人教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題1.4絕對值【八大題型】(學(xué)生版+解析)

專題1.4絕對值【八大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1絕對值的概念辨析】 1【題型2求一個數(shù)的絕對值】 2【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】 2【題型4化簡絕對值】 3【題型5由絕對值的非負(fù)性求值】 3【題型6解絕對值方程】 4【題型7由絕對值的幾何意義求最值】 4【題型8絕對值的應(yīng)用】 5知識點1：絕對值1）絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作。2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離。3）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或。4）絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：。【題型1絕對值的概念辨析】【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）符號語言“a=?aa<0”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（

）A．一個正數(shù)的絕對值等于它本身B．負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C．非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【變式1-1】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習(xí)）若?m=?m，下列mA．?1 B．1 C．2 D．m取任何數(shù)【變式1-2】（23-24·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的有（）（1）有理數(shù)的絕對值一定比0大；（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小；（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）任何一個有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上的位置是（

）A．原點右邊 B．原點兩旁C．原點及其右邊 D．整個數(shù)軸【題型2求一個數(shù)的絕對值】【例2】（23-24七年級·上海寶山·期末）用“>”或“<”連接?3.5?33【變式2-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習(xí)）?2024的絕對值是（

）A．?2024 B．2024 C．12024 D．【變式2-2】（23-24七年級·吉林延邊·階段練習(xí)）在下列數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．0 B．?1 C．?2 D．1【變式2-3】（23-24·內(nèi)蒙古通遼·二模）0.2的相反數(shù)的絕對值為（）A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】【例3】（23-24·浙江金華·七年級?？计谥校┮粋€數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3，則這個數(shù)是（）A．3 B．?3 C．?x D．±3【變式3-1】（23-24七年級·四川眉山·階段練習(xí)）一個有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（

）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【變式3-2】（23-24七年級·湖北襄陽·期中）一個數(shù)的絕對值是23，那么這個數(shù)為．若｜-5｜=｜-a｜則a=【變式3-3】（23-24七年級·河北唐山·階段練習(xí)）?53的絕對值的相反數(shù)是．一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)，那么這個數(shù)是知識點2：化簡絕對值①判斷絕對值符號里式子的正負(fù)；②將絕對值符號改為小括號：若正數(shù)，絕對值前的正負(fù)號不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對值前的正負(fù)號改變（即相反數(shù)）；③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內(nèi)不變；括號前是“－”，去括號，括號內(nèi)各項要變號；④化簡。注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性?！绢}型4化簡絕對值】【例4】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習(xí)）如果m=5，n=4，且m<n，求【變式4-1】（23-24七年級·湖北孝感·階段練習(xí)）若0≤a<1，則a+a?1【變式4-2】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）若a<0，則a??a等于（

A．?a B．0 C．2a D．?2a【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知有理數(shù)a、b、c的相應(yīng)點A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中OA=OC．化簡a?a+b知識點3：絕對值的非負(fù)性（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且b【題型5由絕對值的非負(fù)性求值】【例5】（23-24七年級·山西呂梁·階段練習(xí)）如果有理數(shù)x、y滿足x?3y+2x?1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=?12，y=?16 【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）如果x為有理數(shù)，式子2023?x+2存在最大值，這個最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【變式5-2】（23-24七年級·山東臨沂·階段練習(xí)）若|a+2|+|b?12|=0，則【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知|x?3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【題型6解絕對值方程】【例6】（23-24七年級·全國·競賽）方程2x?2014=2015A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式6-1】（23-24七年級·湖南懷化·期末）當(dāng)x時，x?3=3?x【變式6-2】（23-24七年級·河南周口·期中）方程2x?1=7的解為（

A．x=?3 B．x=4 C．x=4或x=?3 D．x=?4或x=3【變式6-3】（23-24七年級·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x+1+x?3=6【題型7由絕對值的幾何意義求最值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知x,a,b為互不相等的三個有理數(shù)，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則12+a?b的值為（A．12 B．9 C．18 D．15【變式7-1】（23-24七年級·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．則AB=a?b．所以式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若x?1=2，則x=(2)若x?5=x+1，則x=(3)式子x?3+x+2的最小值為(4)若x?3+x+2=7，則(5)式子x+2+x?1+x?3的最小值為【變式7-2】（23-24七年級·重慶豐都·期末）有三個實數(shù)為a,b,c，且a<b<c，在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點是點A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是數(shù)軸原點的是（A．點A B．點BC．點C D．點A,B,C都不可能【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）函數(shù)y=x?1+x?a的最小值為3，則a知識點4：絕對值的應(yīng)用1）質(zhì)量問題，絕對值越小，越接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時是各數(shù)的絕對值，與數(shù)的正負(fù)性無關(guān)；3）數(shù)軸上數(shù)的表示問題，點向左移動時，原數(shù)減去移動的距離；點向右移動時，原數(shù)加上移動的距離。【題型8絕對值的應(yīng)用】【例8】（23-24七年級·廣東佛山·期中）如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2,?1,+3,?4,?3，運動結(jié)束后A運動的路程共有．（保留π）

【變式8-1】（23-24七年級·四川綿陽·期中）如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從質(zhì)量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【變式8-2】（23-24七年級·全國·專題練習(xí)）一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【變式8-3】（23-24七年級·甘肅定西·階段練習(xí)）出租車司機李師傅某日上午8:00?9:20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共連續(xù)運載八批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營運八批乘客里程如下：（單位：千米）+8，?6，+3，?4，+8，?4，+4，?3(1)將最后一批乘客送到目的地時，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？(2)這時間段李師傅開車的平均速度是多少千米每小時？專題1.4絕對值【八大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1絕對值的概念辨析】 1【題型2求一個數(shù)的絕對值】 3【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】 4【題型4化簡絕對值】 6【題型5由絕對值的非負(fù)性求值】 7【題型6解絕對值方程】 9【題型7由絕對值的幾何意義求最值】 10【題型8絕對值的應(yīng)用】 13知識點1：絕對值1）絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作。2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離。3）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或。4）絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：。【題型1絕對值的概念辨析】【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）符號語言“a=?aa<0”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（A．一個正數(shù)的絕對值等于它本身B．負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C．非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件a<0【詳解】∵a<0∴a為負(fù)數(shù)，?a表示a的相反數(shù)，∴a=?a故選：B【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習(xí)）若?m=?m，下列mA．?1 B．1 C．2 D．m取任何數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到?m>0，即可判斷．【詳解】解：∵?m=?m∴?m>0，∴m<0，選項中只有?1符合，故選：A．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的有（）（1）有理數(shù)的絕對值一定比0大；（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0?。唬?）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【詳解】分析:根據(jù)0的絕對值為0，互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答．詳解:(1)有理數(shù)的絕對值一定比0大，錯誤，例如，0的絕對值為0；(2)有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小，錯誤，例如，0的相反數(shù)為0；(3)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或和相反數(shù)，故錯誤；(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，正確．正確的有1個.故選A.點睛:本題考查了絕對值,相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值的性質(zhì),相反數(shù)的性質(zhì)．【變式1-3】（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）任何一個有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上的位置是（

）A．原點右邊 B．原點兩旁C．原點及其右邊 D．整個數(shù)軸【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：∵任何非0數(shù)的絕對值都大于0，∴任何非0數(shù)的絕對值所表示的數(shù)總在原點的右側(cè)，∵0的絕對值是0，∴0的絕對值表示的數(shù)在原點．故選：C．【點睛】本題考查的是絕對值及數(shù)軸的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：（1）數(shù)軸上原點右邊表示的數(shù)都大于0，原點左邊表示的數(shù)都小于0；（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【題型2求一個數(shù)的絕對值】【例2】（23-24七年級·上海寶山·期末）用“>”或“<”連接?3.5?33【答案】<【分析】本題考查絕對值、有理數(shù)的大小比較，先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可．【詳解】解：?3.5=3.5，?3∵3.5<3.6，∴?3.5<故答案為：<．【變式2-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習(xí)）?2024的絕對值是（

）A．?2024 B．2024 C．12024 D．【答案】B【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：?2024=2024故選：B．【變式2-2】（23-24七年級·吉林延邊·階段練習(xí)）在下列數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．0 B．?1 C．?2 D．1【答案】C【分析】本題考查的是絕對值與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．先計算出各選項的絕對值，再進行大小比較即可．【詳解】解：∵|0|=0,|?1|=1,|?2|=2,|1|=1，而2>1>0，∴|?2|>|?1|=|1|>0，故選：C．【變式2-3】（23-24·內(nèi)蒙古通遼·二模）0.2的相反數(shù)的絕對值為（）A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2【答案】B【分析】本題考查絕對值、相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義進行解題即可．【詳解】解：0.2的相反數(shù)是?0.2，?0.2=0.2則0.2的相反數(shù)的絕對值為0.2．故選：B．【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】【例3】（23-24·浙江金華·七年級校考期中）一個數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3，則這個數(shù)是（）A．3 B．?3 C．?x D．±3【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)，絕對值，根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義即可求解．【詳解】∵一個數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3，即?x=3∴?x=±3，∴x=±3．故選：D．【變式3-1】（23-24七年級·四川眉山·階段練習(xí)）一個有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（

）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】此題主要考查絕對值性質(zhì)，明確正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)這一知識點，此題在此基礎(chǔ)上判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對值即可．【詳解】解：∵正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0也是它的相反數(shù)，∴一個有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負(fù)數(shù)和0，即非正數(shù)，故選：D．【變式3-2】（23-24七年級·湖北襄陽·期中）一個數(shù)的絕對值是23，那么這個數(shù)為．若｜-5｜=｜-a｜則a=【答案】23或?23/?23或【分析】與原點的距離為23的點有兩個，從而可得23或?23的絕對值為23,把?5=【詳解】解：一個數(shù)的絕對值是23，那么這個數(shù)為23或∵?5=?a∴a=5或a=?5.故答案為：23或?【點睛】本題考查的是絕對值的含義，已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)，掌握絕對值的含義是解題的關(guān)鍵.【變式3-3】（23-24七年級·河北唐山·階段練習(xí)）?53的絕對值的相反數(shù)是．一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)，那么這個數(shù)是【答案】?5【分析】根據(jù)已知及絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)，來確定即可．【詳解】解：?53的絕對值是53的相反數(shù)是?設(shè)這個數(shù)為a，則由題意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|，∴|a|=0即a=0，故答案是：?5【點睛】本題考查了絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．知識點2：化簡絕對值①判斷絕對值符號里式子的正負(fù)；②將絕對值符號改為小括號：若正數(shù)，絕對值前的正負(fù)號不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對值前的正負(fù)號改變（即相反數(shù)）；③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內(nèi)不變；括號前是“－”，去括號，括號內(nèi)各項要變號；④化簡。注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性?！绢}型4化簡絕對值】【例4】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習(xí)）如果m=5，n=4，且m<n，求【答案】m+n的值為?9或?1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值等于零”，由此即可求解．【詳解】解：∵m=5，n∴m=±5,n=±4，∵m<n，∴m=?5,n=±4，當(dāng)m=?5,n=?4時，m+n=?5+(?4)=?9；當(dāng)m=?5,n=4時，m+n=?5+4=?1；∴m+n的值為?9或?1．【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)的運用是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（23-24七年級·湖北孝感·階段練習(xí)）若0≤a<1，則a+a?1【答案】1【分析】本題考查絕對值的化簡，先根據(jù)題意確定a?1<0，然后化簡絕對值即可求解．【詳解】解：∵0≤a<1，∴a?1<0，∴a+故答案為：1．【變式4-2】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）若a<0，則a??a等于（

A．?a B．0 C．2a D．?2a【答案】D【分析】本題考查整式的運算，化簡絕對值，根據(jù)去括號的法則，合并同類項的法則，絕對值的意義，進行計算即可．【詳解】解：∵a<0，∴a??a故選D．【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知有理數(shù)a、b、c的相應(yīng)點A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中OA=OC．化簡a?a+b【答案】3a【分析】本題考查數(shù)軸上表示有理數(shù)、化簡絕對值，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸得出a+b<0，c?a<0，c?b>0，a+c=0，再根據(jù)整式的加減運算化簡即可．【詳解】解：由題意可得：a+b<0，c?a<0，c?b>0，a+c=0，所以原式=a+a+b?c+a+c?b+0=3a．知識點3：絕對值的非負(fù)性（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且b【題型5由絕對值的非負(fù)性求值】【例5】（23-24七年級·山西呂梁·階段練習(xí)）如果有理數(shù)x、y滿足x?3y+2x?1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=?12，y=?16 【答案】B【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性，解方程，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式方程求解即可得到x、y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x?3y+∴x?3y=0，2x?1=0，解得：x=12，故選B．【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）如果x為有理數(shù)，式子2023?x+2存在最大值，這個最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】C【分析】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的含義，理解x+2的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x為有理數(shù)式子2023?x+2∴當(dāng)x+2=0，2023?故選C．【變式5-2】（23-24七年級·山東臨沂·階段練習(xí)）若|a+2|+|b?12|=0，則【答案】?1【分析】本題考查的是絕對值非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，由絕對值的非負(fù)性可得a=?2，b=1【詳解】解：∵|a+2|+|b?1∴a+2=0，b?1解得：a=?2，b=1∴ab=?2×1故答案為：?1．【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知|x?3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【答案】2【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，正確熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．由絕對值的非負(fù)性結(jié)合x?3與y+5的和為0可求解．【詳解】解：由題意得：x?3≥0∵|x?3|+|y+5|=0，∴x?3=0解得：x=3y=?5∴|x+y|=3?5【題型6解絕對值方程】【例6】（23-24七年級·全國·競賽）方程2x?2014=2015A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，依據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論，再解方程即可．【詳解】解：∵2∴2x?2014=2015或∴2x∴x=±故答案為：C.【變式6-1】（23-24七年級·湖南懷化·期末）當(dāng)x時，x?3=3?x【答案】x≤3/3≥x【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的取值得出x?3≤0求解即可得出答案．【詳解】∵x?3∴x?3≤0解得x≤3故答案為：x≤3．【變式6-2】（23-24七年級·河南周口·期中）方程2x?1=7的解為（

A．x=?3 B．x=4 C．x=4或x=?3 D．x=?4或x=3【答案】C【分析】由2x?1=7，得到2x+1=7或2x+1=?7本題考查了，解絕對值方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握解絕對值方程．【詳解】解：∵2x?1=7∴2x+1=7或2x+1=?7，解得：x=4或x=?3，故選：C．【變式6-3】（23-24七年級·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x+1+x?3=6【答案】x=4或x=?2【分析】本題考查了解絕對值方程．分x≥3，?1<x<3和x<?1時三種情況討論，分別列得方程，再解方程可得．【詳解】解：當(dāng)x≥3時，x+1+x?3=6，解得x=4；當(dāng)?1<x<3時,x+1?x+3=6，此方程無解；當(dāng)x<?1時,?x?1?x+3=6，解得x=?2；故答案為：x=4或x=?2．【題型7由絕對值的幾何意義求最值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知x,a,b為互不相等的三個有理數(shù)，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則12+a?b的值為（A．12 B．9 C．18 D．15【答案】D【分析】本題考查絕對值，有理數(shù)的減法等知識點，由數(shù)軸上x?a+x?b表示的幾何意義，求出【詳解】∵x?a+x?b的最小值為3，且∴a?b=3，∴a=b+3，∴12+a?b=12+b+3?b=15故選：D【變式7-1】（23-24七年級·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．則AB=a?b．所以式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若x?1=2，則x=(2)若x?5=x+1，則x=(3)式子x?3+x+2的最小值為(4)若x?3+x+2=7，則(5)式子x+2+x?1+x?3的最小值為【答案】(1)3或?1(2)2(3)5(4)4或?3(5)5；1【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可求解，（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在5和?1之間，化簡后，即可求解，（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在3和?2之間，化簡后，即可求解，（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，分x在?2左側(cè)時，x在3右側(cè)時，兩種情況，分別化簡后，即可求解，（5）根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x在3和?2之間，x?3+x+2取最小值，當(dāng)x=1時，本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)絕對值的幾何意義，確定x的范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，x?1=2表示x到1的距離等于2∴x=3或x=?1，故答案為：3或?1，（2）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，x?5=x+1表示x到5的距離等于x到∴x在5和?1之間，∴5?x=x+1，∴x=2，故答案為：2，（3）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，x?3+x+2的最小值表示x到3的距離與x到∴x在3和?2之間的線段上，x?3+x+2的最小值是故答案為：5，（4）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，x?3+x+2=7表示x到3的距離與x到?2當(dāng)x在?2左側(cè)時，x<2，3?x+?x?2=7，解得：x=?3，當(dāng)x在3右側(cè)時，x>3，x?3+x+2=7，解得：x=4，故答案為：4或?3，（5）解：根據(jù)絕對值的幾何意義，x+2+x?1+x?3的最小值表示x到?2的距離與x到1的距離與由（3）可知x在3和?2之間的線段上時，x?3+x+2取最小值當(dāng)x=1時，x?1取最小值0，∴當(dāng)x=1時，x+2+x?1+故答案為：5；1．【變式7-2】（23-24七年級·重慶豐都·期末）有三個實數(shù)為a,b,c，且a<b<c，在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點是點A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是數(shù)軸原點的是（A．點A B．點BC．點C D．點A,B,C都不可能【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸以及絕對值．利用數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，分別把A點，B點，C點看作是數(shù)軸的原點，得到的結(jié)論與題目是否符合，即可．【詳解】如果點A是原點，那么0<b<c，此時a+c=如果點B是原點，a+c=如果點C是原點，那么a<b<0，a+c=∴A、B、C三點都不可能是原點．故選：D．【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）函數(shù)y=x?1+x?a的最小值為3，則a【答案】4或?2【分析】本題考查了絕對值的定義，a是指一個數(shù)a到0的距離，根據(jù)函數(shù)y=x?1+x?a的最小值為3，得出x在1和a的之間，且y是1和a【詳解】解：∵y=∴根據(jù)絕對值的意義，y是指x到1和x到a的距離之和∵函數(shù)y=x?1∴此時x在1和a的之間，且y是1和a的之間的距離為3即y=∴a?1=±3∴4或?2故答案為：4或?2．知識點4：絕對值的應(yīng)用1）質(zhì)量問題，絕對值越小，越接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時是各數(shù)的絕對值，與數(shù)的正負(fù)性無關(guān)；3）數(shù)軸上數(shù)的表示問題，點向左移動時，原數(shù)減去移動的距離；點向右移動時，原數(shù)加上移動的距離?！绢}型8絕對值的應(yīng)用】【例8】（23-24七年級·廣東佛山·期中）如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2,?1,+3,?4,?3，運動結(jié)束后A運動的路程共有．（保留π）

【答案】13【分析】計算出這些數(shù)的絕對值的和，再乘以周長，即可求出路