北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題5.3三元一次方程組【八大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題5.3三元一次方程組【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三元一次方程（組）的解】 1【題型2用消元法解三元一次方程組】 2【題型3用換元法解三元一次方程組】 2【題型4用整體思想解三元一次方程組】 3【題型5構(gòu)造三元一次方程組求解】 4【題型6三元一次方程組的閱讀理解類(lèi)問(wèn)題】 4【題型7三元一次方程組中的數(shù)字問(wèn)題】 5【題型8三元一次方程組的應(yīng)用】 6【知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組及解法】1．三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程組，并且有時(shí)需對(duì)方程化簡(jiǎn)后再根據(jù)三元一次方程組的的定義進(jìn)行判斷．2．解三元一次方程組的基本思想是消元，通過(guò)代入或加減消，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問(wèn)題．3．當(dāng)三元一次方程組中出現(xiàn)比例式時(shí)，可采用換元法解方程組．【題型1三元一次方程（組）的解】【例1】（2023·陜西·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．20001999個(gè) B．19992000個(gè) C．2001000個(gè) D．2001999個(gè)【變式1-1】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）三元一次方程x+y+z=5的正整數(shù)解有（

）A．2組 B．4組 C．6組 D．8組【變式1-2】（2023下·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組3x?y=52x+y?z=04ax+5by?z=?22與方程組ax?by+z=8x+y+5z=c2x+3y=?4有相同的解，則a、A．a(chǎn)=?2b=?3c=1 B．a(chǎn)=?2b=3c=1 C．【變式1-3】（2023下·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎獂=1y=2z=3是方程組ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，則A．3 B．2 C．1 D．0【題型2用消元法解三元一次方程組】【例2】（2023下·重慶綦江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②方程①：32139第一步方程②：23134→693102??→051a第二步方程③：12326→M??→0b839其實(shí)以上步驟的本質(zhì)就是在消元，根據(jù)以上操作，有下列結(jié)論：（1）數(shù)列M為：369618（2）a＝24（3）b＝A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）【變式2-1】（2023下·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有理數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x?y+2z=1x+y+4z=3，則x+2y+5zA．?4 B．3 C．4 D．值不能確定【變式2-2】（2023下·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組a+b+c=63a?b+c=4【變式2-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足3x+7y+z=1,4x+10y+z=2018．則x+3y2017x+2017y+2017z=【題型3用換元法解三元一次方程組】【例3】（2023上·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知x，y，z滿(mǎn)足x+43=y+32=z+8【變式3-1】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x+y+z≠0且2y+zx=2x+yz=A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-2】（2023下·上海楊浦·八年級(jí)校考期末）解方程組：x?43【變式3-3】（2023下·內(nèi)蒙古烏?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┨剿鲃?chuàng)新完成下面的探索過(guò)程：給定方程組1x+1y=11y+1z=21z解出這個(gè)新方程組（要求寫(xiě)出解新方程組的過(guò)程），得出A，B，C的值，從而得到：x=______；y=______；z=______．【題型4用整體思想解三元一次方程組】【例4】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z解：①×2得：6x+4y+2z=8③②?③得：x+y+z=2∴x+y+z的值為2．(1)已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求3x+4y+5z(2)馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣(mài)廢品的錢(qián)給同學(xué)們買(mǎi)期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買(mǎi)40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過(guò)還價(jià)，班委購(gòu)買(mǎi)了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問(wèn)比原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了多少錢(qián)？【變式4-1】（2023下·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤?x+3y+4z=10且y+2z=2，則x+y+z的值是．【變式4-2】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題．已知方程組3x+7y+z=204x+10y+z=27，求x＋y＋z解：將原方程組整理，得2x+3y②－①，得x＋3y＝7，③把③代入①，得x＋y＋z＝6.仿照上述解法，解決下面問(wèn)題．已知方程組6x+4y=22?x?6y+4z=?1則x＋2y－z的值為【變式4-3】（1）已知二元一次方程組3x+2y=72x+3y=3則x?y=______，x+y=（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元，買(mǎi)25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購(gòu)買(mǎi)3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算∶x?y=ax+b+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=16，2?3=12，那么5?9=______．【題型5構(gòu)造三元一次方程組求解】【例5】（2023下·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有2+3=5，在圖2中，若k的值為8，則x的值為（

）

A．115 B．?1 C．1 【變式5-1】（2023下·上海閔行·八年級(jí)校考期中）已知x、y、z滿(mǎn)足x?2?z+3x?3y?82【變式5-2】（2023下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=?2時(shí)，y=9；當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求a、b【變式5-3】（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)于三個(gè)有理數(shù)a、b、c，用avea,b,c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，若ave4a+3b2【題型6三元一次方程組的閱讀理解類(lèi)問(wèn)題】【例6】（2023下·云南德宏·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過(guò)一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)求出矩陣41(2)若矩陣a?2371b【變式6-1】（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀：善于思考的小明在解方程組4x+10y=6????解：將方程②變形為8x+20y+2y=10，即24x+10y+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=?1；把y=?1代入①得，x試用小明的“整體代換”的方法解決以下問(wèn)題：（1）試求方程組的解2x?3y=7（2）已知x?y?z，滿(mǎn)足3x?2z+12y=52x+z+8y=8，求z【變式6-2】（2023下·浙江·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算x?y=ax+by+cxy其中a，b，c為常數(shù)，若1?2=3,2?3=4，且有一個(gè)非零常數(shù)d，使得對(duì)于任意的x，恒有x?d=x，則d的值是．【變式6-3】（2023下·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”．例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一組“好解”；x=1y=2z=3(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27【題型7三元一次方程組中的數(shù)字問(wèn)題】【例7】（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）幻方：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行、一列及對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，則稱(chēng)具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”“河圖”“洛書(shū)”等．圖1所示的是一個(gè)三階幻方，在3×3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)或代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等，我們稱(chēng)這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．(1)求x，y的值；(2)在圖2中完成此方陣．【變式7-1】（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）《孫子算經(jīng)》上有一著名問(wèn)題就是“物不知數(shù)問(wèn)題”．原文是這么說(shuō)的：“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二．問(wèn)物幾何？”把這個(gè)問(wèn)題翻譯為：一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個(gè)數(shù)？請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的一個(gè)數(shù)是．【變式7-2】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)三位數(shù)，各位數(shù)上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的3倍還多61，那么原來(lái)的三位數(shù)是（

）A．215 B．216 C．217 D．218【變式7-3】（2023下·重慶綦江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7,那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)n為“幸福數(shù)”．例如：n1=935,∵9+3?5=7,∴935是“幸福數(shù)”；n2=701,（1）判斷845,734是否為“幸福數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位,原來(lái)的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù),原來(lái)的十位數(shù)變成百位數(shù),得到一個(gè)新的三位數(shù)t（例如：若m=654,則t=586）,若t也是一個(gè)“幸福數(shù)”,求滿(mǎn)足條件的所有m的值．【題型8三元一次方程組的應(yīng)用】【例8】（2023下·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤(rùn)情況，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，且每輛只能裝一種蔬菜）．(1)若用14輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)各多少輛？甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的噸數(shù)212.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）574(2)計(jì)劃用30輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬架共48噸到B地銷(xiāo)售，要求裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車(chē)不少于1輛且不多于10輛．該如何安排裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．專(zhuān)題5.3三元一次方程組【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三元一次方程（組）的解】 1【題型2用消元法解三元一次方程組】 3【題型3用換元法解三元一次方程組】 6【題型4用整體思想解三元一次方程組】 8【題型5構(gòu)造三元一次方程組求解】 11【題型6三元一次方程組的閱讀理解類(lèi)問(wèn)題】 14【題型7三元一次方程組中的數(shù)字問(wèn)題】 17【題型8三元一次方程組的應(yīng)用】 21【知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組及解法】1．三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程組，并且有時(shí)需對(duì)方程化簡(jiǎn)后再根據(jù)三元一次方程組的的定義進(jìn)行判斷．2．解三元一次方程組的基本思想是消元，通過(guò)代入或加減消，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問(wèn)題．3．當(dāng)三元一次方程組中出現(xiàn)比例式時(shí)，可采用換元法解方程組．【題型1三元一次方程（組）的解】【例1】（2023·陜西·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．20001999個(gè) B．19992000個(gè) C．2001000個(gè) D．2001999個(gè)【答案】A【分析】先設(shè)x＝0，y+z＝1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x＝1時(shí)，y+z＝1998，有1999個(gè)整數(shù)解；…當(dāng)x＝1999時(shí)，y+z＝0，只有1組整數(shù)解，依此類(lèi)推，然后把個(gè)數(shù)加起來(lái)即可得到答案．【詳解】當(dāng)x＝0時(shí)，y+z＝1999，y分別取0，1，2…，1999時(shí)，z取1999，1998，…，0，有2000個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x＝1時(shí)，y+z＝1998，有1999個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x＝2時(shí)，y+z＝1997，有1998個(gè)整數(shù)解；…當(dāng)x＝1999時(shí)，y+z＝0，只有1組整數(shù)解；∴非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001×2000【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程、三元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程、三元一次方程、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解【變式1-1】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）三元一次方程x+y+z=5的正整數(shù)解有（

）A．2組 B．4組 C．6組 D．8組【答案】A【分析】最小的正整數(shù)是1，當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1；當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1；當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1；依此類(lèi)推，然后把個(gè)數(shù)加起來(lái)即可．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)3，2，1，有3組正整數(shù)解；當(dāng)x=2時(shí)，y+z=3，y分別取1，2，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)2，1，有2組正整數(shù)解；當(dāng)x=3時(shí)，y+z=2，y分別取1，此時(shí)z分別對(duì)應(yīng)1，有1組正整數(shù)解；所以正整數(shù)解的組數(shù)共：3+2+1=6（組）．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次不定方程的解，解題關(guān)鍵是確定x、y、z的值，分類(lèi)討論【變式1-2】（2023下·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組3x?y=52x+y?z=04ax+5by?z=?22與方程組ax?by+z=8x+y+5z=c2x+3y=?4有相同的解，則a、A．a(chǎn)=?2b=?3c=1 B．a(chǎn)=?2b=3c=1 C．【答案】D【分析】將兩方程組中不含a，b，c項(xiàng)的方程聯(lián)立，求出x，y，z的值，代入兩方程組中的含a，b，c項(xiàng)的方程中得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出方程組的解即可得到a，b，c的值．【詳解】解方程組3x?y=52x+y?z=0解得x=1y=?2代入可得方程組4a?10b=?22a+2b=8解得a=2b=3故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的解，解三元一次方程組的方法是進(jìn)行消元，化為二元一次方程組，再進(jìn)行求解，三元一次方程組的解必須同時(shí)滿(mǎn)足方程組中的三個(gè)方程．【變式1-3】（2023下·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎獂=1y=2z=3是方程組ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，則A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】把x=1y=2【詳解】解：根據(jù)題意，把x=1y=2z=3代入方程組，得由①+②+③，得4a+4b+4c=12，∴a+b+c=3；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解，加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法進(jìn)行計(jì)算【題型2用消元法解三元一次方程組】【例2】（2023下·重慶綦江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，3x+2y+z=39①2x+3y+z=34②方程①：32139第一步方程②：23134→693102??→051a第二步方程③：12326→M??→0b839其實(shí)以上步驟的本質(zhì)就是在消元，根據(jù)以上操作，有下列結(jié)論：（1）數(shù)列M為：369618（2）a＝24（3）b＝A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）【答案】B【分析】根據(jù)題意逐步求解三元一次方程即可.【詳解】解：3x+2y+z=39由②×3，得6x+9y+3z=102④由④?①，得3x+7y+2z=63由⑤?①，得∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥由⑥?①，得∴b=4，【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的系數(shù)表示出來(lái)．【變式2-1】（2023下·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有理數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x?y+2z=1x+y+4z=3，則x+2y+5zA．?4 B．3 C．4 D．值不能確定【答案】A【分析】把方程看著關(guān)于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入x+2y+5z即可求值．【詳解】解：x?y+2z=1①①+②得：2x+6z=4，x=2?3z，②?①得：2y+2z=2，y=1?z，把x=2?3z，y=1?z代入得：x+2y+5z=2?3z+21?z故本題選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，正確掌握加減消元法消去未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023下·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組a+b+c=63a?b+c=4【答案】a=2【分析】運(yùn)用加減消元法得到一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解可得a、b，然后將a、b代入求解即可．【詳解】解：a+b+c=6①-②得：2b-2a＝2，即b-a＝1，①+③得：3a+4b＝18，解b?a=13a+4b=18可得把a(bǔ)＝2，b＝3代入方程①得：2+3+c＝6，解得：c＝1．則方程組的解是：a=2b=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法成為解答本題的的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足3x+7y+z=1,4x+10y+z=2018．則x+3y2017x+2017y+2017z=【答案】?【分析】由②?①得：x+3y=2017，x=2017?3y，由②×3?①×4【詳解】解：3x+7y+z=1①由②?①得：∴x=2017?3y，由②×3?①×4∴z=2y?6050，∴x+y+z=2017?3y+y+2y?6050=?4033，∴x+3y2017x+2017y+2017z故答案為：?【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，三元一次方程組，根據(jù)題意得到x=2017?3y，z=2y?6050是解題的關(guān)鍵．【題型3用換元法解三元一次方程組】【例3】（2023上·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知x，y，z滿(mǎn)足x+43=y+32=z+8【答案】14【分析】設(shè)x+43=y+32=z+84=t，則整理得出【詳解】解：設(shè)x+4則x=3t-4，y代入x-2y解得：t=6x=3故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題考查三元一次方程組的解法，設(shè)出參數(shù)，利用參數(shù)表示其它未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x+y+z≠0且2y+zx=2x+yz=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用已知得出2y＋z＝kx①，2x＋y＝kz②，2z＋x＝ky③，進(jìn)而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出即可．【詳解】：解：∵2y+zx∴2y+z＝kx①2x+y＝kz②∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）?k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3?k）＝0，因?yàn)閤＋y＋z不等于0，所以3?k＝0，即k＝3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組、比例的性質(zhì)，正確將已知變形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023下·上海楊浦·八年級(jí)?？计谀┙夥匠探M：x?43【答案】x=13【分析】設(shè)x?43=y+14=z+25=k，分別用【詳解】x?43由①設(shè)x?43∴x=3k+4，y=4k?1，z=5k?2，代入②得：3k+4?24k?1∴3k+4?8k+2+15k?6=30

∴10k=30，∴k＝3，∴x＝13，y＝11，z＝13，∴方程組的解為x=13y=11【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解法，熟練掌握設(shè)參數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023下·內(nèi)蒙古烏?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┨剿鲃?chuàng)新完成下面的探索過(guò)程：給定方程組1x+1y=11y+1z=21z解出這個(gè)新方程組（要求寫(xiě)出解新方程組的過(guò)程），得出A，B，C的值，從而得到：x=______；y=______；z=______．【答案】A+B=1B+C=2C+A=5；解方程組過(guò)程見(jiàn)解析；12；【分析】根據(jù)換元法可以將原方程組化為A+B=1①B+C=2②C+A=5③，①+②+③得出A+B+C=4然后分別求出A【詳解】解：令1x=A，1y=B，1z=C，則方程組1①+②+③得A+B+C=4④④?①得：④?②得：④?③得：∴1x解得：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解方程組，根據(jù)題意得出A+B+C=4，是解題的關(guān)鍵．【題型4用整體思想解三元一次方程組】【例4】（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z解：①×2得：6x+4y+2z=8③②?③得：x+y+z=2∴x+y+z的值為2．(1)已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求3x+4y+5z(2)馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣(mài)廢品的錢(qián)給同學(xué)們買(mǎi)期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買(mǎi)40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過(guò)還價(jià)，班委購(gòu)買(mǎi)了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問(wèn)比原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了多少錢(qián)？【答案】(1)18(2)節(jié)省了244元【分析】（1）方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出原式的值；（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程，求出按照原價(jià)80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆花費(fèi)總數(shù)，即可求出節(jié)省的錢(qián)數(shù)．【詳解】（1）解：（1）x+2y+3z=10①①+②得：6x+8y+10z=36，則3x+4y+5z=18；（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意得：40x+20y+4z=488，∴80x+40y+8z=488×2=976，976?732=244（元），則比原價(jià)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省了244元．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及解三元一次方程組，代數(shù)式求值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵，尋找代數(shù)式之間的倍數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023下·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤?x+3y+4z=10且y+2z=2，則x+y+z的值是．【答案】4【分析】已知兩式相減就將系數(shù)都化為2，兩邊除以2即可得出結(jié)果．【詳解】解：2x+3y+4z=10①?②∴x+y+z=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將系數(shù)化為相同，便于整體計(jì)算．【變式4-2】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題．已知方程組3x+7y+z=204x+10y+z=27，求x＋y＋z解：將原方程組整理，得2x+3y②－①，得x＋3y＝7，③把③代入①，得x＋y＋z＝6.仿照上述解法，解決下面問(wèn)題．已知方程組6x+4y=22?x?6y+4z=?1則x＋2y－z的值為【答案】3【分析】把2x+z看成一個(gè)整體，類(lèi)比題干解法即可求出答案．【詳解】將原方程整理得2(x+2y?z)+2(2x+z)＝22①?3(x+2y?z)+(2x+z)＝?1②②×2得-6（x+2y-z）+2（2x+z）=-2③，①-③得8（x+2y-z）=24，解得x+2y-z=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用整體法解方程組，此題難度不大．【變式4-3】（1）已知二元一次方程組3x+2y=72x+3y=3則x?y=______，x+y=（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元，買(mǎi)25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購(gòu)買(mǎi)3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算∶x?y=ax+b+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=16，2?3=12，那么5?9=______．【答案】（1）4，2；（2）21元；（3）24【分析】（1）讓兩個(gè)式子相加即可求出x+y，然后讓兩個(gè)式子相減即可求出x?y；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（3）首先根據(jù)已知建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程組，通過(guò)對(duì)方程變形即可得出答案．【詳解】（1）3x+2y=7①①-②得x?y=4①+②得5x∴x+（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，根據(jù)題意得13x+5y+2z=31①①×2?②得：x+y+z=7，∴3x+3y+3z=21，答：購(gòu)買(mǎi)3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需21元．（3）∵3?5=16，2?3=12，x?y=ax+b+c∴①-②得a+2b=4，②×3-①×2得c?b=4，∴c=b+4，∴5?9=5a+9b+c=5a+10b+4=5a+2b【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程組及整體代入法，掌握解方程組的方法是關(guān)鍵．【題型5構(gòu)造三元一次方程組求解】【例5】（2023下·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有2+3=5，在圖2中，若k的值為8，則x的值為（

）

A．115 B．?1 C．1 【答案】A【分析】根據(jù)新定義可得m+n=8x+2x+y=m【詳解】解：由題意得m+n=8x+2x+y=m整理得：m+n=8②+③得：5x+3=m+n，將①代入上式得：5x+3=8，解得：x=1，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解三元一次方程組．理解新定義是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023下·上海閔行·八年級(jí)?？计谥校┮阎獂、y、z滿(mǎn)足x?2?z+3x?3y?82【答案】x=3【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列出方程組即可解答．【詳解】解：由題意得：x?2?z=0解得：x=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)性分別為0；以及解三元一次方程組的方法和步驟．【變式5-2】（2023下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=?2時(shí)，y=9；當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求a、b【答案】a=1【分析】根據(jù)已知條件建立三元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：當(dāng)x=?2時(shí)，y=9；∴9=4a?2b+c，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴3=c，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴5=4a+2b+c，∴4a?2b+c=94a+2b+c=5解得：a=1【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程，熟練掌握三元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)于三個(gè)有理數(shù)a、b、c，用avea,b,c表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，若ave4a+3b2【答案】27:10:81【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的平均值等于三個(gè)數(shù)的最小值，說(shuō)明這三個(gè)數(shù)相等，得出4a+3b2=9b+4c66c+5a9=9b+4c6，然后將b看作已知數(shù)，將a【詳解】解：∵ave4a+3b∴4a+3b2解得：a=27∴a:b:c=27故答案為：27:10:81．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵根據(jù)三個(gè)數(shù)的平均值等于三個(gè)數(shù)的最小值得出三個(gè)數(shù)相等．【題型6三元一次方程組的閱讀理解類(lèi)問(wèn)題】【例6】（2023下·云南德宏·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過(guò)一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)求出矩陣41(2)若矩陣a?2371b【答案】(1)x=(2)13【分析】（1）由題意得：矩陣4153（2）由矩陣a?2371b452?1【詳解】（1）解：由題意得：矩陣4153解得，x=13∴矩陣4153（2）解：∵矩陣a?237∴將x=1y=1z=1代入ax?2y+3z=7x+by+4z=5①+②+【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解二元一次方程組，三元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算．【變式6-1】（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀：善于思考的小明在解方程組4x+10y=6????解：將方程②變形為8x+20y+2y=10，即24x+10y+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=?1；把y=?1代入①得，x試用小明的“整體代換”的方法解決以下問(wèn)題：（1）試求方程組的解2x?3y=7（2）已知x?y?z，滿(mǎn)足3x?2z+12y=52x+z+8y=8，求z【答案】（1）x=?1y=?3；（2）z【分析】（1）方程組利用“整體代換”思想求出解即可；（2）方程組兩方程變形后，利用“整體代換”思路求出z的值即可．【詳解】解：（1）2x?3y=7①6x?5y=9②由②得32x?3y把方程①代入③得，3×7+4y=9，解得：y=-3，代入①得，x=-1，所以方程組的解為：x=?1y=?3（2）3x?2z+12y=5①2x+z+8y=8②由①得3x+4y由②得2x+4y③×2-④×3得z=2．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．【變式6-2】（2023下·浙江·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算x?y=ax+by+cxy其中a，b，c為常數(shù)，若1?2=3,2?3=4，且有一個(gè)非零常數(shù)d，使得對(duì)于任意的x，恒有x?d=x，則d的值是．【答案】4【分析】由新定義的運(yùn)算x?y=ax+by+cxy，及1?2=3，2?3=4，構(gòu)造方程組，不難得到參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系．又由有一個(gè)非零實(shí)數(shù)d，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x?d=x，可以得到一個(gè)關(guān)于d的方程，解方程即可求出滿(mǎn)足條件的d的值．【詳解】解：∵x?y=ax+by+cxy，由1?2=3，2?3=4，即a+2b+2c=32a+3b+6c=4∴b=2+2c，a=?1?6c．又由x?m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴a+cd=1bd=0∵d為非零實(shí)數(shù)，∴b=0=2+2c，∴c=?1．∴(?1?6c)+cd=1．∴?1+6?d=1．∴d=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義的題目，根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算是關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生合情推理的能力，屬于中檔題．【變式6-3】（2023下·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”．例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一組“好解”；x=1y=2z=3(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27【答案】(1)x=5y=0或x=3y=1(2)有，x=9y=0k=6或x=10y=1k=4【分析】（1）“好解”就是方程的非負(fù)整數(shù)解，使y＝0，y＝1，y＝2分別去求x的值，由于y≥3時(shí)，x的值為負(fù)，不符合要求，不需要再求；（2）通過(guò)消元的方法得出k＝6﹣2y和x＝9+y，因?yàn)椤昂媒狻本褪欠匠痰姆秦?fù)整數(shù)解，所以x、y、k為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出滿(mǎn)足條件的解．【詳解】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5；當(dāng)y＝1時(shí)，x+2＝5，解得x＝3；當(dāng)y＝2時(shí)，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”為x=5y=0或x=3y=1或（2）解：有．x+y+k=15①②﹣①得4y+2k＝12，則k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，則x＝9+y，∵x、y、k為非負(fù)整數(shù)，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝9，k＝6；當(dāng)y＝1，x＝10，k＝4；當(dāng)y＝2時(shí)，x＝11，k＝2，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝12，k＝0，∴關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27的“好解”為x=9y=0k=6或x=10y=1k=4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程組的解法，準(zhǔn)確理解題意并正確解出方程組是做出本題的關(guān)鍵．【題型7三元一次方程組中的數(shù)字問(wèn)題】【例7】（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）幻方：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行、一列及對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，則稱(chēng)具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”“河圖”“洛書(shū)”等．圖1所示的是一個(gè)三階幻方，在3×3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)或代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等，我們稱(chēng)這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．(1)求x，y的值；(2)在圖2中完成此方陣．【答案】(1)x=2，y=5(2)【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行列方程即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行關(guān)于字母a，b，c列三個(gè)方程即可．【詳解】（1）解：4+9+x=4+3+2y?x，即13+x=7+2y?x，3+x=y①，y+x+2y?x=4+9+x，3y=13+x②，把①代入②得3×3+x解得：x=2，∴y=3+2=5∴x=2，y=5；（2）解：在（1）的基礎(chǔ)上得知x=2，y=5，所以2y?x=8，每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等且為4+9+2=15，那么a+b+2=154+5+b=15所以a=7b=6則【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組等知識(shí)內(nèi)容，正確列方程是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）《孫子算經(jīng)》上有一著名問(wèn)題就是“物不知數(shù)問(wèn)題”．原文是這么說(shuō)的：“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二．問(wèn)物幾何？”把這個(gè)問(wèn)題翻譯為：一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，求這個(gè)數(shù)？請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的一個(gè)數(shù)是．【答案】23【分析】設(shè)x=3m+2=5n+3=7b+2，可得3m=5n+17b=5n+1，可知5n+1是21的倍數(shù)，可求n=4時(shí)m=7，b【詳解】解:設(shè)x=3m+2=5n+3=7b+23m=5n+1∴m=∴5n+1是21的倍數(shù)∴n=4時(shí)m=7，b=3這個(gè)數(shù)是x=23．故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查帶余除法，用字母表示數(shù)，三元一次方程組，掌握三元一次方程組，用含字母表示的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．【變式7-2】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)三位數(shù)，各位數(shù)上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的3倍還多61，那么原來(lái)的三位數(shù)是（

）A．215 B．216 C．217 D．218【答案】A【分析】設(shè)原來(lái)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，則原來(lái)的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新三位數(shù)表示為：100x+10y+z，故根據(jù)題意列三元一次方程組再求解即得．【詳解】解：設(shè)原來(lái)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，根據(jù)題意得：x+y+z=10z?y=1解得：x=7y=1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握三位數(shù)的表示方法，根據(jù)題意列出方程組.【變式7-3】（2023下·重慶綦江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7,那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)n為“幸福數(shù)”．例如：n1=935,∵9+3?5=7,∴935是“幸福數(shù)”；n2=701,（1）判斷845,734是否為“幸福數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位,原來(lái)的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù),原來(lái)的十位數(shù)變成百位數(shù),得到一個(gè)新的三位數(shù)t（例如：若m=654,則t=586）,若t也是一個(gè)“幸福數(shù)”,求滿(mǎn)足條件的所有m的值．【答案】（1）845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”,見(jiàn)解析;（2）滿(mǎn)足條件的所有m的值為:362,654【分析】根據(jù)題意可知:（1）要判斷一個(gè)數(shù)是否是“幸福數(shù)”,首先要看n是否滿(mǎn)足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7,即可得出答案．（2）若新的三位數(shù)t是“幸福數(shù)”,需要先設(shè)設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc,則t=b(2c)a（1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤4,且a,b,c為整數(shù)）,根據(jù)a,b,【詳解】解：（1）845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”∵8+4?5=7,∴845是“幸福數(shù)”；∵7+3?4=6,∴734不是“幸福數(shù)”∴845是“幸福數(shù)”,734不是“幸福數(shù)”．（2）設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc,則t=b(2c)a（1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤4,且a,b,根據(jù)題意得:{解得：{∵0≤c≤4,且c為整數(shù),∴{a=3b=6∴滿(mǎn)足條件的所有m的值為:362,654．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算,解三元一次方程組以及學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則,三元一次方程組的的解法．【題型8三元一次方程組的應(yīng)用】【例8】（2023下·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的質(zhì)量及利潤(rùn)情況，某汽運(yùn)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，且每輛只能裝一種蔬菜）．(1)若用14輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜共17噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)各多少輛？甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的噸數(shù)212.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）574(2)計(jì)劃用30輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬架共48噸到B地銷(xiāo)售，要求裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車(chē)不少于1輛且不多于10輛．該如何安排裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)分別為12輛和2輛(2)安排甲、乙、丙三種蔬菜的汽車(chē)分別為9輛、15輛、6輛時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為25500元【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車(chē)為x輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車(chē)為(14?x)輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車(chē)分別為a輛、b輛、c輛，可以得到出a+b+c=30????????????(1)2a+b+2.5c=48??????(2)，即可得c=12?23a，根據(jù)a、b、c都為自然數(shù)，可得a為3的倍數(shù)，結(jié)合【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車(chē)為x輛，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車(chē)為(14?x)輛．列方程：x+2.5(14?x)=17，解得x=12．即14?x=14?12=2．答：裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)分別為12輛和2輛；（2）解：設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車(chē)分別為a輛、b輛、c