新疆伊寧市第十五中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級上學(xué)期10月月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．在聯(lián)歡晚會上，有、、三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，準(zhǔn)先搶到凳子準(zhǔn)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模?/p>

）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊中垂線的交點(diǎn)2．圖書館的標(biāo)志濃縮了圖書館的文化，下列圖書館標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是(

)A． B． C． D．4．如圖，中，，，，的垂直平分線分別交、于、；則的周長為（

）

A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，在中，，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，以下幾個結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④．

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③④6．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，沿折疊，使點(diǎn)A在邊上的點(diǎn)D位置，且，則（）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)；作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；連結(jié)．則下列結(jié)論不成立的是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，沿將此三角形對折，又沿再一次對折，點(diǎn)C落在上的處，此時，則原三角形的的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，的三邊長均為整數(shù)，且周長為24，是邊上的中線，的周長比的周長大3，則長的可能值有（

）個．

A．7 B．5 C．6 D．410．如圖，，，，，，則（）

A． B． C． D．無法計算評卷人得分二、填空題11．如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則．12．如圖，為內(nèi)任意一點(diǎn)，分別畫出點(diǎn)關(guān)于，的對稱點(diǎn)，，連接．交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的周長為．

13．如圖，．

14．如圖，，，，則，．15．如圖，中，，用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點(diǎn)，，為上一動點(diǎn)，則的最小值為．

16．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于．下列三個結(jié)論：①；②；③設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論有．(填序號)

17．如圖，等邊中，點(diǎn)、分別在、邊上，且，連接相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．

18．如圖，，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于的長為半徑，畫弧，分別交于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線，交邊與點(diǎn)D，則．

19．如圖，A、B、C、D、E、F、G都在的邊上，，若，則．

評卷人得分三、解答題20．如圖，已知D為邊延長線上一點(diǎn)，于F交于E，，，求的度數(shù)．

21．已知：．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時，交于點(diǎn)，連接，求證：．22．如圖①所示為五角星圖案，圖②、圖③叫做蛻變的五角星，試回答以下問題．

(1)在圖①中，__________；(2)對于圖②或圖③，還能得到同樣的結(jié)論嗎？若能，請在圖②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn)；若不能，試說明理由．23．如圖，于E，于F，若、．

(1)求證：平分；(2)直接寫出與之間的等量關(guān)系．24．如圖，已知以的邊、分別向外作等腰與等腰，其中，連接、，和相交于點(diǎn)O．

(1)求證：；(2)求的大??；(3)連接，取的中點(diǎn)，再連接，猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明．25．概念學(xué)習(xí)：若經(jīng)過一個三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱這個三角形為過該頂點(diǎn)的生成三角形．

(1)如圖，在中，，點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，請問是否是生成三角形？請你說明理由．(2)若是過頂點(diǎn)B的生成三角形，是其最小的內(nèi)角，且是其中一個小等腰三角形的底邊，是另一個小等腰三角形的底角，請?zhí)角笈c之間的關(guān)系．26．如圖，已知中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，交邊于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)時（如圖1），求的度數(shù)．(2)當(dāng)時，（如圖2）①試證明：②若，當(dāng)是直角三角形時，求的度數(shù)．參考答案與解析1．D解析：解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．故選：D．2．B解析：解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．D解析：解：由作圖痕跡得，，所以，所以．故選：D4．D解析：解：的垂直平分線分別交、于、，，，，的周長為，故選：D．5．D解析：解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，①正確；又∵，∴，∴，，②正確；∵，即，∴，③正確；∴，∴，∴，④正確；綜上，結(jié)論正確的是①②③④，故選：D．6．A解析：解：∵是等邊三角形，∴，∵是折疊而成，∴，，又∵∴，∴∴在中，，∴，故選：A．7．D解析：解：由作圖可得，垂直平分，∴，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴，故選：D；8．D解析：解如圖，沿將此三角形對折，又沿再一次對折，點(diǎn)落在上的處，，，，，，在中，，，在中，，，即，，，故選：D．

9．D解析：解：是邊上的中線，，的周長為24，的周長比的周長大3，，解得，又的三邊長均為整數(shù)，的周長比的周長大3，為整數(shù)，邊長為奇數(shù)，，7，9，11，即的長可能值有4個，故選：D．10．B解析：解：，，即，在和中，，，，，故選：B．11．/60度解析：解：是的外角∴和是分別沿著、邊翻折形成的∴翻折前后圖形全等即：，，，故答案為：12．9解析：解：∵點(diǎn)關(guān)于，的對稱點(diǎn)，，∴，，∵，∴的周長為；故答案為：913．/540度解析：解：如圖所示，

∵，，，∴①+②+③得，，∵，∴，故答案為：．14．/110度/130度解析：解：∵，，∴，，∵，∴，∴；故答案為：，．15．解析：解：當(dāng)時，根據(jù)垂線段最短可知，此時的值最?。勺鲌D可知：平分，，，，，的最小值為，故答案為：．16．①②③解析：解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)，

，，，，；故①正確；在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，故②正確．過點(diǎn)作于，作于，連接，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，；故③正確；其中正確的結(jié)論是①②③．故答案為①②③．17．/60度解析：解：∵為等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴．∵，∴．故答案為：．18．3解析：由作圖知，平分，∵，∴，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：3．

19．解析：解：設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．20．．解析：解：∵，∴，∴，∴．21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴；（2）解：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)I，作于F，于G，在上截取，

則，由（1）知，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，即．22．(1)(2)結(jié)論仍然成立，理由見解析解析：（1）解：如圖①，設(shè)、與的交點(diǎn)為、；

和中，由三角形的外角性質(zhì)知：，；在中，，所以，故答案為：．（2）解：結(jié)論仍然成立，以圖③為例；延長交于，設(shè)與的交點(diǎn)為；同（1）可知：，；在中，，．

以圖②為例：如圖所示，

根據(jù)三角形外角可知：，，在中，，．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵于E，于F，∴，∴與均為直角三角形，∵，∴，∴，∵，，∴平分；（2）解：．理由如下：證明：∵，平分，∴，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)(3)，，證明見解答解析：（1）證明：，，，與是等腰直角三角形，，，在和中，，，；（2）解：，，由（1）知，，，，；（3）解：，．證明：如圖，延長至，使，連接，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，

，，，，，，在和中，，

，，，，．延長交于，，，，

，，，．25．(1)是生成三角形，理由見解析(2)或解析：（1）∵,,∴,∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴,即為