專題05 圓（學(xué)生版）五升六數(shù)學(xué)暑假銜接培優(yōu)講義（導(dǎo)圖+知識點+易錯點+真題卷）蘇教版

知識點01：圓的認(rèn)識1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r,r=d÷2)5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：邊長=直徑畫法：畫出正方形的兩條對角線;以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：寬=直徑畫法：畫出長方形的兩條對角線;以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。知識點02：扇形的認(rèn)識1.圓上兩點間的曲線是??；2.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形；3.頂點在圓心的角叫作圓心角；4.在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。知識點03：圓的周長1、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。每分前進米數(shù)(速度)=車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)2、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.143、如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C=2πr4、求圓的半徑或直徑的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π5、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓=πr+2rC半圓=πd÷2+d6、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2=6.28 3.14×3=9.423.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.12 3.14×9=28.26知識點04：圓及圓環(huán)的面積1、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。2、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。即：S長方形=a×bS圓=πr×r=πr2注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d3、半圓的面積和周長。S半圓=πr2÷2C半圓=C/2+d4、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方5、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。6、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。S圓環(huán)=πR2－πr2=π(R2－r2)7、常用的平方數(shù)：112=121 122=144 132=169142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361202=400 ?圓的認(rèn)識1、直徑的長度是半徑的2倍這一關(guān)系的前提條件是在同圓或等圓中。2、通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。3、對稱軸是直線，圓的對稱軸是直徑所在的直線，而不是直徑。4、圓心角必須具備兩個條件：其一，頂點在圓心上；其二，角的兩邊是圓的半徑。?圓的周長1、3.14只是圓周率的近似值?；卮稹皥A的周長是它直徑的多少倍”時，應(yīng)該說是π倍，而不是3.14倍。2、圓周率是一個固定不變的數(shù)，不隨圓的大小而改變。3、求半圓的周長時，容易只計算出圓周長的一半，而忽略了直徑。?圓的面積1、半徑擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一，圓的面積就擴大到原來的幾倍的平方或縮小到原來的幾分之一的平方。2、周長和面積是兩個不同的概念，它們的意義不同，單位不同，不能進行比較。3、在計算圓的面積時，不要把r2計算成r×2，r2等于r×r。4、在一個大圓內(nèi)隨意剪去一個小圓不一定能形成圓環(huán)。5、任何一個環(huán)形，已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬，求外圓直徑，應(yīng)用內(nèi)圓直徑加上2個環(huán)寬；已知外圓直徑和環(huán)寬，求內(nèi)圓直徑，應(yīng)用外圓直徑減去2個環(huán)寬。6、求圓環(huán)的面積時不能用環(huán)形的寬度的平方乘3.14。一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?寧南縣期末）用圓規(guī)畫半圓組成如圖，從甲到乙有a、b兩條路線，比較這兩條路線的長度，結(jié)果是（）A．a(chǎn)長一些 B．b長一些 C．它們同樣長 D．無法比較2．（2分）（2022秋?漳平市期末）如圖，將圓形紙片剪拼成近似長方形后，下面說法錯誤的是（）A．長方形的寬等于圓的半徑 B．長方形的面積等于圓的面積 C．如果長方形的長是6.28厘米，那么圓的周長是6.28厘米 D．如果長方形的長是6.28厘米，那么圓的周長是12.56厘米3．（2分）（2022秋?輝縣市期末）如圖，在半徑為2cm的圓里面畫一個最大的正方形，正方形的面積是圓面積的（）A． B． C．4．（2分）（2021秋?雙峰縣期末）用一根長31.4米的長繩，在操場中圍一個最大面積的圖形是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．圓形5．（2分）（2021秋?鞏義市期末）如圖圖形的面積是多少？列式正確的是（）A．3.14×102﹣3.14×62 B．3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2 C．×[3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分19分）6．（2分）（2023?宣恩縣開學(xué)）一個圓的直徑是16厘米，如果把它的直徑擴大到原來的3倍，面積會擴大到原來的倍。7．（2分）（2022秋?婺城區(qū)期末）在一個長10m、寬8m的長方形空地里建一個最大的圓形水池，水池口的周長是米，面積是平方米。8．（2分）（2022秋?當(dāng)陽市期末）汝瓷位居我國宋代“五大名瓷”之首，有“假玉非玉而勝似玉”之說。亮亮用細(xì)繩繞一件汝瓷的圓形瓶口一周，量出長度是12.56cm，這件汝瓷瓶口的直徑是cm。瓶口圓的面積是cm2。9．（2分）（2022秋?寧南縣期末）如圖，將一個半徑是3cm的圓分成若干（偶數(shù)）等份后，剪拼成一個近似的長方形。這個長方形的長是cm；長方形的周長比原來圓的周長增加了cm。10．（5分）（2022秋?江陵縣期末）如圖，把一個圓平均分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當(dāng)于，長方形的寬就是圓的，因為長方形的面積是，所以圓的面積是?，F(xiàn)將一個圓平均分成1000個完全相同的小扇形，拼成近似長方形的周長比原來圓的周長長10厘米，這個長方形的面積是平方厘米。11．（2分）（2022秋?益陽期末）公園里有一個圓形水池，周長是25.12m，這個水池的面積是m2。沿水池周圍鋪一條寬2m的環(huán)形步道，這條步道的面積是m2。12．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）如圖，AD＝4，AB＝6，AM＝2，則圖中陰影部分的面積為。13．（2分）（2022?漳平市）如圖，把一個圓剪拼成一個近似的梯形，這個梯形的周長大約是35.7cm，則這個圓的面積大約是cm2。三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2023?大名縣）用同樣的鐵絲圍成的長方形、正方形和圓形，圓的面積最大。（判斷對錯）15．（1分）（2022秋?灤州市期末）不管是大圓還是小圓，它們的圓周率都是固定不變的數(shù)。（判斷對錯）16．（1分）（2022秋?張灣區(qū)期末）半圓面積是這個圓面積的一半，半圓的周長是這個圓周長的一半。（判斷對錯）17．（1分）（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）直徑相等的兩個圓，它們的面積一定相等。（判斷對錯）18．（1分）（2022秋?鎮(zhèn)安縣期末）圓的半徑由2cm增加到3cm，這個圓的面積增加了3.14cm2。（判斷對錯）四．計算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）19．（4分）（2022?侯馬市）三角形的底是18分米，計算涂色部分的面積。20．（4分）（2022?臨縣）計算圖形陰影部分的面積。五．實際應(yīng)用（共8小題，滿分32分，每小題4分）21．（4分）（2022秋?天津期末）匯豐廣場中心有一個直徑20m的噴泉池，如果在噴泉池的四周修條2m寬的小路。小路的面積是多少平方米？22．（4分）（2022秋?安岳縣期末）公園有一個周長為43.96米的圓形噴水池，在噴水池周圍修一條寬為2米的環(huán)形水泥路，水泥路的面積是多少平方米？23．（4分）（2022秋?勃利縣期末）北京奧運會獎牌背面鑲嵌圓環(huán)狀玉壁，玉壁的外圓直徑是6厘米，內(nèi)圓半徑是1.5厘米，玉壁的面積是多少平方厘米？24．（4分）（2022秋?保德縣期末）劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍了一個半圓形雞舍。這個雞舍的面積是多少平方米？25．（4分）（2022秋?衡陽期末）新民學(xué)校有一個圓形花壇，同學(xué)們下課后最喜歡在這里看書，這個圓形花壇直徑為8米，沿花壇的周圍修一條1米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？26．（4分）（2022秋?襄都區(qū)期末）明明在美術(shù)課上設(shè)計一個圖案（如圖），圓的周長是50.24cm，火焰部分的面積與白色背景部分的面積的比是2：3，這兩部分面積分別是多少平方厘米？27．（4分）（2022秋?蠡縣期末）小剛量得一棵樹干的周長是125.6厘米．這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少平方厘米？28．（4分）（2022春?清鎮(zhèn)市期末）一個圓形水池的半徑是6米，在它周圍用磚砌一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？六．解決問題（共6小題，滿分26分）29．（4分）（2022秋?蓬江區(qū)期末）如圖是一張圓形紙片，圓中畫有一條線段，請你想辦法判斷這條線段是不是所在圓的半徑？你能想到幾種辦法，請寫下來。30．（4分）（2022秋?曹縣期末）求陰影部分的周長。（單位：cm）31．（4分）（2022秋?五蓮縣期末）爺爺用籬笆圍了一個半圓形養(yǎng)雞小院，它的直徑是6m。（1）這個小