人教版六年級數(shù)學上冊教案2

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第1單元分數(shù)乘法

第1課時分數(shù)乘法的意義（1）

【教學內(nèi)容】教材第2頁例1。

【教學目標】

知識與技能：在學生已有的分數(shù)加法及分數(shù)基本意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合

生活實例，通過對分數(shù)連加算式的研究，使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意

義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠應(yīng)用分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，

比較熟練地進行計算。

過程與方法：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數(shù)乘整數(shù)的

計算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

情感、態(tài)度與價值觀：引導學生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生學習

興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數(shù)學知

識的魅力，領(lǐng)略到美。

【重點難點】

重點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

【導學過程】

【情景導入】

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（-）探索分數(shù)乘整數(shù)的意義

1.教學例1（課件出示情景圖）

2

師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息？這里的“W個”表

示什么？你能利用已學知識解決這個問題嗎？（學生獨立思考）

師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結(jié)果嗎？

2.小組交流，匯報結(jié)果

262262

222_6_2X3==3X-=

---/個--

993(993

預設(shè)：（1）—5一百（個）；2）X3)

2162

（個）；（4）3個就是6個就是5,再約分得到可（個）。（根據(jù)學

生發(fā)言依次板書）

3.比較分析

師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是

怎么想的？預設(shè)：

22

生1：每個人吃5個，3個人就是3個導目加。

22

生2：3個W相加也可以用乘法表示為飛X’。

2

提出質(zhì)疑：3個$相加的和可以用乘法計算嗎？為什么？

預設(shè)：乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算，只是這里的相同

加數(shù)是一個分數(shù)。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書）

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師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？

為什么？

2

引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個4助暝多少”。

師：再來看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結(jié)

合圖形把你的想法跟同桌進行交流。

4.歸納小結(jié)

通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同一個問題。

并且知道了分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再

看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設(shè)計意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少

個？”，使學生迅速進入學習狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)

歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽地呈

現(xiàn)個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的方式，

通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結(jié)論，加深

了對分緘整數(shù)意義的理解?！?/p>

（二）分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

L不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結(jié)果的過程，結(jié)合

2x3

自己的解題方法回顧一下，9的計算過程用式子該如何表示？預設(shè):

2|22~2_2+2+2]_6_2

生1：按照力口法計算丁3最"二￡3「§=可（個）。

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生2：|x3=§=rt（個）。

師：比較一下，這兩種方法計算結(jié)果相同嗎？它們的相同點在哪里？

（分母都是9）不同之處又是什么？（根據(jù)學生回答分別打上方框）

1

這里的2+2+2和2*3都是在求什么？預設(shè)：有多少個5

2.歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單？那么這種方法是怎樣計算的呢？

引導說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書）

3.先約分再計算的教學

師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法

又有什么不同呢？

預設(shè)：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。

師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？

小結(jié)：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便

于計算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設(shè)計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知

上升到理解。教學過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程

度地發(fā)揮學生的主體性。”為什么分母不變，只用分子與整數(shù)相乘”

這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉(zhuǎn)化，促進學生的理解。

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對于“先約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引

導學生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學生“知其然”，更“知其所

以然“

二、鞏固練習，強化新知

1.例1“做一做”第1題

師：說出你的思考過程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計算時要注意什么？（強化算法，突出能約分的要先約分，

再臊）

第2課時分數(shù)乘法的意義（2）

教學目標：

知識與技能：結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一

個數(shù)的幾分之幾是多少”。

過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學

活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對

學生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣。

教學重點：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方

法。

教學難點：推導算理，總結(jié)法則。

教學準備：根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。

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教學過程:

【新知探究】

一、探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義

教學例2（課件出示情景圖）

（1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題？該怎樣計算？說說

你的想法。

預設(shè)1：求3桶共多少升？就是求3個12L的和是多少。

預設(shè)2：還可以說成求12L的3倍是多少。

預設(shè)3：單位量義數(shù)量=總量，所以12X3=36（L）。

（2）師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？（學生思考，

自身吠J

交流：是根據(jù)什么列呼？引導說出思考的過程并板書：“求12L

的一半，就是求12L的混多少?！?/p>

（3）出示第2小題

學生自練。引導說出：“12義Z表示求12L的Z是多少?！痹谶@里

都是把12L看作單位“1”。

（4）師：依據(jù)單位量X數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并

解決嗎？（學生練習，交流。）

歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量X數(shù)量=總量的關(guān)系式可以

得出：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【設(shè)計意圖：尊重學生，培養(yǎng)學生的學習探索能力是很重要的。本節(jié)

課的教學除了有之前所學分數(shù)的意義作為基礎(chǔ)之外，學生還在前一課

時明確了整數(shù)乘分數(shù)可以用來表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，因此在

本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要

起到一定的點撥作用就可以了?！?/p>

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二、鞏固練習，強化新知

例2“做一做”

第3課時分數(shù)乘分數(shù)（1）

【教學內(nèi)容】教材第3-4頁例3。

【教學目標】

知識與技能：結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)

的幾分之幾是多少”。

過程與方法：通過緲只學生進行遷移、鄭、歸納、交流等數(shù)學活動，

培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。

情感、態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對學

生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣。

【重點難點】

重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

難點：推導算理，總結(jié)法則。

【新知探究】

明確算理，探究算法

出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？

（根據(jù)學生的回答板書兩個問題并請學生先看第一個問題）

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（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1,求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？

（如果學生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推）

求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。

11

2.2W等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。

3.學生進行嘗試（可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法）。

4.進行交流反饋

重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講

解鞏固：

把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示武頃，再把

1

妥公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2

工

X5）份，取其中的一份，就是行公頃。

5.得出結(jié)果

11_1

根據(jù)大家的想法，2X5=Wo我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不

是也可以用乘法算式來表示？

6.猜想計算方法

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觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可

以怎樣計算？這個方法可以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中嗎？

第4課時分數(shù)乘分數(shù)（2）

【教學內(nèi)容】教材第5頁例4。

【教學目標】

知識與技能：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法，能正確熟練進行

分數(shù)乘法計算，提高學生的計算能力。

過程與方法：在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學

生的推理能力及思維的靈活性。

情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵

學生大膽猜測，培養(yǎng)他們勇于實踐的思維品質(zhì)。

【重點難點】

重點：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法。

難點：熟練掌握分數(shù)的約分方法，提高學生的計算能力。

【新知探究】

9

一、出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是花千米/分。

4

（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的45o李叔叔每分鐘游多少千米？

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（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？

1.讀題，獨立列式并解答。

2.反饋：

（1）題（1）展示不同的計算過程：A、先計算再約分；B、先約分

再計算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分數(shù)相乘，可以在計算時直接將整數(shù)和分母

約分，結(jié)合學生的情況說明約分的書寫格式。

（3）對比體會得出結(jié)論：在計算時，先仔細觀察數(shù)的特征，能約分

的先約分再乘，會比較簡單。

3.練習：

例4做一做lo

［設(shè)計意圖：培養(yǎng)簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度

至關(guān)重要。讓學生通過計算和對比體會到在分數(shù)乘法中先約分再計算

比較簡單，對培養(yǎng)學生的簡算意識很有幫助。1

二、練習鞏固

1.基礎(chǔ)練習

（1）先看數(shù)再計算（練習一6、7兩題）

反饋校對、糾錯。

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在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先

約分再計算，這樣能又對又快地得到結(jié)果。

4

預計錯題，估計錯例：由于4和血分子相同，學生有可能會將整數(shù)

441

4與分子4相約分，在計算石時，結(jié)果錯算成T應(yīng)該使學生明確：

整數(shù)與分數(shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就是把整數(shù)看成分母是1

的分數(shù)），再進行計算。

【設(shè)計意圖：將練習一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式

改成先看數(shù)再計算，有助于學生形成計算的審題習慣。讓學生發(fā)現(xiàn)通

過觀察可以感知數(shù)的特征并進行約分，這樣可以讓計算變得更加簡單,

正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現(xiàn)，而直接

以計算題的方式出現(xiàn)，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，

學生更易于記在心上。］

三、總結(jié)

這節(jié)課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？

沒錯，“猜想——舉例——驗證得出結(jié)論”是我們學習數(shù)學很有

效的方法，在以后的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的

數(shù)學知識。

【設(shè)計意圖：在對本節(jié)課的小結(jié)中，對猜想——舉例——驗證——得

出結(jié)論的數(shù)學學習方法進行回顧，對于六年級的學生來說很重要。］

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第5課時分數(shù)乘小數(shù)

教學目標：

1.讓學生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學生根據(jù)實際情況靈活

選擇合適的計算方法的能力。

2.在學生自主探索的基礎(chǔ)上，引導學生自由地表達自己的想法，培

養(yǎng)學生合作交流的能力。

3.通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數(shù)學的意義和價值。

教學重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

教學難點：提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。

教學準備：課件

教學過程：

一、復習鋪墊，引入新課

1.計算下面各題：

31x25x2

19R;51,1;9

2.通過計算引導學生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并

強調(diào)能約分的先約分再計算會更簡便。（讓學生自由回答，教師加以

引螂。）

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3.教師導語：前幾節(jié)課我們學習了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算

方法，今天，我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法的有關(guān)知識。

【設(shè)計意圖：通過復習分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，激活學

生的學習經(jīng)驗與學習技能，為學習分數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時一，簡明

扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習狀態(tài)。］

二、引導探究，學習新知

（一）閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學信息），從圖中你得^了明陛數(shù)學信息？

根據(jù)這些數(shù)學信息你想解決什么數(shù)學問題？（學生自主提出問題，教

師選擇問題板書。）

（1）松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）松鼠樂樂的尾巴有多長？

【設(shè)計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5,激發(fā)了學生學

習的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學信息是解決問題的第一步，可以幫

助學生更好地解決數(shù)學問題。】

（二）探究解答：例5（1）

1.自主解答

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松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？你能計算出來嗎？在練習本上

21X3

試一成（板書：4,學生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學

^l?o）

2.交流探討，體會不同算法

先在小組內(nèi)交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同

計算方法。

2136323

（1）可以把2.1化成分數(shù)而，再跟就鹿結(jié)果是赤，化成帶麒新。

321363,23

2.1x———x————1—/、

41fl44n4n（dm）

3

（2）可以把?；尚?shù)0.75,再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。

3

2.1X4=2.1X0.75=1.575（dm）

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個層次，一個是在小組內(nèi)交流，給

每個學生參與的機會，使交流活動不至于成為個別學生的專場展示，

盡可能讓每個學生都說出自己的解題思路；二是全班交流，使全體學

生在理解自己算法的同時一，知道解決同一道題目還有不同的思路，享

受不同算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計算方法，逐步提高

綜合運用所學知識解決實際問題的能力。1

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3.師小結(jié)：同學們說得都很不錯，這道分數(shù)乘小數(shù)的題目我們主要

采用兩種方法來計算，既可以把小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)

化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學過的分數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘

小數(shù)的知識。

【設(shè)計意圖：教師的這段簡單小結(jié)以舊引新，促進知識遷移，鞏固掌

握新知識，實現(xiàn)了有意識的學法指導。1

（三）探索簡便方法：例5（2）

1.自主解答

剛才例5第（1）題大家完成得很不錯，下面第（2）題有沒有信心做

對呢？（出示課件，學生嘗試獨立解答。）

2.交流反饋

1239

（1）可以把2.4化成分數(shù)彳，再跟2相乘，結(jié)果是彳。

3

（2）可以把工化成小數(shù)0.75,再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。

3

2.4X4=2.4X0.75=1.8（dm）

3.自學課本

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（1）除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學們打開

課本第8頁，看一看，有沒有不明白的地方？（學生看書自學。）

（2）這種算法你看懂了嗎？引導學生說計算過程。（課件逐步出示第

三威去。）

3

小數(shù)2.4和分數(shù)3的分母先約分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，結(jié)果

是1.8o

4-對比思考。

為什么可以這樣約分？你覺得這樣約分計算簡便嗎？

【設(shè)計意圖：讓學生獨立完例5第（2）題，既復習了分數(shù)乘小數(shù)的

兩種計算方法，起到鞏固練習的作用，又通過自主閱讀教材學習先約

分再計算的方法，不僅可以讓學生準確掌握計算方法，更使學生深刻

地體會到分數(shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡便。1

（四）回顧反思

1.既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第（1）題沒用這種

簡便方法計算呢？

2.師小結(jié)：先約分再計算雖然簡便，但只在小數(shù)與分數(shù)分母有共同

因數(shù)的情況下適用，如果小數(shù)與分數(shù)分母沒有共同的因數(shù)，就不能直

接約分，只能采用把小數(shù)化成分數(shù)或把分數(shù)化成小數(shù)再計算的方法。

所以在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)分母

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的特征，明確小數(shù)與分數(shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的

算法進行計算。

【設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，通過思考“為什么第（1）題沒用這種

簡便方法計算呢？”，讓學生體會到先約分再計算的局限性，從而引

導學生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算法。]

三、鞏固練習，深化提高

（一）對比練習

1.學生獨立完成。

2x48

2.反饋：計算匯'時你更喜歡哪種算法？

【設(shè)計意圖：在前面學習分數(shù)乘整數(shù)的過程中，學生已經(jīng)充分感受了

先約分再計算的簡便性，在這個練習中，學生會進一步感受到這種算

法不僅在分數(shù)乘整數(shù)中可以讓計算更簡便，在分數(shù)乘小數(shù)中同樣適用，

培養(yǎng)學生簡便計算的意識?！?/p>

（二）基本練習

3355

4yJL-I._LAtV[\l./ir,1.2x-=2.5x—=1.4x—=24x-=

教材第8頁做一做：5566

1.學生先觀察每一道題的特征，思考:每道題可以用兒種方法來做？

哪種方法更簡便？然后選擇合適的方法進行計算。

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1?Sy_

2.反饋交流時提問：哪幾題可以先約分再計算？（彳、彳、

2.4x-、

6）o

14x-

6可以把分數(shù)化成小數(shù)計算嗎？

【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)通過四道題的對比練習，讓學生發(fā)現(xiàn)不僅先約

分再計算有局限性，分數(shù)化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導

學生比較各種方法的優(yōu)缺點的同時，進一步感受計算方法的靈活性與

合理性。最終在學生充分理解的基礎(chǔ)上共同歸納出結(jié)論，以豐富學生

體驗知識獲得結(jié)論的過程，加深記憶。］

（三）提高練習

教材第10頁“練習二”第2題：美國人均淡水資源量約為L38萬立

1

方米，我國人均淡水資源量僅為美國的％我國人均淡水資源量是多

少萬立方米？

1.學生獨立完成，一生板演。

2.反饋計算過程，強調(diào)能約分的先約分再乘。并適時補充我國的水

資源知識，進行節(jié)約用水教育。

（四）拓展練習（多余條件）（機動）

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教材第10頁“練習二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，

3

果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的⑥I上。有一種蜂蜜，果糖和葡

4

萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的工如果有2.5kg的這種蜂蜜，其中的果

糖和葡萄糖共有多少千克？

1.學生獨立完成。

2.交流匯報。

3.教師點撥：在解決含多余條件的實際問題時，要先弄清楚題意，

看問題所需的條件是什么，選擇恰當?shù)臈l件，找出多余條件，然后分

析數(shù)量關(guān)系，列出算式，最后檢驗結(jié)果是否正確。

【設(shè)計意圖：這道題隱含了一個多余條件，增加了學生的審題難

度，所以要引導學生在解決問題的過程中找準題目中的關(guān)鍵條件，提

高學生的審題能力，掌握解決含多余條件的實際問題的一些基本策

略?！?/p>

四、回顧全課，總結(jié)提升

今天我們學習了什么內(nèi)容？（板書課題：分數(shù)乘小數(shù)）

分數(shù)乘小數(shù)怎么計算？計算時應(yīng)該注意什么？

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【設(shè)計意圖：通過讓學生自主回顧本課所學知識，指導學生把新

舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，既幫助學生理清思路、把握學習重

難點，又鞏固新知識、強化記憶?！?/p>

五、布置作業(yè)

完成教材第10頁“練習二”第1題和第3題。

第6課時分數(shù)混合運算

【教學內(nèi)容】教材第8~9頁例6、例7o

【教學目標】

知識與技能：1、理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。2、

能應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算。

過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進

一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理能力。

情感、態(tài)度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。

【重點難點】

重點：理解整數(shù)乘法運算定理對于分數(shù)的適用。

難點：運用運算定律進行簡便計算。

【導學過程】

【知識回顧】

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1、在整數(shù)乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（a*b）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=a*c+bXc

2、簡便計算。25X7X40.36X101

【自主預習】

3大膽猜測整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法？

自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整。看有什么發(fā)現(xiàn)。

【新知探究】

1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關(guān)

系，來驗證自己的猜測。

2、：15,先獨立計算，然后全班交流，說一說應(yīng)用了什么運算定

56

律？（應(yīng)用乘法交換律）

11

3、小組計算后+屋勺4,說說這道題適用哪個運算定律，為什么？

4、運用規(guī)律進行簡便計算。

⑴出示例題70

⑵讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以

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在小組里討論交流。

指名板演：

交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使

計算簡便。

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于（）乘法，分數(shù)混合運

算的順序和整數(shù)的運算順序（）。應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和

分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數(shù)有什么

特點，想想應(yīng)用什么定律可以使計算簡便。

【隨堂練習】

1、拆數(shù)練習

4_819_531_

5=99=20=36=32=

通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數(shù)的目的是什么？

水在或。里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運算定律？

（1）25X‘X'=（）X（X）（2）25楙X后X古X口

72R

（3）7乂5=XOX[-￡4）54^/Q--Q-=）XEZIOEZIXEZI

8□LJ（96口/

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3、怎樣簡便就怎樣算。

(Z.l)X609x9+"9，8

125w7137132586

2272

27X(15><28)X15

4、練習二的相關(guān)題目

第7課時分數(shù)簡便運算

【教學內(nèi)容】教材第8~9頁例6、例7o

【教學目標】

知識與技能：1、理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。2、

能應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算。

過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進

一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理能力。

情感、態(tài)度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。

【重點難點】

重點：理解整數(shù)乘法運算定理對于分數(shù)的適用。

難點：運用運算定律進行簡便計算。

【導學過程】

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【知識回顧】

1、在整數(shù)乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？

乘法交換律：a*b=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=a*（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=a*c+bXc

2、簡便計算。25X7X40.36X101

【自主預習】

3大膽猜測整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法？

自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整。看有什么發(fā)現(xiàn)。

【新知探究】

1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關(guān)

系，來驗證自己的猜測。

2、；15,先獨立計算，然后全班交流，說一說應(yīng)用了什么運算定

56

律？（應(yīng)用乘法交換律）

（工1

3、小組計算（桁+4）X4,說說這道題適用哪個運算定律，為什么？

4、運用規(guī)律進行簡便計算。

⑴出示例題7o

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⑵讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以

在小組里討論交流。

指名板演：

交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使

計算簡便。

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于（）乘法，分數(shù)混合運

算的順序和整數(shù)的運算順序（）o應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和

分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數(shù)有什么

特點，想想應(yīng)用什么定律可以使計算簡便。

【隨堂練習】

1、拆數(shù)練習

4_819_531_

5=99=20=36=32=

通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數(shù)的目的是什么？

小在或。里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運算定律？

（1）25*字義白（）X（X）（2）25廣后X古X口

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785

（3）7義^■司XOX占4）54義⑨-g"□=）*口?？诿卓?/p>

3、怎樣簡便就怎樣算。

（412-5）X6ou。7137132582x68

2272

27X（15><28）Xi5

4、練習二的相關(guān)題目

第8課時解決問題（1）

教學內(nèi)容：

教材第13~14頁例8及相關(guān)練習。

教學目標：

1.使學生理解和掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的數(shù)量

關(guān)系，掌握分數(shù)連乘法的計算方法，并能正確計算。

2.讓學生在“用數(shù)學”活動中，學會收集、選擇和加工信息，在共

同探討中培養(yǎng)學生的合作意識以及分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

理解掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關(guān)系，掌握解

題的基本方法。

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教學難點:

在用分數(shù)連乘的方法解決實際問題的過程中，理解單位“1”“分率”

與所對應(yīng)的量的相對性。進而幫助學生深刻理解單位“1”“分率”與

具體數(shù)量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

教學準備：

課件、學具。

教學過程：

一、復習引入，喚醒舊知

1.找一找，誰是表示單位“1”的量：

5

（1）足球的個數(shù)是籃球的7;

4

（2）女生人數(shù)與男生人數(shù)的號目等。

2.你能解決這兩個問題嗎？

5

（1）籃球有35個，足球的個數(shù)是籃球的5,足球有多少個？

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的相等六（1）

班有女生多少人？

3.揭題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用單位“1”的量，來解決更多的問題。

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【設(shè)計意圖：復習環(huán)節(jié)中兩個練習題的設(shè)計，有層次、有梯度地復習

了有關(guān)單位“1”的知識內(nèi)容，目的是讓學生熟悉單位“1”、分率與

具體量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，為學習新知做好鋪墊?！?/p>

二、自主探究，思辨交流

（一）閱讀與理解

出示例8情境圖：這個大棚共480m2,其中一半種各種蘿卜，紅蘿

1

卜地的面積占整塊蘿卜地的工紅蘿卜地有多少平方米？

你獲取了哪些數(shù)學信息呢？

整個大棚的面積是（

）o意思是說以（）

蘿卜地的面積占整個大棚面積的（

為單位“T,（）是（）的（）0

紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的（）o意思是說以（）

為單位“1”，（）是（）的（）0

要求的是（）的面積。

【設(shè)計意圖：審題是解決問題的第一步，引導學生了解題目中有哪些

數(shù)學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數(shù)學信息的能力，

繼而提高學生提出問題、分析問題的能力。真正將課標提出的“四基

能力”落實在課堂之中?！?/p>

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（二）分析與解答

1.分析：如果我們用一張長方形的紙來表示整個大棚，你能折出或

畫出紅蘿卜地的面積嗎？

學生動手操作。

2.解答：看著這張圖，你能解決這個問題嗎？（學生嘗試解決。）

3.交流：誰來說說你是怎么解決的？

1

（1）先求蘿卜地的面積，算式是480義2=240（m2）;

_1_

再求紅蘿卜地的面積，算式是240X工60（m2）。

思辨：求蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（整個大棚面

積）

求紅蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（蘿卜地面積）

利用上述圖例，引導學生整理、思考上述思辨問題，并得出：連續(xù)兩

步求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同

的。

（2）先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。（老師問：你能在圖上指

111

出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？）算式是^<48

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1

再求紅蘿卜地的面積，算式是480義圣60（m2）。

思辨：這兩種方法有什么相同點和不同點，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學生充分發(fā)表意見。

師小結(jié)：今后解題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么，

既可以用分步算式計算，也可以列綜合算式計算，這就是我們這節(jié)課

要學習的連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

【設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)的教學中，主要采取自主探究的形式,讓學生

根據(jù)信息進行積極思考、嘗試解決、思辨交流，調(diào)動全體學生參與學

習:勘的積極性?！?/p>

（三）回顧與反思

我們求出的紅蘿卜地的面積是60m2,這個答案是否正確呢？你能用

自己喜歡的方法檢驗一下嗎？

1

生：紅蘿卜地的面積是60m2，60+240=4確實是占蘿卜地面積的

1

4。

蘿卜地的面積是240m2，240+480=2,正好是整個大棚面積的

一半。

生：從折紙中，我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個大

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棚的面積之間的數(shù)量關(guān)系符合題意。

【設(shè)計意圖：讓學生對自己的探索過程進行回顧與反思，是對自己的

學習活動進行的有效自我調(diào)節(jié)，是智慧成熟的標志。可以培養(yǎng)學生反

思的意識，使學生養(yǎng)成反思的習慣，提高學生反思的能力，進而使學

生調(diào)整學習過程，改善學習策略，促進自主學習能力的提高?！?/p>

三、鞏固練習，強化認知

1

1.教材第14頁做一做：咱們班36人，孑勺同學長大后想成為老師，

3

想成為科學家的人數(shù)是想當老師人數(shù)的4,多少名同學想成為科學

家？

你能用幾種方法計算呢？

說說你的分析思路，第一步是先求什么？

2,解答教材第16頁練習三的第1?3題。

（1）人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動

2]

速度是動脈中的彳，在毛細血管中的流動速度只有靜脈中的而。血液

在毛細血管中每秒流動多少厘米？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求血液在靜脈中的流動速度，再求血液在毛細血管中的流動速度。

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2J_2

算式是50義彳*茄=，（厘米）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求血液在毛細血管中的流動速度是在動脈中的流動速度的幾分之

幾，再求在毛細血管中的流動速度。

算式是50義1540j=2（厘米）。

3

（2）海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的4海豹的壽命

2

是海獅的黑海豹的壽命大約是多少年？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。

32

算式是40X4X3=20（年）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。

算式是40義［431=20（年）。

5

（3）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的S水仙的花期是玫

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3

瑰的水仙的花期是多少天？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。

53

算式是32義X4=15（天）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求水仙的花期是芍藥的花期的幾分之幾，再求水仙的花期是多少天。

算式是32義〔84.1=15（天）。

【設(shè)計意圖：提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，從而加深

對連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的認識。練習的設(shè)計以趣味

性和層次性為原則，分別安排了“基礎(chǔ)性練習”“拓展性練習”等練

習形式，檢驗學習效果，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，

把教學目標真正落實到位?！?/p>

四、全課總結(jié)，提升認識

（一）師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？

（二）師小結(jié)：

1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，相當于把兩個“求一個數(shù)

是多少”的問題整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意

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第一步計算和第二步計算中表示單位“1”的量是不同的。

2.我們可以借助折紙或畫圖的方法理解數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學生自主回顧本課所學知識并進行簡

單的梳理，同時通過教師的歸納與提煉，讓學生理解連續(xù)求一個數(shù)的

幾分之幾是多少的問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想?！?/p>

五、布置作業(yè)，課外延伸

在實際生活中，我們遇到過需要“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”

的問題嗎？請你課后去收集一下吧。

【設(shè)計意圖：用數(shù)學的眼光看生活，用學過的數(shù)學知識去解決實際生

活中的問題，可以體現(xiàn)知識的價值，提升學生學習數(shù)學的積極性，獲

得學習數(shù)學的成功感?！?/p>

第9課時解決問題（2）

教學內(nèi)容：

教材第14?15頁例9及做一做，練習三第4?7題。

教學目標：

1.讓學生在解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)乘法基

本問題的基礎(chǔ)上，嘗試自己學會解決較復雜的“求比一個數(shù)多（或少）

幾分之幾的數(shù)是多少”的分數(shù)乘法問題。初步構(gòu)建分數(shù)乘法問題的知

識結(jié)構(gòu)。

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2.培養(yǎng)學生的閱讀理解分析能力，以及合作意識和相互溝通的能

力。養(yǎng)成良好的解決問題的檢驗習慣。

【目標解析：“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的分

數(shù)乘法問題較復雜，是在解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這類分

數(shù)乘法基本問題的基礎(chǔ)上發(fā)展引申出來的，教師可以放手讓學生在舊

知識的基礎(chǔ)上自主學習，大膽探究?！?/p>

教學重點：

讓學生在解決簡單的分數(shù)乘法問題的基礎(chǔ)上，學會解決較復雜的“求

比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的分數(shù)乘法問題。

教學難點：

初步構(gòu)建分數(shù)乘法問題的知識結(jié)構(gòu)。

教學過程：

一、情境引入，閱讀思考

（一）課件出示信息

人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰

4

兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多S

（二）閱讀信息，思考問題

1.請學生認真閱讀信息，思考：根據(jù)這些信息你能提出哪些問題？

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預設(shè)：（1）嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？

（2）嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的兒分之幾？

（3）嬰兒每分鐘心跳多少次？

2.這些問題中，哪些你能解答出來？

對于前兩個問題，學生根據(jù)自己學過的知識就能解答。解答完第

一個問題時，說說怎樣解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。

【設(shè)計意圖：一方面復習解決分數(shù)乘法基本問題的方法，對解決

分數(shù)乘法問題中表示數(shù)量關(guān)系的句子進行深入理解，為后續(xù)學習做好

準備；另一方面，讓學生學會收集、選擇和加工信息?！?/p>

二、由淺入深，探索新知

（-）改題

在課件上補充前述問題（3）：“嬰兒每邠帆粉哆少次？”，呈現(xiàn)

例9o

（二）探索解決稍復雜分數(shù)乘法問題的方法

L認真閱讀例9,理解題意。

閱讀課本第14頁例9及下面的“閱讀與理解”和“分析與解答”

的線段圖，并思考：

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（1）你從題目中讀懂了什么？把“閱讀與理解”欄目的內(nèi)容填寫

完整。

（2）從“分析與解答”的線段圖中你又讀懂了什么？說說每一條

線段的意義。

（3）你認為該怎樣解決這個問題？嘗試自己做一下。

2.同桌討論。

（1）說說題意和圖意。

（2）把你的解題思路說給同桌聽。

3.集體討論。

（1）說說你是怎樣理解題意的？（可直接讀題理解，也可通過線段

圖理解。對于遇到困難的同學，可以再次出示線段圖輔助理解，尤其

是對第二種解法的理解）。

（2）你是怎樣解答的？說說解題思路。

4（4、

七、,+75+75x2士什一75x1+-

萬法一：5萬法一：I5J

（3）你能用自己的方法檢驗兩位同學的解答是否正確嗎？如果有

困難可以提示一下（算算135次比75次多幾分之幾？）。

4.回顧小結(jié)。

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你是通過哪些途徑來理解題意的？（反復閱讀，畫線段圖，找準

表示單位“1”的量等，特別強調(diào)畫線段圖在理解題意中的作用。）

【設(shè)計意圖：通過學生閱讀例題、畫線段圖等活動培養(yǎng)學生的

閱讀能力和自主探究的能力。又通過討論、小結(jié)，使每位同學都學有

所得，同時培養(yǎng)學生的合作意識和溝通能力?！?/p>

三、課堂練習，強化新知

1.P15做一做。反復閱讀，仔細分析。獨立完成后，同桌討論解

題思路和方法。

2.理解“分率句”專項訓練：

2

（1）六（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的工

2

把看作單位“1”，是的弓,女生人數(shù)占全

班人數(shù)的。

女生人數(shù)=全班人數(shù)XO

4

（2）電視機的數(shù)量比洗衣機多飛

電視機=洗衣機XO

3.獨立作業(yè)（部分可選作本節(jié)的課后作業(yè)）

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（1）昆蟲飛行時經(jīng)常振動翅膀。蜜蜂每秒能振動翅膀236次，蝗

109

蟲每秒振動次數(shù)比蜜蜂少而?；认x每秒能振動多少次？

先求什么？再求什么？你有幾種解題方法？

1

（2）雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長馬鴨的孵化期是

多少天？

你能通過畫線段圖的方式分析題目的意思嗎？

（3）嚴重的水土流失致使每年大約有16億噸的泥沙流入黃河，

其中Z的泥沙沉積在河道中，其余被帶到入海口。有多少億噸泥沙被

帶到入?？?？

跟同桌交流一下你的思考過程。

36

（4）磁懸浮列車運行速度可達到430千米/時，普通列車比它慢熱o

普通列車的速度是多少？

同桌之間互相說說用不同方法解答的思考過程。

【設(shè)計意圖：留給學生充分的練習時間，讓學生進一步理解、鞏

固這節(jié)課所學知識。教師也可以在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問

題?！?/p>

四、課堂小結(jié)，歸納提升

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1.這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？

怎樣解決求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。

2.它與前一節(jié)課所學的知識有什么共同之處和不同之處？

歸納得出：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，都是用這個數(shù)去乘幾分之幾。

這里的幾分之幾有時候可以直接從題目中獲取，有時候要根據(jù)題意自

己計算出來。

解法一：

A.確定單位“1”的量。

B.根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，先求出中間問題。

C.再計算題中所求的問題。

解法二：

A.確定單位“1”的量。

B.先求出所求問題相當于單位“1”的幾分之幾。

C.根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，求出答案。

【設(shè)計意圖：此處的課堂總結(jié)有利于學生構(gòu)建分數(shù)乘法問題的

知誕林勾?！?/p>

五、互動游戲，適度拓展

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師：這堂課同學們都學得很好，現(xiàn)在還有時間，為了獎勵大家，

我們一起來做一個游戲。

我這里有2個盒子和30個乒乓球?，F(xiàn)在老師拿幾個乒乓球放到一

個盒子中，但是不給你們看到底拿了多少個，看哪位同學猜得準。

師：我只告訴你們一個條件：“1號盒子里乒乓球的個數(shù)是總個數(shù)

1

的彳?！蹦隳苷f出1號盒子里有幾個乒乓球嗎？

1

師：如果1號盒子里乒乓球的個數(shù)是總個數(shù)的你能說出2號

盒子里現(xiàn)在有幾個乒乓球嗎？

師：你沒有看見，怎么會知道另一個盒子里有25個乒乓球呢？

【設(shè)計意圖：在課堂最后安排了有趣的數(shù)學游戲，使學生在輕松愉快

的氛圍中回顧分數(shù)乘法的學習內(nèi)容。

第10課時整理和復習

【教學內(nèi)容】教材第17頁。

【教學目標】

1、使學生掌握分數(shù)乘法的計算方法，并能運用這個方法進行相關(guān)計算。

2、使學生能分辨清楚先乘后加減的運算順序，并能熟練地應(yīng)用乘法

運算定律進行簡便計算。

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3、引導學生準確地找到單位“1”，并能熟練地解答一步和二步的乘

法應(yīng)用題。

【重點難點】

重點：引導學生找準單位“1”，分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

難點：讓學生正確、獨立地分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

【導學過程】

一、復習分數(shù)乘法

1、學生獨立計算P17第1題，并思考式子的意義及計算法則。

2、分數(shù)乘法的意義

（1）分數(shù)乘整數(shù)的意義是什么？（表示幾個相同加數(shù)的和或表示一

個數(shù)的幾倍是多少）

（2）一個數(shù)乘分數(shù)的意義是什么？（表示一個數(shù)的幾分之幾是多少）

3、分數(shù)乘法的計算法則

（1）分數(shù)乘整數(shù)：把能約分的先約分，然后把整數(shù)與分子相乘，分

母不變。

（2）分數(shù)乘分數(shù)：同樣把能約分的先約分，然后用分子乘分子，分

母乘分母。

4、練習：練習四第1題。

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