蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專題5.5實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)【十大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題5.5實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)】 1【題型2利用二次函數(shù)求最優(yōu)方案】 2【題型3利用二次函數(shù)求最大面積】 4【題型4利用二次函數(shù)求最小周長(zhǎng)】 5【題型5利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題】 6【題型6利用二次函數(shù)解決隧道問(wèn)題】 8【題型7利用二次函數(shù)解決圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 10【題型8利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)員空中跳躍軌跡問(wèn)題】 12【題型9利用二次函數(shù)解決球類運(yùn)行的軌跡問(wèn)題】 15【題型10利用二次函數(shù)解決噴頭噴出的球的軌跡問(wèn)題】 17【題型1利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)】【例1】（2023春·廣東茂名·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)．(1)當(dāng)x>4時(shí)，若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？(2)當(dāng)0<x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．【變式1-1】（2023春·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽開(kāi)戰(zhàn)，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場(chǎng)內(nèi)外隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”的身影，某商家銷售一批“中國(guó)制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的售價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天的銷售利潤(rùn)為2400元？(3)當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式1-2】（2023春·廣東汕頭·九年級(jí)?？计谥校┠撑l(fā)商以24元/箱的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標(biāo)價(jià)為45元/箱，實(shí)際售價(jià)不低于標(biāo)價(jià)的八折．批發(fā)商通過(guò)分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的銷售量y（箱）與當(dāng)天的售價(jià)x（元/箱）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的兩組對(duì)應(yīng)值．售價(jià)x（元/箱）…3538…銷售量y（箱）…130124…(1)若某天這種蔬菜的售價(jià)為42元/箱，則當(dāng)天這種蔬菜的銷售最為_(kāi)_______箱；(2)該批發(fā)商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請(qǐng)求出當(dāng)天的銷售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)批發(fā)商搞優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買一箱這種蔬菜，贈(zèng)送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？【變式1-3】（2023春·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品（假設(shè)銷量與產(chǎn)量相等），已知該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本為40元，售價(jià)y（元）與產(chǎn)量xkg之間的函數(shù)關(guān)系為y=?(1)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(2)若企業(yè)每銷售該產(chǎn)品1kg需支出其他費(fèi)用a元a>0，當(dāng)70≤x≤80時(shí)該企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)為2450元，求a【題型2利用二次函數(shù)求最優(yōu)方案】【例2】（2023春·湖南郴州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年秋天，某地發(fā)生旱情，為抗旱保豐收，當(dāng)?shù)卣贫ㄞr(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼方法：購(gòu)買A型設(shè)備，政府補(bǔ)貼金額（y1：萬(wàn)元）與投資的金額（x：萬(wàn)元）的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：y1=kx(k≠0)，當(dāng)x=5時(shí)y1=4；購(gòu)買B型設(shè)備，政府補(bǔ)貼金額（y2：萬(wàn)元）與投資的金額（x：萬(wàn)元）的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為y2=ax(1)分別求出y1(2)有一農(nóng)戶投資10萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)買A型和B型兩種設(shè)備，獲得的政府補(bǔ)貼為y萬(wàn)元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼．【變式2-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某班計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花苗，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查整理出表：A種花苗盆數(shù)B種花苗盆數(shù)花費(fèi)（元）35220410380(1)求A，B兩種花苗的單價(jià)；(2)經(jīng)過(guò)班級(jí)學(xué)生商討，決定購(gòu)買A，B兩種花苗12盆（A，B兩種花苗都必須有），同時(shí)得到了優(yōu)惠方式：購(gòu)買幾盆A種花，A種花苗每盆就降價(jià)幾元．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)花費(fèi)最少的購(gòu)買方案．【變式2-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)期末）2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．型號(hào)金額投資金額x（萬(wàn)元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備x5x24補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元）y1=kx（2y2=ax2.43.2(1)分別求y1和y(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．【變式2-3】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司經(jīng)銷甲、乙兩種產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①銷售甲產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的關(guān)系為y=0.6x；②銷售乙產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的關(guān)系為y=ax2+bx；當(dāng)x＝1時(shí)y＝1.3；當(dāng)x（1）求銷售乙產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20萬(wàn)件，要想使銷售總利潤(rùn)最大，應(yīng)如何安排經(jīng)銷方案？總利潤(rùn)最大為多少？【題型3利用二次函數(shù)求最大面積】【例3】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一塊矩形區(qū)域ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為18米（籬笆的厚度忽略不計(jì)），求當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)AB的長(zhǎng)．

【變式3-1】（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AG、AH為固定墻且∠GAH=135°，現(xiàn)利用固定墻和總長(zhǎng)為40米的竹籬笆修建一個(gè)四邊形ABCD的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中AD∥BC，∠C=90°．已知固定墻AG長(zhǎng)為12米，(1)當(dāng)CD長(zhǎng)為18米時(shí)，求此時(shí)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積；(2)怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大．【變式3-2】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是_____m2，花卉B的種植面積是______m2，花卉C的種植面積是_______(2)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？(3)若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，【變式3-3】（2023春·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）問(wèn)題探究：（1）如圖1，已知線段AB＝2，AC＝4，連接BC，則三角形ABC面積最大值是；（2）如圖2，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，求矩形ABCD面積最大值；問(wèn)題解決：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB＝120°．若AC＋BD＝10，則四邊形ABCD的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型4利用二次函數(shù)求最小周長(zhǎng)】【例4】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲船從A處起以15nmile/h的速度向正北方向航行，這時(shí)乙船從A的正東方向20nmile的B處起以20nmile/h的速度向西航行，多長(zhǎng)時(shí)間后，兩船的距離最?。孔钚【嚯x是多少？【變式4-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=?x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)求拋物線的解析式；(3)如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，若在y軸上存在一點(diǎn)F，連接DE，DF，EF，使得△DEF的周長(zhǎng)最小，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式4-2】（2023春·江西贛州·九年級(jí)?？计谥校W(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為3cm的正方形時(shí)面積最大為9cm思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為9m小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最?。疄榱苏f(shuō)明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的材料：結(jié)論：在a+b?2ab(a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b?2p，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+ba+b?2ab(a,b對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(a?b)2∴a+b?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b解決問(wèn)題：（1）若x>0，則x+4x?（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè)；（3）當(dāng)x>?1時(shí)，求y=x【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=x2﹣4x的圖象與x軸、直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，CD是線段OB上的一動(dòng)線段，且CD=2，過(guò)點(diǎn)C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點(diǎn)F、E，連接EF．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段OB的長(zhǎng)=；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時(shí)，求m的值；②連接AC、AD，求m為何值時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最小，并求出這個(gè)最小值．【題型5利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題】【例5】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某拋物線形拱橋的截面圖如圖所示．某數(shù)學(xué)小組對(duì)這座拱橋很感興趣，他們利用測(cè)量工具測(cè)出水面的寬AB為8米．AB上的點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離AE=1米，點(diǎn)E到拱橋頂面的垂直距離EF=74米．他們以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)求拱橋頂面離水面AB的最大高度．(3)現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面正中間通過(guò)時(shí)，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該游船是否能安全通過(guò)．【變式5-1】（2023春·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是一個(gè)拋物線形拱橋的截面圖，在正常水位時(shí)，水位線AB與拱橋最高點(diǎn)的距離為9m，水面寬AB=30(1)請(qǐng)你建立合適的平面直角坐標(biāo)系xOy，并根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出該拋物線的解析式．(2)已知一艘船（可近似看成長(zhǎng)方體）在此航行時(shí)露出水面的高度為4m，若這艘船的寬度為18m，當(dāng)水位線比正常水位線高出【變式5-2】（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖，水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為12m，在距離D點(diǎn)3m的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖2，橋面上方有3根高度均為5m的支柱CG、OH、DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為2m，下面結(jié)論正確的是①圖1拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?1②圖2右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1③圖2左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1④圖2在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長(zhǎng)度的最小值是3m【變式5-3】（2023春·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5m，跨度AB=20(1)求拋物線的解析式．(2)拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4m（EF在地面上，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A(3)已知公園要進(jìn)行改造，在原位置上將拱橋ACB改造為圓弧AC'B，跨度AB不變，且（2）中“腳手架”矩形EFGH仍然適用（E，F(xiàn)打樁位置不變，H，G依然在拱橋上），求改造后拱橋的高度OC'【題型6利用二次函數(shù)解決隧道問(wèn)題】【例6】（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=8米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離AE，點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為_(kāi)__________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax??(2)請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．(3)若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過(guò)時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？【變式6-1】（2023春·山東青島·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知OA=12米，OB=4米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？（3）一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為0.5m，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于0.5m，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？【變式6-2】（2023春·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)要修建一條公路隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求OE=12m，隧道上距點(diǎn)O水平方向2米及豎直方向6米的A(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這個(gè)隧道中間位置設(shè)置雙向通行車道，加中間隔離帶合計(jì)寬度9米，隧道入口對(duì)車輛要求限高，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明高度不超過(guò)4.5米的車輛能否安全通過(guò)該隧道？【變式6-3】（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，方便居民出行．某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．（1）按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A，D點(diǎn)在拋物線上．B，C點(diǎn)在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．【題型7利用二次函數(shù)解決圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】【例7】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期末）如圖，在矩形ABCD中，AD=8,BD=45．點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段A'P，連接A'C、PC(1)求線段AB的長(zhǎng)度；(2)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍．【變式7-1】（2023春·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點(diǎn)的圖形面積的為y（單位：cm2），則下列圖像中可表示y與x（0≤x≤4且x≠2）之間的函數(shù)關(guān)系的是（B．C． D．【變式7-2】（2023春·河南許昌·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q到達(dá)終點(diǎn)C，B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為_(kāi)___________；(2)設(shè)△PCQ的面積為S．①求S的表達(dá)式（用含t的式子表示，并注明t的取值范圍）；②求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？【變式7-3】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持AM⊥MN，設(shè)BM=x，CN=y．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍______；(2)先完善表格，然后在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．直接寫出m=______，x...2345678...y2213m3212...(3)結(jié)合圖象，指出M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CN達(dá)到最大值時(shí)，BM的值是______；并寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的總路程______．【題型8利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)員空中跳躍軌跡問(wèn)題】【例8】（2023春·安徽六安·九年級(jí)?？计谀┨_(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高，2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax(1)①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=?150，b=910，求基準(zhǔn)點(diǎn)②若a=?150時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則(2)若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好起跳點(diǎn)達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．【變式8-1】（2023春·北京東城·九年級(jí)北京二中校聯(lián)考期末）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已于2022年在北京成功舉辦，跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，近些年來(lái)冰雪運(yùn)動(dòng)也得到了蓬勃發(fā)展．如圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖．平臺(tái)AB長(zhǎng)1米（即AB=1），平臺(tái)AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=0.4x2?4x+cx≥1．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置（忽略空氣阻力）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為h米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為l米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：(1)求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)v=5，t=1時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；(3)在試跳中，運(yùn)動(dòng)員從A處飛出，運(yùn)動(dòng)員甲飛出的路徑近似看做函數(shù)y=?16x2+13x+1076圖像的一部分，著陸時(shí)水平距離為【變式8-2】（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x??)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x??)(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.04(x?9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2【變式8-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）北方的冬天，人們酷愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)，在這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)里面，我們可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圖中的拋物線C1:y=?1480x2+40近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O(1)求小山坡最高點(diǎn)到水平線的距離．(2)求拋物線C2(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員滑出點(diǎn)A后，直接寫出運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡C1【題型9利用二次函數(shù)解決球類運(yùn)行的軌跡問(wèn)題】【例9】（2023春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）籃球運(yùn)動(dòng)員投籃后，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.5．（1）求籃球運(yùn)動(dòng)路線的拋物線表達(dá)式和籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度．（2）若籃筐離地面3.05m，離運(yùn)動(dòng)員投籃處水平距離為4.2【變式9-1】（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在一次足球比賽中，守門員在地面O處將球踢出，一運(yùn)動(dòng)員在離守門員8米的A處發(fā)現(xiàn)球在自己頭上的正上方4米處達(dá)到最高點(diǎn)M，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線，在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式及第一次落地點(diǎn)B和守門員（點(diǎn)O）的距離；（2）運(yùn)動(dòng)員（點(diǎn)A）要搶到第二個(gè)落點(diǎn)C，他應(yīng)再向前跑多少米？（假設(shè)點(diǎn)O、A、B、C在同一條直線上，結(jié)果保留根號(hào)）【變式9-2】（2023春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.（1）當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式9-3】（2023春·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在卡塔爾世界杯期間，圖1是某足球運(yùn)動(dòng)員在比賽期間的進(jìn)球瞬間，足球在抽射過(guò)程中恰好碰到防守隊(duì)員的身體，改變足球線路，彈射入網(wǎng)．小沖在訓(xùn)練過(guò)程中也嘗試這樣的射門，如圖2是小沖在訓(xùn)練時(shí)的示意圖，足球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以抽象成一條拋物線，假設(shè)足球在碰到障礙平臺(tái)后的運(yùn)動(dòng)軌跡，與末碰到障礙平臺(tái)前的軌跡的形狀完全相同，且達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)離地高度也相同，并且兩條軌跡在同一平面內(nèi)，射門時(shí)的起腳點(diǎn)O與障礙平臺(tái)A之間的距離OA為9m，障礙平臺(tái)高為1.08m，若小沖此次訓(xùn)練時(shí)足球正好在前方5m的點(diǎn)C處達(dá)到最高點(diǎn)，離地面最高距離為3m，以地面OA所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且垂直于(1)求過(guò)O，C，B三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；(2)此時(shí)障礙平臺(tái)與球門之間的距離AD為6m，已知球門高為2.44【題型10利用二次函數(shù)解決噴頭噴出的球的軌跡問(wèn)題】【例10】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，為美化校園，學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池周邊安裝一圈可移動(dòng)的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸、中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)水流與中心線的水平距離為2m時(shí)，達(dá)到最大高度3.61m，此時(shí)水柱剛好經(jīng)過(guò)中心線上的點(diǎn)A，已知點(diǎn)A距水面高2.61m．(1)求如圖2所示拋物線的解析式．(2)為形成錯(cuò)落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動(dòng)，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點(diǎn)不能超過(guò)中心線，若噴水頭的位置用p,0表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．①求p的取值范圍；②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時(shí)p的值______．【變式10-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)?？计谀┠秤螛?lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出噴出水的最大射程OM為_(kāi)_____m，并求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，結(jié)合函數(shù)圖像，估計(jì)灌溉車到綠化帶的距離OA的取值范圍為_(kāi)_____．

專題5.5實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)】 1【題型2利用二次函數(shù)求最優(yōu)方案】 7【題型3利用二次函數(shù)求最大面積】 11【題型4利用二次函數(shù)求最小周長(zhǎng)】 18【題型5利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題】 24【題型6利用二次函數(shù)解決隧道問(wèn)題】 30【題型7利用二次函數(shù)解決圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 36【題型8利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)員空中跳躍軌跡問(wèn)題】 42【題型9利用二次函數(shù)解決球類運(yùn)行的軌跡問(wèn)題】 49【題型10利用二次函數(shù)解決噴頭噴出的球的軌跡問(wèn)題】 53【題型1利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)】【例1】（2023春·廣東茂名·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)．(1)當(dāng)x>4時(shí)，若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？(2)當(dāng)0<x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)生產(chǎn)并銷售B型車床10臺(tái)(2)當(dāng)生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí)，使獲得的總利潤(rùn)W最大；最大利潤(rùn)為170萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）當(dāng)0<x≤4時(shí)，總利潤(rùn)W=10(14?x)+17x，當(dāng)x>4時(shí)，總利潤(rùn)W=10(14?x)+[17?(x?4)]x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得方程10(14?x)+70=[17?(x?4)]x，解得x1=10，x2答：生產(chǎn)并銷售B型車床10臺(tái)；（2）當(dāng)0<x≤4時(shí)，總利潤(rùn)W=10(14?x)+17x，整理得，W=7x+140，∵7>0，∴當(dāng)x=4時(shí)總利潤(rùn)W最大為7×4+140=168(萬(wàn)元)；當(dāng)x>4時(shí)，總利潤(rùn)W=10(14?x)+[17?(x?4)]x，整理得W=?x∵?1<0，∴當(dāng)x=?11?2=5.5又由題意x只能取整數(shù)，∴當(dāng)x=5或x=6時(shí)，∴當(dāng)x=5時(shí)，總利潤(rùn)W最大為?52又∵168<170，∴當(dāng)x=5或x=6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為170萬(wàn)元，而14?5=9，14?6=8，答：當(dāng)生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí)，使獲得的總利潤(rùn)W最大；最大利潤(rùn)為170萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽開(kāi)戰(zhàn)，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場(chǎng)內(nèi)外隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”的身影，某商家銷售一批“中國(guó)制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的售價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天的銷售利潤(rùn)為2400元？(3)當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=?2x+220，40≤x≤72(2)70元(3)當(dāng)吉祥物“拉伊卜”的銷售單價(jià)為72元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2432元【分析】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，即可求得x的取值范圍；(2)根據(jù)題意即可列出一元二次方程，解方程即可求解；(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意即可求得二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，把點(diǎn)50,120，60,100分別代入解析式，得50k+b=12060k+b=100解得：k=?2∴y=?2x+220，∵銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，∴自變量x的取值范圍是：40≤x≤72；（2）解：根據(jù)題意得：?2x+220x?40整理得：x2解得：x1=70，∵40≤x≤72，∴x2答：每個(gè)吉祥物“拉伊卜”的售價(jià)為70元時(shí)，該商家每天的銷售利潤(rùn)為2400元；（3）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w=∵?2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵拋物線對(duì)稱軸為x=75，銷售單價(jià)不得高于72元，∴當(dāng)40≤x≤72時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=72時(shí)，w有最大值，w最大值答：當(dāng)吉祥物“拉伊卜”的銷售單價(jià)為72元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2432元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確求得函數(shù)解析式及方程是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·廣東汕頭·九年級(jí)?？计谥校┠撑l(fā)商以24元/箱的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標(biāo)價(jià)為45元/箱，實(shí)際售價(jià)不低于標(biāo)價(jià)的八折．批發(fā)商通過(guò)分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的銷售量y（箱）與當(dāng)天的售價(jià)x（元/箱）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的兩組對(duì)應(yīng)值．售價(jià)x（元/箱）…3538…銷售量y（箱）…130124…(1)若某天這種蔬菜的售價(jià)為42元/箱，則當(dāng)天這種蔬菜的銷售最為_(kāi)_______箱；(2)該批發(fā)商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請(qǐng)求出當(dāng)天的銷售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)批發(fā)商搞優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買一箱這種蔬菜，贈(zèng)送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)116(2)不能，理由見(jiàn)詳解(3)這種蔬菜的售價(jià)為45元，可獲得最大日利潤(rùn)為1650元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根據(jù)這種蔬菜的標(biāo)價(jià)為45元/箱，實(shí)際售價(jià)不低于標(biāo)價(jià)的八折得出x的取值范圍為36≤x≤45，從而確定方程的解；（3）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單箱的利潤(rùn)×銷量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，根據(jù)題意得：35k+b=13038k+b=124解得：k=?2b=200∴y=?2x+200，∴當(dāng)x=42時(shí)，y=?2×42+200=116，∴當(dāng)天這種蔬菜的銷售量為116箱；故答案為116；（2）解：根據(jù)題意得：(?2x+200)(x?24)=1320，解得x1=34，∵這種蔬菜售價(jià)不低于45×0.8=36，且不高于45，∴36≤x≤45，∴34，90都不滿足題意，所以該批發(fā)商銷售這種蔬菜不能在某天獲利1320元；（3）解：設(shè)日獲得利潤(rùn)為w元，則w=(?2x+200)(x?24?6)=?2(x?65)∵a=?2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x<65時(shí)，w的值隨x值的增大而增大，∵這種蔬菜售價(jià)不低于45×0.8=36，∴36≤x≤45，∴當(dāng)x=45時(shí)，W最大=?2×(45?65)答：這種蔬菜的售價(jià)為45元，可獲得最大日利潤(rùn)為1650元．【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題是的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用和二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系是解答本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品（假設(shè)銷量與產(chǎn)量相等），已知該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本為40元，售價(jià)y（元）與產(chǎn)量xkg之間的函數(shù)關(guān)系為y=?(1)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(2)若企業(yè)每銷售該產(chǎn)品1kg需支出其他費(fèi)用a元a>0，當(dāng)70≤x≤80時(shí)該企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)為2450元，求a【答案】(1)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為80kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200(2)10【分析】（1）設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W（2）設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為x千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為P元，得出P=?12x2+【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W根據(jù)題意，得W=x?12x+120?40∵a=?1∴當(dāng)x=80時(shí)，W有最大值，最大值為3200元．答：當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為80kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200（2）解：設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為x千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為P元．根據(jù)題意，得P=x?即P=?1其中70≤x≤80．該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=80?a．①若a>10，則當(dāng)x=70時(shí)，P有最大值，即P=3150?70a<2450．（不合題意，舍去）②若0<a≤10，則當(dāng)x=80?a時(shí)，P有最大值，將x=80?a代入，得P=1當(dāng)P=2450時(shí)，2450=1解得a1=10，綜上所述，a的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型2利用二次函數(shù)求最優(yōu)方案】【例2】（2023春·湖南郴州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年秋天，某地發(fā)生旱情，為抗旱保豐收，當(dāng)?shù)卣贫ㄞr(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼方法：購(gòu)買A型設(shè)備，政府補(bǔ)貼金額（y1：萬(wàn)元）與投資的金額（x：萬(wàn)元）的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：y1=kx(k≠0)，當(dāng)x=5時(shí)y1=4；購(gòu)買B型設(shè)備，政府補(bǔ)貼金額（y2：萬(wàn)元）與投資的金額（x：萬(wàn)元）的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系為y2=ax(1)分別求出y1(2)有一農(nóng)戶投資10萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)買A型和B型兩種設(shè)備，獲得的政府補(bǔ)貼為y萬(wàn)元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼．【答案】(1)y1=0.8x(2)當(dāng)購(gòu)買A型設(shè)備的金額為8萬(wàn)元、B型設(shè)備的金額為2萬(wàn)元時(shí)能獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為9萬(wàn)元．【分析】（1）由題意可將5,4代入y1=kx進(jìn)行求解，然后將(2,2.6),(4,3.2)代入（2）設(shè)投資購(gòu)買B型設(shè)備的金額為x萬(wàn)元，則A型設(shè)備的金額為(10?x)萬(wàn)元，獲得的政府補(bǔ)貼為y萬(wàn)元，由題意可得y=?0.25x【詳解】（1）解：將5,4代入y1=kx得：解得：k=0.8．故：y1將(2,2.6),(4,3.2)代入y22.6=4a+2b3.2=16a+4b解得a=?0.25,b=1.8，∴y2（2）解：設(shè)投資購(gòu)買B型設(shè)備的金額為x萬(wàn)元，則A型設(shè)備的金額為(10?x)萬(wàn)元，獲得的政府補(bǔ)貼為y萬(wàn)元，依題意得：y=y∴a=?0.25<0，即該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=?b∴當(dāng)x=2時(shí)，有最大補(bǔ)貼為y=4ac?∴當(dāng)購(gòu)買A型設(shè)備的金額為8萬(wàn)元、B型設(shè)備的金額為2萬(wàn)元時(shí)能獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為9萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某班計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花苗，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查整理出表：A種花苗盆數(shù)B種花苗盆數(shù)花費(fèi)（元）35220410380(1)求A，B兩種花苗的單價(jià)；(2)經(jīng)過(guò)班級(jí)學(xué)生商討，決定購(gòu)買A，B兩種花苗12盆（A，B兩種花苗都必須有），同時(shí)得到了優(yōu)惠方式：購(gòu)買幾盆A種花，A種花苗每盆就降價(jià)幾元．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)花費(fèi)最少的購(gòu)買方案．【答案】(1)A種花苗的單價(jià)為30元，B種花苗的單價(jià)為26元；(2)購(gòu)買A種花苗11盆，購(gòu)買B種花苗1盆花費(fèi)最少．【分析】（1）設(shè)A種花苗的單價(jià)為x元，B種花苗的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需220元；購(gòu)買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用等于購(gòu)買A，B兩種花苗費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）解：設(shè)A種花苗的單價(jià)為x元，B種花苗的單價(jià)為y元，依題意得：3x+5y=2204x+10y=380解得：x=30y=26答：A種花苗的單價(jià)為30元，B種花苗的單價(jià)為26元；（2）設(shè)購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用為w元，購(gòu)買A種花苗m盆，則購(gòu)買B種花苗（12-m）盆，根據(jù)題意得：w=（30-m）m+26（12-m）=-m2+4m+312=-（m-2）2+316，∵-1＜0，0＜m＜12（m為整數(shù)），∴當(dāng)m=11時(shí)，w最小，最小值為235，∴購(gòu)買A種花苗11盆，購(gòu)買B種花苗1盆花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二次函數(shù)解析式．【變式2-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)期末）2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．型號(hào)金額投資金額x（萬(wàn)元）Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備x5x24補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元）y1=kx（2y2=ax2.43.2(1)分別求y1和y(2)有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．【答案】(1)y1=0.4x(2)當(dāng)購(gòu)買Ⅰ型用7萬(wàn)元、Ⅱ型為3萬(wàn)元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為5.8萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)y=y1+【詳解】（1）解：設(shè)y1=kx，將（5,2解得：k=0.4，故y1設(shè)y2將（2,2.4），（4解得：a=?0.2，b=1.6，∴y2（2）解：假設(shè)投資購(gòu)買Ⅰ型用x萬(wàn)元、Ⅱ型為10?x萬(wàn)元，則：y=y=?0.2x∵a=-0.2>0，當(dāng)x=?b2a=7時(shí)，y此時(shí)10-x=3，∴當(dāng)購(gòu)買Ⅰ型用7萬(wàn)元、Ⅱ型為3萬(wàn)元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為5.8萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是考試的中熱點(diǎn)問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．【變式2-3】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司經(jīng)銷甲、乙兩種產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①銷售甲產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的關(guān)系為y=0.6x；②銷售乙產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的關(guān)系為y=ax2+bx；當(dāng)x＝1時(shí)y＝1.3；當(dāng)x（1）求銷售乙產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20萬(wàn)件，要想使銷售總利潤(rùn)最大，應(yīng)如何安排經(jīng)銷方案？總利潤(rùn)最大為多少？【答案】（1）y=?0.1x【分析】（1）將當(dāng)x＝1時(shí)y＝1.3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2.4代入y=ax（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量為m(0<m<20)萬(wàn)件，總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量為(20?m)萬(wàn)件，將甲乙的數(shù)量代入各自的利潤(rùn)表達(dá)式得，w=?0.1m【詳解】（1）將當(dāng)x＝1時(shí)y＝1.3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2.4代入y=axa+b=1.34a+2b=2.4解得：a=?0.1b=1.4∴y=?0.1x（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量為m(0<m<20)萬(wàn)件，總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量為(20?m)萬(wàn)件，由題意得：w=0.6m?0.1(20?m)=?0.1m當(dāng)m=?b最大利潤(rùn)w=?0.1×16答：購(gòu)進(jìn)甲16萬(wàn)件，購(gòu)進(jìn)乙4萬(wàn)件，利潤(rùn)最大為13.6萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用基本數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式．【題型3利用二次函數(shù)求最大面積】【例3】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一塊矩形區(qū)域ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為18米（籬笆的厚度忽略不計(jì)），求當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)AB的長(zhǎng)．

【答案】當(dāng)AB=3米，矩形ABCD的面積最大．【分析】設(shè)AB=x米，矩形的面積為y平方米，根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形的面積，從而建立x和y的二次函數(shù)關(guān)系式，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)AB=x米，矩形ABCD的面積設(shè)為y（平方米），則AB+EF+CD=3x，∴AD=BC=18?3x∴y=x?18?3x由于二次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以y有最大值，∴當(dāng)AB=x=?b2a=?∴當(dāng)AB=3米，矩形ABCD的面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值．【變式3-1】（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AG、AH為固定墻且∠GAH=135°，現(xiàn)利用固定墻和總長(zhǎng)為40米的竹籬笆修建一個(gè)四邊形ABCD的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中AD∥BC，∠C=90°．已知固定墻AG長(zhǎng)為12米，(1)當(dāng)CD長(zhǎng)為18米時(shí)，求此時(shí)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積；(2)怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大．【答案】(1)270米(2)當(dāng)x=15時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為S'=292.5【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，證明四邊形AECD為矩形，△ABE為等腰直角三角形，結(jié)合題意易得CD=18米，BC=24米，AD=6米，即可求得此時(shí)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積；（2）設(shè)CD=x米，則BC=(42?x)米，AD=(42?2x)米，根據(jù)題意可列不等式組42?2x≤1242?2x>0，求解可知15≤x<21，再由儲(chǔ)料場(chǎng)的面積S'=12【詳解】（1）解：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠AEB=∠AEC=90°，又∵AD∥BC，∴∠CDA=180°?∠C=90°，∴∠AEC=∠C=∠CDA=90°，∴四邊形AECD為矩形，∴∠EAD=90°，EA=CD，AD=CE，∵∠GAH=135°，∴∠BAE=∠GAH?∠EAD=45°，∴∠ABE=180°?∠AEB?∠BAE=45°，即∠BAE=∠ABE，∴EA=EB，當(dāng)CD長(zhǎng)為18米時(shí)，可有CD=EA=EB=18米，此時(shí)BC=40+2?CD=40+2?18=24米，AD=CE=BC?EB=24?18=6米，∴儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S=12(AD+BC)×CD=（2）設(shè)CD=x米，則BE=AE=CD=x米，BC=(42?x)米，AD=CE=BC?BE=(42?2x)米，由題意可知，42?2x≤1242?2x>0解不等式組，可得15≤x<21，∵儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S==?=?3∴該二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=14，又∵15≤x<21，∴當(dāng)x=15時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積為S'=?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用以及利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是_____m2，花卉B的種植面積是______m2，花卉C的種植面積是_______(2)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？(3)若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，【答案】(1)(x2?60x+800)；(2)32m或10m(3)168000元【分析】（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可直接得到答案；（2）根據(jù)A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；（3）先根據(jù)花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2建立不等式，得到x≥8，再設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，得到y(tǒng)關(guān)于【詳解】（1）解：∵育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，活動(dòng)區(qū)的邊長(zhǎng)為10m，∴花卉A的面積為：40?x20?x=(x花卉B的面積為：x40?x?10=(?x花卉C的面積為：x20?x=(?x故答案為：(x2?60x+800)；(?（2）解：∵A，B花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元，∴A，B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為2×x2?60x+800∵A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，∴200×x∴x2解方程得x=32或x=10，∴當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為32m或10m時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等；（3）解：∵花卉A與B的種植面積之和為：x2?60x+800+?∴?30x+800≤560，∴x≥8，∵設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，∴y=2x∴y=?5x∴y=?5(x?5)∴當(dāng)x≥8時(shí)，y隨x的增加而減小，∴當(dāng)x=8時(shí)，y最大，且y=?5(8?5)故A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值168000元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程和函數(shù)表達(dá)式．【變式3-3】（2023春·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）問(wèn)題探究：（1）如圖1，已知線段AB＝2，AC＝4，連接BC，則三角形ABC面積最大值是；（2）如圖2，矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，求矩形ABCD面積最大值；問(wèn)題解決：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB＝120°．若AC＋BD＝10，則四邊形ABCD的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）4；（2）32；（3）存在，253【分析】（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得當(dāng)BD＝AB時(shí)，S△ABC的面積最大，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA＝OC＝OB＝OD＝4，然后根據(jù)題意可得當(dāng)BE＝OB時(shí)，矩形ABCD面積最大，然后根據(jù)三角形面積公式求出S△AOB的的最大值，即可求出矩形ABCD面積的最大值；（3）作AF∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CE⊥AF于點(diǎn)E，設(shè)AC＝x，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半表示出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理表示出CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)表示出AF的長(zhǎng)度，即可表示出三角形AFC的面積，根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，得到四邊形ABCD的面積等于三角形AFC的面積，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的面積的最大值．【詳解】解：（1）如圖1，作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝x，則S△ABC＝12AC?BD＝12×4x＝2∴S△ABC隨x的增大而增大，∵BD≤AB，∴當(dāng)BD＝AB，即∠A＝90°，x＝2時(shí)，S△ABC最大＝2×2＝4，故答案為：4．（2）如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)BE＝x，∵四邊形ABCD是矩形，且AC+BD＝16，∴AC＝BD＝8，且OA＝OC＝12AC＝4，OB＝OD＝12∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∵△AOB、△BOC、△COD及△AOD等底等高，∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD＝12×4x＝2x由（1）可知，當(dāng)BE＝OB，即∠AOB＝90°，x＝4時(shí)，S△AOB最大＝2×4＝8，∴S矩形ABCD最大＝4S△AOB最大＝4×8＝32，∴矩形ABCD面積的最大值為32．（3）存在，如圖3，作AF∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CE⊥AF于點(diǎn)E，設(shè)AC＝x，∵∠AOB＝120°，∴∠EAC＝180°﹣∠AOB＝60°，∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∴AE＝12AC＝12∴CE＝x2?(1∵AD∥BC，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AC+BD＝10，∴AF＝BD＝10﹣x，∵△ABD與△ABF等底等高，△DBC與△ABC等底等高，∴S△ABD＝S△ABF，S△DBC＝S△ABC，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△ABF+S△ABC＝S△AFC，∵S△AFC＝12AF?CE＝12×32x（10﹣x）＝?34（x∴S四邊形ABCD＝?34（x﹣5）2+∵?34（x﹣5）∴?34（x﹣5）2+253∴當(dāng)x＝5時(shí)，S四邊形ABCD最大＝253∴四邊形ABCD面積的最大值是253【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積的表示方法，30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積的表示方法，30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定．【題型4利用二次函數(shù)求最小周長(zhǎng)】【例4】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲船從A處起以15nmile/h的速度向正北方向航行，這時(shí)乙船從A的正東方向20nmile的B處起以20nmile/h的速度向西航行，多長(zhǎng)時(shí)間后，兩船的距離最?。孔钚【嚯x是多少？【答案】0.64h后，兩船的距離最小，最小距離是12nmile．【分析】可設(shè)x小時(shí)后，兩船相距ynmile，寫出y2于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再把關(guān)系式配方可得到多長(zhǎng)時(shí)間后，兩船的距離最??；并求出最小距離即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出示意圖如下：設(shè)x小時(shí)后，兩船相距ynmile，根據(jù)題意，得：y2＝（15x）2＋（20?20x）2＝225x2＋400?800x＋400x2＝（25x?16）2＋144∴當(dāng)x＝1625=0.64h時(shí)，y2有最小值144，則y答：0.64h后，兩船的距離最小，最小距離是12nmile．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用及勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地列出函數(shù)關(guān)系式并配方是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=?x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)求拋物線的解析式；(3)如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，若在y軸上存在一點(diǎn)F，連接DE，DF，EF，使得△DEF的周長(zhǎng)最小，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)?1,0(2)y=?(3)F【分析】（1）由拋物線y=?x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B（2）利用待定系數(shù)法先求解拋物線的解析式即可；（3）先求解原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,4，再求解平移后的拋物線的解析式為y=?x2+2x及點(diǎn)E的坐標(biāo)，取E關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)M?2,0，連接DM，交y軸于【詳解】（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B∴A的橫坐標(biāo)為：1?3?1∴A?1,0（2）∵拋物線y=?x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B∴?b2×?1∴拋物線為y=?x（3）∵拋物線為y=?x∴D1,4將拋物線向下平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，設(shè)平移后的拋物線為：y=?x?1∴n?1=0，即n=1，∴平移后的拋物線為：y=?x?1令y=0，則?x解得：x1=0，x2如圖，取E關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)M?2,0，連接DM，交y軸于F則C△DEF設(shè)DM的解析式為：y=kx+e，∴?2k+e=0k+e=4，解得：k=∴DM的解析式為：y=4當(dāng)x=0時(shí)，y=8∴F0,【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的對(duì)稱性的應(yīng)用，求解拋物線的解析式，一次函數(shù)的解析式，拋物線的平移，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解三角形的周長(zhǎng)的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·江西贛州·九年級(jí)?？计谥校W(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為3cm的正方形時(shí)面積最大為9cm思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為9m小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最小．為了說(shuō)明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的材料：結(jié)論：在a+b?2ab(a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b?2p，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+ba+b?2ab(a,b對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵(a?b)2∴a+b?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b解決問(wèn)題：（1）若x>0，則x+4x?（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè)；（3）當(dāng)x>?1時(shí)，求y=x【答案】（1）4，2；（2）見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）根據(jù)題意，由a+b?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，由題意得xy=9，再根據(jù)公式證明當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值，進(jìn)而得結(jié)論；（3）把y=x2+3【詳解】解：（1）∵x>0，∴4x∴當(dāng)x=4x時(shí)，即∴x+4x?2故答案為4；2．（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為xm、ym，由題意得xy=9，則x+y?2xy，即x+y?6當(dāng)x=y=3時(shí)，x+y取最小值為6，此時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小為：2(x+y)=12；∵x=y時(shí)，矩形變?yōu)檎叫?，∴鐵絲圍一個(gè)面積為9m（3）y=x∵x>?1，∴x+1>0，4x+1∴y?2(x+1)·4x+1∴當(dāng)x+1=4x+1時(shí)，即y取最小值為：2．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)閱讀材料題，主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，弄清解答的理論依據(jù)，學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用，難度較大，第（3）題關(guān)鍵是把求出函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)恰當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)的和形式，才能應(yīng)用公式．【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=x2﹣4x的圖象與x軸、直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，CD是線段OB上的一動(dòng)線段，且CD=2，過(guò)點(diǎn)C、D的兩直線都平行于y軸，與拋物線相交于點(diǎn)F、E，連接EF．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段OB的長(zhǎng)=；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時(shí)，求m的值；②連接AC、AD，求m為何值時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)最小，并求出這個(gè)最小值．【答案】（1）A（4，0），52；（2）①m=5?22；②當(dāng)m=2?【分析】（1）根據(jù)y=x2﹣4x中，令y=0，則0=x2﹣4x，可求得A（4，0），解方程組y=xy=x2?4x，可得（2）①根據(jù)C（m，m），F(xiàn)（m，m2﹣4m），可得CF=m﹣（m2﹣4m），根據(jù)D（m+2，m+2），E（m+2，（m+2）2﹣4（m+2）），可得DE=m+2?[（m+2）2﹣4（m+2②先過(guò)點(diǎn)A作CD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交于點(diǎn)G，則四邊形ACDG是平行四邊形，得出AC=DG，再作點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D，則A'D=AD，根據(jù)當(dāng)A'，D，G三點(diǎn)共線時(shí)，A'D+DG=A'G最短，可得此時(shí)AC+AD最短，然后求得直線A'G的解析式為y=?9?427x+4，解方程組可得D、C【詳解】（1）∵y=x2﹣4x中，令y=0，則0=x2﹣4x，解得：x1=0，x2=4，∴A（4，0），解方程組y=xy=可得：x=0y=0或x=5∴B（5，5），∴OB=5故答案為（4，0），52；（2）①∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，且CF∥DE∥y軸，∴C（m，m），F(xiàn)（m，m2﹣4m）．又∵CD=2，且CD是線段OB上的一動(dòng)線段，∴D（m+2，m+2），E（m+2，（m+2）2∴CF=m﹣（m2﹣4m），DE=m+2?[（m+2）2﹣4（∵當(dāng)四邊形CDEF是平行四邊形時(shí)，CF=DE，∴m﹣（m2﹣4m）=m+2?[（m+2）2﹣4（解得：m=5?②如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作CD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交于點(diǎn)G，則四邊形ACDG是平行四邊形，∴AC=DG，作點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D，則A'D=AD，∴當(dāng)A'，D，G三點(diǎn)共線時(shí)，A'D+DG=A'G最短，此時(shí)AC+AD最短．∵A（4，0），AG=CD=2，∴A'（0，4），G（4+2設(shè)直線A'G的解析式為y=kx+b，則4=b2解得：k=?9?4∴直線A'G的解析式為y=?9?42解方程組y=xy=?可得：x=2+2∴D（2+22，∵CD=2，且CD是線段OB上的一動(dòng)線段，∴C（2?22，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m=2?2∵AD=A'D，AC=DG，CD=AG=2，∴△ACD的最小值為A'G+AG=(4+2故當(dāng)m=2?22時(shí)，△【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．【題型5利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題】【例5】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某拋物線形拱橋的截面圖如圖所示．某數(shù)學(xué)小組對(duì)這座拱橋很感興趣，他們利用測(cè)量工具測(cè)出水面的寬AB為8米．AB上的點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離AE=1米，點(diǎn)E到拱橋頂面的垂直距離EF=74米．他們以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)求拱橋頂面離水面AB的最大高度．(3)現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米．要求游船從拱橋下面正中間通過(guò)時(shí)，船頂?shù)焦皹蝽斆娴木嚯x應(yīng)大于0.5米．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該游船是否能安全通過(guò)．【答案】(1)該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?(2)拱橋頂面離水面AB的最大高度為4米(3)該游船能安全通過(guò)，理由見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bxa≠0，將8,0，1,7(2)把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，求出拋物線的最大值即可．(3)根據(jù)對(duì)稱性，確定船左側(cè)的坐標(biāo)，根據(jù)解析式，計(jì)算函數(shù)值，比較與安全距離2+【詳解】（1）設(shè)y=ax2+bxa≠0，將得64a+8b=0a+b=解得a=?1∴該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）y=?1當(dāng)x=4時(shí)，ymax∴拱橋頂面離水面AB的最大高度為4米．（3）∵游船（截面為矩形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米，游船從拱橋下面正中間通過(guò)，∴船離點(diǎn)A的距離為4?4÷2=2米．把x=2代入y=?1y=?1∵2+0.5=2.5<3，∴該游船能安全通過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，求函數(shù)的最值，對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是一個(gè)拋物線形拱橋的截面圖，在正常水位時(shí)，水位線AB與拱橋最高點(diǎn)的距離為9m，水面寬AB=30(1)請(qǐng)你建立合適的平面直角坐標(biāo)系xOy，并根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出該拋物線的解析式．(2)已知一艘船（可近似看成長(zhǎng)方體）在此航行時(shí)露出水面的高度為4m，若這艘船的寬度為18m，當(dāng)水位線比正常水位線高出【答案】(1)拋物線的解析式為y=?1(2)這艘船能從該拋物線形拱橋下方順利通過(guò)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)拱橋的實(shí)際問(wèn)題建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)建立直角坐標(biāo)系得到拋物線的解析式即可解答；（2）根據(jù)題意得到船的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?4，再根據(jù)拋物線的解析式為y=?125x2得到【詳解】（1）解：建立的平面直角坐標(biāo)系xOy如解圖所示．觀察圖象，可知該拋物線的頂點(diǎn)為0,0，點(diǎn)A?15,?9∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax將點(diǎn)A?15,?9代入y=ax2解得a=?1∴該拋物線的解析式為y=?1（答案不唯一，建立的平面直角坐標(biāo)系不同則答案不同）；（2）解：能，理由如下：當(dāng)水位線比正常水位線高出1m時(shí)，此時(shí)船的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?9+1+4=?4將y=?4代入y=?1解得x=±10，∴此時(shí)與這艘船最高點(diǎn)在同一水平面的拱橋的寬度為10×2=20（m）．∵20>18，∴這艘船能從該拋物線形拱橋下方順利通過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖，水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為12m，在距離D點(diǎn)3m的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖2，橋面上方有3根高度均為5m的支柱CG、OH、DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為2m，下面結(jié)論正確的是①圖1拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?1②圖2右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1③圖2左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1④圖2在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長(zhǎng)度的最小值是3m【答案】①②③④【分析】①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算求解；②由圖象分析右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；③用與②相同的方法即可求出函數(shù)解析式；④彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，利用L1【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為3,?1.5，可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：y1將F3,?1.5代入y1=解得a1∴y1=?由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,2，可設(shè)其表達(dá)式為y=a將H0,5代入其表達(dá)式有：5=解得a2∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y=13(x?3)同理可知，③正確；設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m則L=1∵1∴當(dāng)x=2時(shí)，L最小，最小值為3．故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類型題一般先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．【變式5-3】（2023春·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5m，跨度AB=20(1)求拋物線的解析式．(2)拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4m（EF在地面上，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A(3)已知公園要進(jìn)行改造，在原位置上將拱橋ACB改造為圓弧AC'B，跨度AB不變，且（2）中“腳手架”矩形EFGH仍然適用（E，F(xiàn)打樁位置不變，H，G依然在拱橋上），求改造后拱橋的高度OC'【答案】(1)y=?(2)“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4(3)改造后拱橋的高度OC'【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，把B（2）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為t,?120t2+5，根據(jù)題意得HG=2t，GF=?120t2+5，又∵EH+HG+GF=18.4m，∴2t+2?1（3）取GH中點(diǎn)K，在CO延長(zhǎng)線上取圓心M，連接MG，MB，設(shè)OM長(zhǎng)為xm，由勾股定理得GK2+KM2=OM2+OB【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，經(jīng)過(guò)B∴100a+c=0c=5，解得a=?∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為t,?1根據(jù)題意得HG=2t，GF=?1∵EH+HG+GF=18.4m∴2t+2?解得t1=6，∴HG=12m，GF=3.2∴EO=1∴AE=AO?EO=4m答：“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4m（3）解：如圖，取GH中點(diǎn)K，在CO延長(zhǎng)線上取圓心M，連接MG，MB，設(shè)OM長(zhǎng)為xm在Rt△MKG中，G在Rt△OMB中，O∴GK2+K解得x=8.4，∴OM=8.4m，C∴OC答：改造后拱橋的高度OC'為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型6利用二次函數(shù)解決隧道問(wèn)題】【例6】（2023·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=8米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離AE，點(diǎn)E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為_(kāi)__________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax??(2)請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中