山東省聊城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE10山東省聊城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，只將答題卡交．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若集合，則A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.2.已知，，則值為（）A. B. C. D.3.關(guān)于命題，，下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.不能推斷p真假C.p是假命題 D.p是真命題4.方程解的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.75.已知，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿意，若，則（）A. B. C.0 D.27.《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長(zhǎng)約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在上的最大值為2，則（）A.9 B.4 C.3 D.2二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）9.下列命題正確的是（）A.，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)B.，C.若，則為第一象限角D.若，則10.為了探討鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)改變規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）起先沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式可能為（）A. B.C. D.11.不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.12.已知定義域?yàn)锳的函數(shù)，若對(duì)隨意的，都有，則稱函數(shù)為“定義域上的美麗函數(shù)”以下函數(shù)是“定義域上的美麗函數(shù)”的有（）A.， B.，C.， D.，三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，則__________．14.已知，，則的值為_(kāi)_________．15.設(shè)函數(shù)，則滿意的x的取值范圍是__________．16.已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知集合，集合，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.如圖，以x軸非負(fù)半軸為始邊，角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，將角的終邊圍著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角．（1）求的值；（2）求的值．19.若為上的奇函數(shù)，且時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式．20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．21.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，聊城市環(huán)保部門(mén)近年來(lái)利用水生植物（例如浮萍、蒲草、蘆葦?shù)龋?，?duì)國(guó)家級(jí)濕地公園—東昌湖進(jìn)行進(jìn)一步凈化和綠化．為了保持水生植物面積和開(kāi)闊水面面積的合理比例，對(duì)水生植物的生進(jìn)步行了科學(xué)管控，并于2024年對(duì)東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長(zhǎng)狀況作了調(diào)查，測(cè)得該水域二月底浮萍覆蓋面積為，四月底浮萍覆蓋面積為，八月底浮萍覆蓋面積為．若浮萍覆蓋面積y（單位：）與月份（2024年1月底記，2024年1月底記）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．（1）你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型更符合實(shí)際？并說(shuō)明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)模型，試估算從2024年1月初起至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)月該水域的浮萍覆蓋面積能達(dá)到？（可能用到的數(shù)據(jù)：，，）22.已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．聊城市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（答案版）留意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，只將答題卡交．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若集合，則A的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C2.已知，，則值為（）A. B. C. D.【答案】A3.關(guān)于命題，，下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.不能推斷p真假C.p是假命題 D.p是真命題【答案】D4.方程解的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B5.已知，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿意，若，則（）A. B. C.0 D.2【答案】B7.《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長(zhǎng)約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在上的最大值為2，則（）A.9 B.4 C.3 D.2【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）9.下列命題正確的是（）A.，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)B.，C.若，則為第一象限角D.若，則【答案】ABD10.為了探討鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)改變規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）起先沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式可能為（）A. B.C. D.【答案】CD11.不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC12.已知定義域?yàn)锳的函數(shù)，若對(duì)隨意的，都有，則稱函數(shù)為“定義域上的美麗函數(shù)”以下函數(shù)是“定義域上的美麗函數(shù)”的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，則__________．【答案】14.已知，，則的值為_(kāi)_________．【答案】115.設(shè)函數(shù)，則滿意的x的取值范圍是__________．【答案】16.已知函數(shù)，（其中，為常數(shù)，且）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_________，的取值范圍是__________．【答案】(1).1(2).四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知集合，集合，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.18.如圖，以x軸非負(fù)半軸為始邊，角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，將角的終邊圍著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）1；（2）.19.若為上的奇函數(shù)，且時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）最大值為2，最小值.21.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，聊城市環(huán)保部門(mén)近年來(lái)利用水生植物（例如浮萍、蒲草、蘆葦?shù)龋?，?duì)國(guó)家級(jí)濕地公園—東昌湖進(jìn)行進(jìn)一步凈化和綠化．為了保持水生植物面積和開(kāi)闊水面面積的合理比例，對(duì)水生植物的生進(jìn)步行了科學(xué)管控，并于2024年對(duì)東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長(zhǎng)狀況作了調(diào)查，測(cè)得該水域二月底浮萍覆蓋面積為，四月底浮萍覆蓋面積為，八月底浮萍覆蓋面積為．若浮萍覆蓋面積y（單位：）與月份（2024年1月底記，2024年1月底記）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供