學高中數(shù)學 第二章檢測試題 新人教A必修1

第二章檢測試題(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細表】知識點、方法題號易中冪、指數(shù)、對數(shù)的運算1、6、157冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義及定義域214冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象5、118、12冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3、49、13冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用10、16、17、18一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.(莆田高一檢測)設集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},則P∪(A){3,0} (B){3,0,1}(C){3,0,2} (D){3,0,1,2}解析:∵P∩Q={0},∴0∈P且0∈Q,∴l(xiāng)og2a=0,∴于是0∈Q={1,b},則b=0,∴P={3,0},Q={1,0},∴P∪Q={3,0,1}.故選B.2.(天津一中高一期中)函數(shù)y=2-(A)(0,2) (B)(0,1)∪(1,2)(C)(0,2] (D)(0,1)∪(1,2]解析:由2-x≥0,3.下列冪函數(shù)中是偶函數(shù)的是(B)(A)f(x)=x12(C)f(x)=x32解析:B中,x∈R,且f(-x)=3(-x)∴f(x)=x24.(山東省實驗中學高一期中)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是(C)(A)y=x-12(C)y=(32)x (D)y=(23解析:∵32>1,∴y=(32)5.(九江一中高一期中)已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是(B)解析:y=|f(x)|=|2x-2|=2x6.(湖北黃岡中學高一期中)已知a=(12)0.3,b=0.3-2,c=log(A)a>b>c (B)a>c>b(C)c>b>a (D)b>a>c解析:由于0<a=(12)0.3<(12)b=0.3-2>0.30=1,c=log122=log12(∴b>a>c,故選D.7.(馬鞍山市高一學業(yè)水平測試)設lg2=a,lg3=b,則log512等于(D)(A)2a+(C)a+2b解析:log512=lg12lg5=lg(4×3故選D.8.若方程ax=x+a有兩解,則a的取值范圍為(A)(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,+∞) (D)解析:在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象,(1)當a>1時,圖象如圖(1),滿足題意.(2)當0<a<1時,圖象如圖(2),不滿足題意.故選A.9.若log(a-1)(2x-1)>log(a-1)(x-1),則有(D)(A)a>1,x>0 (B)a>1,x>1(C)a>2,x>0 (D)a>2,x>1解析:由題意知2x因為當x>1時,2x-1>x-1,所以由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知a-1>1,即a>2.故選D.10.若y=loga(2-ax)在[0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍為(B)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)解析:設u=2-ax,∵a>0,∴u=2-ax在[0,1]上為減函數(shù),則u(1)≤u≤u(0).由于u=2-ax為減函數(shù),由復合函數(shù)單調(diào)性,知a>1,所以a滿足a∴1<a<2.故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.關于函數(shù)y=xα(α為常數(shù)),下列說法:①當α=2時,y=xα不是冪函數(shù);②冪函數(shù)y=xα的圖象都經(jīng)過點(1,1);③當α=0或α=1時,冪函數(shù)y=xα圖象都是直線;④存在冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限.其中正確的是.(把你認為正確的序號都填上)

解析:y=x2是冪函數(shù),故①錯;當α=0時,y=x0(x≠0),故y=x0為一直線除去點(0,1),故③錯;沒有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限,故④答案:②12.(郴州一中高一期中)函數(shù)y=(12)|x+2|的增區(qū)間為.解析:y=(12)|x|y=(12)|x+2|,如圖所示,函數(shù)y=(12)(-∞,-2].答案:(-∞,-2]13.設0≤x≤2,則函數(shù)y=4x-12-3·2x+5的最大值是解析:設2x=t(1≤t≤4),則y=12·4x-3·2x+5=12t2-3t+5=12(t-3)2當t=3時,ymin=12;當t=1時,ymax=12×4+12答案:5214.若f(x)的定義域為(12,3),則函數(shù)f(lgx)的定義域為.解析:由題意知12<lgx<3,即lg1012∴10<x<1000.∴函數(shù)f(lgx)的定義域為(10,1000).答案:(10,1000)三、解答題(本大題共4小題,共50分)15.(本小題滿分12分)(西安一中期中)計算:(1)(259)0.5+(2764)

-23(2)lg12-lg58+lg12.5-log89·log解:(1)原式=[(53)2]0.5+[(34)3]

-23=53+16=10049(2)原式=lg(12×85×252)-=lg10-lg=1-2=1316.(本小題滿分12分)(兗州市高一期中)設函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),14≤x≤(1)若t=log2x,求t的取值范圍;(2)求f(x)的最值,并給出取最值時對應的x的值.解:(1)∵t=log2x,14≤x≤∴l(xiāng)og214≤t≤log2即-2≤t≤2.(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,令t=log2x,則y=t2+3t+2=(t+32)2-1當t=-32即log2x=-32,x=f(x)min=-14當t=2即x=4時,f(x)max=12.17.(本小題滿分12分)(江西贛州十一縣(市)期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=log2x+1(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)證明:f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).解:(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∵f(-x)=log2-=log2x=log2(x+1x=-log2(x+1=-f(x),又函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)設x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,又x+1x-1=∴x1+1x1-1=2(即x1+1x∴l(xiāng)og2x1+1x1即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).18.(本小題滿分14分)(山東省實驗中學高一期中)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x).當x∈(0,1)時有f(x)=2x(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明.解:(1)設x∈(-1,0),則-x∈(0,1),∵f(-x)=-f(x),且x∈(0,1)時,f(x)=2x∴x∈(-1,0)時,有f(x)=-f(-x)=-2-x4在f(-x)=-f(x)中,令x=0,f(-0