蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題8.1認(rèn)識(shí)概率【七大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題8.1認(rèn)識(shí)概率【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1事件的分類】 1【題型2判斷事件發(fā)生的可能性的大小】 2【題型3由事件發(fā)生的可能性求個(gè)數(shù)】 2【題型4判斷頻率與概率說法的正誤】 3【題型5求事件的頻率】 3【題型6由頻率求個(gè)數(shù)】 4【題型7用頻率估計(jì)概率】 4【知識(shí)點(diǎn)1必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件】在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件就是否會(huì)發(fā)生，就是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。【題型1事件的分類】【例1】（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)b<0 D．a(chǎn)【變式1-1】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列成語(yǔ)，是必然事件的是（）A．畫餅充饑 B．不期而遇 C．水中撈月 D．旭日東升【變式1-2】（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件：①擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3；③從一個(gè)只裝有黑色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球；③14④射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心．其中是確定事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）．【知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。【題型2判斷事件發(fā)生的可能性的大小】【例2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

）A．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)C．杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為60℃D．用長(zhǎng)為10cm，10cm，【變式2-1】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣5次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（

）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大【變式2-2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在質(zhì)地均勻的小立方體中，有一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，有兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，有三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3，拋擲這個(gè)小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是．【變式2-3】（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．【題型3由事件發(fā)生的可能性求個(gè)數(shù)】【例3】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市白云中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)不透明的口袋里有4個(gè)黃球和4個(gè)紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個(gè)球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2個(gè)黃球 B．拿出2個(gè)紅球 C．放入2個(gè)白球 D．放入2個(gè)紅球【變式3-1】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）袋中裝有8個(gè)小球，顏色為紅、白、黑，每個(gè)球除顏色外其它都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則紅球和白球共有個(gè)．【變式3-2】（2023下·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【變式3-3】（2023下·廣東梅州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）盒中裝有紅球、白球共11個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，如果摸出任意一個(gè)球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個(gè)．【題型4判斷頻率與概率說法的正誤】【例4】（2023下·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列語(yǔ)句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率③頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定【變式4-1】（2023上·陜西西安·八年級(jí)階段練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【變式4-2】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；③做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于mn；③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是【變式4-3】（2023·北京豐臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則nm的值（

A．一定是12 B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近12 D．隨著m的增大，在1【題型5求事件的頻率】【例5】（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)不透明的袋子里裝有50個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都完全相同．小明同學(xué)做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回袋中，然后再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近于（）A．150 B．126 C．152【變式5-1】（2023下·浙江寧波·七年級(jí)?？计谀谤Z要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，中任意摸出一個(gè)球，記下顏色再把它放回盒子中，不斷重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越多，摸到黑球的頻率逐漸在0.4左右擺動(dòng)．據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球多少個(gè)？【變式7-1】（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述摸球活動(dòng)的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面四個(gè)推斷中正確的是（

）①當(dāng)摸球次數(shù)是300時(shí)，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.60附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.60；③可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球7個(gè)；④若再次開展上述摸球活動(dòng)，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．A．①③ B．①③ C．③③ D．③④【變式7-2】（2023春·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共10個(gè),這些球除顏色外都相同．小穎將球攪勻,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后,再把球放回盒子,不斷重復(fù)上述過程．下表是多次摸球試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m641241783024815991803摸到白球的頻率m0.640.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近;(精確到0.1)(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,求摸到白球的概率的估計(jì)值．(精確到0.1)【變式7-3】（2023春·浙江衢州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．小穎將球攪勻，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子，不斷重復(fù)上述過程．下表是多次摸球試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的頻數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率m0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是______；(3)小明用轉(zhuǎn)盤來代替摸球做試驗(yàn)．下面是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，小明將轉(zhuǎn)盤分為紅色、白色2個(gè)扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與摸球試驗(yàn)中摸到白球的概率相同．請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”、“白色”注明兩個(gè)區(qū)域的顏色，并求出白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．專題8.1認(rèn)識(shí)概率【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1事件的分類】 1【題型2判斷事件發(fā)生的可能性的大小】 3【題型3由事件發(fā)生的可能性求個(gè)數(shù)】 5【題型4判斷頻率與概率說法的正誤】 7【題型5求事件的頻率】 8【題型6由頻率求個(gè)數(shù)】 10【題型7用頻率估計(jì)概率】 12【知識(shí)點(diǎn)1必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件】在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件與不可能事件就是否會(huì)發(fā)生，就是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。【題型1事件的分類】【例1】（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)b<0 D．a(chǎn)【答案】A【分析】根據(jù)題意可得a<0，b>0，然后根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，∴a<0，b>0，∴a?b<0，a+b無(wú)法確定和的正負(fù)，ab<0，abA、a?b>0是不可能事件，故A不符合題意；B、a+b>0是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、ab<0是必然事件，故C不符合題意；D、ab【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，數(shù)軸，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列成語(yǔ)，是必然事件的是（）A．畫餅充饑 B．不期而遇 C．水中撈月 D．旭日東升【答案】D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，即可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、畫餅充饑是不可能事件，不符合題意；B、不期而遇是隨機(jī)事件，不符合題意；C、水中撈月是不可能事件，不符合題意；D、旭日東升是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【變式1-2】（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件：①擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3；③從一個(gè)只裝有黑色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球；③14④射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心．其中是確定事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)事件分類的相關(guān)定義進(jìn)行解答即可．事件分為隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，其中不可能事件和必然事件統(tǒng)稱為確定事件．在一定條件下；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件；必然發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件．【詳解】解：①擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；③從一個(gè)只裝有黑色球的袋子摸出一個(gè)球，摸到的是白球，是不可能事件，屬于確定事件，符合題意；③14④射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；綜上分析可知，是確定事件的有2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）．【答案】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同?！绢}型2判斷事件發(fā)生的可能性的大小】【例2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

）A．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)C．杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為60℃D．用長(zhǎng)為10cm，10cm，【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件類型，即可得到答案．【詳解】解：A、在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下，是必然事件，不符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為60℃，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、用長(zhǎng)為10cm，10cm，20故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待，一般必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0~1之間．【變式2-1】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣5次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（

）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據(jù)此解答.【詳解】解：小明連續(xù)拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的運(yùn)用,較為簡(jiǎn)單.【變式2-2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在質(zhì)地均勻的小立方體中，有一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，有兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，有三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3，拋擲這個(gè)小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是．【答案】3【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵小立方體的一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3，∴向上一面的數(shù)字可能性最大的是3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式2-3】（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．【答案】黃【分析】利用概率公式分別計(jì)算出摸到紅球、黃球、白球的概率，然后利用概率的大小判斷可能性的大小．【詳解】解：∵袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，3個(gè)白球，∴總球數(shù)是：3+5+3=11個(gè)，∴摸到紅球的概率是311摸到黃球的概率是511摸到白球的概率是311∴摸出黃球的可能性最大．故答案為：黃．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是計(jì)算每種顏色球摸到的概率．【題型3由事件發(fā)生的可能性求個(gè)數(shù)】【例3】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市白云中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一個(gè)不透明的口袋里有4個(gè)黃球和4個(gè)紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個(gè)球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2個(gè)黃球 B．拿出2個(gè)紅球 C．放入2個(gè)白球 D．放入2個(gè)紅球【答案】A【分析】袋子里面只有兩種球的情況下，哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大；【詳解】解：要使摸出黃球的可能性大，黃球數(shù)量要多于紅球數(shù)量，可以放入兩個(gè)黃球，也可以拿出兩個(gè)紅球；【點(diǎn)睛】根據(jù)可能性大小的判定方法，解答此題即可．【變式3-1】（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）袋中裝有8個(gè)小球，顏色為紅、白、黑，每個(gè)球除顏色外其它都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則紅球和白球共有個(gè)．【答案】4【分析】根據(jù)紅球和白球所占總體的一半求解即可．【詳解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一樣，則黑球占12紅球和白球共占12故紅球和白球共有12故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性的大?。鉀Q本題的關(guān)鍵是得到紅球和紅球占球的數(shù)目占球的總數(shù)的一半．【變式3-2】（2023下·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得0<m<8，由此即可得．【詳解】解：因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球，摸到紅球的可能性最大，所以袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，所以0<m<8，所以在四個(gè)選項(xiàng)中，m的值不可能是10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（2023下·廣東梅州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）盒中裝有紅球、白球共11個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，如果摸出任意一個(gè)球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個(gè)．【答案】6【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性較大可知紅球比白球多，列不等式即可解答．【詳解】解：∵紅球、白球共11個(gè)，摸到紅球的可能性較大，∴紅球個(gè)數(shù)>白球個(gè)數(shù)，設(shè)紅球有x個(gè)，則白球有(11?x)個(gè)，∴x>11?x，解得：x>5.5，∵x為整數(shù)，∴紅球至少有6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了的事件發(fā)生可能性的大小及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出紅球個(gè)數(shù)>白球個(gè)數(shù)．【題型4判斷頻率與概率說法的正誤】【例4】（2023下·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列語(yǔ)句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率③頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定【答案】③【分析】由概率和頻率的有關(guān)概念逐個(gè)分析．【詳解】解：①：頻率不是概率，頻率會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)變化而變化，而概率是固定的，故①錯(cuò)誤；③：頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，故③錯(cuò)誤③：由頻率的性質(zhì)知：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率，故③正確；④：概率是客觀的，在試驗(yàn)前能確定，故④錯(cuò)誤．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率的概念，以及它們之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要記住相關(guān)概念．【變式4-1】（2023上·陜西西安·八年級(jí)階段練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【答案】B【分析】概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，可能有50次反面朝上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．【變式4-2】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；③做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于mn；③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是【答案】①③④【分析】利用頻率與概率的意義即可得出．【詳解】解：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小，正確；③做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率為mn③頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，正確；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，正確；故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，考查概率和頻率之間的關(guān)系，正確理解概率和頻率的關(guān)系，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)事件發(fā)生頻率是變化的，而概率是不變的，是一個(gè)確定的數(shù)值．【變式4-3】（2023·北京豐臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則nm的值（

A．一定是12 B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近12 D．隨著m的增大，在1【答案】D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可．【詳解】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是12，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，nm是它的頻率，隨著m的增加，nm故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的事件．【題型5求事件的頻率】【例5】（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)不透明的袋子里裝有50個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都完全相同．小明同學(xué)做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回袋中，然后再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近于（）A．150 B．126 C．152【答案】A【分析】由于一個(gè)不透明的袋子里裝有50個(gè)黑球，2個(gè)白球，由此可以確定摸到白球的概率為252【詳解】∵一個(gè)不透明的袋子里裝有50個(gè)黑球，2個(gè)白球，∴摸到白球的概率為252故選B.【點(diǎn)睛】考查了利用概率估計(jì)頻率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用概率估計(jì)頻率即可解決問題．【變式5-1】（2023下·浙江寧波·七年級(jí)校考期末）“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有19個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．【答案】4【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：4÷19=4∴在這句含有19個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為419故答案為：419【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023上·河南周口·八年級(jí)淮陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)校考期末）已知數(shù)據(jù):?2,8,2【答案】1【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義結(jié)合頻率的求法得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：?2,8,2∴無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率是：26故答案為：13【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法以及無(wú)理數(shù)的定義，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是．【答案】58【分析】根據(jù)“2”出現(xiàn)的次數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：“20220202”，共有8個(gè)數(shù)字，其中2出現(xiàn)的次數(shù)為：5次，∴“2”出現(xiàn)的頻率為：58故答案為：58【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率的計(jì)算，理解頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．【題型6由頻率求個(gè)數(shù)】【例6】（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）50張牌，牌面朝下，每次抽出一張記下花色后放回，洗勻后再抽，抽到紅桃、黑桃、梅花、方片的頻率依次是16％、24％、8％、52％，估計(jì)四種花色分別有張．【答案】8，12，4，26【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的概念求解．【詳解】50×16%=8，50×24%=12，50×8%=4，50×52%=26．故答案為8，12，4，26．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值．【變式6-1】（2023上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)袋子中裝有大小相同的4個(gè)小球，其中1個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球，在這個(gè)袋中加入x個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出1個(gè)，記下顏色，然后放回?cái)噭颍啻沃貜?fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.9，則可以推算出x的值大約是多少？【答案】6【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可以估計(jì)概率，列出方程求解即可．【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9，∴摸到紅色小球的概率等于0.9，∴x+3x+4解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解，且符合題意．∴可以推算出x的值大約是6．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．解題的關(guān)鍵：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式6-2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期末）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和60%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．6個(gè) B．14個(gè) C．20個(gè) D．40個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)題意先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和60%，∴摸到白球的頻率為1-15%-60%=50%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×50%=20（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式6-3】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）袋子中有大小、形狀相同的紅球、白球、黃球共40個(gè)，王光通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、白球、黃球的頻率依次為20%，60%，45%，則紅球、白球、黃球分別約有個(gè)，個(gè)，個(gè)．【答案】81418【分析】讓球的總數(shù)乘以相應(yīng)的頻率即為所求的不同顏色球的數(shù)目．【詳解】解：紅球的概率為0.2，故紅球有0.2×40＝白球的概率為0.60，故白球有0.60×40＝黃球的概率為0.45，故黃球有0.45×40＝故紅球、白球、黃球分別約有8個(gè)，14個(gè)，18個(gè)．故答案為：8；14，18【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．【題型7用頻率估計(jì)概率】【例7】（2023春·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）【綜合實(shí)踐】在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)習(xí)小組做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了150次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)1928273221x表格中的數(shù)據(jù)x=______；（2）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】學(xué)習(xí)小組針對(duì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果得出結(jié)論：“根據(jù)試驗(yàn)及‘用頻率估計(jì)概率’的知識(shí)可知，出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率是14%（3）【結(jié)論應(yīng)用】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有40個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色再把它放回盒子中，不斷重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越多，摸到黑球的頻率逐漸在0.4左右擺動(dòng)．據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球多少個(gè)？【答案】（1）23；（2）不正確，理由見解析；（3）60個(gè)【分析】（1）直接加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)概率的定義，判斷即可；（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，直接列方程求解即可．【詳解】（1）由題意得：x=150?19?28?27?32?21=23，故答案為：23；（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的結(jié)論不正確，因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率為14%，不能說明5點(diǎn)朝上這一事件發(fā)生的概率就是14（3）設(shè)盒子中大約有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：4040+x解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，答：估計(jì)盒子中大約有白球60個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查頻率與概率，解題關(guān)鍵是理解用頻率估計(jì)概率，前提是需要實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多才行．【變式7-1】（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不透明的盒子中