山東省威海榮成市16校（五四制）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)期中一、單項選擇（共10題，計30分）1.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A.① B.①④ C.①③ D.①②④⑥答案：B解析：①，該方程含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為１的整式方程，所以它是二元一次方程；②，該方程含未知數(shù)的項的次數(shù)為２，所以它不是二元一次方程；③，該方程不是整式方程，所以它不是二元一次方程；④，化簡得，該方程含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為１的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤，該方程含未知數(shù)的項的次數(shù)為２，所以它不是二元一次方程；⑥，該方程不是整式方程，所以它不是二元一次方程，綜上，是二元一次方程的是①④，故選：B．2.下列命題錯誤的是（）A.等腰三角形兩腰上的中線相等 B.等腰三角形的中線與高重合C.等腰三角形兩腰上的高相等 D.等腰三角形兩底角平分線相等答案：B解析：解：如圖1，在中，，、分別是、邊上的中線，則可知，且，在和中，，所以等腰三角形兩腰上中線相等，故A正確，不符合題意；等腰三角形有底邊上的中線、高和頂角的角平分線互相重合，故B錯誤，符合題意；如圖2，在中，，、分別是邊上的高，可得，、分別是邊上的高，，在和中，，所以等腰三角形兩腰上的高相等，故C正確，不符合題意；如圖3，在中，，、分別平分和，則可知，在和中，，所以等腰三角形兩底角平分線相等，故D正確，不符合題意；故選：B3.如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：∵，平分，∴，∵，∴，故選：C．4.如圖，政府計劃在三個村莊附近建立一所小學(xué)，且小學(xué)到三個村莊的距離相等，則小學(xué)應(yīng)建在（）A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條高所在直線的交點 D.三條中線的交點答案：A解析：∵小學(xué)到三個村莊的距離相等，∴小學(xué)應(yīng)該修建在的三邊的垂直平分線的交點，故選：A．5.如圖，已知，下列條件中不能使的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，A．添加，可得，根據(jù)能判定，故A選項不符合題意；B．添加，利用能判定，故B選項不符合題意；C．添加，利用能判定，故C選項不符合題意；D．添加，只有兩個條件，不能判定，故D選項符合題意．故選：D．6.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如圖所示的四種輔助線，其中能證明“的內(nèi)角和是180°”的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：①．由，則，．由，得，故符合題意．②．由，則，．由，得，故符合題意．③．由于，則，無法證得三角形內(nèi)角和是，故不符合題意．④．由，得，．由，得，，那么．由，得，故符合題意，共有：①②④符合條件，故選：C．7.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為的杯子中倒入的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出，但當(dāng)放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A以上，以下 B.以上，以下C.以上，以下 D.以上，以下答案：C解析：解：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為，則有：，解得：，∴一顆玻璃球的體積在以上，以下，故選：C．8.現(xiàn)代辦公紙張通常以等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現(xiàn)計劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計300張，設(shè)可裁成紙張，紙張，根據(jù)題意，可列方程組（）A. B.C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意得：，故選：D9.①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點O在直線上，則．以上結(jié)論正確的是（）A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②答案：C解析：如圖，過點E作，∴，∵，∴，∴，∴，①正確；設(shè)交于點Q，∵，∴，∵，∴，即，②正確；如圖，過點E作，∴，∵，∴，∴，∴，③錯誤；延長到點M，交于點M，∵，∴，∵，∴，④正確；結(jié)論正確的是①②④，故選：C．10.我們知道等邊三角形的每個內(nèi)角都是．如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置，若，．則的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.30° D.40°答案：C解析：解：如圖：∵等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°，∴，∵，．∴，則∵∴故選：C二．填空題（共6題，計18分）11.如圖，點M，N分別在上，，將沿折疊后，點A落在點處，若，則__．答案：116解析：∵，將沿折疊后，點A落在點處，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：116．12.如圖，設(shè)是已知線段，經(jīng)過點B作，使，連接，在上截??；在上截取．已知線段的長為2，則線段的長為_________________．答案：##解析：解：線段的長為2，，又，，由勾股定理得：，，，故答案為：．13.如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點與，則關(guān)于的不等式的解集是______．答案：解析：解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與，則由圖可知關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．14.在《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成，如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的算籌圖用我們現(xiàn)在的所熟悉的方程組形式表達(dá)就是，則圖2所示的算籌圖所表示的方程組的解為__________．答案：解析：解：圖2所示的算籌圖所表示的方程組為，解得：；故答案：．15.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有3個，則的取值范圍是______．答案：解析：解：，，解得，，，解得，，∴，∵關(guān)于不等式組的整數(shù)解有3個，∴，故答案為：．16.在等腰三角形中，，的垂直平分線交直線于點E，連接，如果，那么的度數(shù)為___．答案：或解析：當(dāng)點E在線段上時，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴；當(dāng)點E在線段的延長線上時，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；故答案為：或．三．解答題（共8題，計72分）17.解下列的二元一次方程組、不等式組（1）；（2）；（3）；（4），并寫出的所有整數(shù)解．答案：（1）（2）（3）（4），整數(shù)解為0，1，2小問1解析：，，得，解得，把代入①，得，∴方程組的解為；小問2解析：，，得，整理，得，，得，解得，把代入②，得，∴方程組的解為；小問3解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為；小問4解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為，整數(shù)解為0，1，2．18.（1）我們規(guī)定．關(guān)于，的二元一次方程，若滿足，則稱這個方程為“幸?！狈匠蹋纾悍匠?，其中，滿足，則方程是“幸?！狈匠蹋褍蓚€“幸?！狈匠毯显谝黄鸾小靶腋！狈匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題，①判斷方程“幸?！狈匠蹋ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保虎谌絷P(guān)于的二元一次方程是“幸?！狈匠?，求的值；③若是關(guān)于的“幸?！狈匠探M的解，求的值．（2）對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)）．等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．①若，則，；②已知，若正格線性數(shù)求滿足不等式組的所有的值．答案：（1）①是；②的值是5；③11；（2）①5，3；②的值有3，4，5，6解析：（1）①∵方程，其中，，∴，方程是“幸?！狈匠?，故答案為：是；②關(guān)于，的二元一次方程是“幸?！狈匠?，，解得，的值是5；③方程組是“幸福”方程組，∴，解得，原方程組為，是關(guān)于，的“幸?！狈匠探M的解，，兩式相加，解得，．即的值為11．（2）解：①，，，故答案為：5，3；②，∴，∴，解得：，和均為為正整數(shù)，的值有3，4，5，6．19.如圖，在中，D是的垂直平分線上一點，過點D作，垂足為點E，F(xiàn)，．求證：點D在的平分線上．答案：見解析解析：證明：連接，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，平分，∴點D在的平分線上．20.如圖，在中，邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，與相交于點O，連接，若的周長為，的周長為．（1）求線段的長；（2）連接，求線段長；（3）若，求的度數(shù)．答案：（1）6厘米（2）4厘米（3）20度小問1解析：∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，∴,∴，∵的周長為，即，∴；小問2解析：連接，∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直半分線交于點E，∴,∵的周長為，即，，∴；小問3解析：∵，∴，∵,∴，∴，∴．21.某住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共株已知甲種樹苗每株元，乙種樹苗每株元．（1）若購買樹苗共用元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為和，若要保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于，則甲樹苗最多可以買多少株？答案：（1）甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株（2）225株小問1解析：解：設(shè)甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株，，，，答：甲種樹苗買株，則乙種樹苗買株．小問2解析：設(shè)買株甲種樹苗，株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于，，，，解得：，即最多買株甲種樹苗．22.某綜合實踐小組設(shè)計了一個簡易發(fā)射器，其示意圖如圖1所示，發(fā)射桿始終平分同一平面內(nèi)兩條固定軸所成的，且，，發(fā)射中心D能沿著發(fā)射桿滑動，、為橡皮筋．（1）證明：；（2）當(dāng)由圖2中的等邊變成直角的過程中，發(fā)射中心D向下滑動的距離是多少?答案：（1）見解析（2）發(fā)射中心D向下滑動的距離是．小問1解析：證明：連接，∵，平分，∴是線段的垂直平分線，∵點D在上，∴；小問2解析：解：∵，是等邊三角形，∴，∵是直角三角形，且，，∴，∴，∴．答：發(fā)射中心D向下滑動的距離是．23.如圖，直線：與直線：相交于點，與x軸分別交于A，B兩點．（1）求直線的表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解；（2）求的面積；（3）若垂直于x軸的直線與直線，分別交于點C，D，線段的長為2，求a的值．答案：（1），（2）（3）或小問1解析：解：把點代入，得，．把點P坐標(biāo)代入，得，，直線的表達(dá)式為，則方程組的解為；小問2解析：解：：，：，，，，；小問3解析：解：直線與直線的交點C為，與直線的交點D為．，，即，∴或，或．24.如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝