北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.6一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合三大題型同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題4.6一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合三大題型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合三大題型的理解！【題型1周長(zhǎng)問題】1．（2023·安徽·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y=?x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=?x+82．（2023·安徽·八年級(jí)專題練習(xí)）若等腰三角形的周長(zhǎng)是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在長(zhǎng)方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,ΔMNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．MN=5 B．長(zhǎng)方形MNPQ的周長(zhǎng)是18C．當(dāng)x=6時(shí)，y=10 D．當(dāng)y=8時(shí)，x=104．（2023春·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，一次函數(shù)y=?x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形CDOE的周長(zhǎng)（

）A．逐漸變大 B．不變 C．逐漸變小 D．先變小后變大5．（2023秋·安徽宿州·八年級(jí)安徽省泗縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．6．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)運(yùn)城市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP的周長(zhǎng)為m，△ABP的周長(zhǎng)為n，m?n=．7．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)C（?4，(2)若“和諧點(diǎn)”E（3，a）在直線y＝3x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．8．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)校考期中）將長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．紙條的總長(zhǎng)度y（cm）與白紙的張數(shù)x（張）的關(guān)系可以用下表表示：白紙張數(shù)x（張）12345…紙條長(zhǎng)度y（cm）20a5471b…（1）表格中：a＝，b＝（2）直接寫出y與x的關(guān)系式；（3）要使粘合后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2028cm，則需要用多少?gòu)堖@樣的白紙？9．（2023春·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A4,0，B（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使CE=DC，作EF⊥y軸于點(diǎn)F，求四邊形ODEF的周長(zhǎng)．【題型2面積問題】1．（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)A(?2,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2

(1)求直線l1(2)求四邊形PAOC的面積．2．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考期中）如圖1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)

(1)由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)Ccm．(2)求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x((3)求點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求△ABE的面積．3．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度為每秒2cm，點(diǎn)Q的速度為每秒1cm，圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD

(1)根據(jù)圖象得a=；(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm)，試分別求出改變速度后，(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm，求x4．（2023春·陜西商洛·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OA→AB→BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)分別求AB，BC所在直線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，若△ABP與△ABO的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=8，CD=6，點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，△DCE的面積也發(fā)生變化．

(1)寫出△DCE的面積y與AE的長(zhǎng)x0<x<8(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值．6．（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?12x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=2x

(1)求a,b的值；(2)方程組2x?y=01(3)不等式?1(4)在y=2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2023春·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足a+42

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l的表達(dá)式為y=2x?6，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)P．

(1)求直線AB的表達(dá)式：(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．9．（2023春·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知y+1與x?3成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=(1)求y關(guān)于x的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若這個(gè)函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的圖像分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，在直線AB上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，能使△APO的面積等于2，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2023春·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A為0,3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B．

(1)求該一次函數(shù)的解析式．(2)該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為直線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ODP面積等于△BOD面積的13時(shí)，求點(diǎn)P11．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)y=?2x+3與y=?12x+m

(1)求出m，n的值；(2)觀察圖象，寫出?1(3)設(shè)△BOC和△ABP的面積分別為S1、S2，求【題型3圖象變換問題】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，若a，b滿足(a?b+6)2+|2a?3b+14|=0．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)將線段AB向右平移2個(gè)單位至CD，線段CD與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB，若4≤S△BCP<6，則點(diǎn)P2．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)明德華興中學(xué)校聯(lián)考期中）我們知道：任意一個(gè)二元一次方程ax+by=c都有無數(shù)個(gè)解．現(xiàn)約定：在平面直角坐標(biāo)系中，不妨將二元一次方程ax+by=c每一個(gè)解用一個(gè)點(diǎn)表示出來，記為Gx,y，稱G(1)已知A?3,?2，B?1,?13，(2)已知D，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”m:5x?6y=?3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且D在y軸上；E，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”n:11x?6y=27的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且E在y軸上．若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q，滿足PQ∥DE且PQ=DE，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為“關(guān)聯(lián)線”x?3y=0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．將點(diǎn)Fx,y經(jīng)過變換τ得到點(diǎn)Gx',y'，該變換記作τx,y=x',3．（2023春·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與一次函數(shù)y＝kx+2的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．(1)求m和k的值；(2)將直線y＝x沿y軸向上平移兩個(gè)單位得到直線l，點(diǎn)P（xp，yp）為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)C，交一次函數(shù)y＝kx+2的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)xp＝﹣1時(shí)，判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PC≤PD時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出xp的取值范圍．4．（2023春·云南·八年級(jí)云大附中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A4,?1，將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線過點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x+y=3的解，例如：若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=5，則其縱坐標(biāo)為y=3?5=?2；若F點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=5，則其橫坐標(biāo)為x=3?9=?6(1)直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B______，C_______，D______；(2)求SΔ(3)SΔOBP:5．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與x軸交于B點(diǎn)．(1)求b的值；(2)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．6．（2023春·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝43x+m與直線l2交于點(diǎn)A（3，﹣2），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D(1)求直線l2(2)求四邊形ABDE的面積．7．（2023春·湖北十堰·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P(x,y)，其中x+1+|y?3|=0(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)平移線段AB至CD，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D．若點(diǎn)C，D恰好在y軸和直線l上，求D點(diǎn)坐標(biāo)．8．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(?2,4)，且與正比例函數(shù)y=?23x(1)求a的值及△ABO的面積；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=?23x的圖像向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)C(3)直接寫出關(guān)于x的不等式?29．（2023春·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=32x+m與直線l2交于點(diǎn)A?2,3，直線l2與x軸交于點(diǎn)C4,0，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，l3專題4.6一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合三大題型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合三大題型的理解！【題型1周長(zhǎng)問題】1．（2023·安徽·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（

）A．y=?x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=?x+8【答案】D【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為8，∴2(x+y)=8，∴x+y=4，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=?x+4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽·八年級(jí)專題練習(xí)）若等腰三角形的周長(zhǎng)是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，x+2y=80，所以,y=?12x+40，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x>y?y=0，x<y+y=2y，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?12x+40(0<x<40)，只有D選項(xiàng)符合．故選D.【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．3．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在長(zhǎng)方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,ΔMNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．MN=5 B．長(zhǎng)方形MNPQ的周長(zhǎng)是18C．當(dāng)x=6時(shí)，y=10 D．當(dāng)y=8時(shí)，x=10【答案】D【分析】本題通過右側(cè)的圖象可以判斷出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，然后選項(xiàng)計(jì)算，選項(xiàng)A、B、C都可證正確，選項(xiàng)D，面積為8時(shí)，對(duì)應(yīng)x值不為10，所以錯(cuò)誤．【詳解】解：由圖2可知，長(zhǎng)方形MNPQ的邊長(zhǎng)，MN=9-4=5，NP=4，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2×（4+5）=18，正確；選項(xiàng)C，x=6時(shí)，點(diǎn)R在QP上，△MNR的面積y=12選項(xiàng)D，y=8時(shí)，即8=12×5x或8=12×5(13?x)所以，當(dāng)y=8時(shí)，x=3.2或9.8，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題分類討論，對(duì)運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)R的三種位置都設(shè)置了問題，是一道很好的動(dòng)點(diǎn)問題，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．4．（2023春·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，一次函數(shù)y=?x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形CDOE的周長(zhǎng)（

）A．逐漸變大 B．不變 C．逐漸變小 D．先變小后變大【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，?m+4)(0<m<4)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出C矩形CDOE【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，?m+4)(0<m<4)，則CE=m，CD=?m+4，∴C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽宿州·八年級(jí)安徽省泗縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【答案】(3,【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題．【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。诰匦蜲ABC中，OA=BC，OC=AB∵B（3，4），∴OA=3，AB=4，∴A（3，0），C（0，4），∵D為OA的中點(diǎn)，∴D（32，0），∴H（9設(shè)CH的解析式為y=kx+b，則有b=49解得k=?8∴直線CH解析式為y=-89∴x=3時(shí)，y=43∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，43故答案為（3，43【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型．6．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)運(yùn)城市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP的周長(zhǎng)為m，△ABP的周長(zhǎng)為n，m?n=．【答案】5.4【分析】當(dāng)線段BP最短時(shí)，BP⊥AC，從圖2可以看出：AB=2，AP=1，PC=5?1=4，BC=4，根據(jù)題意求周長(zhǎng)差即可求解．【詳解】解：當(dāng)線段BP最短時(shí)，BP⊥AC，從圖2可得：AB=2，AP=1，PC=5?1=4，BC=4.4，△BCP的周長(zhǎng)：m=BC+PC+BP=4.4+4+BP=8.4+BP△ABP的周長(zhǎng)：n=AB+AP+BP=2+1+BP=3+BPm?n=8.4+BP?故答案為：5.4．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．7．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)C（?4，(2)若“和諧點(diǎn)”E（3，a）在直線y＝3x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．【答案】(1)點(diǎn)C是“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)D不是“和諧點(diǎn)”，理由見解析；(2)a=6，b=－3或a=-6，b=15．【分析】（1）分別求得過點(diǎn)C和點(diǎn)D得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，然后比較周長(zhǎng)和面積判斷；（2）先通過點(diǎn)E在直線y=3x+b上得到a與b的關(guān)系，然后由“和諧點(diǎn)”列出方程求得a與b的值．【詳解】（1）解：（1）點(diǎn)C是“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)D不是“和諧點(diǎn)”，理由如下，過點(diǎn)C圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2×（4+4）=16，面積為：4×4=16，∴點(diǎn)C是“和諧點(diǎn)”，過點(diǎn)D圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2×（2+8）=20，面積為：2×8=16≠20，∴點(diǎn)D不是“和諧點(diǎn)”．（2）∵“和諧點(diǎn)”E（3，a）在直線y=3x+b（b為常數(shù)）上，∴a=9+b3∴a=6,解得：所以a=6b=?3或a=?6【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用含有未知數(shù)的式子表示圍成的矩形的面積和周長(zhǎng)．8．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)校考期中）將長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．紙條的總長(zhǎng)度y（cm）與白紙的張數(shù)x（張）的關(guān)系可以用下表表示：白紙張數(shù)x（張）12345…紙條長(zhǎng)度y（cm）20a5471b…（1）表格中：a＝，b＝（2）直接寫出y與x的關(guān)系式；（3）要使粘合后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2028cm，則需要用多少?gòu)堖@樣的白紙？【答案】（1）37；88；（2）y=17x+3；（3）需要用59張這樣的白紙．【分析】（1）根據(jù)圖形可知每增加一張白紙，總長(zhǎng)度實(shí)際增加17cm可求a、b的值；（2）x張白紙粘合起來時(shí)，紙條長(zhǎng)度y（cm）在20cm的基礎(chǔ)上增加了（x-1）個(gè)17cm的長(zhǎng)度，依此可得y與x的關(guān)系式；（3）先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，代入（2）中所求的關(guān)系式，列方程求得x的值即可．【詳解】解：（1）（1）白紙張數(shù)為2時(shí)，紙條長(zhǎng)度a=20+17=37；白紙張數(shù)為5時(shí)，紙條長(zhǎng)度b=20+4×17=88；故答案為：37；88；（2）由題意知y與x的關(guān)系式為：y=20+17（x-1），化簡(jiǎn)，得y=17x+3；（3）粘合后的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2028cm時(shí)，長(zhǎng)y=2028?162代入y=17x+3得1006=17x+3解得：x=59，所以，需要用59張這樣的白紙．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律型：圖形的變化類．能正確利用紙條的變化得出規(guī)律：紙條每增加1張，紙條的長(zhǎng)度增加17cm是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A4,0，B（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使CE=DC，作EF⊥y軸于點(diǎn)F，求四邊形ODEF的周長(zhǎng)．【答案】（1）y=?1【分析】（1）用待定系數(shù)法進(jìn)行解答便可；（2）設(shè)C(m,n)，則E(m,2n)，周長(zhǎng)=2m+4n，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式即可得m、n的關(guān)系式．再進(jìn)而求得2m+4n的值．【詳解】解：（1）將A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b中，得b=24k+b=0∴b=2k=?∴直線l的解析式為y=?1（2）設(shè)C(m,n)，∵CD⊥OA，EC=DC∴E(m,2n)，∵∠EFO=∠FOD=∠EDO=90°，∴四邊形ODEF是矩形，∴四邊形ODEF周長(zhǎng)為2m+4n．∵點(diǎn)C(m,n)在直線y=?1∴n=?1∴m+2n=4，∴2m+4n=8，∴四邊形ODEF周長(zhǎng)為8．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、整體代入的思想，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)(m,n)，四邊形周長(zhǎng)用m、n表示是解題的關(guān)鍵．【題型2面積問題】1．（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)A(?2,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2

(1)求直線l1(2)求四邊形PAOC的面積．【答案】(1)y=2x+4(2)5【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形【詳解】（1）解：把P(?1,a)代入y=?x+1得a=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2)；把A(?2,0)，P(?1,2)代入y=kx+b得：0=?2k+b2=?k+b解得k=2b=4所以直線l1的表達(dá)式為：y=2x+4（2）∵y=?x+1交x軸于B，交y軸于C，∴B(1,0)，C(0,1)，∴四邊形PAOC的面積S四邊形PAOC=S△PAB?S【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形面積問題，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)

(1)由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)Ccm．(2)求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x((3)求點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求△ABE的面積．【答案】(1)2，3，2；(2)y=9x(3)18【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意和圖象，可得E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，速度為3當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，BE=2×3=6(cm)，此時(shí)距離點(diǎn)故答案為：2，3，2；（2）解：根據(jù)題意得y=1即y=9x，故答案為：y=9x；（3）解：當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，BD=3×2=6(cm所以△ABE的面積為12【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及求函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題，能讀懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度為每秒2cm，點(diǎn)Q的速度為每秒1cm，圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD

(1)根據(jù)圖象得a=；(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm)，試分別求出改變速度后，(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm，求x【答案】(1)6(2)y1=2x?6(3)4或24秒【分析】（1）根據(jù)當(dāng)AP=a時(shí)，S△APD=12（2）求出y1，y2關(guān)于（3）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)18秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)6秒，即共運(yùn)動(dòng)24秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm【詳解】（1）解：觀察圖2，得S△APD解得a=6．故答案為：6；（2）∵a=6，動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒y1y2（3）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)18秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)6秒，即共運(yùn)動(dòng)24秒時(shí)，線路Q→B→C→P，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm設(shè)點(diǎn)Q出發(fā)x秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q相距30cm則2x+x=30?18，解得x=4．即當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)4秒，則線路Q→D→A→P，此時(shí)點(diǎn)P，Q相距30cm當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)24秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm綜上所述當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)4或24秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為30cm【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2023春·陜西商洛·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OA→AB→BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)分別求AB，BC所在直線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，若△ABP與△ABO的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)AB的解析式為y=45x+6(2)P(3)P116【分析】（1）設(shè)BC所在直線解析式為y=mx+n,把B，C的坐標(biāo)(6,6)，(9,0)分別代入，即可求出BC的解析式為y=?2x+18，設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）由（1）求得AB，BC所在直線的函數(shù)解析式，利用面積相等得出OP∥AB，最后求兩直線OP和（3）由△OPC的面積等于12，得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為83，分別求出P【詳解】（1）解：設(shè)BC所在直線解析式為y=mx+n,∵B，C的坐標(biāo)分別是(6,6)，(9,0)，∴6m+n=69m+n=0∴m=?2n=18∴y=?2x+18，∴BC的解析式為：y=?2x+18；設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(1,2)，(6,6)，∴2=k+b6=6k+b∴∴AB的解析式為y=4（2）∵P在BC上，S△ABP∴OP∥∴OP的解析式為y=45x∴直線OP與直線BC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，∴y=∴x=∴P

（3）∵△OPC的面積等于12，∴S△OPC∴yP∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為83∴①當(dāng)P在OA上時(shí)，∵A(1,2)，∴OA的解析式為y=2x,將y=83代入y=2x，解得x=43>1②當(dāng)P在AB上時(shí)，8解得：x=∴P③當(dāng)P在CB上時(shí)，?2x+18=8解得：x=23∴P23綜上所述，P116,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形的面積求解是解決此題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=8，CD=6，點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，△DCE的面積也發(fā)生變化．

(1)寫出△DCE的面積y與AE的長(zhǎng)x0<x<8(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值．【答案】(1)y=?3x+24(2)15【分析】（1）可求DE=8?x，由y=1（2）將x=3代入解析式即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：DE=8?x，∴y===?3x+24．答：△DCE的面積y與AE的長(zhǎng)x0<x<8之間的關(guān)系式為y=?3x+24（2）解：當(dāng)x=3時(shí)，y=?9+24=15，答：當(dāng)x=3時(shí)，y=15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，掌握“化動(dòng)為靜”的方法解決動(dòng)點(diǎn)問題的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?12x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=2x

(1)求a,b的值；(2)方程組2x?y=01(3)不等式?1(4)在y=2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)a=2，b=2.5；(2)x=1y=2(3)x≤1；(4)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為43,8【分析】（1）先將C1,a代入y=2x求得a，再將C1,a代入y=?1（2）直接利用圖象法求解二元一次方程組即可；（3）利用圖象法解不等式即可；（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,2x，如圖（見解析），作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，分別計(jì)算出△BOP的面積和△AOP的面積，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)C1,a在y=2x∴a=1×2=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C1,2∵點(diǎn)C1,2在y=?∴2=?12+b（2）由（1）得：一次函數(shù)y=?12x+b與正比例函數(shù)y=2x∴x=1y=2故答案為：x=1y=2（3）由（1）得：一次函數(shù)y=?12x+b與正比例函數(shù)y=2x∴不等式?12x+b≥2x故答案為：x≤1；（4）存在，理由：∵點(diǎn)P在y=2x的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,2x，∵一次函數(shù)為y=?1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2.5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,0，∴OA=2.5，OB=5，當(dāng)P1在第一象限時(shí)，如圖，作P1M1⊥x軸于點(diǎn)M

△BOP1的面積為△AOP1的面積為當(dāng)5x=54x+5∴P1當(dāng)P2在第三象限時(shí)，如圖，作P2M2⊥x軸于點(diǎn)M

△BOP2的面積為△AOP2的面積為當(dāng)?5x=?54x+5∴P2綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為43,8【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與二元一次方程組求交點(diǎn)問題，平面直角坐標(biāo)系與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足a+42

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(?4(2)30(3)0,?8【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)“過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足”可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；結(jié)合圖形，利用三角形面積公式即可計(jì)算三角形ABC的面積；（3）設(shè)直線AC交y軸于點(diǎn)D，直線AC的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P(0,m)，根據(jù)題意可得【詳解】（1）∵實(shí)數(shù)a，b滿足a+42且a+42≥0，∴a+4=0，b?6=0，∴a=?4，b=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足，∴B(?4,若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(?4+10,6?8)，即AB=|y∴S△ABC即三角形ABC的面積為30；（3）如圖，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A(?4，6)，點(diǎn)C(6,?2)代入可得?4k+b=66k+b=?2解得k=?4∴直線AC的解析式為y=?4令y=0，則x=7∴點(diǎn)D7∴BD=設(shè)點(diǎn)P(0，∵三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，∴S△PBD即12∴|m|=8，解得m=8或m=?8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,?8或【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．8．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線l的表達(dá)式為y=2x?6，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，直線AB與直線l相交于點(diǎn)P．

(1)求直線AB的表達(dá)式：(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若在x軸上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)y=?2x+2(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?2)(3)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0)或(?1,0)【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求出△ABO的面積，再根據(jù)△APC的面積是△ABO的面積的2倍，可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，可知k+b=0解得k=?2所以直線AB的表達(dá)式為y=?2x+2．（2）由題意，得y=?2x+2y=2x?6解得x=2y=?2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?2)．（3）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，∴OA=1，OB=2，∴△ABO的面積為12×2×1=1∵△APC的面積是△ABO的面積的2倍，∴△APC的面積為2，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,?2)，∴12AC×2=2解得AC=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0)或(?1,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的相交問題，一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積等，熟練掌握求一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知y+1與x?3成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=(1)求y關(guān)于x的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若這個(gè)函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的圖像分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，在直線AB上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，能使△APO的面積等于2，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)y=x?4；(2)P3,?1或P【分析】（1）首先設(shè)y關(guān)于x的解析式為y+1=kx?3將x=2，y=?（2）首先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)△APO面積，則求出P縱坐標(biāo)，代入解析式即可求解.【詳解】（1）設(shè)y+1=kx?3由題意得：當(dāng)x=2時(shí)，?2+1=k2?3∴k=1，∴y+1=x?3，∴y關(guān)于x的解析式：y=x?4，（2）存在，理由：當(dāng)y=0時(shí)，x=4，當(dāng)x=0時(shí)，y=?4，∴點(diǎn)A4,0∴OA=4．∵S△AOP∴yP=1或當(dāng)yP∴x?4=1，解得：x=5，當(dāng)yP∴x?4=?1，解得：x=3，∴P3,?1或P【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，構(gòu)造方程求解．10．（2023春·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A為0,3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B．

(1)求該一次函數(shù)的解析式．(2)該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為直線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ODP面積等于△BOD面積的13時(shí)，求點(diǎn)P【答案】(1)一次函數(shù)的解析式是y=?x+3(2)P的坐標(biāo)為13,【分析】（1）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，求得S△ODP=13S△BOD=1，設(shè)P【詳解】（1）解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，則B的坐標(biāo)是1,2，設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，則b=3k+b=2，解得：k=?1則一次函數(shù)的解析式是y=?x+3．（2）解：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?x+3中：令y=0，解得：x=3，則D的坐標(biāo)是3,0．則S△BOD∴S△ODP設(shè)P的縱坐標(biāo)為n，則12OD×n把y=±23，代入y=2x，求得∴P的坐標(biāo)為13,2【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值或自變量，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)y=?2x+3與y=?12x+m

(1)求出m，n的值；(2)觀察圖象，寫出?1(3)設(shè)△BOC和△ABP的面積分別為S1、S2，求【答案】(1)m=?34(2)x≤(3)3【分析】（1）將點(diǎn)Pn,?2代入函數(shù)y=?2x+3可得n的值，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入函數(shù)y=?12（2）找出函數(shù)y=?12x+m的圖象位于函數(shù)y=?2x+3（3）根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別求出OB,OC,OA的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求出S1，S【詳解】（1）解：將點(diǎn)Pn,?2代入函數(shù)y=?2x+3得：?2n+3=?2解得n=5∴P5將點(diǎn)P52,?2代入函數(shù)y=?解得m=?3（2）解：不等式?12x+m≤?2x+3表示的是函數(shù)y=?則由函數(shù)圖象可知，?12x+m≤?2x+3

．（3）解：對(duì)于函數(shù)y=?1當(dāng)x=0時(shí)，y=?34，則當(dāng)y=0時(shí)，?12x?34∴S對(duì)于函數(shù)y=?2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則OA=3，∴AB=OA+OB=15∵P5∴S∴S【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【題型3圖象變換問題】1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，若a，b滿足(a?b+6)2+|2a?3b+14|=0．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)將線段AB向右平移2個(gè)單位至CD，線段CD與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PB，若4≤S△BCP<6，則點(diǎn)P【答案】(1)點(diǎn)A(-4，0)，B(0，2)；(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)；(3)-14<xP≤-10或6≤xP<10【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，即可求解；（2）利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，即可求解；（2）分點(diǎn)P在射線ED上，點(diǎn)P在射線CF上兩種情況討論，利用三角形面積公式列出不等式組，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵(a?b+6)2+|2a?3b+14|=0，∴a?b+6=02a?3b+14=0解得a=?4b=2∴點(diǎn)A(-4，0)，B(0，2)；（2）解：根據(jù)平移的性質(zhì)得點(diǎn)C(-2，0)、D(2，2)，設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，∴?2m+n=02m+n=2，解得m=∴直線CD的解析式為y=12x當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)；（3）解：BE=BO-EO=1，當(dāng)點(diǎn)P在射線ED上時(shí)，則S△BCP=12BE×(xP-xC)=12(x∴4≤12(xP解得6≤xP<10；當(dāng)點(diǎn)P在射線CF上時(shí)，則S△BCP=12BE×(xC-xP)=12(-2-x∴4≤12(-2-xP解得-14<xP≤-10，綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是-14<xP≤-10或6≤xP<10．故答案為：-14<xP≤-10或6≤xP<10．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求直線的解析式，解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)明德華興中學(xué)校聯(lián)考期中）我們知道：任意一個(gè)二元一次方程ax+by=c都有無數(shù)個(gè)解．現(xiàn)約定：在平面直角坐標(biāo)系中，不妨將二元一次方程ax+by=c每一個(gè)解用一個(gè)點(diǎn)表示出來，記為Gx,y，稱G(1)已知A?3,?2，B?1,?13，(2)已知D，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”m:5x?6y=?3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且D在y軸上；E，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”n:11x?6y=27的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且E在y軸上．若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q，滿足PQ∥DE且PQ=DE，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為“關(guān)聯(lián)線”x?3y=0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．將點(diǎn)Fx,y經(jīng)過變換τ得到點(diǎn)Gx',y'，該變換記作τx,y=x',【答案】(1)A、B(2)(5,?13(3)?【分析】（1）將點(diǎn)A(-3，-2)，B(-1，?13)，C(1，-43)分別代入5（2）分別求出點(diǎn)D、E、P的坐標(biāo)，可得答案；（3）設(shè)F(3n，n)，則G(3n-2，n+1)，從而得出3n-2=3na+【詳解】（1）解：將A(-3，-2)，B(-1，?13)，C(1，-43)分別代入5A、5×(-3)-6×(-2)=-3，B、5×(-1)-6×(-3)=-3，C．5×1-6×(--)=13≠-3，∴“關(guān)聯(lián)線”l∶5x-6y=-3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有A和B，故答案為∶A和B；（2）解：∵D，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”m∶5x-6y=-3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且D在y軸上，∴D(0，12∵E，P兩點(diǎn)是“關(guān)聯(lián)線”n∶11x-6y=27的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且E在y軸上．∴E(0，?9∴DE=5，聯(lián)立兩個(gè)方程得5x?6y=?311x?6y=27'解得x=∴P(5,14∵PQ∥DE，且PQ=DE．∴Q(5,?13)（3）解：設(shè)F(3n，n)，則G(3n-2，n+1)，∴3n-解得a=2∴a-b=23【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義理解，方程和函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，讀懂題意，將“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為適合方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與一次函數(shù)y＝kx+2的圖象交于點(diǎn)A（1，m）．(1)求m和k的值；(2)將直線y＝x沿y軸向上平移兩個(gè)單位得到直線l，點(diǎn)P（xp，yp）為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y＝x于點(diǎn)C，交一次函數(shù)y＝kx+2的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)xp＝﹣1時(shí)，判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PC≤PD時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出xp的取值范圍．【答案】(1)m=1，k=﹣1；(2)①PC=PD，理由見解析；②xp≤﹣1或xp≥1【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入y＝x與y＝kx+2求解即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”得到直線l的表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)P、C、D坐標(biāo)，求得PC和PD即可解答；②由平行線間的平行線相等知，PC的長(zhǎng)不變，結(jié)合圖象和①中結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（1，m）代入y=x中得：m=1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），將點(diǎn)A（1，1）代入y=kx+2中得：1=k+2，∴k=﹣1；（2）解：①直線y＝x沿y軸向上平移兩個(gè)單位得到直線l的表達(dá)式為y=x+2，∴當(dāng)xp＝﹣1時(shí)，yp＝﹣1+2=1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，1），由題意知：點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，點(diǎn)C在直線y=x上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，3），∴PC=1﹣(﹣1)=2，PD=3﹣1=2，∴PC=PD；②根據(jù)題意直線y=x和直線l平行，PC垂直x軸，∴PC=2，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則PD=PC=2，由圖可知，當(dāng)PC≤PD時(shí)，xp的取值范圍為xp≤﹣1或xp≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)圖象的平移、平行線的性質(zhì)，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·云南·八年級(jí)云大附中校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A4,?1，將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線過點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x+y=3的解，例如：若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=5，則其縱坐標(biāo)為y=3?5=?2；若F點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=5，則其橫坐標(biāo)為x=3?9=?6(1)直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B______，C_______，D______；(2)求SΔ(3)SΔOBP:【答案】(1)?1,4，3,0，0,3(2)S(3)P23【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)，得B?1,4；結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得直線AB解析式為：y=kx+b（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，連接AO，BO，通過計(jì)算即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)Pa,?a+3，分點(diǎn)P在線段AB上、點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)P在點(diǎn)A（1）點(diǎn)A4,?1向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B∴B4?5,?1+5，即∵直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x+y=3的解∴直線AB解析式為：y=?x+3當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即D當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即C故答案為：?1,4，3,0，0,3；（2）如圖，連接AO，BO，∵S∴SΔ（3）設(shè)點(diǎn)P如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∵SΔOBP:S∴SΔ∵SΔ∴12∴a=2∴點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵SΔOBP∴SΔ∵SΔ∴15=1∴a=?6，∴點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，得S∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)不符合題意；∴P23,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、直角坐標(biāo)系、平移的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2023春·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與x軸交于B點(diǎn)．(1)求b的值；(2)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．【答案】(1)b＝2；(2)－2≤m≤2．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝x＋b即可求得b的值；（2）點(diǎn)M(m，m+2)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為(m，m-2)，再分別求出點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在x軸上時(shí)m的值，即可確定m的取值范圍．【詳解】（1）解：將（0，2）代入y＝x＋b可得，2=0+b，∴b＝2；（2）解：由（1）得一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2，∵點(diǎn)M是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)M(m，m+2)，∵將點(diǎn)M向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(m，m-2)，當(dāng)M在x軸上時(shí)，m+2=0，解得m=-2，當(dāng)點(diǎn)N在x軸上是，m-2=0，解得m=2，∴MN與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是-2≤m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝43x+m與直線l2交于點(diǎn)A（3，﹣2），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線l2向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D(1)求直線l2(2)求四邊形ABDE的面積．【答案】(1)直線l2的解析式為y＝﹣13(2)四邊形ABDE的面積為22.5【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出答案；（2）求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，由S△ADE【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b∵直線l2與x軸交于點(diǎn)C（﹣3，0），過點(diǎn)A（3，﹣2），∴?3k+b=03k+b=?2∴k=?1∴直線l2的解析式為y＝﹣13（2）∵直線