2024年新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 3.6.3 余角和補(bǔ)角 教學(xué)課件

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6

角華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)3.余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).【重點(diǎn)】2.能夠利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理.

【重點(diǎn)】新課導(dǎo)入將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°.2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°.新知探究知識(shí)點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的概念1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，

簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.21余角新知探究∠1與∠2依然互余.討論1：此時(shí)∠1與∠2還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒(méi)有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無(wú)關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.12新知探究因?yàn)椤?與∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1.因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠1與∠2互余.互余定義12幾何語(yǔ)言：新知探究

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

，簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).34補(bǔ)角新知探究34因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3.因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠3與∠4互補(bǔ).互補(bǔ)定義幾何語(yǔ)言：新知探究1.判斷下列論述是否正確.①若∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②若∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=60°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③若∠1

+∠2

=

90°，∠3

+∠4

=

180°，則∠1

是∠2的余角，∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.×××√32°A58°B148°C針對(duì)訓(xùn)練√新知探究2.比一比：看看誰(shuí)計(jì)算得又快又好！∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補(bǔ)角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補(bǔ)角110°85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(160+

x)°30°150°70°20°90°新知探究3.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.新知探究4.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x.因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，所以∠AOC=180°-x．又OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)，所以∠AOM=，∠AON=.又∠MON=∠AOM-∠AON=40°，所以解得x=50°.所以180°-x=130°.所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.新知探究知識(shí)點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2探究1：∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.同角(等角)的余角相等．余角的性質(zhì)新知探究探究2：類(lèi)比探究1,∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-

∠1，∠3=180°-

∠1.同角(等角)的補(bǔ)角相等．補(bǔ)角的性質(zhì)新知探究典型例題例1如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B在同一條直線(xiàn)上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE補(bǔ)角的定義分析：互為余角的兩個(gè)角的和是90°，而已知條件中隱含互為補(bǔ)角的條件，再利用角平分線(xiàn)的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.新知探究AOBCDE又射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義新知探究針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________.（2）OE是∠BOC的平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE是∠BOC的平分線(xiàn)，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°.∴∠COD+∠COE=90°.∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分線(xiàn)．課堂小結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2134∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等或∠2=90°-∠1或∠4=180°-∠3課堂訓(xùn)練1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D課堂訓(xùn)練3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，

則∠C的度數(shù)是_______.150°4.若∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°課堂訓(xùn)練5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？

解：∠A與∠B；

∠A與∠2；∠1與∠B；

∠1與∠2.

解：∠A=∠1，∠B=∠2，

因?yàn)橥堑挠嘟窍嗟?ACD12B新知探究6.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.

根據(jù)題意,得x+(3x+30)=90.解得x=15.答：∠B的度數(shù)為15°.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。