浙教版2017-2018學(xué)年八年級(上)期中測試(含答案)

期中測試(時間：90分鐘滿分：120分)題號一二三總分合分人復(fù)分人得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中，不是軸對稱圖形的是(D)2．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為(D)A．30° B．50° C．60° D．100°第2題圖第6題圖3．下列語句是真命題的是(D)A．三個角對應(yīng)相等的三角形全等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．三角形的內(nèi)角和小于180° D．三角形的兩邊之和大于第三邊4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是(B)A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，40，415．已知三角形的兩邊分別為4和6，則此三角形的第三邊可能是(C)A．1 B．2 C．5 D．106．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.分別以頂點A、B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點，過M、N作直線交AB于點P，交AC于點D，連結(jié)BD.下列結(jié)論中，錯誤的是(A)A．直線AB是線段MN的垂直平分線 B．CD＝eq\f(1,2)ADC．BD平分∠ABC D．S△APD＝S△BCD7．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯誤的是(C)A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF8．如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠DAC的度數(shù)為(A)A．90° B．80° C．70° D．60°第8題圖第9題圖9．如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的面積分別為8和15，則正方形B的面積為(C)A．6B．7C．23D．10．(蕭山區(qū)期中)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠AOF的度數(shù)是(A)A．105°B．110°C．115°D．120°二、填空題(每小題4分，共24分)11．△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，則∠A＝30度．12．如圖，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，請?zhí)砑右粋€條件AB＝DB，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCB(寫出其中之一即可)．(只需寫出一個條件)第12題圖第13題圖第15題圖第16題圖13．如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，已知BC＝6，AC＝8，則CD的長為5．14．若等腰三角形的兩邊長分別為4cm，9cm，則等腰三角形的周長為15．(蕭山區(qū)期中)如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是eq\r(2)．16．(蕭山區(qū)期中)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中點，∠EPF＝90°，給出四個結(jié)論：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.其中成立的有①②③④．三、解答題(共66分)17．(8分)作圖題：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．(1)如圖1，在直線a上找一點P，使PA＝PB；(2)如圖2，在直線a上找一點M，使M到邊AB和AC的距離相等．解：(1)(2)如圖．18.(8分)如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.證明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD.∴∠ABC＝∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D.∴∠ABC＝2∠D.又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.19.(8分)一寫字樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓9米的點A處，升起云梯到發(fā)生火災(zāi)的窗口點C處．已知云梯BC長15米，云梯底部B距地面A為2.2米．問發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有多少米？解：過點B作BD⊥CH，由題意可得：DC＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(152－92)＝12(米)，則CH＝DC＋DH＝12＋2.2＝14.2(米)．答：發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有14.2米．20.(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，取點D與點E，使得AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，連結(jié)BD與CE交于點O.求證：(1)△ABD≌△ACE；(2)OB＝OC.證明：(1)∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.21．(10分)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE＝eq\f(1,2)BC.(1)求ME的長；(2)求證：△DMC是等腰三角形．解：(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴BM＝CM＝eq\f(1,2)BC＝CE＝3.∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.(2)證明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.∵D為AC中點，∴DM＝DC.∴△DMC是等腰三角形．22.(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點，如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動，且在移動時保持AN＝BM，請你判斷△OMN的形狀，并說明理由．解：△OMN是等腰直角三角形．理由：連結(jié)OA.∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中點，∴AO＝BO＝CO，∠B＝∠C＝∠CAO＝45°.在△OAN和OBM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝BO，,∠NAO＝∠B，,AN＝BM，))∴△OAN≌△OBM(SAS)．∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM.又∵∠BOM＋∠AOM＝90°，∴∠NOM＝∠AON＋∠AOM＝90°.∴△OMN是等腰直角三角形．23．(12分)在直線上順次取A，B，C三點，分別以AB，BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點分別為D，E.(1)如圖1，連結(jié)CD，AE，求證：CD＝AE；(2)如圖2，若AB＝1，BC＝2，求DE的長；(3)如圖3，將圖2中的正三角形BEC繞B點作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2＋BE2＝AE2，試求∠DEB的度數(shù)．解：(1)證明：∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠DBC.在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBC，,BE＝BC，))∴△ABE≌△DBC.∴AE＝DC.(2)取BE中點F，連結(jié)DF.∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°.∴△DBF是等邊三角形．∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°.∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°.∴∠EDB＝180°－∠DBE－∠DEB＝90°.∴DE＝eq\r(BE2－BD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).(3)連結(jié)DC，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝