2024屆河北省高三下學(xué)期考前提分演練（十）歷史試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3福建省莆田市2024屆高三第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三模）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，則.故選：B.2.已知拋物線）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且，可得，解得，即拋物線，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程是.故選：D.3.已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，由題意可得，.故選：C4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“是等差數(shù)列”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由是等差數(shù)列，得，滿足充分性；反之，，只需，得不到是等差數(shù)列，不滿足必要性，則“是等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件.故選：A5.若制作一個(gè)容積為的圓錐形無蓋容器（不考慮材料的厚度），要使所用材料最省，則該圓錐的高是（）A. B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)該圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，則，從而，即，該圓錐的側(cè)面積.法一、因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以要使所用材料最省，則該圓錐的高是2.法二、令，易知時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，即，所以要使所用材料最省，則該圓錐的高是2.故選：B.6.已知圓，，P是圓C上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線（點(diǎn)C是圓C的圓心）交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線〖答案〗C〖解析〗由題意可得圓心，半徑.因?yàn)镸是線段的垂直平分線，所以，則.因?yàn)?，所以點(diǎn)M的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線.故選：C.7.已知，點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以的最小值為點(diǎn)Р到直線距離的最小值的兩倍.設(shè)P（，），則.設(shè)，由得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則的最小值是.故選:D8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)在數(shù)列中，，則，，從而，故是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，則，故.故選：A.二、選擇題9.若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，由，得，則A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），則B正確.對(duì)于C，設(shè)（，且），則，所以，則C正確.對(duì)于D，由，得.設(shè)（，且），則，，從而，則D正確.故選：BCD10.如圖，在邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若DP∥平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長度為B.若AP=，則點(diǎn)P的軌跡長度為C.若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是D.若Р是棱A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積是〖答案〗ACD〖解析〗分別取棱，的中點(diǎn)M，N，連接，易證，，平面，平面，所以平面，且平面，平面，所以平面，又平面，則平面平面，因?yàn)槠矫?，且P是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)Р的軌跡是線段.因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故A正確.因?yàn)椋渣c(diǎn)P的軌跡是以為圓心，1為半徑的個(gè)圓，則點(diǎn)Р的軌跡長度為，則B錯(cuò)誤.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系.由題中數(shù)據(jù)可知?jiǎng)t，，.設(shè)平面CEF的法向量為，則，得.設(shè)直線AР與平面CEF所成的角為，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，則，故C正確.Р是棱的中點(diǎn)，則外接圓的圓心為正方形的中心，半徑為2.如圖2，設(shè)，則三棱錐的外接球的半徑滿足，解得，從而三棱錐P-CEF的外接球的表面積是，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，也關(guān)于直線軸對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的值可能是（）A. B. C.2 D.〖答案〗AB〖解析〗由題意可得則，即.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，即，所以，即，解得.因?yàn)椋曰蚧?當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上不單調(diào)，故不符合題意.故選：AB.三、填空題12.已知向量，滿足，，且，則向量，夾角的余弦值是_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，則.故〖答案〗為：13.甲、乙等5人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，若甲，乙不參加同一項(xiàng)活動(dòng)，且只有1人參加A活動(dòng)，則他們參加活動(dòng)的不同方案有___________種.〖答案〗〖解析〗甲或乙參加A活動(dòng)的情況有種，甲和乙都不參加A活動(dòng)的情況有種，則他們參加活動(dòng)的不同方案有種.故〖答案〗為：.14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為常數(shù)（，），則點(diǎn)M的軌跡是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)M的軌跡方程為________.若點(diǎn)Р在圓上，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，整理得（或）.設(shè)，則，故.令，則=.故〖答案〗為：；.四、解答題15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：.（2）若，，求的面積.（1）證明：根據(jù)正弦定理知，整理得，因?yàn)椋裕烧叶ɡ砜傻?；?）解：因，所以，由余弦定理可得，即，則，因?yàn)?，所以，所以，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積.所以的面積為或.16.跑步是一種方便的體育鍛煉方法，堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)體質(zhì)，提高免疫力.某數(shù)學(xué)興趣小組成員從某校大學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查他們是否喜歡跑步，得到的數(shù)據(jù)如表所示.性別跑步合計(jì)喜歡不喜歡男402060女152540合計(jì)5545100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)?（2）該數(shù)學(xué)興趣小組成員為進(jìn)一步調(diào)查該校大學(xué)生喜歡跑步的原因，采用分層抽樣的方法從樣本中喜歡跑步的大學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，再從這11人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)查，記最后抽取的4人中，女大學(xué)生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)；0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）解：零假設(shè)為：該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）解：由題意可知抽取的男大學(xué)生有人，女大學(xué)生有人，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，可得，，，，所以的分布列為X0123P所以期望為.17.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，M為側(cè)棱PD上的點(diǎn)，平面.（1）證明：.（2）若，求二面角的大小.（3）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）證明：記，連接OP，由四邊形是正方形，得О是AC的中點(diǎn)，由，得，又，平面，，則平面，又平面，所以.（2）解：由（1）知，，由，得，即兩兩垂直，以О為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，則，，由平面，得是平面的一個(gè)法向量，顯然是平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為θ，由圖知θ為銳角，則，解得，所以二面角的大小為.（3）解：假設(shè)在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)N，使得平面，且（），由（2）知，，，則，，平面的一個(gè)法向量是，由平面，得，即，則，解得，即，則，所以在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)N，使得平面，此時(shí).18.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為是C上一點(diǎn)，.點(diǎn)分別為C的上、下頂點(diǎn)，直線：與C相交于兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)P.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明點(diǎn)Р在定直線上，并求直線，圍成的三角形面積的最小值.解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則.①當(dāng)時(shí)，則，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，則，分別設(shè)直線的斜率為，則，，所以，即，整理得，解得或.又，且，所以沒有c滿足方程.綜上，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，又，解之得，，所以C的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，則，，顯然，由橢圓〖解析〗式知其上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，可得直線的方程為，直線的方程為，則，解得，故點(diǎn)Р在定直線：上，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，易得E，F(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.19.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.（2）若，證明：有三個(gè)零點(diǎn)，，（），且，，成等比數(shù)列.（3）證明：（）.（1）解：（解法一）由題意可知的定義域?yàn)椋?，設(shè)，其中.①當(dāng)，即時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故滿足題意；②當(dāng)，且，即時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故滿足題意；③當(dāng)，且，即時(shí)，設(shè)的兩根為，，解得，，則當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減，則，故不滿足題意.綜上，的取值范圍是.（解法二）由題意可知的定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，解得，以下證明滿足題意.由可知，，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，所以為遞增函數(shù)，所以，所以，綜上，a的取值范圍是.（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，，取，，（其中，所以，即），?。?（其中，所以，即），所以在上存在唯一零點(diǎn)，即在上存在唯一零點(diǎn)，在上存在唯一零點(diǎn)，即在上存在唯一零點(diǎn)，且，所以，，又，所以也是函數(shù)的零點(diǎn)，顯然且，所以，即，所以，所以，，成等比數(shù)列.（3）證明：由（1）可知當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，整理得，即，所以（），則（），故（）.福建省莆田市2024屆高三第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三模）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，，則.故選：B.2.已知拋物線）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且，可得，解得，即拋物線，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程是.故選：D.3.已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，記數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，由題意可得，.故選：C4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“是等差數(shù)列”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由是等差數(shù)列，得，滿足充分性；反之，，只需，得不到是等差數(shù)列，不滿足必要性，則“是等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件.故選：A5.若制作一個(gè)容積為的圓錐形無蓋容器（不考慮材料的厚度），要使所用材料最省，則該圓錐的高是（）A. B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)該圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，則，從而，即，該圓錐的側(cè)面積.法一、因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以要使所用材料最省，則該圓錐的高是2.法二、令，易知時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，即，所以要使所用材料最省，則該圓錐的高是2.故選：B.6.已知圓，，P是圓C上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線（點(diǎn)C是圓C的圓心）交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線〖答案〗C〖解析〗由題意可得圓心，半徑.因?yàn)镸是線段的垂直平分線，所以，則.因?yàn)?，所以點(diǎn)M的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線.故選：C.7.已知，點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以的最小值為點(diǎn)Р到直線距離的最小值的兩倍.設(shè)P（，），則.設(shè)，由得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則的最小值是.故選:D8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)在數(shù)列中，，則，，從而，故是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，則，故.故選：A.二、選擇題9.若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，由，得，則A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），則B正確.對(duì)于C，設(shè)（，且），則，所以，則C正確.對(duì)于D，由，得.設(shè)（，且），則，，從而，則D正確.故選：BCD10.如圖，在邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若DP∥平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長度為B.若AP=，則點(diǎn)P的軌跡長度為C.若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是D.若Р是棱A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積是〖答案〗ACD〖解析〗分別取棱，的中點(diǎn)M，N，連接，易證，，平面，平面，所以平面，且平面，平面，所以平面，又平面，則平面平面，因?yàn)槠矫?，且P是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)Р的軌跡是線段.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故A正確.因?yàn)?，所以點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，1為半徑的個(gè)圓，則點(diǎn)Р的軌跡長度為，則B錯(cuò)誤.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系.由題中數(shù)據(jù)可知?jiǎng)t，，.設(shè)平面CEF的法向量為，則，得.設(shè)直線AР與平面CEF所成的角為，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，則，故C正確.Р是棱的中點(diǎn)，則外接圓的圓心為正方形的中心，半徑為2.如圖2，設(shè)，則三棱錐的外接球的半徑滿足，解得，從而三棱錐P-CEF的外接球的表面積是，故D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，也關(guān)于直線軸對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的值可能是（）A. B. C.2 D.〖答案〗AB〖解析〗由題意可得則，即.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，即，所以，即，解得.因?yàn)?，所以或?當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上不單調(diào)，故不符合題意.故選：AB.三、填空題12.已知向量，滿足，，且，則向量，夾角的余弦值是_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，則.故〖答案〗為：13.甲、乙等5人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，若甲，乙不參加同一項(xiàng)活動(dòng)，且只有1人參加A活動(dòng)，則他們參加活動(dòng)的不同方案有___________種.〖答案〗〖解析〗甲或乙參加A活動(dòng)的情況有種，甲和乙都不參加A活動(dòng)的情況有種，則他們參加活動(dòng)的不同方案有種.故〖答案〗為：.14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為常數(shù)（，），則點(diǎn)M的軌跡是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)M的軌跡方程為________.若點(diǎn)Р在圓上，則的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，整理得（或）.設(shè)，則，故.令，則=.故〖答案〗為：；.四、解答題15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：.（2）若，，求的面積.（1）證明：根據(jù)正弦定理知，整理得，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得；?）解：因，所以，由余弦定理可得，即，則，因?yàn)?，所以，所以，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積.所以的面積為或.16.跑步是一種方便的體育鍛煉方法，堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)體質(zhì)，提高免疫力.某數(shù)學(xué)興趣小組成員從某校大學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查他們是否喜歡跑步，得到的數(shù)據(jù)如表所示.性別跑步合計(jì)喜歡不喜歡男402060女152540合計(jì)5545100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)?（2）該數(shù)學(xué)興趣小組成員為進(jìn)一步調(diào)查該校大學(xué)生喜歡跑步的原因，采用分層抽樣的方法從樣本中喜歡跑步的大學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，再從這11人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)查，記最后抽取的4人中，女大學(xué)生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)；0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）解：零假設(shè)為：該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為該校大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）解：由題意可知抽取的男大學(xué)生有人，女大學(xué)生有人，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，可得，，，，所以的分布列為X0123P所以期望為.17.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，M為側(cè)棱PD上的點(diǎn)，平面.（1）證明：.（2）若，求二面角的大小.（3）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）證明：記，連接OP，由四邊形是正方形，得О是AC的中點(diǎn)，由，得，又，平面，，則平面，又平面，所以.（2）解：由（1）知，，由，得，即兩兩垂直，以О為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，則，，由平面，得是平面的一個(gè)法向量，顯然是平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為θ，由圖知θ為銳角，則，解得，所以二面角的大小為.（3）解：假設(shè)在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)N，使得平面，且（），由（2）知，，，則，，平面的一