第二單元 冰激凌盒有多大（B卷 能力提升練）六年級下冊數(shù)學單元AB卷（青島版六三制）

第二單元冰激凌盒有多大（B卷能力提升練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一張長方形紙（如圖），把它卷成圓柱形（接口處忽略不計），這個圓柱的高是10cm，它的底面直徑是（

）cm。A．5 B．10 C．31.42．一個長方體與一個圓錐的底面積和高分別相等，長方體的體積是圓錐體積的（

）。A．2倍 B．3倍 C．3．下面是兩位同學對同一個圓柱的兩種不同的切分方法（都是平均分成兩部分）。甲同學切分后，表面積比原來增加了（

）；乙同學切分后，表面積比原來增加了（

）。A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr24．張力用一張長10厘米，寬8厘米的長方形紙卷成一個圓柱形紙筒。怎樣卷紙筒的體積大？（

）。A．沿著長卷 B．沿著寬卷 C．都一樣5．包裝盒的長是32厘米，寬是4厘米，高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑2厘米，高是1厘米。這個包裝盒內(nèi)最多能放（

）個零件。A．32 B．25 C．16 D．86．下面（

）個圖形不是圓柱的展開圖（單位：cm）。A．B．C．D．7．一頂帽子，上面是圓柱形（如下圖），用黑布做；帽檐部分是一個圓環(huán)，用紅布做。做這頂帽子，（

）種顏色的布用得多。A．紅布 B．黑布 C．兩種顏色的布用的一樣多 D．無法確定8．把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（

）立方分米。A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96二、填空題（每題2分，共16分）9．一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，底面半徑之比是3∶4，則圓柱體與圓錐體的高的比是()。10．做一個底面直徑為2分米，長為90厘米的煙囪，至少需要()平方分米的鐵皮。11．等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積之和為48立方厘米，則圓錐的體積是()立方厘米。12．在推導圓柱的體積公式時，將一個高為10厘米的圓柱分成若干份后，拼成一個近似的長方體，已知長方體的表面積比圓柱的表面積多60平方厘米，則圓柱的體積是()立方厘米。13．圓柱的底面直徑是10厘米，若高增加2厘米，則表面積增加了()厘米2。14．一個圓柱形架子鼓，底面直徑6分米，高4分米。它的側(cè)面由鋁皮圍成，上、下兩個底面蒙的是羊皮。做一個這樣的隊鼓，需要鋁皮()平方分米，需要羊皮()平方分米。15．一個圓柱形水池，從里面量得底面直徑是10米，深為2米。它的容積是()立方米。16．一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面積擴大到原來的()倍，側(cè)面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。三、判斷題（每題2分，共8分）17．一個圓錐與一個圓柱等高等體積，若圓柱底面積27m2，則圓錐底面積81m2。()18．將圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，則圓柱的側(cè)面積擴大2倍，圓柱的體積擴大8倍。()19．一個圓柱的底面周長和高相等，它的側(cè)面沿高展開后可以得到一個長方形。()20．兩個等高的圓錐，底面半徑的比為3∶1，那么體積的比就是9∶1。()四、計算題（每題6分，共12分）21．求出下面圓錐的體積。22．求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）五、連線題（共6分）23．將下圖所示的長方形、半圓形、梯形和三角形小旗快速旋轉(zhuǎn)，想象一下，小旗旋轉(zhuǎn)一周能形成什么圖形？請你連一連．六、解答題（共42分）24．一個底面直徑是4dm的圓柱形木桶，高6dm。這個木桶破損后（如圖）最多能盛多少L水？25．用鐵皮做60個長為50厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形通風管，需要多少鐵皮？26．把一個圓柱分成若干等份，拼成一個近似的長方體，表面積增加了200平方厘米，已知長方體的高是20厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？27．一個圓錐形的沙堆，底面積是25.15平方米，高是0.6米。如果每立方米沙子重1.6噸，這堆沙子重多少噸？28．一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。（1）它的容積是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可裝多少千克柴油？29．一個長4分米、寬3.14分米、高6.28分米的長方體水槽中盛了75升水，慢慢放入一個直徑是20厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒后水面上升了1厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？30．一個圓柱體罐子里裝了600升水，把這些水倒入一個長12分米，寬7分米，高8分米的長方體水槽里，然后把一個11立方分米的西瓜放入水槽中，水會溢出來嗎？參考答案1．B【分析】把長方形卷成一個圓柱體，根據(jù)圓柱展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面沿高展開后得到長方形，這個長方形的長相當于圓柱的底面周長，寬相當于圓柱的高，再利用圓的周長公式即可求出圓柱的底面直徑，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?1.4÷3.14＝10（cm）故答案為：B【點睛】此題的解題關鍵是掌握圓柱體展開圖的特點。2．B【分析】長方體的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此得出長方體體積與圓錐體積的關系即可?！驹斀狻慨斠粋€長方體與一個圓錐的底面積和高分別相等時，則長方體的體積是圓錐體積的3倍；故答案為：B?！军c睛】熟記長方體和圓錐的體積公式是解答本題的關鍵，根據(jù)公式推導出等底等高的長方體體積與圓錐體積的關系。3．A【分析】由題意分析可得，甲同學切分后，表面積增加了兩個底面的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同學切分后，表面積增加了兩個長為2r，寬為h的長方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。據(jù)此解答?！驹斀狻考淄瑢W切分后，表面積比原來增加了2πr2，乙同學切分后，表面積比原來增加了4rh。故答案為：A【點睛】本題主要考查了圓柱的切拼，注意圓柱切的方向。4．A【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征可知，如果沿著長卷，圍成的圓柱的底面周長是10厘米，那么高是8厘米；如果沿著寬卷，圍成的圓柱的底面周長是8厘米，那么高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，分別計算出它們的體積，然后進行比較即可。【詳解】3.14×（10÷3.14÷2）2×83.14×1.62×8＝3.14×2.56×8＝64.3072（立方厘米）3.14×（8÷3.14÷2）2×103.14×1.32×10＝3.14×1.69×10＝53.066（立方厘米）64.3072＞53.066所以沿著長卷，紙筒的體積大。故答案為：A【點睛】此題解答關鍵是根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征，確定圓柱的底面周長和高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答。5．A【分析】長32厘米處最多能放32÷2＝16個，寬4厘米處最多能放4÷2＝2個，高1厘米處只能放1個零件，由此即可求得這個包裝盒內(nèi)最多能放的零件個數(shù)?！驹斀狻浚?2÷2）×（4÷2）×1＝16×2×1＝32（個）則這個包裝盒內(nèi)最多能放32個零件。【點睛】根據(jù)圖形的拼組方法找出長寬高處最多可以放置的零件個數(shù)，即可解決此類問題。6．D【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，根據(jù)圓的周長：C＝πd，據(jù)此進行判斷即可?！驹斀狻緼．圓的直徑是2cm，長方形的長應為3.14×2＝6.28cm，圓柱的側(cè)面不是沿高展開的，是不規(guī)則圖形，但是它能圍成圓柱的側(cè)面，所以也是圓柱的展開圖。B．圓的直徑是2cm，長方形的長應為3.14×2＝6.28cm，所以是圓柱的展開圖。C．圓的直徑是4cm，長方形的長應為3.14×4＝12.56cm，所以是圓柱的展開圖。D．圓的直徑是3cm，長方形的長應為3.14×3＝9.42cm，所以不是圓柱的展開圖。

故答案為：D【點睛】此題考查圓柱的展開圖，找出圓與長方形之間的關系是解題關鍵。7．C【分析】圓柱上底面面積＋圓柱側(cè)面積＝黑布面積；下面為一個圓環(huán)，圓環(huán)大圓的半徑為（20÷2＋10）厘米，小圓的半徑為10厘米，大圓面積－小圓面積＝紅布面積，最后把圓柱和圓環(huán)兩個面積進行比較即可?！驹斀狻亢诓迹?.14×20×10＋3.14×（20÷2）×（20÷2）＝3.14×20×10＋3.14×10×10＝628＋314＝942（cm2）紅布：3.14×（20÷2＋10）×（20÷2＋10）－3.14×（20÷2）×（20÷2）＝3.14×20×20－3.14×10×10＝1256－314＝942（cm2）兩種顏色的布用的一樣多。故答案選：C【點睛】掌握圓柱的表面積和圓環(huán)的面積的計算方法，明確所求面積是哪些部分，這是解決此題的關鍵。8．A【分析】棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的圓柱，那么圓柱的直徑就是正方體的棱長，高也是圓柱的棱長，由圓柱的體積公式可以得到圓柱的體積?！驹斀狻?÷2＝2（分米）3.14×22×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）所以體積為50.24立方分米。故選擇：A【點睛】此題考查立體圖形的切拼，掌握圓柱的體積計算公式，找出圓柱與正方體之間的關系是解題關鍵。9．16∶27【分析】圓柱和圓錐底面積的比等于半徑比的平方，由圓柱和圓錐的體積公式可知，，，根據(jù)圓柱和圓錐底面積的比假設出圓柱和圓錐的底面積，再根據(jù)比的意義求出圓柱與圓錐高的比，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍茫?2∶42＝9∶16，假設圓柱的底面積為，圓錐的底面積為，圓柱和圓錐的體積為?！茫健茫健茫健拢健粒剑?6∶27【點睛】求出圓柱與圓錐底面積的比并掌握圓柱和圓錐的體積計算公式是解答題目的關鍵。10．56.52【分析】由題意可知煙囪的主體部分是一個圓柱的側(cè)面。根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長×高，代入數(shù)據(jù)可求需要鐵皮多少平方分米?！驹斀狻?0厘米＝9分米3.14×2×9＝56.52（平方分米）【點睛】熟知圓柱的側(cè)面積＝底面圓周長×高是解題的關鍵。注意單位要統(tǒng)一。11．12【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，由題意可知：圓柱體積＋圓錐體積＝48立方厘米，即4×圓錐的體積＝48，用48÷4，求出圓錐的體積；據(jù)此解答。【詳解】48÷4＝12（立方厘米）【點睛】本題主要考查圓柱、圓錐的體積關系，解題時關鍵是理解“等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍”。12．282.6【分析】由于把圓柱拼成一個近似的長方體，則會多出來左右兩個大小一樣的面的面積，由于兩個面的面積是60平方厘米，則一個面的面積是：60÷2＝30（平方厘米），右邊的長方形的長和寬分別是由半徑和高組成，由于高是10厘米，即半徑為：30÷10＝3（厘米），根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】60÷2＝30（平方厘米）30÷10＝3（厘米）3.14×3×3×10＝9.42×3×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）【點睛】本題主要考查圓柱的體積的推導過程以及圓柱體積的公式，熟練掌握它的體積公式并靈活運用。13．62.8【分析】根據(jù)題意，若高增加2厘米，它的底面積不變，增加的只是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高；據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【點睛】解答本題的關鍵是明確高增加2厘米，求表面積增加多少，它的底面積不變，增加的只是側(cè)面積。14．

75.36

56.52【分析】由于圓柱的側(cè)面是鋁皮圍成，需要鋁皮多少平方分米，則求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)代入公式即可；圓柱的上下兩個底面是羊皮，則根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入即可求出一個面的面積，再乘2即可?！驹斀狻?.14×6×4＝18.84×4＝75.36（平方分米）半徑：6÷2＝3（分米）3.14×3×3×2＝9.42×3×2＝28.26×2＝56.52（平方分米）【點睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積公式以及圓的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。15．157【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱形水池容積即可?！驹斀狻?0÷2＝5（米）3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方米）【點睛】本題考查了圓柱容積，長方體和正方體的體積也可以用底面積×高來計算。16．

9

3

9【分析】假設出原來圓柱的底面半徑和高，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式S＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓柱的底面積、側(cè)面積、體積的變化情況?！驹斀狻考僭O原來圓柱的底面半徑為3，現(xiàn)在圓柱的底面半徑為9，圓柱的高為h。底面積：（92π）÷（32π）＝81π÷9π＝9側(cè)面積：（2π×9×h）÷（2π×3×h）＝18πh÷6πh＝3體積：（92π×h）÷（32π×h）＝81πh÷9πh＝9所以，一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面積擴大到原來的9倍，側(cè)面積擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的9倍?！军c睛】掌握圓柱的側(cè)面積和體積計算公式是解答題目的關鍵。17．√【分析】可以設圓柱和圓錐的體積為V，高為h，圓柱的底面積為V÷h，圓錐的底面積為V÷h×3，所以圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，由此即可得出答案?！驹斀狻?7×3＝81（m2），所以原題干說法正確。故答案為：√【點睛】此題解答關鍵是先弄清當圓柱和圓錐等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱的3倍。18．×【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，高不變，半徑擴大到原來的幾倍，圓柱側(cè)面積就擴大到原來的幾倍；圓柱體積＝πr2h，高不變，半徑擴大到原來的幾倍，圓柱體積就擴大到原來的倍數(shù)×倍數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】由分析可知：2×2＝4圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，它的側(cè)面積擴大2倍，它的體積擴大到4倍。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關鍵是掌握圓柱側(cè)面積和體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。19．×【詳解】略20．√【分析】由圓錐的體積公式即可得?！驹斀狻績蓚€等高的圓錐，底面半徑的比為3：1，設，所以由體積公式可知，兩者的體積之比為。所以兩個等高的圓錐，底面半徑的比為3：1，那么體積的比就是9∶1，說法正確。故答案為：√21．314cm3【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×52×12×＝3.14×100＝314（cm3）【點睛】本題要求牢記圓錐的體積公式，可以簡算的要簡算。22．表面積是169.56平方厘米；體積為169.56立方厘米【分析】圓柱的表面積：側(cè)面積＋兩個底面面積；圓柱的體積：底面積×高。據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）表面積是169.56平方厘米，體積為169.56立方厘米。23．【詳解】略24．69.08L【分析】觀察圖形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圓柱的容積公式即可解答?！驹斀狻?cm＝0.5dm3.14×（4÷2）2×（6－0.5）＝3.14×4×5.5＝69.08（dm3）＝69.08（L）答：這個木桶破損后最多能盛69.08L水?！军c睛】此題主要考查圓柱的容積公式的靈活應用，注意確定水桶的儲水高度。25．56520平方厘米【分析】求做圓柱形通風管需用鐵皮的面積，就是求圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，求出1個通風管所需鐵皮的面積，再乘60，就是做60個這樣的通風管所需鐵皮的面積。【詳解】2×3.14×3×50＝3.14×300＝942（平方厘米）942×60＝56520（平方厘米）答：需要56520平方厘米鐵皮?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，明確求圓柱形通風管所需的鐵皮就是求圓柱的側(cè)面積是解題的關鍵。26．1570立方厘米【分析】拼成的近似的長方體的上下面的面積等于圓柱體的上下底面積，這個長方體的前后面的面積等于圓柱體的側(cè)面積，增加的是這個長方體的左右兩個面的面積，左右面的長等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式解答即可?！驹斀狻?00÷2＝100（平方厘米）100÷20＝5（厘米）3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：圓柱的體積是1570立方厘米。【點睛】此題主要考查圓柱體的體積計算，解答關鍵是明確把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似長方體，表面積增加了長方體的左右兩個面的面積。27．8.0384噸【分析】圓錐