北師大版八年級數(shù)學下冊舉一反三系列3.1圖形的平移【十大題型】同步練習(學生版+解析)

專題3.1圖形的平移【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的平移現(xiàn)象】 1【題型2圖形的平移】 2【題型3利用平移的性質(zhì)求解】 3【題型4利用平移解決實際問題】 4【題型5平移作圖】 6【題型6求點沿x軸、y軸平移后的坐標】 8【題型7由平移方式確定點的坐標】 9【題型8根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】 10【題型9根據(jù)圖形的平移求點的坐標】 11【題型10根據(jù)平移后的坐標求原坐標】 12【知識點平移】(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁+a，y）；點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁-a，y）；點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y+a）；點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y-a）?！绢}型1生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【變式1-1】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【變式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點A出發(fā)爬到點B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結(jié)論正確的為（

）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同時到 D．無法確定哪只螞蟻先到【變式1-3】（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（A．變大了 B．變小了 C．沒變 D．無法確定【題型2圖形的平移】【例2】（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級統(tǒng)考期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（

）A． B．C． D．【變式2-1】（2022春·全國·七年級期末）下列汽車標志中可以看作是由某圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（2022春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【變式2-3】（2022春·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝袌D案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【題型3利用平移的性質(zhì)求解】【例3】（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【變式3-1】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖，直角三角形ABC的周長為2021，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為_________．【變式3-2】（2022秋·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【變式3-3】（2022春·廣東韶關·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【題型4利用平移解決實際問題】【例4】（2022春·北京西城·七年級北京市西城外國語學校校考期中）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．【變式4-1】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．【變式4-2】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．【變式4-3】（2022春·全國·七年級專題練習）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A'B'在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線A'B'問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【題型5平移作圖】【例5】（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）在如圖的直角坐標系中，將△ABC平移后得到△A△ABCABC△ABC(1)觀察表中各對應點坐標的變化，填空：a=______，b=______；(2)在圖中畫出△A(3)求出線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積．【變式5-1】（2022春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A?3,2,B?1,?1,C0,3．將三角形ABC平移，使點A與點O重合，得到三角形OB1(1)畫出三角形OB(2)寫出點B1(3)三角形OB【變式5-2】（2022春·江西贛州·七年級校考期末）如圖，在正方形網(wǎng)絡中，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點A，B的坐標分別為(0,5)，(-2,2)(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；(2)平移△ABC，使點C移動到點F(7,-4)，畫出平移后的△DEF，其中點D與點A對應，點E(3)求△ABC【變式5-3】（2022春·北京懷柔·七年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是A(0，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．請你解答下列問題：(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC；(2)將三角形ABC先向下平移5個單位，再向右平移3個單位．畫出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【題型6求點沿x軸、y軸平移后的坐標】【例6】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A?2,0，將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，若點C在y軸上，且S△ABC=3【變式6-1】（2022秋·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）將直角坐標系中的點(?2，?5)向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（A．(4，?2) B．(1，1) C．【變式6-2】（2022春·廣東珠海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，【變式6-3】（2022春·全國·八年級期末）點A在平面直角坐標系xOy中的坐標為（5，3），將坐標系xOy中的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移3個單位長度，得到平面直角坐標系x'O'y'，在新坐標系xA．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）【題型7由平移方式確定點的坐標】【例7】（2022春·山東濱州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中A?1,1，B?1,?2，C3,?2，D3,1，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第A．3,1 B．?1,?2 C．1,?2 D．3,?2【變式7-1】（2022秋·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,1)，B(0,?1)，C(1,?2)，D(?1,0)，點D經(jīng)過平移后得到點D'，且將A，B，C，D'四點兩兩連接后，組成的圖形是軸對稱圖形．對于小明，小亮，小紅的說法，下列判斷正確的是（小明：將點D向下平移2個單位長度；小亮：將點D先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；小紅：將點D先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度．A．小明對，小亮對 B．小亮對，小紅錯C．小明對，小紅對 D．三個人都對【變式7-2】（2022秋·浙江·八年級專題練習）已知：如圖△ABC的頂點坐標分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B1點，若設△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關系為S1______S2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【變式7-3】（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關于x軸做軸對稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點O先向右平移一個單位得到O11,1，再將O11,1關于x軸做軸對稱從而得到O21,?1．若點【題型8根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】【例8】（2022春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）點P?2，?3向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應點Q【變式8-1】（2022春·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將三角形各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標減去2，所得圖形的位置與原圖形相比（

）A．向左平移3個單位，向上平移2個單位B．向上平移3個單位，向左平移2個單位C．向下平移3個單位，向右平移2個單位D．向上平移3個單位，向右平移2個單位【變式8-2】（2022秋·河北保定·八年級?？计谀cEm,n在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標m+1,n?1對應的點可能是（

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【變式8-3】（2022秋·河南安陽·八年級?？茧A段練習）已知A?1，?2和B1，3，將點【題型9根據(jù)圖形的平移求點的坐標】【例9】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，線段CF是由線段AB平移得到的；坐標分別為點A-1,4，點B(a,b)，點A．a(chǎn)+3,b+5 B．C．a(chǎn)-5,b+3 D．【變式9-1】（2022秋·浙江·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得到的線段記為線段A'(1)如果點A，B，A'的坐標分別為A?2,1，B1,?3，A(2)已知點A，B，A'，B'的坐標分別為Am,n，B2n,m，A'3m,n，(3)已知點A，B，A'，B'的坐標分別為Am,n+1，Bn?1,n?2，A'2n?5,2m+3，【變式9-2】（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A(﹣1，m+2)的對應點為A(2，m﹣3)，若此三角形內(nèi)任意一點P(a，b)經(jīng)過此次平移后對應點P1(c，d)．則a+b﹣c﹣d的值為（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【變式9-3】（2022春·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC內(nèi)部，任意一點P(a,b)經(jīng)平移后對應點P1為(a?2,b+3)，將△ABC做同樣的平移得到△專題3.1圖形的平移【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的平移現(xiàn)象】 1【題型2圖形的平移】 3【題型3利用平移的性質(zhì)求解】 5【題型4利用平移解決實際問題】 8【題型5平移作圖】 11【題型6求點沿x軸、y軸平移后的坐標】 17【題型7由平移方式確定點的坐標】 19【題型8根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】 22【題型9根據(jù)圖形的平移求點的坐標】 24【題型10根據(jù)平移后的坐標求原坐標】 27【知識點平移】(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁+a，y）；點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁-a，y）；點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y+a）；點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y-a）。【題型1生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根據(jù)平移的定義分別判斷．【詳解】解：①方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運動是平移，故符合題意；③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；④汽車雨刷的運動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關鍵．平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．【變式1-1】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【答案】A【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：云巴在軌道上運行可以看作是數(shù)學上的平移．【點睛】本題考查對平移與旋轉(zhuǎn)的理解及在實際當中的運用．平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．正確理解平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關鍵．【變式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點A出發(fā)爬到點B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結(jié)論正確的為（

）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同時到 D．無法確定哪只螞蟻先到【答案】A【分析】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，∵甲乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的爬行速度也相同，∴兩只螞蟻同時到達點B．故選C．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關鍵．【變式1-3】（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（A．變大了 B．變小了 C．沒變 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷出小路的面積變化．【詳解】由平移的性質(zhì)可得筆直小路和彎曲小路的面積相等，故選：C【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確理解題意，靈活運用平移的性質(zhì)是解決問題的關鍵．【題型2圖形的平移】【例2】（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級統(tǒng)考期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關鍵．【變式2-1】（2022春·全國·七年級期末）下列汽車標志中可以看作是由某圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；C、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，注意分清圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．【變式2-2】（2022春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論．【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【變式2-3】（2022春·廣東深圳·八年級校考期中）下列圖案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移只改變位置和不改大小和形狀以及位置進行求解即可．【詳解】A、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；B、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；C、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；D、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟知平移只改變位置不改變大小和形狀以及方向是解題的關鍵．【題型3利用平移的性質(zhì)求解】【例3】（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】利用平移的性質(zhì)求得HM=BN=2,DM=FN=3，根據(jù)陰影部分的面積=長方形ABCD的面積-長方形AMGN的面積，求解即可．【詳解】解：如圖，∵將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴HM=BN=2,DM=FN=3∵長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，∴AM=AD?DM=6?3=3,AN=AB?BN=8?2=6，∴長方形AMGN=AM×AN=3×6=18，∴陰影部分的面積為8×6?18=30，【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．【變式3-1】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖，直角三角形ABC的周長為2021，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為_________．【答案】2021【分析】根據(jù)題意得這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，則有小直角三角形中與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因為這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，AC⊥AB，所以這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，這5個小直角三角形周長的和等于直角△ABC的周長2021，故答案為：2021【點睛】本題主要考查了平移的應用，正確理解小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長是解題的關鍵．【變式3-2】（2022秋·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【答案】25°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關鍵．【變式3-3】（2022春·廣東韶關·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤的面積為4個正方形的面積和，即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個正方形面積為2×2=【點睛】本題主要考查了圖形拼接與平移的變換，解答本題的關鍵是要知道平移不改變圖形的形狀和大小，即面積沒有改變．【題型4利用平移解決實際問題】【例4】（2022春·北京西城·七年級北京市西城外國語學校?？计谥校┤鐖D，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．【答案】162【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個長方形，利用公式計算即可．【詳解】解：草地部分的面積為20?2×故答案為：162．【點睛】此題考查了利用平移的性質(zhì)解決實際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式4-1】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學校考期中）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．【答案】8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設紅色地毯的長．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，所需要的地毯的長度為2.7+5.3=8(m故答案為：8．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式4-2】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．【答案】48平方米【分析】根據(jù)長方形草坪的面積-石子路的面積=草坪（陰影部分）的面積得出．【詳解】解：6×12-2×6×2=48平方米，答：草坪（陰影部分）的面積48平方米．【點睛】本題考查了平移的應用，應熟記長方形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；陰影部分面積=原面積-空白的面積．【變式4-3】（2022春·全國·七年級專題練習）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A'B'在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線A'B'問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見解析過程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進而得出其面積．【詳解】（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；（3）如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．【題型5平移作圖】【例5】（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）在如圖的直角坐標系中，將△ABC平移后得到△A△ABCABC△ABC(1)觀察表中各對應點坐標的變化，填空：a=______，b=______；(2)在圖中畫出△A(3)求出線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積．【答案】(1)?3；3(2)見解析(3)12【分析】（1）利用表格信息，判定平移的規(guī)律，可得結(jié)論；（2）根據(jù)點的坐標畫出圖形即可；（3）利用平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵B1,0對應點為B'5,b，A∴將△ABC向右平移4個單位，向上平移3個單位后得到△A∴a=1?4=?3，b=0+3=3，故答案為：?3；3．（2）解：在平面直角坐標系中找出點A'1,3，B'5,3，（3）解：S=1?答：線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積為12．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，解題的關鍵是根據(jù)平移前后對應點的坐標得出平移的方式．【變式5-1】（2022春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A?3,2,B?1,?1,C0,3．將三角形ABC平移，使點A與點O重合，得到三角形OB1(1)畫出三角形OB(2)寫出點B1(3)三角形OB【答案】(1)畫圖見解析(2)B(3)5.5【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點B1，C1，再順次連接點B1，C（2）根據(jù)點B1（3）利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）解：如圖，三角形OB（2）解：由圖可知，B1（3）解：三角形OB1C故答案為：5.5．【點睛】本題考查了平移作圖、點的坐標、坐標與圖形，熟練掌握平移作圖的方法是解題關鍵．【變式5-2】（2022春·江西贛州·七年級?？计谀┤鐖D，在正方形網(wǎng)絡中，每個小方格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點A，B的坐標分別為(0,5)，(-2,2)(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；(2)平移△ABC，使點C移動到點F(7,-4)，畫出平移后的△DEF，其中點D與點A對應，點E(3)求△ABC【答案】(1)平面直角坐標系見解析，點C坐標為（2，3）(2)答案見解析(3)5【分析】（1）根據(jù)△ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，5）（﹣2，2），即可在圖中建立平面直角坐標系，進而寫出點C的坐標；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可平移△ABC．使點C移動到點F（7，﹣4），進而可以畫出平移后的△DEF；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△ABC的面積．（1）解：如圖的平面直角坐標系即為所求，點C的坐標為（2，3）；（2）解：如（1）圖中，△DEF即為所求；（3）解：△ABC的面積=3×4-1【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換、平面直角坐標系、網(wǎng)格中求三角形的面積，解決本題的關鍵是掌握平移的性質(zhì)．【變式5-3】（2022春·北京懷柔·七年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是A(0，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．請你解答下列問題：(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC；(2)將三角形ABC先向下平移5個單位，再向右平移3個單位．畫出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析；2.5【分析】（1）利用點A、B、C的坐標描點連線即可；（2）利用點的坐標變換規(guī)律得到的坐標A1、B1、（3）把點A1、B1、C1的橫坐標保持不變，縱坐標增加2得到A2、B2、C（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A1（3）如圖，△A2△A2B2C2的面積＝1【點睛】本題考查了作圖?平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．【題型6求點沿x軸、y軸平移后的坐標】【例6】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A?2,0，將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，若點C在y軸上，且S△ABC=3【答案】（0，2）或（0，?4）【分析】根據(jù)題意確定點B的坐標，然后設C（0，m），結(jié)合圖形，利用面積得出方程求解即可．【詳解】解：將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，∴B(0，?1)，設C（0，m），如圖所示，根據(jù)題意得：12解得：m=2或?4，∴C(0，2)或（0，?4），故答案為：（0，2）或（0，?4）．【點睛】題目主要考查坐標與圖形，坐標的平移，一元一次方程的應用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．【變式6-1】（2022秋·山西晉中·八年級統(tǒng)考期末）將直角坐標系中的點(?2，?5)向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（A．(4，?2) B．(1，1) C．【答案】B【分析】根據(jù)點的坐標平移方法“左減右加，上加下減”可直接進行求解．【詳解】解：由點(?2，?5)向上平移6個單位，再向右平移3個單位后點的坐標為(?2+3，【點睛】本題主要考查點的坐標平移，熟練掌握點的坐標平移是解題的關鍵．【變式6-2】（2022春·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，【答案】(?1,0)【分析】根據(jù)點的坐標、坐標的平移規(guī)律可知旋轉(zhuǎn)一周的長度為20，然后可判斷細線另一端所在位置的點在B處，再直接求解即可．【詳解】解：∵AP∥DF∥點C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，C(?3,0)，D(?3,?2)，F(xiàn)(3,?2)，P(1,2)，∴B點坐標為（-1，0），點H坐標為（1，0），G(3,0),∴AP=BH=2，AB=PH=2，CD=GF=2，BC=HG=2，DF=CG=6，∴按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A纏繞一周的總長度為2+2+2+6+2+2+2+2=20，∵2022÷20=101···2，∴細線另一端所在位置的點在B點處，∴細線另一端所在位置的點的坐標為（-1，0）．故答案為：(?1,0)．【點睛】本題主要考查點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是確定纏繞一周的總長度為20．【變式6-3】（2022春·全國·八年級期末）點A在平面直角坐標系xOy中的坐標為（5，3），將坐標系xOy中的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移3個單位長度，得到平面直角坐標系x'O'y'，在新坐標系xA．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）【答案】D【分析】將問題看作求在原來的坐標系xOy中，將點A5,3先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y【詳解】解：由題意，將所求問題轉(zhuǎn)為求在原來的坐標系xOy中，將點A5,3先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y則平移后的點的坐標為5+3,3?2，即為8,1，所以在新坐標系x'O'y'故選：D．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換，熟練掌握點坐標的平移變換規(guī)律是解題關鍵．【題型7由平移方式確定點的坐標】【例7】（2022春·山東濱州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中A?1,1，B?1,?2，C3,?2，D3,1，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第A．3,1 B．?1,?2 C．1,?2 D．3,?2【答案】D【分析】根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及四邊形ABCD的周長，由2021÷7=288……5，且5×2=10s，可得出當【詳解】解：∵A(?1,1)B(?1,?2),C(3,?2),D(3,1)，∴AB=CD=3，∴四邊形ABCD的周長為2AB+AD∵瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，∴瓢蟲爬行一個循環(huán)所用的時間為142∵2021÷7=288……5，且5×2=10s，∴此時瓢蟲在AD上，且距離D點3個單位，∴此時點瓢蟲的坐標為3,1．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當t=2021秒時，瓢蟲所在的位置是解題的關鍵．【變式7-1】（2022秋·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,1)，B(0,?1)，C(1,?2)，D(?1,0)，點D經(jīng)過平移后得到點D'，且將A，B，C，D'四點兩兩連接后，組成的圖形是軸對稱圖形．對于小明，小亮，小紅的說法，下列判斷正確的是（小明：將點D向下平移2個單位長度；小亮：將點D先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；小紅：將點D先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度．A．小明對，小亮對 B．小亮對，小紅錯C．小明對，小紅對 D．三個人都對【答案】A【分析】根據(jù)三種平移得出圖形，進而判斷即可．【詳解】解：由題意可得：∴小明、小紅說法組成的圖形是軸對稱圖形，【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，圖形與坐標--平移，能熟記軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵．【變式7-2】（2022秋·浙江·八年級專題練習）已知：如圖△ABC的頂點坐標分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B1點，若設△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關系為S1______S2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】=【分析】原來點的橫坐標是0，縱坐標是-3，向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達B1點的橫坐標是0+2＝2，縱坐標為-3+4＝1．那么原三角形的面積是：12×4×4=8．新三角形的面積為：【詳解】解：S1=12×4×4=8所以此時S2∴兩三角形的面積相等，即S1故答案為：=．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關鍵在于由平移知識得到對應點之間的線段即平移距離．【變式7-3】（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關于x軸做軸對稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點O先向右平移一個單位得到O11,1，再將O11,1關于x軸做軸對稱從而得到O21,?1．若點【答案】(1011,1)【分析】根據(jù)平移以及軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點A0,?1按序列“01”作變換，表示點A先向右平移一個單位得到A1(1,?1)，再將A1(1,?1)關于x軸對稱得到A2(1,1)，再將A2(1,1)綜上可得，點A2n的橫坐標為n，縱坐標以?1,1,1,?1∴A2022的橫坐標為20222=1011，縱坐標為2022÷4=∴點A2022的坐標為(1011,1)故答案為：(1011,1).【點睛】本題考查了坐標的變化規(guī)律，平移以及軸對稱變化，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【題型8根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】【例8】（2022春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）點P?2，?3向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應點Q【答案】4【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出m、n的值，再相加計算即可得解．【詳解】解：∵點P?2，?3向左平移m個單位長度，再向上平移n∴?2?m=?3，?3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式8-1】（2022春·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將三角形各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標減去2，所得圖形的位置與原圖形相比（

）A．向左平移3個單位，向上平移2個單位B．向上平移3個單位，向左平移2個單位C．向下平移3個單位，向右平移2個單位D．向上平移3個單位，向右平移2個單位【答案】B【分析】根據(jù)平移的法則即可得出所得圖形的位置．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標減去2，所得圖形的位置與原圖形相比，向上平移3個單位，向左平移2個單位，【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，根據(jù)平移的法則解答是解題的關鍵．【變式8-2】（2022秋·河北保定·八年級?？计谀cEm,n在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標m+1,n?1對應的點可能是（

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】A【分析】由Em,n移動到m+1,n?1【詳解】解：∵由Em,n移動到m+1,n?1∴點向右移動1個單位，同時向下移動1個單位，觀察圖形可得坐標m+1,n?1對應的點可能是C【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規(guī)律．【變式8-3】（2022秋·河南安陽·八年級?？茧A段練習）已知A?1，?2和B1，3，將點【答案】

上

5【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，得出點B關于y軸對稱的點，再根據(jù)點平移的特征：把一個點左右平移，則橫坐標是左減右加，把一個點上下平移，則縱坐標是上加下減，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)關于坐標軸對稱的點特征，可知：點B關于y軸對稱的點為?1，又∵點A?1∵?2+5=3，∴將點A向上平移5個單位長度后得到的點?1，故答案為：上；5【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點特征、點平移的特征，解本題的關鍵是熟練掌握關于坐標軸對稱的點特征：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．點平移的特征：把一個點左右平移，則橫坐標是左減右加，把一個點上下平移，則縱坐標是上加下減．【題型9根據(jù)圖形的平移求點的坐標】【例9】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，線段CF是由線段AB平移得到的；坐標分別為點A-1,4，點B(a,b)，點A．a(chǎn)+3,b+5 B．C．a(chǎn)-5,b+3 D．【答案】D【分析】分兩種情況，利用平移的性質(zhì)得出對應點坐標的變化規(guī)律進而得出答案．【詳解】解∶當點A-1,4的對應點為點C4,1時，點B(當點B(a,b)的對應點為點C綜上所述，點F的坐標為a+5,b-3故選：D【點睛】此題主要考查了平移變換，熟練掌握坐標變化規(guī)律是解題關鍵．【變式9-1】（2022秋·浙江·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，將線段AB平移得到的線段記為線段A'(1)如果點A，B，A'的坐標分別為A?2,1，B1,?3，A(2)已知點A，B，A'，B'的坐標分別為Am,n，B2n,m，A'3m,n，(3)已知點A，B，A'，B'的坐標分別為Am,n+1，Bn?1,n?2，A'2n?5,2m+3，【答案】(1)5,?1(2)m=2n，見解析(3)A6,10，【分析】（1）根據(jù)點A到A'確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程組，解方程組，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵A?2,1平移后得到點A'的坐標為∴向上平移了2個單位，向右平移了4個單位，∴B1,?3的對應點B'的坐標為1+4,?3+2即5,?1．故答案為：5,?1；（2）解：m=2n，理由：∵將線段AB平移得到的線段記為線段A'B'，Am,n，B2