高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第三節(jié) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文（含解析）

第三節(jié)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)考向聚焦指數(shù)函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,考查內(nèi)容涉及以下幾個(gè)方面:一是指數(shù)冪的運(yùn)算以及冪值的大小比較;二是指數(shù)函數(shù)以及與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的應(yīng)用;三是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.指數(shù)函數(shù)在高考中主要以選擇題的形式出現(xiàn),為基礎(chǔ)題目,所占分值為5分左右,在高考試卷中常有考查.1.(年安徽卷,文7)設(shè)a=(35)25,b=((A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a解析:觀察a、c可比較冪函數(shù)y=x25在(0,+∞)為增函數(shù),∵35>25,∴a>c,再比較b、c.利用指數(shù)函數(shù)y=(25)x在R上為減函數(shù).而35>答案:A.對(duì)數(shù)函數(shù)考向聚焦對(duì)數(shù)函數(shù)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,考查內(nèi)容涉及以下幾個(gè)方面:一是對(duì)數(shù)運(yùn)算以及對(duì)數(shù)值的大小比較;二是對(duì)數(shù)函數(shù)以及與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的應(yīng)用;三是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.對(duì)數(shù)函數(shù)在高考中主要以選擇題的形式出現(xiàn),為基礎(chǔ)題目和中檔題,所占分值為5分左右,在高考試卷中常有考查.備考指津?qū)?shù)運(yùn)算是一個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練,要重視對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的練習(xí),熟練掌握借助函數(shù)圖象解決問題的方法.2.(年安徽卷,文3,5分)(log29)·(log34)=()(A)14 (B)1解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式(log29)·(log34)=lg9lg2·lg4lg3=2lg3lg2答案:D.3.(年全國大綱卷,文11,5分)已知x=lnπ,y=log52,z=e-(A)x<y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y<z<x解析:由題意可得x>1,y<1,z<1,又因?yàn)閥=log52<log55=12,z=e-12=∴x>z>y,故選D.答案:D.4.(年重慶卷,文7,5分)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)a=b<c (B)a=b>c(C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log23+log23=log233=log227>log22=1.b=log29-log23=log293=log227>log2c=log32<log33=1.故選B.答案:B.5.(年安徽卷,文5)若點(diǎn)(a,b)在y=lgx圖象上,a≠1,則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()(A)(1a,b) (B)(10a(C)(10a,b+1) (D)(a2解析:由點(diǎn)(a,b)在y=lgx圖象上知b=lga,由于lg1alg(10a)=lg10+lga=1+lga=1+b;lg10alg(a2)=2lga=2b,因此點(diǎn)(1a,b),(10a,1-b),(10a,b+1)不在函數(shù)圖象上,點(diǎn)(a答案:D.6.(年天津卷,文5)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則()(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b解析:∵a=log23.6=log43.62,b=log43.2,c=log43.6,又∵f(x)=log4x為增函數(shù),且3.62>3.6>3.2,∴l(xiāng)og43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b,故選B.答案:B.7.(年重慶卷,文6)設(shè)a=log1312,b=log(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<a<c (D)b<c<a解析:c=log343=log1334.又12<23<34且函數(shù)f(x)=lo答案:B.本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等知識(shí),同時(shí)對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法也進(jìn)行了考查.8.(年浙江卷,文2)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,則α=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:∵log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.故選B.答案:B.9.(年遼寧卷,文10)設(shè)2a=5b=m,且1a+(A)10 (B)10 (C)20 (D)100解析:由2a=m,得a=log2m;同理b=log又1a+1b=2,∴1log2m+故m=10,故選A.答案:A.10.(年北京卷,文12,5分)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=.

解析:∵f(x)=lgx,f(ab)=1,∴l(xiāng)g(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2.答案:2冪函數(shù)考向聚焦冪函數(shù)在高考中考查要求相對(duì)較低,主要考查冪函數(shù)的定義、常見的簡單冪函數(shù)的圖象與單調(diào)性,在高考試卷中冪函數(shù)偶有考查.一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),難度較小,為基礎(chǔ)題目,所占分值為4分左右.11.(年天津卷,文4,5分)已知a=212,b=(12)-0.8,c