2024年新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第2章 整式及其加減 2.4 整式的加減 4.整式的加減

華師大版七年級(jí)上冊(cè)022.4.4整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；2.能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問題.復(fù)習(xí)回顧1.合并同類項(xiàng)的法則是什么?把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.一相加，兩不變.2.去括號(hào)的法則是什么?括號(hào)前面是“+”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).探索新知做一做：某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第1排站了n位同學(xué)，從第2排起每排都比前一排多1位同學(xué)，一共站了4排，則該合唱團(tuán)一共有_____位同學(xué)參加演唱.要解決以上問題，我們可以先解決以下問題：（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名學(xué)生?n+1，n+2，n+3.（2）一排到四排總共站了多少名學(xué)生?n+(n+1)+(n+2)+(n+3)這個(gè)整式怎么化簡？n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括號(hào)=(n+n+n+n)+(1+2+3)交換、結(jié)合=4n+6合并同類項(xiàng)思考：從這個(gè)整式的化簡過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)合已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，你能總結(jié)出整式加減運(yùn)算的一般步驟嗎？整式加減的一般步驟：（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）觀察有無同類項(xiàng)；（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng).概括：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).注意：整式加減運(yùn)算的結(jié)果仍然是整式.求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)為什么先用括號(hào)括起來？注意：整式加減的結(jié)果應(yīng)是最簡形式.既不含同類項(xiàng)，也不含括號(hào).計(jì)算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y例11先化簡，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加減的運(yùn)算步驟將整式化簡；（2）代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡后的式子；（3）算：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.整式化簡求值的步驟：例12設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù)，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個(gè)數(shù)可以被3整除.為什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)顯然999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.用字母表示數(shù)，通過數(shù)與式的運(yùn)算，還可以進(jìn)行簡單的代數(shù)推理，說明一些數(shù)學(xué)結(jié)論的道理.1.填空：課堂練習(xí)（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy【選自教材P111練習(xí)第1題】2.計(jì)算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3=(2-4+3)x2y3=x2y3解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2=3x2-7x2+x+x-5-4=-4x2+2x-9【選自教材P111練習(xí)第2題】（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2=4x2-3xy-3y23.先化簡，再求值：（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=，b=3；解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2=-b2當(dāng)a=，b=3時(shí)，原式=-32=-9.【選自教材P112練習(xí)第3題】（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x=，y=-1.解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)=15x2y-5xy2-xy2-3x2y=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)=12x2y-6xy2當(dāng)x=，y=-1時(shí)，原式=12××(-1)-6××(-1)2=-6.【選自教材P112練習(xí)第3題】4.為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃修建一個(gè)“凹形”小廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）.（1）求小廣場(chǎng)的周長（用含m、n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m=8m，n=5m時(shí)，求小廣場(chǎng)的面積.解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小廣場(chǎng)的周長為4m+6n.4.為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃修建一個(gè)“凹形”小廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）.（1）求小廣場(chǎng)的周長（用含m、n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m=8m，n=5m時(shí)，求小廣場(chǎng)的面積.解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小廣場(chǎng)的面積為3.5mn.當(dāng)m=8m，n=5m時(shí)，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）.

因此，小廣場(chǎng)的面積為140m2.閱讀材料用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算合并同類項(xiàng)整式的加減“合并”各同類項(xiàng)的系數(shù)把各同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減關(guān)鍵

+）計(jì)算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1).x3

-2x2-5-2x2+x-1+）x3

-4x2+x-6x3

-2x2-5-2x2+x-1-）x3

-x-4簡化1

-2

+0-5

-2+1

-11-4

+1

-61

-2

+0-5

-2+1

-1

-）1+0-1

-4所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)=x3-x-4.分離系數(shù)法將參與運(yùn)算的整式按同一個(gè)字母進(jìn)行降冪排列使兩個(gè)整式的各同類項(xiàng)對(duì)齊現(xiàn)在讓我們一起嘗試用上面的方法解決下列計(jì)算問題：(1)(2x2-x-3)+(5-4x+x2)；(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).3x2-5x+2

+）2

-1-3

1

-4

+53

-5+2(1)

解

3y3-8y2-y-4

-）3-5

+0-6

3+1

-23

-8-1-4(2)

解

所以，(2x2-x-3)+(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.課堂小結(jié)1.整式加減運(yùn)算的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).2.整式加減的最后結(jié)果中：（1）不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；（2）一般按照某一字母的降冪或升冪排列；（3）不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).3.整式求值的一般步驟：（1）整式化簡；（2）代入數(shù)值計(jì)算；（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部