蘇科版八年級數(shù)學上冊專題2.1軸對稱及其性質【十大題型】同步特訓(學生版+解析)

專題2.1軸對稱及其性質【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對稱圖形的識別】 1【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 2【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應用】 2【題型4軸對稱的操作應用】 3【題型5軸對稱的實際應用】 5【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質判斷】 6【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質求解】 7【題型8折疊問題】 8【題型9在網(wǎng)格中構造軸對稱圖形】 10【題型10利用軸對稱設計圖案】 11【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱圖形的識別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個漢字可以看成是軸對稱圖形？（

）A．大 B．運 C．成 D．都【變式1-2】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，十個電子數(shù)字圖形中，有個是軸對稱圖形．【變式1-3】（2023春·寧夏石嘴山·八年級統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有個．【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例2】（2023春·廣東·八年級統(tǒng)考期末）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2023春·云南大理·八年級?？计谥校┫铝懈黜椫惺禽S對稱圖形，而且對稱軸最多的是（）A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形【變式2-2】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，這個位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式2-3】（2023春·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學?？计谀┹S對稱圖形都有自己的對稱軸，請你嘗試寫出：只有1條對稱軸、只有3條對稱軸、有無數(shù)條對稱軸的平面圖形名稱、、．【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應用】【例3】（2023春·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時鐘如圖所示，則此時真正時間是．【變式3-1】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是（

）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15【變式3-2】（2023春·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（

）A．B．C． D．【變式3-3】（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應該是.【題型4軸對稱的操作應用】【例4】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對折兩次，然后剪下一個角，再將剪下的角展開，得到一個四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

甲：展開后的圖形是正方形；

乙：展開后的圖形的面積為64A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【變式4-1】（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對折得到圖2，再沿虛線對折得到圖3，然后沿虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（2023春·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，將一張長方形紙片對折，然后剪下一個角，如果剪出的角展開后是一個直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是()A．180° B．90° C．45° D．22．5°【變式4-3】（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（

）A． B．C． D．【題型5軸對稱的實際應用】【例5】（2023春·四川自貢·八年級?？计谥校┣蜃罏槿鐖D所示的長方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC=．【變式5-1】（2023春·全國·八年級專題練習）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米，人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米．【變式5-2】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級統(tǒng)考期末）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．【知識點2軸對稱的性質】（1）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質得到一下結論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質判斷】【例6】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關于直線MN成軸對稱，則線段

A．直線MN被線段AA'垂直平分 B．線段AAC．直線MN經(jīng)過線段AA'中點，但不垂直 D．直線MN與線段【變式6-1】（2023春·天津南開·八年級天津育賢中學?？计谥校┫铝姓f法：①關于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形②兩個全等的三角形關于某條直線對稱③到某條直線距離相等的兩個點關于這條直線對稱④如果圖形甲和圖形乙關于某條直線對稱，則圖形甲是軸對稱圖形其中，正確說法個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB'C'關于直線l對稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點D，D'，連接CC'A．∠BAC=∠B'AC' B．CC'∥BB'C．BD=B'D' D．AD=DD'【變式6-3】（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學?？计谀┒x：在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑，點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P3,60°或P3,?300°或P3,420°等，則點P關于極軸對稱的點QA．Q3,?420° B．Q3,?60° C．Q3,660°【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質求解】【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內有一定點P，點M，N分別是OA,OB上的動點，若△PMN的周長最小值為3，則OP的長為（

）A．1.5 B．3 C．33 D．【變式7-1】（2023春·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．

(1)圖中點D的對應點是點____________，∠E的對應角是____________；(2)若CF=3，DF=2，則DE的長為____________(3)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度數(shù)．【變式7-2】（2023春·陜西·八年級?？计谥校┤鐖D，點P是∠ACB外一點，點D，E分別是∠ACB兩邊上的點，點P關于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，點P關于CB的對稱點P2落在ED的延長線上．若PE=2,PD=4,ED=5，則線段P1A．4 B．5 C．6 D．7【變式7-3】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．【題型8折疊問題】【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC=

【變式8-1】（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，AD=8，△ADF的面積為12，則點B、E之間的距離為．

【變式8-2】（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線交

(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度數(shù)；(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BGD'=(3)探究∠GFC'與【變式8-3】（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結EC并延長，在射線EC上取點D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，CE=3，AE=7，則S△ABC=

【題型9在網(wǎng)格中構造軸對稱圖形】【例9】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，3×3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有個．【變式9-1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A,B,C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是個．

【變式9-2】（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從編號為①?④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式9-3】（2023春·湖南永州·八年級校考期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與三角形ABC成軸對稱圖形，并用虛線標出你設計圖形的所有對稱軸．

【題型10利用軸對稱設計圖案】【例10】（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）我們認識了圖形的三種基本變換：軸對稱、平移和旋轉，利用圖形的這三種基本變換，可以設計出各種各樣的漂亮圖案．現(xiàn)有如圖1所示的瓷磚若干塊(1)請用4塊如圖1所示的瓷磚，在方格紙上設計出一個美麗的圖案．

(2)利用你在（1）中設計的圖案，通過軸對稱、平移或旋轉，在方格紙上設計出更大更美麗的圖案．

【變式10-1】（2023春·山西陽泉·八年級校聯(lián)考期中）請在下圖各組符號中找出它們所蘊含的內在規(guī)律，然后在橫線的空白處設計一個恰當?shù)膱D形．．【變式10-2】（2023春·全國·八年級專題練習）觀察設計

(1)觀察如圖①②中陰影部分構成的圖案，請寫出這2個圖案都具有的2個共同特征(2)借助后面的空白網(wǎng)格，請設計2個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答(1)中所寫出的2個共同特征．(注意新圖案與已有的2個圖案不能重合)【變式10-3】（2023·全國·八年級專題練習）現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑．如圖（1），（2）所示．觀察圖（1），圖（2）中涂黑部分構成的圖案．它們具有如下特征：①都是軸對稱專題2.1軸對稱及其性質【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1軸對稱圖形的識別】 1【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】 3【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應用】 5【題型4軸對稱的操作應用】 7【題型5軸對稱的實際應用】 10【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質判斷】 13【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質求解】 16【題型8折疊問題】 20【題型9在網(wǎng)格中構造軸對稱圖形】 25【題型10利用軸對稱設計圖案】 27【知識點1軸對稱與軸對稱圖形】（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1軸對稱圖形的識別】【例1】（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯，下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-1】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號．漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時期各大文字體系中唯一傳承者．下列漢字中，哪個漢字可以看成是軸對稱圖形？（

）A．大 B．運 C．成 D．都【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念．理解軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．【變式1-2】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，十個電子數(shù)字圖形中，有個是軸對稱圖形．【答案】4【分析】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：數(shù)字1，3，8，0是軸對稱圖形故答案為：4．【點睛】掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．【變式1-3】（2023春·寧夏石嘴山·八年級統(tǒng)考期末）在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有個．【答案】5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圓有無數(shù)條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；長方形有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；故軸對稱圖形共有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．【題型2確定軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)】【例2】（2023春·廣東·八年級統(tǒng)考期末）下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．由此即可求解．【詳解】解：解：A選項，有2條對稱軸；選項B，有3條對稱軸；選項C，有4條對稱軸；選項D，有6條對稱軸．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的對稱軸，識別軸對稱圖形是解題的關鍵．【變式2-1】（2023春·云南大理·八年級?？计谥校┫铝懈黜椫惺禽S對稱圖形，而且對稱軸最多的是（）A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．直角三角形【答案】C【詳解】等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上底和下底中點的連線所在直線，只有一條對稱軸；等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的中垂線所在直線，只有一條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三個角的角平分線所在直線，有3條對稱軸；一般的直角三角形不是軸對稱圖形.故選C.點睛：理解軸對稱圖形的概念，并會判斷對稱軸.【變式2-2】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，這個位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：A、放入①的位置的圖形為，是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，則此項符合題意；B、放入②的位置的圖形為，不是軸對稱圖形，則此項不符題意；C、放入③的位置的圖形為，是軸對稱圖形，但只有一條對稱軸，則此項不符題意；D、放入④的位置的圖形為，不是軸對稱圖形，則此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．【變式2-3】（2023春·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學校考期末）軸對稱圖形都有自己的對稱軸，請你嘗試寫出：只有1條對稱軸、只有3條對稱軸、有無數(shù)條對稱軸的平面圖形名稱、、．【答案】等腰三角形（答案不唯一）等邊三角形（答案不唯一）圓（答案不唯一）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和常見的平面圖形判斷填空即可．【詳解】等腰三角形只有1條對稱軸、等邊三角形只有3條對稱軸、圓有無數(shù)條對稱軸．故答案為：等腰三角形（答案不唯一），等邊三角形（答案不唯一），圓（答案不唯一）．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義和求對稱軸條數(shù)．掌握軸對稱圖形沿對稱軸折疊后可重合是解題關鍵．【題型3軸對稱在鏡面對稱中的應用】【例3】（2023春·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）假定某天上午你在鏡子里看到的時鐘如圖所示，則此時真正時間是．【答案】9:25【分析】鏡面圖形與實際圖形互為軸對稱圖形．鐘表的時針實際指向9和10之間，分針指向25．【詳解】解：作對稱圖形如下：則此時的準確時間是9:25．故答案為：9:25．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質，掌握其性質是解決此題的的關鍵．【變式3-1】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際讀數(shù)是（

）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15【答案】C【分析】根據(jù)鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關于鏡面成垂直的線對稱求解即可．【詳解】解：鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實際應為2，電子表的實際時刻是10：21．故選C．【點睛】本題主要考查了鏡面對稱的特點：上下前后方向一致，左右方向相反．【變式3-2】（2023春·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期末）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】鏡面對稱的性質：平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：實際時間最接近8時的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以圖C所示的時間最接近8時．故選：C．【點睛】此題主要考查了鏡面對稱的性質的運用，解答此題的關鍵是要注意聯(lián)系生活實際．【變式3-3】（2023春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應該是.【答案】12：05【分析】注意鏡面對稱的特點，并結合實際求解.【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質，如圖所示的真實圖象應該是12：05.故答案為12：05.【點睛】考查了鏡面對稱的知識，解決此類問題要注意所學知識與實際情況的結合．【題型4軸對稱的操作應用】【例4】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張矩形紙片對折兩次，然后剪下一個角，再將剪下的角展開，得到一個四邊形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（

）

甲：展開后的圖形是正方形；

乙：展開后的圖形的面積為64A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【答案】A【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為一個等腰直角三角形，進而得到展開后的圖形是正方形；通過題中數(shù)據(jù)可求該三角形面積，然后由折疊2次可知，展開圖像面積為該三角形面積的4倍，即可求得結果．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)剪下的部分為一個等腰直角三角形，∴展開后的圖形是4個該等腰直角三角形拼接而成，∴展開后的圖形是正方形；由折疊2次可知，展開圖像面積為該三角形面積的4倍，所以剪下部分展開得到的四邊形的面積為4×1∴只有甲對．故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題，直角三角形的面積，求出直角三角形的面積是解題的關鍵．【變式4-1】（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，將一張正方形紙片沿虛線對折得到圖2，再沿虛線對折得到圖3，然后沿虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形如圖4，則圖3中沿虛線的剪法是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如圖4，連接四邊形的對角線，可知從圖3到圖4，是在正方形中心減去了4個全等的三角形，然后進行判斷即可．【詳解】解：如圖4，連接四邊形的對角線，

∴從圖3到圖4，是在正方形中心減去了4個全等的三角形，∴A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式4-2】（2023春·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，將一張長方形紙片對折，然后剪下一個角，如果剪出的角展開后是一個直角，那么剪口線與折痕AB形成的夾角度數(shù)是()A．180° B．90° C．45° D．22．5°【答案】C【分析】根據(jù)折疊圖形的性質即可解答．【詳解】解：根據(jù)折疊圖形的性質可知：剪口線與折痕AB形成的夾角的度數(shù)=90°÷2=45°，故選擇C．【點睛】本題主要考查的就是角平分線的性質以及折疊圖形的性質，在解決這個問題的時候關鍵就是要明白折痕AB為這個角的角平分線．在解答折疊問題的時候，我們一定要明白哪些角是對應角，哪些線段是對應線段，然后根據(jù)折疊圖形的性質可以進行求解，從而得出所求的答案．【變式4-3】（2023春·江西南昌·八年級統(tǒng)考期中）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)翻折變換，將圖4中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個圖案．【詳解】解：將圖4中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是：故選：A．【點睛】本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關鍵是準確地找到對稱軸．一般方法是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．【題型5軸對稱的實際應用】【例5】（2023春·四川自貢·八年級校考期中）球桌為如圖所示的長方形ABCD，小球從A沿45°角擊出，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則AB:BC=．【答案】2:5【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)軸對稱的性質求出矩形的長與寬的比值即可．【詳解】先作出長方形ABCD，小球從A沿45度射出，到BC的點E，AB=BE．從E點沿于BC成45度角射出，到AC邊的F點，AE=EF．從F點沿于AD成45度角射出，到CD邊的G點，DF=DG．從G沿于DC成45度角射出，到BC邊的H點，HF垂直于AD．AB=2GC=2CH從H點沿于CB成45度角射出，到AC邊的M點，EM垂直于AD，從M點沿于CA成45度角射出，到B點，看圖是2個半以AB為邊長的正方形，所以1：2.5=2：5．故答案為2:5．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，解答此題的關鍵是畫出圖形，再根據(jù)對稱的性質求解．【變式5-1】（2023春·全國·八年級專題練習）身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高米，人與像之間距離為米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為米．【答案】1.8m4m3.6m【分析】利用鏡面對稱的性質求解,鏡面對稱的性質:在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒,且關于鏡面對稱．【詳解】解：身高1.80米的人站在平面鏡前2米處,它在鏡子中的像高1.80米,人與像之間距離為2×2=4米,如果他向前走0.2米,人與像之間距離為4-0.2×2=3.6米．【點睛】本題主要考查鏡面對稱的原理與性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握關于鏡面對稱的圖形大小、形狀相同，且到鏡子的距離相等．【變式5-2】（2023春·黑龍江雙鴨山·八年級統(tǒng)考期末）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【答案】B【分析】利用軸對稱畫圖可得答案.【詳解】解：如圖所示，球最后落入的球袋是2號袋，故選：B.【點睛】此題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，關鍵是正確畫出圖形.【變式5-3】（2023春·全國·八年級專題練習）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．【答案】有，捷徑見解析【分析】利用軸對稱得出找到A，B的對稱點A'，B'，連接A'B'，交兩長條桌于C【詳解】解：如下圖，假設北邊和東邊條桌各為一個平面鏡，光線經(jīng)過兩次反射到達B點．因此，分別以北條桌和東條桌為對稱軸，找到A，B的對稱點A'，B'，連接A'B'，交兩長條桌于C，D連接A'M,B在△A'M所以A'M+B即折線ACDB就是捷徑．【點睛】本題考查了軸對稱，三角形三邊關系，解題的關鍵是找到A，B的對稱點A'，B'，連接A'B'【知識點2軸對稱的性質】（1）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質得到一下結論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．【題型6根據(jù)成軸對稱圖形的性質判斷】【例6】（2023春·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，△A'B'C'與△ABC關于直線MN成軸對稱，則線段

A．直線MN被線段AA'垂直平分 B．線段AAC．直線MN經(jīng)過線段AA'中點，但不垂直 D．直線MN與線段【答案】B【分析】成軸對稱圖形的性質：對應點的連線被對稱軸垂直平分，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵△A'B'C∴線段AA'被直線故選：B【點睛】此題考查了成軸對稱圖形的性質，熟練掌握“成軸對稱圖形的對應點的連線被對稱軸垂直平分”是解題的關鍵．【變式6-1】（2023春·天津南開·八年級天津育賢中學校考期中）下列說法：①關于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形②兩個全等的三角形關于某條直線對稱③到某條直線距離相等的兩個點關于這條直線對稱④如果圖形甲和圖形乙關于某條直線對稱，則圖形甲是軸對稱圖形其中，正確說法個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用軸對稱圖形的性質逐一分析探討得出答案即可.【詳解】①關于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形,①是正確的；②兩個全等的三角形不一定組成軸對稱圖形，②是錯誤的；③對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直,且到這條直線距離相等的兩個點關于這條直線對稱,③錯誤；④如果圖形甲和圖形乙關于某條直線對稱，則圖形甲不一定是軸對稱圖形,④錯誤，正確的說法有1個，所以A選項是正確的.【點睛】此題考查了軸對稱的性質，利用對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等,對應角相等的概念是解決本題的關鍵.【變式6-2】（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A在直線l上，△ABC與△AB'C'關于直線l對稱，連接BB'，分別交AC，AC'于點D，D'，連接CC'A．∠BAC=∠B'AC' B．CC'∥BB'C．BD=B'D' D．AD=DD'【答案】A【分析】利用軸對稱的性質和全等三角形的性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵△ABC與△AB'C'關于直線l對稱，∴△ABC?△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，∴∠BAC=∠B'AC'，CC'∥BB'，即選項A、B正確；由軸對稱的性質得：OD=OD',OB=OB'，∴OB?OD=OB'?OD'，即BD=B'D'，選項C正確；由軸對稱的性質得：AD=AD'，但AD不一定等于故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質、全等三角形的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．【變式6-3】（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學?？计谀┒x：在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑，點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P3,60°或P3,?300°或P3,420°等，則點P關于極軸對稱的點QA．Q3,?420° B．Q3,?60° C．Q3,660°【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的定義以及給OP的角度關于Ox對稱后的角度加上360°的整數(shù)倍即可．【詳解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由點P關于極軸對稱的點Q的極坐標表示點Q可得：點Q的極坐標為（3，-60°-360°=-420°）或（3，-60°）或（3，-60°+720°=660°）或（3，-60°+360°=300°）．故選D．【點睛】本題考查軸對稱的問題，掌握軸對稱的定義成為解答本題的關鍵．【題型7根據(jù)成軸對稱圖形的性質求解】【例7】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB內有一定點P，點M，N分別是OA,OB上的動點，若△PMN的周長最小值為3，則OP的長為（

）A．1.5 B．3 C．33 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等邊三角形DOE，求出DE=3，求出△PMN的周長【詳解】解：作P關于OA的對稱點D，作P關于OB的對稱點E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時連接OD，∵P、D關于OA對稱，∴OD=OP，同理OE=OP，∴OD=OE=OP，∵P、D關于OA對稱，∴OA⊥PD，∵OD=OP，∴∠DOA=∠POA，同理∠POB=∠EOB，∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，∵OD=OE，∴△DOE是等邊三角形，∴DE=OD=OP，∵△PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=3，∴OP=3故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形．【變式7-1】（2023春·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．

(1)圖中點D的對應點是點____________，∠E的對應角是____________；(2)若CF=3，DF=2，則DE的長為____________(3)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度數(shù)．【答案】(1)B，∠C(2)5(3)30°【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質解答即可；（2）由題意可得△ABC≌△ADE，再由全等三角形的性質解答即可；（3）根據(jù)對稱性可得∠CAF=∠EAF=39°，從而得出∠CAE=78°，最后可得答案；【詳解】（1）∵△ABC和△ADE關于直線MN對稱，∴圖中點D的對應點是點B，∠E的對應角是∠C；故答案為：B，∠C．（2）∵△ABC和△ADE關于直線MN對稱，∴△ABC≌△ADE，∴EF=CF=3，∴DE=DF+EF=5．故答案為：5．（3）∵∠DAE=108°，∠EAF=39°∴根據(jù)對稱性：∠CAF=∠EAF=39°

∴∠CAE=78°

∴∠DAC=∠DAE?∠CAE=108°?78°=30°【點睛】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．【變式7-2】（2023春·陜西·八年級?？计谥校┤鐖D，點P是∠ACB外一點，點D，E分別是∠ACB兩邊上的點，點P關于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，點P關于CB的對稱點P2落在ED的延長線上．若PE=2,PD=4,ED=5，則線段P1A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用軸對稱圖形的性質得出EP=EP1，DP=DP2，進而利用DE=5，得出P1D的長，即可得出P1P2的長．【詳解】解：∵點P關于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，P點關于CB的對稱點P2落在ED的延長線上，∴EP=EP1，DP=DP2，∵PE=2，PD=4，DE=5，∴DP2=4，EP1=2，∴DP1=DE?EP1=5?2=3，則線段P1P2的長為：P1D+DP2=4+3=7，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出EP=EP1，DP=DP2是解題關鍵．【變式7-3】（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．【答案】59【分析】由軸對稱的性質可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，利用平行線的性質和對稱性質求出∠EGF=62°，∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=62°+x°，再由∠DGC+∠DGB=180°，可得x+62+x=180，解方程即可得到答案．【詳解】解：由軸對稱的性質可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，∵DF∥AC，∴∠DEB=∠C=90°，∴∠EGF=∠DEB?∠F=62°，設∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=∠DGC+∠EGF=62°+x°，∵∠DGC+∠DGB=180°，∴x+62+x=180，∴x=59，∴∠DGC=59°，故答案為：59．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，正確求出∠EGF=62°是解題的關鍵．【題型8折疊問題】【例8】（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC=

【答案】102°【分析】根據(jù)折疊的性質，先求出圖②的∠B'EF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，求出∠EFM的度數(shù)，由鄰補角特點可求出∠EFC'的度數(shù)，再由折疊性質可得∠EFC=∠EFC'，再根據(jù)∠MFC=∠EFC?∠EFM求得∠MFC的度數(shù)為102°【詳解】解：第一次折疊后，如圖②，由折疊可得：∠B∵AB∴∠EFM=∠B∴∠EFC∵∠EFC=∠EFC∴∠MFC=∠EFC?∠EFM=154°?26°=128°，第二次折疊后，如圖③，由折疊可得：∠MFC=∠MFC∴∠EFC=∠MFC?∠EFM=128°?26°=102°．

【點睛】本題考查了折疊的性質和平行線的性質，熟練掌握折疊的性質和平行線的性質是解題的關鍵．【變式8-1】（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，AD=8，△ADF的面積為12，則點B、E之間的距離為．

【答案】12【分析】先根據(jù)面積求B到AD的距離，再求B，E的距離．【詳解】解：∵F是DE的中點，∴S如圖，連接BE交AD于H，

由翻折的性質得BE=2BH，BE⊥AD，S△ABD∴1∴BH=48∴BE=2BH=12，故答案為：12．【點睛】本題考查翻折的性質，充分利用翻折性質，利用面積公式求高是解決本題的關鍵．【變式8-2】（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'的延長線交

(1)如果∠GFE=62°，求∠1的度數(shù)；(2)如果已知∠GFE=x°，則∠BGD'=(3)探究∠GFC'與【答案】(1)56°(2)2x°(3)∠GFC【分析】（1）由平行線性質得到∠DEF的度數(shù)，再由折疊性質得到∠GEF的度數(shù)，最后根據(jù)平角定義即可求出∠1的度數(shù)；（2）由平行線性質和折疊性質得到∠GEF=∠GFE，根據(jù)外角性質即可得到∠BGD（3）由平行線性質得到∠1=∠EGF和∠GFC【詳解】（1）解：∵AD∥∴∠DEF=∠GFE=62°，由折疊知∠DEF=∠GEF=62°，∴∠1=180°?∠DEF?∠GEF，=180°?62°?62°=56°；（2）∵AD∥∴∠GFE=∠DEF，由折疊的性質可得：∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=∠GFE∴∠BGD（3）∵AD∥∴∠1=∠EGF，∵ED∴∠EGF=∠GFC∴∠GFC【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊性質，外角性質，熟練掌握這些性質是解答本題的關鍵．【變式8-3】（2023春·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┤鐖D，△ABC，AF⊥BC于F，將AF沿AC翻折至AE，聯(lián)結EC并延長，在射線EC上取點D使得∠BAD=∠EAF，若CD=5，CE=3，AE=7，則S△ABC=

【答案】38.5【分析】由翻折的性質可知，AF=AE=7，∠FAC=∠EAC，先利用“SAS”證明△AFC≌△AEC，得到∠AEC=∠AFC=90°，CF=CE=3，再利用“ASA”證明△AFB≌△AED，得到BF=DE=8，進而得到BC=11，即可求出S△ABC【詳解】解：由翻折的性質可知，AF=AE=7，∠FAC=∠EAC，∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，在△AFC和△AEC中，AF=AE∠FAC=∠EAC∴△AFC≌△AECSAS∴∠AEC=∠AFC=90°，CF=CE=3，∵∠BAD=∠EAF，∴∠BAD+∠DAF=∠EAF+∠DAF，∴∠BAF=∠EAD,在△AFB和△AED中，∠BAF=∠DAEAF=AE∴△AFB≌△AEDASA∴BF=DE，∵CD=5，CE=3，∴BF=DE=CD+CE=5+3=8，∴BC=BF+CF=8+3=11，∴S故答案為：38.5．【點睛】本題考查了翻折的性質，全等三角形的判定