2024年新華師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 4.2.2 平行線的判定

第4章相交線和平行線4.2平行線華師大版-數(shù)學-七年級上冊2.平行線的判定學習目標1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行.【重點】2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.【難點】新課導入問題1兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？問題2怎樣的兩條直線平行？問題3上節(jié)課我們學了平行線的哪些內(nèi)容？相交（包括垂直）和平行兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.新知探究知識點

利用同位角判定兩直線平行1在畫圖過程中，三角板沿著直尺的方向由原來的位置移動到另一個位置，三角板緊靠直尺的一邊和緊靠直線a的一邊所成的角在移動前的位置與移動后的位置構成了一對同位角，其大小始終沒變.a新知探究a因此，只要保持同位角相等，就可以保證畫出的直線與已知直線的方向一致，即平行于已知直線.新知探究兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡寫成：同位角相等，兩直線平行.應用格式如下：如圖，∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．新知探究知識點

利用內(nèi)錯角判定兩直線平行2除了同位角，我們能否依據(jù)內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角判定兩條直線平行呢？如圖，由于∠1=∠3，因此，若∠2=∠3，那么就有∠1=∠2，于是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得a∥b.2ba13新知探究兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡寫成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.應用格式如下：如圖，∵∠3＝∠2（已知），∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．3新知探究知識點

利用內(nèi)錯角判定兩直線平行3如圖，∠2和∠4為一組同旁內(nèi)角，請猜想它們滿足怎樣的數(shù)量關系時a∥b，并說明理由.2ba14∠2+∠4=180°時，a∥b.理由：∵∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的補角相等），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.新知探究兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.應用格式如下：如圖，∵∠2+∠4=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．4新知探究平行線的判定方法:1.同位角相等，兩直線平行；2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.歸納總結新知探究思考我們已經(jīng)知道利用尺規(guī)作圖可以作一條線段等于已知線段，以及作一個角等于已知角的方法．那么，如何過已知直線外一點作該直線的平行線呢?由平行線的判定方法，你自然會想到在直線AB和直線外一點P處，設法如圖那樣構造一對相等的同位角∠1和∠2，那樣就可以作出所需要的平行線了.由此，你能發(fā)現(xiàn)利用尺規(guī)作圖過已知直線外一點作該直線的平行線的方法嗎?ABP21新知探究如圖，已知直線AB，以及直線AB外一點P,試利用尺規(guī)作圖按下列作法準確地過點Р作直線AB的平行線:(1)在直線AB上取一點Q，經(jīng)過點Р和點Q，作直線MN;(2)作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對同位角;

(3)反向延長射線PD，得到直線CD.直線CD就是過點Р所要求作的直線AB的平行線.BACDMQPN試一試新知探究例1

如圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=115°,∠2=115°，直線a、b平行嗎？為什么?

12alb解：∵∠1=115°（已知），∠2=115°（已知）.

∴∠1=∠2（等量代換）.

∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.我們用符號“∵”“∴”分別表示“因為”“所以”新知探究讀一讀

“推理”是數(shù)學的一種基本思想，包括歸納推理和演繹推理.歸納推理是一種從特殊到一般的推理，我們通過一些探索、操作，得到某些猜想的過程就是在做這樣的推理.數(shù)與代數(shù)中由一些具體的結果，歸納得到一般的結論，也是這樣的推理.演繹推理是一種從一般到特殊的推理，它借助于一些公認的基本事實及由此推導得到的結論，通過推斷，說明最后結論的正確.例1采用的就是演繹推理.新知探究例2

如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°,AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？ABCD解：∵∠B=60°（已知），∠C=120°（已知）.∴∠B+∠C=180°（已知）.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.根據(jù)已知條件，無法判定AD與BC是否平行.新知探究例3

如圖，在同一平面內(nèi)，直線CD、EF均與直線AB垂直，點D、F為垂足，試判斷CD與EF是否平行.解：∵CD⊥AB（已知），EF⊥AB（已知），∴∠ADC=∠AFE=90°.∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.ABEFCD課堂小結a、同位角相等，兩直線平行.b、內(nèi)錯角相等，兩直線平行.c、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的判定同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.課堂訓練1.如圖，下列四個圖中，∠1=∠2，不能判定a∥b的是（）C課堂訓練2.如圖，下列推理錯誤的是()A．若∠1＝∠2，則c∥dB．若∠3＝∠4，則c∥dC．若∠1＝∠3，則a∥bD．若∠1＝∠4，則a∥bC課堂訓練3.如圖，下列能判定AC∥DF的條件有()①∠1+∠DEC=180°；②∠C=∠2；③∠4=∠FEC；④∠DEF=∠5；⑤∠3=∠4.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C課堂訓練4.如圖，點E是AD延長線上一點，∠B=30°，∠C=120°.如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________.（只填一個即可）∠1=30°課堂訓練5.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？