浙江省嵊州市剡城中學教育集團2016-2017學年八年級(上)數(shù)學期中檢測(含答案)

PAGE剡城中學教育集團2016學年第一學期期中檢測八年級數(shù)學試題卷親愛的同學：歡迎參加考試！答題時，請注意以下幾點：1．全卷共26小題，滿分100分，考試時間90分鐘。2．全卷由試題卷(共3頁）和答題卷（共4頁）兩部分組成。一、仔細選一選（本大題有10小題,每小題2分,共20分.請選出每個小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰5，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定3．對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°4．如圖，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的條件是（）A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF第7題第4題第5第7題第4題第5題第6題5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，則△ACD的周長為（）A．16B.14C.20D6．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45° 第8題 第9題第10題9．如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An-1AnBA． B． C． D．10.如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EM+CM的最小值為() A． B． C． D．二．細心填一填，相信你一定會填對的！（每小題3分，共30分）11．命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式為_______________12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，則斜邊上的高線長為13．某樓梯的側面如圖4所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為_______米，14．把一副常用的三角形如圖所示拼在一起，那么如圖5中∠ADE是_______度；15．如圖6，已知∠ABC=∠DCB，現(xiàn)要說明△ABC≌△DCB，則還要補加一個條件是_____________（寫出一個即可）；ODAADEODAADEBC圖5CBCB圖6圖6圖816.在直線上依次擺放著七個正方形（如圖7所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、=_____________。圖8圖717.如圖8，點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC則△APC的面積是________cm218.如圖9所示，線段AB與直線a所夾銳角為30°，AB=,在直線a上有一動點C，當△ABC為等腰三角形時，則線段AC的長________。19.如圖10，在△ABC中，BD⊥AC于點D，DE是△ABD的中線，AD＝6，DE＝5，則線段BD的長等于________. 圖9圖10圖1120.如圖11，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為_________三、解答題（共50分）21．（6分）如圖所示:已知DF⊥AB于點F,∠A=25°,∠D=40°,求∠ACB的度數(shù).22.（8分）如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置,CE與AD交于點F.（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長23.(8分)如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求證：BE=DF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的長．24．(8分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形時,小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＞c2 ∴當△ABC為銳角三角形時，a2+b2＞c2所以小明的猜想是正確的．（1）請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時，a2+b2_____c2(填“＞”“=”“＜”)．（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．（3）證明你猜想的結論是否正確．25.（本小題滿分10分）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:______________．思維拓展：(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別為a、a、3a(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．26．（本小題滿分10分）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結BE、CD，則有BE=CD；（1）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連結BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關系？并說明理由；（2）運用圖（1），圖（2）中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖（3），要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE參考答案1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.B11.如果兩條直線相交，那么對頂角相等；12.2.413.2+214.135°15.AB=CD16.417.3018.2，2，619.820.21.∵DF⊥AB（已知）,∴∠AFD=90°（垂直的定義）,∴∠AEF=90°-∠A（三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）,又∵∠A=25°（已知）,∴∠AEF=90°-∠A=90°-25°=65°（三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）,∠CED=65°（對頂角相等）,可得∠ACB=∠D+∠CED=40°+65°=105°（三角形外角的性質(zhì)）．22.（1）證明：∵將△ABC沿AC對折至△AEC位置，∴∠ACB=∠ACE，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF；（2）設AF=x，則DF=4-x，CF=AF=x，在直角△CDF中，∵∠D=90°，∴CF2=CD2+DF2，即x2=9+（4-x）2，解得：x=,即AF的長為.23.（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）CE=CF（角平分線的性質(zhì)）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=X∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB-BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21-x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的長為17．24.解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2＞c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2＜c2．當△ABC是銳角三角形時，證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D，設CD為x，則有BD=a﹣x根據(jù)勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．當△ABC是鈍角三角形時，證明：過B作BD⊥AC，交AC的延長線于D．設CD為x，則有BD2=a2﹣x2根據(jù)勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．25.（1）3.5（2），作法：略：（3）面積：7mn，畫圖：略.26.解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．（2）BE=CD，理由同（1），∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴A