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文檔簡介
2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題(利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題)教案(新版)北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱:應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題
2.教學(xué)年級和班級:七年級
3.授課時(shí)間:第5章第5節(jié),共1課時(shí)
4.教學(xué)時(shí)數(shù):45分鐘
教學(xué)內(nèi)容:
1.理解積分問題與計(jì)費(fèi)問題的關(guān)系,掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。
2.通過希望工程義演的案例,讓學(xué)生了解一元一次方程在生活中的應(yīng)用。
3.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)過程:
1.導(dǎo)入(5分鐘):
-通過圖片和視頻介紹希望工程義演的背景和意義。
-提問:如何計(jì)算義演的籌款金額?
2.知識(shí)講解(15分鐘):
-講解積分問題與計(jì)費(fèi)問題的概念。
-引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程解決義演籌款問題。
3.案例分析(15分鐘):
-分組討論,讓學(xué)生舉例說明生活中的一元一次方程計(jì)費(fèi)問題。
-各組匯報(bào),教師點(diǎn)評并總結(jié)。
4.課堂練習(xí)(10分鐘):
-設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成。
-教師巡回指導(dǎo),解答學(xué)生疑問。
5.總結(jié)與拓展(5分鐘):
-總結(jié)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
-提問:如何將生活中的計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?
教學(xué)評價(jià):
1.課堂練習(xí)完成情況。
2.學(xué)生對一元一次方程解決實(shí)際問題的掌握程度。
3.學(xué)生課堂參與度,包括提問、討論等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與運(yùn)用:掌握一元一次方程的解法,并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題,特別是在積分問題和計(jì)費(fèi)問題上的運(yùn)用。
2.數(shù)學(xué)思維:培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力,能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為一元一次方程進(jìn)行求解。
3.問題解決:通過實(shí)際案例,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)解決綜合問題的思維策略。
4.合作交流:通過小組討論和匯報(bào),增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力,學(xué)會(huì)傾聽他人觀點(diǎn),提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。
5.數(shù)學(xué)意識(shí):激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察現(xiàn)實(shí)世界的興趣,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)
-核心內(nèi)容:一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,特別是積分問題與計(jì)費(fèi)問題的解決方法。
-重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):
a.一元一次方程模型的建立:如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程,包括識(shí)別問題中的已知量和未知量。
b.方程的解法:熟練掌握一元一次方程的求解步驟,包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡等。
c.結(jié)果的實(shí)際意義:理解方程解在實(shí)際問題中的含義,如籌款金額、計(jì)費(fèi)總額等。
舉例解釋:
在希望工程義演案例中,重點(diǎn)是讓學(xué)生理解如何將義演的籌款問題轉(zhuǎn)化為求解一元一次方程的問題。例如,如果每張票的價(jià)格是固定的,籌款的總目標(biāo)是通過售出一定數(shù)量的票來實(shí)現(xiàn)的,那么可以通過設(shè)定一個(gè)未知數(shù)(如售出的票數(shù))來建立方程,并求解出這個(gè)未知數(shù)。
2.教學(xué)難點(diǎn)
-難點(diǎn)內(nèi)容:將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力,以及在一元一次方程求解過程中的細(xì)節(jié)處理。
-難點(diǎn)解析:
a.抽象思維的轉(zhuǎn)換:對于一些學(xué)生來說,將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是一個(gè)難點(diǎn),需要幫助他們建立起問題與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。
b.方程求解技巧:在求解過程中,如何正確移項(xiàng)、如何處理含有絕對值、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的一元一次方程,這些都是學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)。
c.應(yīng)用題的解讀:理解應(yīng)用題的題意,特別是對于題目中給出的額外信息,如何篩選和利用這些信息來建立方程。
舉例解釋:
對于積分問題與計(jì)費(fèi)問題的解決,一個(gè)難點(diǎn)是如何處理復(fù)雜的計(jì)費(fèi)規(guī)則,例如,如果購票數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量后,票價(jià)會(huì)有折扣。在這種情況下,學(xué)生需要理解如何將這個(gè)規(guī)則轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件,并在方程中體現(xiàn)出來。例如,如果100張票以內(nèi)每張票價(jià)格為10元,超過100張后每張票價(jià)格為8元,那么在建立方程時(shí),學(xué)生需要考慮這個(gè)分段條件,并可能需要使用分段函數(shù)或者條件語句來表達(dá)這個(gè)規(guī)則。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法
1.講授法:通過生動(dòng)的語言和示例,向?qū)W生講解一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)和解題步驟,確保學(xué)生能夠理解并掌握核心概念。
2.討論法:組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,鼓勵(lì)他們分享解題思路和方法,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和批判性思維的能力。特別是在解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題時(shí),通過討論讓學(xué)生相互啟發(fā),探索不同的解決方案。
3.實(shí)踐法:設(shè)計(jì)實(shí)際案例,讓學(xué)生動(dòng)手操作,將理論知識(shí)應(yīng)用于解決具體問題,如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的計(jì)費(fèi)系統(tǒng),通過實(shí)際操作加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。
2.教學(xué)手段
1.多媒體設(shè)備:利用PPT、教學(xué)視頻等多媒體資源,展示一元一次方程的解題過程和實(shí)際應(yīng)用案例,通過直觀的視覺和聽覺效果,幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。
2.教學(xué)軟件:使用數(shù)學(xué)軟件或在線教育平臺(tái),提供互動(dòng)式的學(xué)習(xí)資源,讓學(xué)生在課堂上或課后自主練習(xí),通過即時(shí)反饋和個(gè)性化指導(dǎo),提高學(xué)習(xí)效率。
3.實(shí)物教具:在講解計(jì)費(fèi)問題時(shí),使用實(shí)際的貨幣或代幣進(jìn)行模擬,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)感和興趣。教學(xué)流程課前準(zhǔn)備(5分鐘):
-教師準(zhǔn)備:設(shè)計(jì)并制作PPT,包含一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)、解題步驟、案例等;準(zhǔn)備教學(xué)視頻、互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件和實(shí)物教具;編寫課堂練習(xí)題和小組討論題目。
-學(xué)生準(zhǔn)備:預(yù)習(xí)課本中關(guān)于一元一次方程的內(nèi)容,特別是積分問題和計(jì)費(fèi)問題的章節(jié);根據(jù)預(yù)習(xí)情況,準(zhǔn)備課堂提問和小組討論。
課中教學(xué)(40分鐘):
1.導(dǎo)入(5分鐘)
-教師通過展示希望工程義演的圖片和視頻,引入籌款問題,激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。
-提問:如何計(jì)算籌款金額?引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)。
2.知識(shí)講解與互動(dòng)(10分鐘)
-教師利用PPT和教學(xué)視頻,講解一元一次方程在解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)建模和求解步驟。
-學(xué)生通過互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件進(jìn)行即時(shí)練習(xí),鞏固知識(shí)點(diǎn)。
3.小組討論與案例分享(10分鐘)
-學(xué)生分組討論,每人提出一個(gè)生活中的計(jì)費(fèi)問題,小組內(nèi)共同建立一元一次方程模型并求解。
-各組匯報(bào)討論成果,教師點(diǎn)評并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的重難點(diǎn)。
4.課堂練習(xí)(10分鐘)
-教師發(fā)放練習(xí)題,學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡回指導(dǎo),解答學(xué)生疑問。
-練習(xí)題設(shè)計(jì)注重梯度,從基礎(chǔ)題到拓展題,涵蓋本節(jié)課的重難點(diǎn)。
5.實(shí)踐操作(5分鐘)
-學(xué)生使用實(shí)物教具,如貨幣或代幣,模擬計(jì)費(fèi)問題,加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。
-教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作過程中遇到的問題,共同探討解決方案。
6.總結(jié)與拓展(5分鐘)
-教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn),強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
-提問:如何將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?引導(dǎo)學(xué)生思考并激發(fā)課后學(xué)習(xí)的興趣。
課后鞏固(10分鐘):
-教師布置課后作業(yè),涵蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),要求學(xué)生獨(dú)立完成。
-學(xué)生通過在線教育平臺(tái)提交作業(yè),教師及時(shí)批改并給予反饋。
教學(xué)流程用時(shí)總計(jì):45分鐘
注意事項(xiàng):
-確保課堂講解清晰,注重啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。
-小組討論時(shí),關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況,確保討論的有效性。
-課堂練習(xí)和實(shí)踐操作時(shí),關(guān)注學(xué)生的解題方法和技巧,及時(shí)解答疑問。
-課后作業(yè)要適量,避免增加學(xué)生負(fù)擔(dān),注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義與性質(zhì)
-方程的形式:ax+b=0
-方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值
-方程的性質(zhì):左右兩邊相等,可以同時(shí)加減同一項(xiàng)或乘除同一非零數(shù)
2.一元一次方程的解法
-移項(xiàng):將未知數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊
-合并同類項(xiàng):將方程兩邊的同類項(xiàng)合并
-化簡:簡化方程,使其易于求解
-求解:解出未知數(shù)的值
3.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用
-積分問題:計(jì)算總數(shù)、面積、體積等
-計(jì)費(fèi)問題:計(jì)算費(fèi)用、價(jià)格、成本等
4.建立一元一次方程模型的方法
-識(shí)別問題中的已知量和未知量
-根據(jù)問題的關(guān)系,列出方程
-考慮問題的實(shí)際情況,選擇合適的方程求解策略
5.生活中的計(jì)費(fèi)問題案例
-票務(wù)銷售:根據(jù)票價(jià)和銷售數(shù)量計(jì)算總收入
-電話費(fèi):根據(jù)通話時(shí)間和費(fèi)率計(jì)算電話費(fèi)用
-商品購買:根據(jù)商品單價(jià)和購買數(shù)量計(jì)算總價(jià)格
6.分段計(jì)費(fèi)問題
-識(shí)別分段條件:如數(shù)量達(dá)到一定值后,價(jià)格發(fā)生變化
-建立分段函數(shù)或條件語句來表示分段計(jì)費(fèi)規(guī)則
-根據(jù)分段規(guī)則,選擇合適的方程求解
7.邏輯推理與數(shù)學(xué)建模
-通過邏輯推理分析問題,找出關(guān)鍵信息
-利用數(shù)學(xué)建模將問題轉(zhuǎn)化為方程,求解模型
8.解決綜合問題的策略
-分析問題結(jié)構(gòu),確定解題步驟
-理清思路,避免冗余計(jì)算
-檢驗(yàn)結(jié)果,確保解答符合問題的實(shí)際情況
本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理涵蓋了教材中關(guān)于一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)、解法、應(yīng)用和實(shí)際問題建模等內(nèi)容,旨在幫助學(xué)生全面掌握一元一次方程的理論與實(shí)踐,培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容
-閱讀材料:《數(shù)學(xué)與生活》中關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析。
-視頻資源:教育頻道或數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站上的相關(guān)教學(xué)視頻,如“一元一次方程在商業(yè)計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用”。
-實(shí)踐項(xiàng)目:設(shè)計(jì)一個(gè)小型的計(jì)費(fèi)系統(tǒng),如學(xué)校小賣部的商品定價(jià)和銷售統(tǒng)計(jì),或者家庭日常支出的預(yù)算制定。
-數(shù)學(xué)故事:搜集一些包含一元一次方程元素的數(shù)學(xué)故事,如古代數(shù)學(xué)家解決實(shí)際問題的故事。
2.拓展要求
-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》的相關(guān)章節(jié),了解一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。
-學(xué)生觀看教學(xué)視頻,學(xué)習(xí)一元一次方程在商業(yè)計(jì)費(fèi)中的具體應(yīng)用,加深對知識(shí)點(diǎn)的理解。
-學(xué)生可以小組或個(gè)人形式,設(shè)計(jì)并實(shí)施一個(gè)計(jì)費(fèi)系統(tǒng)項(xiàng)目,將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中。
-學(xué)生搜集數(shù)學(xué)故事,通過故事了解一元一次方程的發(fā)展歷程,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
-教師提供必要的指導(dǎo),如推薦閱讀材料、解答學(xué)生在實(shí)踐項(xiàng)目中遇到的疑問等。
-學(xué)生在課后完成拓展活動(dòng),并在下一節(jié)課上進(jìn)行分享和討論,以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題:應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演
-5.5積分問題與計(jì)費(fèi)問題
2.核心知識(shí)框架
-一元一次方程定義:ax+b=0
-解法步驟:移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→化簡→求解
-實(shí)際應(yīng)用:積分問題?計(jì)費(fèi)問題
3.重點(diǎn)內(nèi)容
-建立方程模型:問題抽象?方程列出?求解策略
-計(jì)費(fèi)問題案例:票務(wù)?電話費(fèi)?商品購買
4.難點(diǎn)解析
-分段計(jì)費(fèi):分段條件?方程表示?求解方法
-邏輯推理與建模:信息識(shí)別?方程轉(zhuǎn)化?解答驗(yàn)證
5.拓展提示
-閱讀材料:《數(shù)學(xué)與生活》
-視頻資源:一元一次方程應(yīng)用實(shí)例
-實(shí)踐項(xiàng)目:設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)系統(tǒng)
6.藝術(shù)設(shè)計(jì)
-使用不同顏色的粉筆,突出重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。
-用箭頭和流程圖形式展示解題步驟,清晰易懂。
-在板書邊緣適當(dāng)添加與主題相關(guān)的簡單圖案,如票務(wù)圖標(biāo)、計(jì)算器等,增加趣味性。
板書設(shè)計(jì)旨在通過清晰的結(jié)構(gòu)和簡潔的內(nèi)容,幫助學(xué)生快速抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),同時(shí)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)課堂互動(dòng)。課堂1.課堂評價(jià)
-提問:通過課堂提問,了解學(xué)生對一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,以及能否將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。提問應(yīng)涵蓋方程的定義、解法步驟、實(shí)際應(yīng)用等方面。
-觀察:在小組討論和實(shí)踐操作環(huán)節(jié),觀察學(xué)生的參與程度、合作能力和操作技巧,評估學(xué)生對重難點(diǎn)的理解和掌握情況。
-測試:設(shè)計(jì)隨堂小測驗(yàn),測試學(xué)生對一元一次方程解法的掌握,特別是解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題的能力。測試題目應(yīng)包括基礎(chǔ)題和拓展題,以評估不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
-及時(shí)反饋:根據(jù)提問、觀察和測試的結(jié)果,及時(shí)給予學(xué)生反饋,指出他們的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。
2.作業(yè)評價(jià)
-認(rèn)真批改:對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改,不僅關(guān)注答案的正確性,還關(guān)注解題過程和方法的
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