，那么的幾何意義是某人從A點(diǎn)沿西偏南方向行走了km．【答案】60°2【分析】直接由圖求解即可【詳解】解析：由已知圖形可知，的幾何意義是從A點(diǎn)沿西偏南60°方向，行走了2km．故答案為：60°；25．圖中，一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所有向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在格點(diǎn)上，求圖中向量的模.

；；；；.【答案】44【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)的定義計(jì)算可得答案.【詳解】；；；；.故答案為：①；②；③4；④4；⑤.6．一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北方向行駛了2