2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時(shí)間：第5章第5節(jié)，共1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解積分問題與計(jì)費(fèi)問題的關(guān)系，掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。

2.通過希望工程義演的案例，讓學(xué)生了解一元一次方程在生活中的應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）：

-通過圖片和視頻介紹希望工程義演的背景和意義。

-提問：如何計(jì)算義演的籌款金額？

2.知識(shí)講解（15分鐘）：

-講解積分問題與計(jì)費(fèi)問題的概念。

-引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程解決義演籌款問題。

3.案例分析（15分鐘）：

-分組討論，讓學(xué)生舉例說明生活中的一元一次方程計(jì)費(fèi)問題。

-各組匯報(bào)，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）：

-設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）：

-總結(jié)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-提問：如何將生活中的計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？

教學(xué)評價(jià)：

1.課堂練習(xí)完成情況。

2.學(xué)生對一元一次方程解決實(shí)際問題的掌握程度。

3.學(xué)生課堂參與度，包括提問、討論等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與運(yùn)用：掌握一元一次方程的解法，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在積分問題和計(jì)費(fèi)問題上的運(yùn)用。

2.數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為一元一次方程進(jìn)行求解。

3.問題解決：通過實(shí)際案例，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)解決綜合問題的思維策略。

4.合作交流：通過小組討論和匯報(bào)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力，學(xué)會(huì)傾聽他人觀點(diǎn)，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.數(shù)學(xué)意識(shí)：激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察現(xiàn)實(shí)世界的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是積分問題與計(jì)費(fèi)問題的解決方法。

-重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：

a.一元一次方程模型的建立：如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程，包括識(shí)別問題中的已知量和未知量。

b.方程的解法：熟練掌握一元一次方程的求解步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡等。

c.結(jié)果的實(shí)際意義：理解方程解在實(shí)際問題中的含義，如籌款金額、計(jì)費(fèi)總額等。

舉例解釋：

在希望工程義演案例中，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解如何將義演的籌款問題轉(zhuǎn)化為求解一元一次方程的問題。例如，如果每張票的價(jià)格是固定的，籌款的總目標(biāo)是通過售出一定數(shù)量的票來實(shí)現(xiàn)的，那么可以通過設(shè)定一個(gè)未知數(shù)（如售出的票數(shù)）來建立方程，并求解出這個(gè)未知數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力，以及在一元一次方程求解過程中的細(xì)節(jié)處理。

-難點(diǎn)解析：

a.抽象思維的轉(zhuǎn)換：對于一些學(xué)生來說，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是一個(gè)難點(diǎn)，需要幫助他們建立起問題與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

b.方程求解技巧：在求解過程中，如何正確移項(xiàng)、如何處理含有絕對值、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的一元一次方程，這些都是學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)。

c.應(yīng)用題的解讀：理解應(yīng)用題的題意，特別是對于題目中給出的額外信息，如何篩選和利用這些信息來建立方程。

舉例解釋：

對于積分問題與計(jì)費(fèi)問題的解決，一個(gè)難點(diǎn)是如何處理復(fù)雜的計(jì)費(fèi)規(guī)則，例如，如果購票數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量后，票價(jià)會(huì)有折扣。在這種情況下，學(xué)生需要理解如何將這個(gè)規(guī)則轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，并在方程中體現(xiàn)出來。例如，如果100張票以內(nèi)每張票價(jià)格為10元，超過100張后每張票價(jià)格為8元，那么在建立方程時(shí)，學(xué)生需要考慮這個(gè)分段條件，并可能需要使用分段函數(shù)或者條件語句來表達(dá)這個(gè)規(guī)則。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

1.講授法：通過生動(dòng)的語言和示例，向?qū)W生講解一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)和解題步驟，確保學(xué)生能夠理解并掌握核心概念。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和批判性思維的能力。特別是在解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題時(shí)，通過討論讓學(xué)生相互啟發(fā)，探索不同的解決方案。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際案例，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決具體問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的計(jì)費(fèi)系統(tǒng)，通過實(shí)際操作加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。

2.教學(xué)手段

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、教學(xué)視頻等多媒體資源，展示一元一次方程的解題過程和實(shí)際應(yīng)用案例，通過直觀的視覺和聽覺效果，幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。

2.教學(xué)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件或在線教育平臺(tái)，提供互動(dòng)式的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在課堂上或課后自主練習(xí)，通過即時(shí)反饋和個(gè)性化指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效率。

3.實(shí)物教具：在講解計(jì)費(fèi)問題時(shí)，使用實(shí)際的貨幣或代幣進(jìn)行模擬，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)感和興趣。教學(xué)流程課前準(zhǔn)備（5分鐘）：

-教師準(zhǔn)備：設(shè)計(jì)并制作PPT，包含一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)、解題步驟、案例等；準(zhǔn)備教學(xué)視頻、互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件和實(shí)物教具；編寫課堂練習(xí)題和小組討論題目。

-學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本中關(guān)于一元一次方程的內(nèi)容，特別是積分問題和計(jì)費(fèi)問題的章節(jié)；根據(jù)預(yù)習(xí)情況，準(zhǔn)備課堂提問和小組討論。

課中教學(xué)（40分鐘）：

1.導(dǎo)入（5分鐘）

-教師通過展示希望工程義演的圖片和視頻，引入籌款問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

-提問：如何計(jì)算籌款金額？引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)。

2.知識(shí)講解與互動(dòng)（10分鐘）

-教師利用PPT和教學(xué)視頻，講解一元一次方程在解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)建模和求解步驟。

-學(xué)生通過互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件進(jìn)行即時(shí)練習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

3.小組討論與案例分享（10分鐘）

-學(xué)生分組討論，每人提出一個(gè)生活中的計(jì)費(fèi)問題，小組內(nèi)共同建立一元一次方程模型并求解。

-各組匯報(bào)討論成果，教師點(diǎn)評并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題中的重難點(diǎn)。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

-教師發(fā)放練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

-練習(xí)題設(shè)計(jì)注重梯度，從基礎(chǔ)題到拓展題，涵蓋本節(jié)課的重難點(diǎn)。

5.實(shí)踐操作（5分鐘）

-學(xué)生使用實(shí)物教具，如貨幣或代幣，模擬計(jì)費(fèi)問題，加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。

-教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作過程中遇到的問題，共同探討解決方案。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-提問：如何將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？引導(dǎo)學(xué)生思考并激發(fā)課后學(xué)習(xí)的興趣。

課后鞏固（10分鐘）：

-教師布置課后作業(yè)，涵蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生通過在線教育平臺(tái)提交作業(yè)，教師及時(shí)批改并給予反饋。

教學(xué)流程用時(shí)總計(jì)：45分鐘

注意事項(xiàng)：

-確保課堂講解清晰，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。

-小組討論時(shí)，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，確保討論的有效性。

-課堂練習(xí)和實(shí)踐操作時(shí)，關(guān)注學(xué)生的解題方法和技巧，及時(shí)解答疑問。

-課后作業(yè)要適量，避免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義與性質(zhì)

-方程的形式：ax+b=0

-方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

-方程的性質(zhì)：左右兩邊相等，可以同時(shí)加減同一項(xiàng)或乘除同一非零數(shù)

2.一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將未知數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊

-合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并

-化簡：簡化方程，使其易于求解

-求解：解出未知數(shù)的值

3.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-積分問題：計(jì)算總數(shù)、面積、體積等

-計(jì)費(fèi)問題：計(jì)算費(fèi)用、價(jià)格、成本等

4.建立一元一次方程模型的方法

-識(shí)別問題中的已知量和未知量

-根據(jù)問題的關(guān)系，列出方程

-考慮問題的實(shí)際情況，選擇合適的方程求解策略

5.生活中的計(jì)費(fèi)問題案例

-票務(wù)銷售：根據(jù)票價(jià)和銷售數(shù)量計(jì)算總收入

-電話費(fèi)：根據(jù)通話時(shí)間和費(fèi)率計(jì)算電話費(fèi)用

-商品購買：根據(jù)商品單價(jià)和購買數(shù)量計(jì)算總價(jià)格

6.分段計(jì)費(fèi)問題

-識(shí)別分段條件：如數(shù)量達(dá)到一定值后，價(jià)格發(fā)生變化

-建立分段函數(shù)或條件語句來表示分段計(jì)費(fèi)規(guī)則

-根據(jù)分段規(guī)則，選擇合適的方程求解

7.邏輯推理與數(shù)學(xué)建模

-通過邏輯推理分析問題，找出關(guān)鍵信息

-利用數(shù)學(xué)建模將問題轉(zhuǎn)化為方程，求解模型

8.解決綜合問題的策略

-分析問題結(jié)構(gòu)，確定解題步驟

-理清思路，避免冗余計(jì)算

-檢驗(yàn)結(jié)果，確保解答符合問題的實(shí)際情況

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理涵蓋了教材中關(guān)于一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)、解法、應(yīng)用和實(shí)際問題建模等內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生全面掌握一元一次方程的理論與實(shí)踐，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)與生活》中關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析。

-視頻資源：教育頻道或數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站上的相關(guān)教學(xué)視頻，如“一元一次方程在商業(yè)計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用”。

-實(shí)踐項(xiàng)目：設(shè)計(jì)一個(gè)小型的計(jì)費(fèi)系統(tǒng)，如學(xué)校小賣部的商品定價(jià)和銷售統(tǒng)計(jì)，或者家庭日常支出的預(yù)算制定。

-數(shù)學(xué)故事：搜集一些包含一元一次方程元素的數(shù)學(xué)故事，如古代數(shù)學(xué)家解決實(shí)際問題的故事。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》的相關(guān)章節(jié)，了解一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

-學(xué)生觀看教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)一元一次方程在商業(yè)計(jì)費(fèi)中的具體應(yīng)用，加深對知識(shí)點(diǎn)的理解。

-學(xué)生可以小組或個(gè)人形式，設(shè)計(jì)并實(shí)施一個(gè)計(jì)費(fèi)系統(tǒng)項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中。

-學(xué)生搜集數(shù)學(xué)故事，通過故事了解一元一次方程的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-教師提供必要的指導(dǎo)，如推薦閱讀材料、解答學(xué)生在實(shí)踐項(xiàng)目中遇到的疑問等。

-學(xué)生在課后完成拓展活動(dòng)，并在下一節(jié)課上進(jìn)行分享和討論，以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演

-5.5積分問題與計(jì)費(fèi)問題

2.核心知識(shí)框架

-一元一次方程定義：ax+b=0

-解法步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→化簡→求解

-實(shí)際應(yīng)用：積分問題?計(jì)費(fèi)問題

3.重點(diǎn)內(nèi)容

-建立方程模型：問題抽象?方程列出?求解策略

-計(jì)費(fèi)問題案例：票務(wù)?電話費(fèi)?商品購買

4.難點(diǎn)解析

-分段計(jì)費(fèi)：分段條件?方程表示?求解方法

-邏輯推理與建模：信息識(shí)別?方程轉(zhuǎn)化?解答驗(yàn)證

5.拓展提示

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)與生活》

-視頻資源：一元一次方程應(yīng)用實(shí)例

-實(shí)踐項(xiàng)目：設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)系統(tǒng)

6.藝術(shù)設(shè)計(jì)

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。

-用箭頭和流程圖形式展示解題步驟，清晰易懂。

-在板書邊緣適當(dāng)添加與主題相關(guān)的簡單圖案，如票務(wù)圖標(biāo)、計(jì)算器等，增加趣味性。

板書設(shè)計(jì)旨在通過清晰的結(jié)構(gòu)和簡潔的內(nèi)容，幫助學(xué)生快速抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂互動(dòng)。課堂1.課堂評價(jià)

-提問：通過課堂提問，了解學(xué)生對一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，以及能否將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。提問應(yīng)涵蓋方程的定義、解法步驟、實(shí)際應(yīng)用等方面。

-觀察：在小組討論和實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與程度、合作能力和操作技巧，評估學(xué)生對重難點(diǎn)的理解和掌握情況。

-測試：設(shè)計(jì)隨堂小測驗(yàn)，測試學(xué)生對一元一次方程解法的掌握，特別是解決積分問題和計(jì)費(fèi)問題的能力。測試題目應(yīng)包括基礎(chǔ)題和拓展題，以評估不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-及時(shí)反饋：根據(jù)提問、觀察和測試的結(jié)果，及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。

2.作業(yè)評價(jià)

-認(rèn)真批改：對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還關(guān)注解題過程和方法的