人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)(I)同步課時(shí)練習(xí)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)(I)同步課時(shí)練習(xí)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算

第一課時(shí)根式

1廟礎(chǔ)鞏冏工

1.下列說法正確的是(其中nGN*)(C)

(A)正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)

(B)負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

(C)0的n次方根為0

(D)a的n次方根是S

2.下列各式正確的是(C)

(A)3)2=-3(B)V^=a

(C)(尸)1-2(D)J(-2)3=2

解析：由于J'，=3,2||,正2)=2,故選項(xiàng)A,B,D錯(cuò)誤,故選C.

3.若心+(a-2)°有意義，則a的取值范圍是(D)

(A)a>O(B)a=2

(C)a#2(D)a》O且a#2

Ja>0,

解析：由題知Q-2,°得a》。且a#2,故選D.

4.若2018<m<2019,則(沙不力18)3+順匚方珂等于(卜)

(A)l(B)4034-2m

(C)4034(D)2m-4034

解析：因?yàn)?018cm〈2019,所以m-2019<0.

故原式=m-2018+|m-2019|

=m-2018+2019-m

=1.故選A.

5.給出下列4個(gè)等式:①狀-8)幺±2;②(每+心=、@千萬;③若aeR,則(￡-a+l)°=l;④設(shè)n

GN*,則肛a.其中正確的個(gè)數(shù)是(B)

(A)0(B)l(C)2(D)3

解析:①中狀-8)"=咨2,所以①錯(cuò)誤;②錯(cuò)誤;③因?yàn)閍2-a+l>0恒成立,所以(la+l)。有意

義且恒等于1,所以③正確;④若n為奇數(shù),則歹=a,若n為偶數(shù),則歹=|a],所以當(dāng)n為偶

數(shù)時(shí),a<0時(shí)不成立,所以④錯(cuò)誤.故選B.

6.函數(shù)￡6)=6-5)0+/二的定義域?yàn)?A)

(A){x[2<x<5或x>5}(B){x|x>2}

(C){x|x>5}(D){x|x#5且x#2}

%-5H0,

1

解析：因?yàn)榻獾脁>2且x#5,

即定義域?yàn)?x12<x<5或x>5).故選A.

7力(-6)：J(產(chǎn)4)/(產(chǎn)鏟的值為(人)

(A)-6(B)2Azs-2(C)2vs(D)6

解析:尸尸=-6,狀耳可=|代41=4-在也產(chǎn)機(jī)g,

所以原式=-6+4-g+G-4=-6.故選A.

8.當(dāng)a>0時(shí),等于(C)

(A)(B)x/3

(C)-x產(chǎn)(D)-x炳

解析：因?yàn)閍>0,所以x<0,/|x|J-咚-xJ-四,故選C.

9.若81的平方根為a,-8的立方根為b,則a+b=.

解析：因?yàn)?1的平方根為±9,

所以a=±9.

又因?yàn)?8的立方根為b,

所以b=-2.

所以a+b=-ll或a+b=7.

答案：-11或7

W

10.若xWO,則|x|-1AZ+lxl=.

kl

解析：因?yàn)閄#O,所以原式=|x|Tx|+l"l=L

答案：1

11.若#z-8x+16=x_4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

解析：因?yàn)?z-8x+16=J(x-4)2=|x-41=x-4,所以xN4.

答案：[4,+8)

12.化簡：J"+6VMi1-6匹.

解析:原式=)(3+0/+J(3-秒=3+A/2+3-VZ=6.

答案：6

13.化簡：木E+g鏟.

解:原式二|x-2|+|x+2|.

當(dāng)xW-2時(shí)，原式=(2-x)+[-(x+2)]=-2x;

當(dāng)-2<x<2時(shí),原式二(2-x)+(x+2)=4;

當(dāng)x22時(shí)，原式=(x-2)+(x+2)=2x.

I-2x,x<-2,

4,-2<x<2,

{2xx>2

綜上，原式二’-

F亞2x-2\時(shí)+y

14.化簡：/+@+.

解:依題意,有xNO,y，0,且xWy,

("-/)(平+⑼(F-也)2

原式=—F+也—+也-平

=*_巾-郃6=0.

15.已知a,b是方程X2-6X+4=0的兩根,且a>b>0,求心+虺的值.

[a+b=6,

解：因?yàn)閍,b是方程X2-6X+4=0的兩根,所以Iab=4，

又因?yàn)閍>b>0,所以3>收，

杷-aa+b-2回6-2421

(F+F)3+b+2?6+2匹TO

所以心+心」$=5.

二能力提升

1

16.若a<4則狀元F的化簡結(jié)果是(C)

(AT：。]

(C)Q2a(D)-Q2a

1

解析：因?yàn)閍<4所以2a-l<0,

所以求涕可=照可

又如藥，狀尸^=產(chǎn)值故選c.

17.若函數(shù)y=ax'+bx+c的圖象如圖所示,則⑴7的值為(

C)

(A)2b(B)a-b+c(C)-2b(D)0

解析：因?yàn)殚_口向下，所以a<0,

且f(-l)=a-b+c=O,

所以a+c=b,

所以=J(a+b+=|a+b+c|=12b|,

b

又因?yàn)閷?duì)稱軸x=-2a〈o,

所以b<0,所以J[/(l)1=-2b.故選C.

1

18.設(shè)f(x)=/_4,若()<aWl,貝ijf(a+a)=.

解析:f(a+a)=-

111

由于O〈aWl,所以aw4故f(a+G=a-a.

1

答案:a-a

19.己知1)%=1,化簡(，1-<-1)2+((%-1)5=.

解析：由題Ix-I|=l-X,所以xWl,

所以原式二1-x+l-x+xT=l-x.

答案：1x

1探究創(chuàng)新

20.若a2-b2>0,試化簡

名師點(diǎn)撥：由于本題待化簡式中的分母一個(gè)為a-b,另一個(gè)為a+b,因此可想到統(tǒng)一分母的形

式便于化簡后通分,從而第一個(gè)式子分子分母同乘以a+b,第二個(gè)式子分子分母同乘以a-b,

變形后的兩個(gè)式子的分子均含完全平方式,開方時(shí)要考慮它們的符號(hào),從而需分類討論.

I(a4-b)(a+b)l(a-b)(a-b)a\a+b\b\a-b\

解：原式=aJ(°一匕)/+b)-b.刀=口中一而可

因?yàn)閍2~b2>0,

所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.

a(a+b)-b(a-b)a2+b2(a2+fo2)^a2-b2

當(dāng)a+b〉O且a-b>0時(shí)，原式=產(chǎn)斤=產(chǎn)斤=不石.

當(dāng)a+b<0且a-b<0時(shí)，

-a(a+b)+b(a-b)-(a2+&2)^a2-b2

原式=產(chǎn)八=碑7點(diǎn).

第二課時(shí)指數(shù)寨及其運(yùn)算性質(zhì)

I底礎(chǔ)鞏固

1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)騫的形式表示￡?會(huì)(a>0)的結(jié)果是(B)

573

222

(A)。(B)a(C)a4⑻。

117

―34-——

解析:因?yàn)閍>0,所以a"?V^=a3?^-a2=a2,故選B.

2.下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是(D)

(A)a2-a,-ab(B)(-a2)3=(-a3)2

(C)(^+1)0=0(0)(-a2)3=-a6

解析:a2?a-a'"-a5,A錯(cuò);

(-a2)3=(-1)3Xa2X3=-a6,(-a3)2=(-1)2Xa3X2=a6,B錯(cuò)；(3+l)°=l,C錯(cuò),故選D.

3.下列各式中成立的一項(xiàng)是(D)

ni

(A)(m)Jn*(B)京-3)4=V7^

3

(C)次+y3=(x+y)”(D)AA代口

n41

解析:A中(血)Jn'm",故A錯(cuò);B中的1冗可:二3?二g,故B錯(cuò);c中產(chǎn)亍不可進(jìn)行化簡

1111

運(yùn)算;D中的AA產(chǎn)二(哈馬(吟丁戶,故D正確.

115

4,化簡(0%2)(一3。2b3)+(3)等于(c)

(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a

211115

—+--——+---

解析：原式=(-3X3)a，26b236=_9以故選c.

11a2+1

2-2------

5.若a」則a等于(c)

(A)m-2(B)2-m2

(C)m2+2(D)m2

11

2

22

解析:將a-a=m兩邊平方，得a-2+a'=m,即a+a'=m+2,

1

所以原式=@+。=1112+2.故選C.

a2

6.設(shè)a>0,將戶嚴(yán)表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，其結(jié)果是(C)

2573

(A)03(B)?5(C)?6(D)°2

22

aaa2

7.若a>l,b>0,a"+a-=2〃,則a'-a'等于(D)

(A)V5(B)2或-2(0-2(D)2

解析:因?yàn)閍>l,b>0,所以心不，(d-aa:H+a3)2-4=(202-4=4,

所以a'-aJ2.故選D.

8.設(shè)x,y是正數(shù)，且x-yx,y=9x,則x的值為(B)

1

(A)，⑻消(C)l(D)f

解析:依題意得X95=(9X)X,(X9)'=(9X)\所以X9=9X.所以X8=9,所以x即卻.故選B.

日尾—

9.7-Al的值為_

解析相修反公-5313

)3________

解析：原式K+7=2_2+2=2

3

答案2

21182

10.271+161-(2)--(27)

211:2219

2：3

解析:原式=(33)1(16)-4-[(V]=9+4-4-4=3.

答案：3

11.若10=3,10M,貝I」10"'=.

(10—329

解析：1產(chǎn)=心口0'=10〃=4=4.

9

答案：4

12.若a=2+G,b=2-yP,則(a+l)-2+(b+1)

解析:原式=(3+02+(3-0-2

3-/3+/

=(6產(chǎn)+(6)2

2

=3

2

答案:2

13.計(jì)算：

31125

⑴(2耳)。+2-2.(2，)2+(%嚴(yán)+《2)2；

1

⑵(2/一1)/+1.(耳)2-^32+^

1915

解:⑴原式=1+4.(4)?+&2

15

=1+6+6+2=4.

11

⑵原式=2(~T)(口+l)x(3)2Mx(3)

1

=2X§2M+2+/

1

=2X(3)4

2

=81

14.當(dāng)a=4,b=27時(shí)，求下列各式的值.

a2-2+a'2

⑴a?--+認(rèn)可

1

—F2

⑵b2尸+(b#)3

1

a--

a

a2-2+a'2(Q-a」)2a-a-11a2-1

a2a2111a+2

解：⑴因?yàn)?'=(a+a)(a-a-)=a+a=a=a+1

2

又因?yàn)椋?-匕)4=月

2

a-12

所以原式=〃+1+廬，

故當(dāng)a=4,b=27時(shí),原式=17+27'=17+(33)3=17+9=17

111

c？b1axb2

~~2-2121111271

(2)因?yàn)樵剑?a3.(ha2)3=a2+3/+2+(J2,b21)3=典+3)=0

11

所以原式=46=(爐)6=8.

15.化簡求值：

416I

(1)2X部文平)，+(廬①'-4X(9)Z-BxS'+H005)°;

211115

(2)(2。3/)(一6。2b3).(_3點(diǎn)廬)

11114313

解:⑴原式=2X(2^X3V+(2lX2?)5-4X4-2?X2?+1=2X22X33+2-3-2+1=214.

211115

—+--——+--_

(2)原式=[2X(-6)+(-3)]〃26b236

=4ab°

=4a.

:能力提升

X

2

16.若3=9,則『的值為(D)

11

(A)3⑻可(C)81(D)81

X1

解析:將32=9兩邊平方,得3=81,所以3r=81.故選D.

1

17.已知a+a=3(a>0),下列各式正確的個(gè)數(shù)為(C)

111

22332SaS5

@a+a-=7;@a+a=18;③a?+a=±A/；(4)aV?+V=2V.

(A)l(B)2(C)3(D)4

11

——2

解析:將a+a=3兩邊平方,得a2+a+2=9,

所以a'a2=7,故①正確；

113

一3一

將a+a=3兩邊立方,得a+a+3a+a=27,

所以a'+alW故②正確；

11111

aaz

a++2=(+0產(chǎn)=5,又因?yàn)樾?gt;0心>0,

11

所以a?+a2=g,故③錯(cuò)誤；

111

a3+%/&(a2+a?)g+a2Azs，故④正確.故選C.

18.計(jì)算:(G+2)2016(2-糜2017=.

解析：原式=(、產(chǎn)+2)2016(2-G)2016(2-糜

=[(2+^)(2-^)]20,6(2-^)

=2-W

答案：2f產(chǎn)

1

jX,XV1,

313

2

19.已知函數(shù)f(x)=("5)2+3，x'，f(3).f(5+3b的值為

113

解析：因?yàn)?々Wei,而5+34>1,

1311333

322

所以f(3Vf(5+i=4.32_(5+3￡5)2+3=3_3+3=3

答案：3

1探究創(chuàng)新

1111

o'oo"o

-%°+X°

20.己知函數(shù)f(x)=5,g(x)=5.分別計(jì)算￡(4)-5儀2)8(2)和￡(9)-5￡(3也(3)

的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并加

以證明.

1111

3-333

名師點(diǎn)撥：由于X-X與x+X的乘積恰好為平方差公式的變形.先根據(jù)已知條件中解析式

的特征計(jì)算f(x)?g(x)的值,并結(jié)合f(4),f(9)的值計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)與f(9)-5f(3)g(3)

的值均為0,并且由解析式可知f(x?)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式

f(x2)-5f(x)g(x)=0.

1111

-X°+X°

解：由f(x)=5,g(x)=5,

得

111111221111

45-452及232?+2§24?23(2'-2?)(2?+2W)

55

f(4)-5f(2)g(2)=-5XX5=5_5=

2222

25-2325-25

一一一『一或

1111112222

93-953葭3335+3535-3535-35

f(9)-5f(3)g(3)=5-5X5X5=5-5=0.

由此得出xWO時(shí)有f(x2)-5f(x)g(x)=0.

證明:f(x?)-5f(x)g(x)

111111

(%2)5-(%2)耳%’-%GR+%?

=5-5X5X5

221111

3(%^-X3)(%?+%%)

55

2222

3

X-XGX?-X3

5_~5

=0.

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1，礎(chǔ)鞏固

1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(D)

(A)y=(-3)x(B)y=-3X

1

(C)y=3i(D)y=(@)x

解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義y=a'(a>0且a六1)可知只有D項(xiàng)正確.

1

2.己知集合^1={-1,1}出=N|2<2*”<4?62},貝1八11~^為(B)

(A){-1,1}(B){-1}(C){0}(D){-1,0}

1

解析:因?yàn)?<2々4,所以2-1<2x+,<22,

所以-l〈x+l〈2,

所以-2<x〈l,所以MCN={-1}.故選B.

3.已知l>n>m>0,則指數(shù)函數(shù)①y=^^,②y=nx的圖象為(C)

解析：由于0<m<n<l,所以y=nf與y=n*都是減函數(shù)，故排除A,B,作直線x=l與兩個(gè)曲線相交,

交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y=nf的圖象，故選C.

1

4.要得到函數(shù)y=2'2'的圖象，只需將函數(shù)y=(4)'的圖象(D)

(A)向左平移1個(gè)單位(B)向右平移1個(gè)單位

11

(0向左平移2個(gè)單位(D)向右平移2個(gè)單位

11111

解析:因?yàn)閥=2'z=42=(4)2,所以只需將y=(4尸的圖象向右平移2個(gè)單位可得.故選D.

5.函數(shù)y=a*在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值的和為3,則函數(shù)y=3ax-l在區(qū)間[0,1]上的最

大值是(C)

3

(A)6(B)l(C)5(D)2

解析：由于函數(shù)y=a*在[0,1]上為單調(diào)函數(shù)，

所以有a°+a13,即a=2.

所以函數(shù)y=3ax-l,即y=6x-l在[0,1]上單調(diào)遞增，其最大值為y=6X1-1=5.故選C.

s3

6.函數(shù)f(x)=a-+l(a>0,且aWl)的圖象恒過定點(diǎn)P,則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)

(A)(3,3)⑻⑶2)(C)(3,6)(D)(3,7)

解析：由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且aWl)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),

故令x-3=0,解得x=3,當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=2,

即無論a為何值時(shí),x=3,y=2都成立,因此,函數(shù)f&)=旌、1的圖象恒過定點(diǎn)(3,2),

故選B.

7.函數(shù)f(x)=4T-2'+3的值域?yàn)閇1,7],則f(x)的定義域?yàn)?D)

(A)(-1,1)U[2,4](B)(0,1)U[2,4]

(0[2,4](D)(-~,o]u[l,2]

解析:令t=2x,則y=t12-33t+3,因?yàn)樵瘮?shù)值域?yàn)閇1,7],即y=t2-3t+3的值域?yàn)閇1,7],

由lWt?-3t+3W7得TWtWl或2WtW4,

所以-1W2*W1或2W2*W4,

所以xWO或lWx<2.故選D.

8.函數(shù)g(x)=2O16'+m圖象不過第二象限，則m的取值范圍是(A)

(A)(-8,-1](B)(-8,-I)

(C)(-00,-2016](D)(-8,-2016)

解析：函數(shù)g(x)=2016+m為增函數(shù),若g(x)=2O16'+m圖象不過第二象限,則滿足g(0)WO,

則g(O)=l+mWO,則mWT,故選A.

13

9.若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,16),則f(-2)=.

解析：設(shè)f(x)=a"(a〉O且a#1).

1

因?yàn)椤阛)過點(diǎn)(-2,16),

1

所以m=a：

所以a=4.

所以f(x)=4*,

331

所以f昌=42更

1

答案目

10.方程4-3-25+1+8=0的解集為.

解析:化簡得(2*)2-6?2+8=0,

即(2x-2)(2-4)=0,即2*=2或2M,

即x=l或x=2.

故原方程的解集為U,2}.

答案：{1,2}

1

11.關(guān)于X的方程(4)x+a-2=o有解,則a的取值范圍是.

111

解析：(，)”+a-2=0有解等價(jià)于a=2-d)*有解，由于|x|20,所以0〈(4)"Wl,由此

11

2-(4)Y2,可得關(guān)于X的方程(4)8+a-2=o有解,則a的取值范圍是lWa<2.

答案：口,2)

12.函數(shù)y=344+3x”的值域?yàn)?

解析:令t=4+3x-x2,由t20得TWxW4,

25

易得4,

55

所以O(shè)wWwZ所以1W3%32,

即1W3%9c

故原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

答案：［1,9口］

13.已知函數(shù)f(x)=k?a*(k,a為常數(shù),a〉0且aWl)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(3,8).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

f(x)-1

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+I試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并給出證明.

Ik=l,1

解：(1)由已知得'解得k=i,a=2.

1

故f(X)=(2)r=2*.

2X-1

⑵由⑴知g(x)=2*+I函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

證明：函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,

2X-11-2X2X-1

又g(-x)=2*+1=1+2*=_2*+1=_86).

故函數(shù)g(x)是奇函數(shù).

14.已知f(x)=9-2X3x+4,x￡[-1,2].

(1)設(shè)t=3*,xG[-1,2],求t的最大值與最小值;

(2)求f(x)的最大值與最小值.

解：(1)因?yàn)閠=3'在[T,2]上是增函數(shù)，

1

所以tinax=3"=9,ti?in=3，=^.

⑵令t=31

因?yàn)閤W[-1,2],

1

所以tG聲,9].

所以f(t)=t2-2t+4,

1

所以f(t)=(t-l)2+3,tG[&9],

所以當(dāng)t=l時(shí),此時(shí)x=0,f(x),?in=3,

當(dāng)t=9時(shí)，此時(shí)X=2,f(X)max=67.

1

15.已知函數(shù)y數(shù)的叫

(1)作出此函數(shù)的圖象；

(2)由圖象確定其單調(diào)性；

(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最大值.

1

1，(px+i,xN_l,

—3%+1xV1

解：由解析式可得y二(多e=

11

_、__、

(1)當(dāng)x2T時(shí),y=百/是由y=8，"向左平移1個(gè)單位得到,

當(dāng)X<-1時(shí),y=3"’是由y=3”向左平移1個(gè)單位得到,如圖實(shí)線部分所示.

(2)由圖象知,函數(shù)在(-8,-1］上是增函數(shù)，在［-1,+8)上是減函數(shù).

(3)由圖象知I,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有最大值為1.

7能力提升工

16.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=(aJl),的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)

(AX-^-DUd,^)(B)(-1,1)

(C)(-8,-1)U(1,+8)(D)(-8,-gU(0+00)

解析:依題意得a-l>l,a>2,所以|a|>JZ,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(…,-/U(V2,+-).

故選D.

xax

17.函數(shù)y=l%l(0<a〈l)的圖象的大致形狀是(D)

解析：當(dāng)x>0時(shí)，y=ax(O<a<l),故排除選項(xiàng)A,B,當(dāng)x<0時(shí),y=-a*與y=a*(0<a<l,x<0)的圖象關(guān)

于x軸對(duì)稱,故選D.

11

18.已知f(x)=2"+1-2,且f(l-a)+f(1-￡)<0,貝I」實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

1-2Z1-2Z1-2X

解析:f(x)=2(2”+D,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(-x)=2(2Y+l)=-2(2*+l)=_f(x),故

f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(l-a)+f(l-a2)<0等價(jià)于f(l-a)〈f(+1),又f(x)為R上的單調(diào)

減函數(shù)，所以l_a>a"_l,也即a2+a_2<0,解得

答案：(-2,1)

ax,x>1,

a

(4--)x+2,x<l

19.若f(x)=是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

解析：因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),

a>1,

a

4-->O,

a

（4--+2<a.

所以J解得4Wa<8.

答案：［4,8)

□

探究創(chuàng)新

35

20.已知函數(shù)y=b+a'+2x

（a,b是常數(shù)，且a>0,2#1）在區(qū)間[-2,0]上有ymax=3,ymin=2,試求a,b

的值.

名師點(diǎn)撥:本題是已知與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域求參數(shù)問題.由于指數(shù)是一個(gè)二次

函數(shù),因此需先求二次函數(shù)的值域,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及已知條件列方程組.但由于本題

中底數(shù)a的值不確定，因此需對(duì)底數(shù)分a>l和0〈a〈l兩種情況分類討論.

M：^t=x2+2x=(x+l)-l,

3

因?yàn)閄G[-2,0],所以tc[-i,o],

⑴若a>l,函數(shù)y=b+a'在［T,數(shù)上為增函數(shù),

所以當(dāng)t=T時(shí)，y取到最小值，

15

即b+a=2,

①

當(dāng)t=0時(shí),y取到最大值,即b+l=3,②

15

b+-=亍

a2a=2,

聯(lián)立①②得方程組'+1='解得,b=2.

(2)若0<a<l,函數(shù)y=b+a'在［T,0］上為減函數(shù),

12

b+—=3,a=

aT

53

山+i=z

2’

由題意得解i得

2

a=3,

a=2,力/

力=2或

綜上,所求a,b的值為

第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)

1底礎(chǔ)鞏固

11

1.若(2嚴(yán)弋則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)

1

(A)(I,+8)(B)(2,+8)

1

(c)(-?>,1)(D)(-8,2)

1

解析:考查指數(shù)函數(shù)y=(2);

111

因?yàn)?11,(斗嚴(yán),

所以2a+l>3-2a.

1

所以a>Z

1

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(Z+8).故選B.

1

2.設(shè)a=2*b=2.5°,c=(3,則a,b,c的大小關(guān)系是(D)

(A)b<c<a(B)c<a<b(C)a<b<c(D)c<b<a

解析：因?yàn)楹瘮?shù)y二才在R上單調(diào)遞增，

1

所以a=2"5>2°=l,c=(2嚴(yán)=2.<2°=1,b=2.5°=1,所以c<b<a.故選D.

2X-2X

3.函數(shù)f(x)=2是(B)

(A)偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

(B)奇函數(shù),在(0,+8)上是增函數(shù)

(C)偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)

(D)奇函數(shù),在(0,+8)上是減函數(shù)

解析:因?yàn)閒(-x)=-f(x),

所以f(x)為奇函數(shù)，

又因?yàn)閥=2,是增函數(shù)，y=2'為減函數(shù)，

2X-2X

故f(x)=2為增函數(shù).

故選B.

4.一批價(jià)值為a的設(shè)備，由于使用磨損,每年比上一年價(jià)值降低b%,則n年后這批設(shè)備的價(jià)值

為(D)

(A)na(l-b%)(B)a(l-nb%)

(C)a[l-(b%)"](D)a(l-b%)"

解析：1年后，這批設(shè)備價(jià)值為a(l-b%)

2年后,這批設(shè)備價(jià)值為a(l-b%)(l-b%)=a(l-b%)2

n年后,這批設(shè)備價(jià)值為a(l-b%)".故選D.

la,a<b

5.若定義運(yùn)算:a0b」"a‘fb’則函數(shù)f(x)=3*03*的值域是(A)

(A)(0,1](B)[l,+8)

(C)(0,+8)(D)(-8,+8)

解析:當(dāng)x>0時(shí),3S>3X,f(x)=3\f(x)G(0,1);

當(dāng)x=0時(shí),f(x)=3=3'=l;

當(dāng)x<0時(shí),3x<3x,f(x)=3\f(x)e(0,1).故f(x)的值域?yàn)?0,1].

故選A.

6.函數(shù)y=|2'-l|的大致圖象是(C)

解析:如圖先作y=2*的圖象，再向下平移1個(gè)單位得y=2*-l的圖象,再把y=2s-l的圖象在x

軸下方的圖象翻折上去得y=|2x-l|的圖象,如圖實(shí)線部分.故選C.

7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2),則函數(shù)f(2')的定義域是(A)

1

(A)(0,1)(B)(2,4)(C)(2,1)(D)(1,2)

解析：由題知1<2\2,則0〈x〈l,所以函數(shù)f⑵)的定義域?yàn)?0,1).故選A.

8.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,且當(dāng)x》l時(shí),f(x)=3x-l,則有

(B)

132

(A)f(3)<f(2)<f(3)

231

(B)f(3)<f(2)<f(3)

213

(C)f(3?f(3)<f(2)

321

(D)f(2)<f(3)<f(3)

解析:由題意得f(x)=f(2-x),

115224

所以f3)=f(2-3)=f(3)>f(3)=f(2-3)=f(3)

435231

因?yàn)?<3<2<3又f(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù),因此f(3)<f(2)<f(3).故選B.

9.若一l<x<0,a=2x,b=2*,c=0.2\貝!］a,b,c的大小關(guān)系是.

解析:因?yàn)樗杂芍笖?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得211,2r>1,0.2X>1,又因?yàn)?.5x<0.2;

所以b<a<c.

答案:b〈a<c

10.解方程:5"6X5*5=0的解集為.

解析：令t=5'〉0,則原方程可化為t2-6t+5=0,

所以t=5或t=l,即5*=5或5*=1,

所以x=l或x=0.

答案：{0,1}

11.函數(shù)f(x)=3在(-8,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.

2

解析：設(shè)u=-x、2ax,則y=3”是R上的增函數(shù),而原函數(shù)在(-8,1)內(nèi)單調(diào)遞增，所以u(píng)=-x+2ax

2

在(-8,1)也是增函數(shù)，而u=-x+2ax的單調(diào)增區(qū)間為(-8,a),

所以a》l.

答案：［1,+8)

12.若(a2+a+2)x>(a、a+2)二則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

17

解析:因?yàn)閍2+a+2=(a+2)、4>l,

所以y=(a、a+2).在R上是增函數(shù).

1

所以X>l-X,解得x>2.

1

所以X的取值范圍是(2,+8).

1

答案：(Z+8)

1

13.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)⑵5).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵己知f(|x|)>f⑴，求x的取值范圍；

解：⑴設(shè)f(x)=a'(a>0且aRl).

11

將點(diǎn)⑵%代入得%at

1

解得a=S

1

故f(x)=(%

1

⑵由(1)知f(x)=(3)\顯然f(x)在R上是減函數(shù)，

又f(|x|)>f(D,所以|x"l,解得

即x的取值范圍為(7,1).

1

14.已知f知)=*送&)=(￡1嚴(yán)5,其中2>0且才1.

(1)若O<a<l,求滿足不等式f(x)<l的x的取值的集合；

(2)求關(guān)于x的不等式f(x)2g(x)的解的集合.

3r2-33r2-3

解：(1)由f(x)〈l得a<1即a<a°,因?yàn)?<a〈l,所以3六-3>0,

解得x>l或x<-l,

即所求X的取值的集合為(-8,T)U(1,+8).

QV.2_D

(2)由f(x)》g(x)得a^a5x-5.

①若a>l,則3X2-3^-5X~5,

2

即3X2+5X+2>0,解得xW—l或x》_3；

②若0<a<l,則3x2-3W-5x-5

2

即3x?+5x+2W0,解得一]WxW—Z,

22

綜上,若a>l,則所求解集為(…,-1]u[-3+8)；若o〈a〈l,所求解集為I,-為.

口能力提升L

15.已知函數(shù)f(x)=an(a>0且aWl),當(dāng)x>2時(shí),f(x)>l,貝ijf(x)在R上(A)

(A)是增函數(shù)

(B)是減函數(shù)

(0當(dāng)x>2時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)是減函數(shù)

(D)當(dāng)x>2時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)是增函數(shù)

解析：因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí),2-x<0.f(x)>l,所以0<a<l,所以f(x)在R上是增函數(shù)，故選A.

11

16.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式(為,=(知,給出下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b〈a;②a<b<0;③0<a〈b;④

b〈a〈0;⑤a=b.其中，不可能成立的有(B)

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(03個(gè)(D)4個(gè)

111111

解析:作y=g)*與y=(如的圖象.當(dāng)a=b=0時(shí),(馬三(知=1；當(dāng)a<b<0時(shí),可以使(之)，=內(nèi)；

11

當(dāng)a>b>0時(shí)，也可以使(2)a=(W)?.故①②⑤都可能成立,不可能成立的關(guān)系式是③④.故選B.

1

17.已知函數(shù)f(x)=(2)1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

1

解析:令u=|X-11,因?yàn)閒(x)=y=(2)"在R上單調(diào)遞減，

故要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求u=|xT|的單調(diào)遞減區(qū)間，為(-8,1],所以f(x)的單

調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1].

答案：(-8,1]

2

18.己知函數(shù)f(x)=2'+Lax,則f(2017)+f(-2017)=.

222222-2x2+22”

7

解析：f(x)+f(-x)=2TT+ax+2-+i_ax=FTT+2-+i=F7T+TTF=2-+1=2)

故f(2017)+f(-2017)=2.

答案：2

I探究創(chuàng)新L

19.已知函數(shù)f(x)=b?ax(a>0且aWl,bWR)圖象經(jīng)過A(l,6),

B(3,24).

⑴求a,b的值；

11

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+3-6,確定函數(shù)晨x)的奇偶性；

a

⑶若對(duì)任意x€(一，1),不等式(如.+1恒成立,求m的取值集合.

(b-a=6,

解：⑴由題知f⑴=6,f(3)=24,得出〃=24,

[a=2,

得丘=3.

⑵由⑴知f(x)=3X2\

1111-2、

則g(x)=3x2x+3H.FTT,

顯然g(x)的定義域?yàn)镽,

11-2X12X-1

又g(-x)=6?2*+1-6.1+2*=_g(x),

所以g(x)為奇函數(shù).

a2

⑶設(shè)h(x)=(如=(如，

則當(dāng)xG(-8,1)時(shí),h(x)>2m+l恒成立,

即h(x)min>2m+l,

因?yàn)閔(x)在R上為減函數(shù)，

2

則當(dāng)x￡(-8,1)時(shí)，h(x)>h⑴=3,

2

而h(x)最小值取不到三

21

所以2m+lW@,得mW-2

1

所以m的取值集合為｛mlmW-6.

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

第一課時(shí)對(duì)數(shù)

I幕礎(chǔ)鞏固

1.有下列說法:

①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)

數(shù);④3夠(-5)=_5成立.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(B)

(A)l(B)2(C)3(D)4

解析:②錯(cuò)誤,如(-I)']，不能寫成對(duì)數(shù)式;④錯(cuò)誤，loga(-5)沒有意義.

2.有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0;@ln(lne)=0;③若10=lgx,則x=100;④若e=lnx,則

x=e,.其中正確的是(C)

(A)①③⑻②④(C)①②(D)③④

解析:lg(lg10)=lg1=0,①正確;

ln(lne)二In1=0,②正確；

10=lgx得x=10i°,③錯(cuò)誤；

e=lnx,x=e\④錯(cuò)誤.故選C.

3.已知logx9=2,貝！Jx的值為(B)

1

(A)-3(B)3(C)±3(D)&

2

解析：由logx9=2得X=9,又因?yàn)閤>0且x#l,所以x=3.故選B.

4.若log,,旬星c,則下列各式正確的是(A)

(A)b=an<(B)b=coa(C)b=5ac(D)b°=ac

解析：由log“a=c得I七旭所以b二五故選A.

1

5.已知loga2=m,loga3=n,貝ija"'"”等于(D)

39

(A)3(B).(09(D)%

1

解析：由己知得小23=3.

19

所以ara+2n=amXa2n=amX(I)2=%X3之=2故選D.

1

6.已知log71log3(log2X)]=0,那么％