浙教版數(shù)學(xué)八年級上5. 2 函數(shù)(2)教學(xué)設(shè)計

浙教版數(shù)學(xué)八年級上5.2函數(shù)(2)教學(xué)設(shè)計

課題函數(shù)(2)單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級

情感態(tài)度和價能夠用函數(shù)知識解決生活實(shí)際問題，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的樂趣

值觀目標(biāo)

能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和合作學(xué)習(xí)的能力

學(xué)習(xí)

知識目標(biāo)1.會列簡單實(shí)際問題中的函數(shù)解析式

目標(biāo)

2.會根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值，或是根據(jù)函數(shù)值求對應(yīng)的自變量

的值

3.會在簡單情況下求一些函數(shù)自變量的取值范圍

重點(diǎn)求函數(shù)的表達(dá)式

難點(diǎn)求自變量的取值范圍

學(xué)法探究法教法講授法

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

回顧舊知1.函數(shù)的概念思考回憶回憶上節(jié)課的內(nèi)

如果對于變量X的每一確定的值，變量y都有唯一確定容，做知識的銜

的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是接

因變量.

2.函數(shù)的三種表示方法：

解析法、列表法、圖像法

有一長方形紙片，長、寬分別為8cm和6cm,現(xiàn)在

長寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條(如圖)，則

剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=___________

其中一是自變量，一是因變量。L

(6-x)(8-x),x,y

講授新課1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍聽課思考講授求自變量取

值范圍的方法

2y[a+2

(1)y=x+1(2)y=a(3)y=x+l

解：(1)x+IWO

xW-I

有分母，分母不為0

(2)a#O

a+2,0

解得：a》-2且aWO

(3)x可以取一切實(shí)數(shù)

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)

求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)1：

使函數(shù)式有意義

2.某汽車油箱里有油30L,每小時耗油6L,則油

箱剩油量Q(L)與時間t(h)之間的關(guān)系式為

__________,自變量t的取值范圍是_____________.

解：油箱剩油量Q=3O-6t,

306、0,

解得tW5,

所以，t的取值范圍是0<tW5.

求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)2：

符合實(shí)際意義

例題講解例1、等腰三角形ABC的周長為10,底邊BC長聽課思考講解例題，明白

為y,腰AB長為x,求:(l)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；題型

(2)自變量x的取值范圍；

(3)腰長AB=3時，底邊的長.

A

A

解：（1）由三角形的周長為10,得2x+y=10

y=10-2x

（2）；x,y是三角形的邊長，

.*.x>0,y>0,2x>y（兩邊之和大于第三邊）

10-2x>0

2x>10-2x

解得：2.5<x<5

（3）當(dāng)腰長AB=3,即x=3時，y=10-2X3=4

當(dāng)腰長AB=3時，底邊BC長為4

當(dāng)x=6時,y=10-2x的值是多少?對本例有意義

嗎？當(dāng)x=2呢？

當(dāng)x=6時，y=-2對本例沒有意義.當(dāng)x=2時，

y=6,不能構(gòu)成三角形，沒有意義

自變量的范圍要符合：①代數(shù)式本身要有意義；

②符合實(shí)際意義

總結(jié)歸納要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，聽課總結(jié)歸納知識點(diǎn)

可先得到函數(shù)與自變量之間的等式，

再解出函數(shù)關(guān)于自變量的解析式

函數(shù)的三類基本問題：

①求解析式②求自變量的取值范圍

③已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值或者已知函

數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值

即時演練自變量取值范圍的確定既要使相應(yīng)的代數(shù)式有練習(xí)及時練習(xí)，鞏固

意義，也要使實(shí)際問題有意義，如問題“用一根長為所學(xué)

20cm的繩子圍成一個長方形，設(shè)長方形的一邊長為

x,面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式”中，自變量

x的取值范圍是(B)

A.x>0B.0<x<10C.0<x<20

D.10<x<20

解：設(shè)其中一邊長為xcm,則另一邊就為(10-x)

cm,由矩形的面積公式得

S=-x2+10x.

：x>0,

10-x>0

A0<x<10.

故選B.

例題講解例2、游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水聽課講解課本例題

前存水936立方米，換水時打開排水孔，以每時312立

方米的速度將水放出.設(shè)放水時間為t時，游泳池內(nèi)的

存水量為Q立方米.

(1)求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值

范圍；

(2)放水2時20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方

米？

(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時間？

￡fl

解：(1)Q關(guān)于t的函數(shù)解析式是：Q=936-312t

?；Q20,t20

t20

936-312t）0

7

（2）放水2時20分，即t=§

7

AQ=936-312X3=208（立方米）

，放水2時20分后，游泳池內(nèi)還剩下208立方

米

（3）放完游泳池內(nèi)全部水時，Q=0,即

936-312t=0,解得t=3

放完游泳池內(nèi)全部水需3時、

探究活動如圖每個圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖探究培養(yǎng)學(xué)生自主探

案，圖案的每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）上都有n（n22）究能力

個棋子，設(shè)每個圖案的棋子總數(shù)為S。

?@?@?????

@??I!

???@??

?????????????0

n=2n=3n=4n=5

s=4s=8s=12s=16

圖中棋子的排列有什么規(guī)律？s與n之間能用函

數(shù)解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么？

解：s=4n-4,（n22的整數(shù)）

即時演練用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個長方形，這個做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固

長方形的一邊的長為xcm,它的面積為yen?.所學(xué)

Q）寫出y與X之間的關(guān)系式，在這個關(guān)系式中，

哪個是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）用表格表示當(dāng)x從1變到9時（每次增加1）,

y的相應(yīng)值；

（3）從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律？

（4）猜想一下，怎樣圍能使得到的長方形的面積最

大？最大是多少？

解：(1)y=(20+2-x)?x=(10-x),x=10x-x2；

x是自變量，0<x<10；

(2)當(dāng)x從1變到9時(每次增加1),y的相

應(yīng)值列表如下：

x123456789

y9162124252421169

(3)從上面的表格中，可以看出的規(guī)律：①當(dāng)x

逐漸增大時，y的值先由小變大，后又由大變?。虎趛

的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反

過來，y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來

越塊：③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時，得到的兩個y

值相等；

(4)當(dāng)長方形的長與寬相等即x為5時，y的值最大，

最大值為25cm)

達(dá)標(biāo)測評1做題通過做對應(yīng)的題

1.函數(shù)y=j2-％+%-1中自變量x的取值范圍是

目，來讓學(xué)生更

(D)

深刻理解本節(jié)知

A.xW2

識

B.x=l

C.x<2且xWl

D.xW2且xWl

根據(jù)題意得，2?x20且x?lWO,

解得xW2且x#l.

故選D.

2.按照下列計算程序求解：

L|比刖一次多.卻OOO1

,______,,_________,值f______

咕入產(chǎn)2r7009卜WkttygHfc

(1)當(dāng)xo=5OO時，輸出的y的值是多少？

(2)若只輸入一次x的值就能輸出y的值，求X。的

取值范圍.

解：(1)當(dāng)xo=5OO時，

y=-2X500+2009=1009.所以不能輸出.

應(yīng)該輸入1500,y=-2X1500+2009=-991.

最后輸出的值是-991.

(2)y=-2x+2009<0

x>1004.5

此時x0的取值大于1004.5就行.

3.已知兩鄰邊不相等的長方形的周長為24cm,設(shè)

相鄰兩邊中，較短的一邊長為ycm,較長的一邊長為

xcm.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)較短邊長為4cm時，求較長邊的長.

解：⑴V2(x+y)=24,

y=12-x；

(2)12-x>0

y=12-x<x

.\6<x<12；

(3)當(dāng)y=4時,y=12-x=4解得：x=8cm.

4.一個正方形的邊長為5cm,它的邊長減少xcm

后得到的新正方形的周長為ycm,寫了y與x的關(guān)系

式，并指出自變量的取值范圍.

解：原正方形邊長為5,減少xcm后邊長為5-x,

故周長y與邊長x的函數(shù)關(guān)系式為y=2()-4x,

自變量的范圍應(yīng)能使正方形的邊長是正數(shù)，

即滿足不等式組5-x>0

x20

解得：0Wx<5.

故自變量的取值范圍是0Wx<5.

5.已知函數(shù)S=|x-2|+|x-4|

(1)求S的最小值：

(2)若對任何實(shí)數(shù)x、y都有s2m(-y2+2y)成立，

求實(shí)數(shù)m的最大值.

解：(1)由絕對值的幾何意義可得，數(shù)軸上一

個點(diǎn)到點(diǎn)2和點(diǎn)4距離之和最小值為：4-2=2：

(2)V-y2+2y=-(y-1)2+1,

，當(dāng)y=1時，有最大值1；

:當(dāng)m<0時，不可能對任意實(shí)數(shù)y有m(-y2+2y)

W2,總成立，

又?1y2+2y的最大值為1,

.".2>mX1,即mW2,

綜上可得0WmW2,

即m的最大值為2.

應(yīng)用

已知(x+1)2+|3-X|=4,求y=2x?l的最值.思考練習(xí)通過猜想拓展學(xué)

拓展本文使

用Word編生思維

解：*/7(x+1；+|3-x|=4,

輯，排版工

整，可根據(jù)/