人教版六年級數學下冊第2講圓柱的表面積精講練習試題及答案

【專題講義】人教版六年級數學下冊

第2講圓柱的表面積專題精講（學生版）

知識要點梳理

模塊一、

1.認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能正確認識圓柱的側面的展

開圖中長與圓柱底面周長、寬與圓柱的高的關系。

2.理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計

課程目標

算方法，3.會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際

生活的問題。

4.培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

課程重點理解圓柱的側面積和表面積的計算公式，掌握圓柱側面積和表面積的

計算方法。

1.認識圓柱的特征。掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

課程難點2.看懂圓柱的平面圖。運用所學的知識解決簡單的實際問題。

1.讓學生圓柱的側面積和表面積的公式基礎上，強調實際問題中有時

使用側面積公式，有時使用表面積公式?？淳唧w情況而定。

教學方法建議

2.會歸納出側面展開圖是正方形的圓柱的側面積及表面積的計算方

法。

(講解，比較，練習。)

(-)圓柱的基本特征

(1)圓柱的底面

圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個完全相同的圓形。

(2)圓柱的側面

圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側面。

(3)圓柱的高

圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

圓柱有無數條高，每條高都相等

(4)圓柱的透視圖

如果把圓柱形實物畫在平面上，它的透視圖如上圖。

(二)圓柱側面展開圖示

^O

—

-MaiHE一—>尸

族國咖NK

注意：把圓柱的側面打開，得到一個長方形，這個長方形的長就是圓柱的底周長。

(三)圓柱的側面積與底面積公式

(1)圓柱的側面積二底面的周長X高SWJ=C^h-2^r?h

(2)圓柱的底面積S圓=萬產=%=—7rd2

(3)圓柱的表面積二側面積+兩個底面積S表=S側+2%=2萬廣〃+2+

歸納:1.

'上、下兩個面都是面積相等的圓

圓柱＜

、從上到下粗細相同

2.側面展開一般是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱體底面的周長，寬等于圓柱體的高。

'長方形

注意：沿高就斜著剪：平行四邊形

、正方形

3.圓柱的側面積。

圓柱的側面積=底面周長x高

4.圓柱表面積的含義。

圓柱的表面積=圓柱側面積+兩個底面的面積

指出：使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。如果

一道題結果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取

近似值的方法叫做進一法。

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積。如計算煙筒用鐵

皮只求一個側面積，水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積,油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面

積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用。

模塊二方法歸納

1、圓柱的側面積和表面積的計算，必需先理解圓柱的側面展開是長方形，其中長為底面

周長，寬為圓柱的高；

2、探索出圓柱表面積的計算方法，能根據實際情況正確計算，解決簡單的實際問題。

3、鍛煉觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展空間觀念。

基本思路：操作--發(fā)展一—運算

關鍵問題：圓柱立體幾何知識的開始，學生必需學會以空間想象的方式，分析空間圖形。

注意事項：公式的運用以及計算的準確。

模塊三課堂精講

（一）直接運用圓柱的側面積公式

例1求圓柱的側面積.

h=lcm

【規(guī)律方法】能夠掌握立體圖形的認識與計算圓柱的側面積的計算，直接把數據代入側面積公

式進行解答。

【變式訓練1]

【難度分級】A

一個圓柱的底面直徑是2分米，側面展開圖是正方形，這個圓柱的側面積是多少？

（二）逆用圓柱的側面積公式

例2圓柱的側面積是314cm2,請求出這個圓柱的高.

【規(guī)律方法】使學生能夠根據公式，變形求圓柱中的相關量，能夠靈活運用公式。

【變式訓練2】

【難度分級】B

一個圓柱的底面半徑是高的一半，側面積是200.96平方厘米，這個圓柱的底面半徑是多少？

（三）運用圓柱的側面積公式解決實際問題

例3一種圓柱形罐頭的底面直徑是20厘米，高50厘米，給500個這樣的罐頭貼標簽紙，需

要多少米長的紙？這些標簽紙的面積有多少平方米？

【規(guī)律方法】學生能夠把圓柱的側面積可以轉化為展開后長方形的面積，利用側面積的公式解

決實際問題。注意單位的變化。

例4用鐵皮制作圓柱形通風管20節(jié)，每節(jié)長80厘米，底面的周長是34厘米。至少需要鐵皮多

少平方米？（得數保留一位小數）

【規(guī)律方法】學生能夠把實際問題轉化成圓柱的側面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用

側面積的公式解決實際問題。

【變式訓練3】

【難度分級】A

1、用一張長2.5米，寬1.5米的鐵皮做一個圓柱形煙筒，這個煙筒的側面積是多少？（接口處

忽略不計）

2、一個長方形游泳池，底面的直徑是60米，高是40米，深是1.6米，現在要在池壁和池底

貼上瓷磚，如果選用邊長是20厘米的正方形瓷磚，需要多少買多少塊？

3、一個壓路機的滾筒橫截面的直徑是1米，長是1.8米，轉一周能壓路多少平方米？如果每

分鐘轉8周，半小時能壓路多少平方米？

（四）直接運用圓柱的表面積公式

例5一個圓柱的高是2厘米，底面直徑是2厘米，它的表面積是多少？

【規(guī)律方法】學生能夠把圓柱的側面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用側面積的公式解

決實際問題。

（五）運用圓柱的表面積公式解決實際問題

例6一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用

鐵皮多少平方厘米？（得數保留整百平方厘米）

【規(guī)律方法】學生能夠把實際問題轉化成圓柱的表面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用

側面積的公式解決實際問題。

【變式訓練4】

【難度分級】B

1、一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶至少要

用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計，得數保留整百平方厘米）

2、某賓館大堂有6根圓柱形大柱，高10米，大柱周長25.12分米，要全部涂上油漆，如果

按每平方米的油漆費為80元計算，需用多少錢?

（六）根據實際情況選擇運用圓柱的相關公式

例7母親節(jié)時，小明送媽媽一只茶杯.（如圖）

（1）這只茶杯占據桌面的大小是多少平方厘米？

（2）茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5

厘米，長至少有多少厘米？（接頭處忽略不計）

例8一個長方形的長8厘米，寬4厘米，以長方形的長為軸旋轉一周得到一個立體圖形，這

個立體圖形的底面積、側面積、表面積各是多少？

（七）變化的圓柱

例9一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米,

求這個圓柱的表面積。

【規(guī)律方法】圓柱切下一段或增加一段是減少或增加這一段的側面積。

【變式訓練5]

【難度分級】B

1、一個圓柱形油桶的高是10分米，它的側面展開，得到一個長25.12分米的長方形。這個

油桶能裝多少升？

2、一個圓柱體的側面積是50.24平方厘米，高和底面半徑相等，這個圓柱體的表面積是多少

平方厘米？

模塊四講練結合題

1、一個圓柱的底面半徑是4分米，高是3分米，它的側面積是（），底面積是

）,表面積是（）O

2、做一個圓柱形的通風管，至少需要鐵皮的面積是求圓柱（）。

A、側面積B、側面積+一個底面面積C、表面積

3、用一張正方形的紙圍成一個圓柱形（接口處忽略不算），這個圓柱的（）相等。

A、底面直徑和高B、底面局長和高C、底面積和側面積

4、一個圓柱形油桶，側面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的局是（）厘米。

5、用絲帶捆扎一種禮品盒如下，結頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒需準備（）分米的

絲帶比較合理。

15厘米

20厘米

30厘米

A、30分米B、21.5分米C、23分米

6、要求一個壓路機滾動一周所壓地面的大小，就是求圓柱的（）

A、底面積B、側面積C、表面積

7、先求圓柱的側面積，再求圓柱的表面積。

8、求表面積（單位：cm）。

8

10

15

9、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

10、一臺壓路機的前輪是圓柱體，輪寬2m,直徑1.2m.如果它轉動5圈，一共壓路多少平方米?

課后自測練習

1.（1）把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的（），

寬等于圓柱的（）。

（2）把一根長3米，底面半徑5厘米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加（）

平方厘米。

（3）把一個圓柱體側面展開,得到一個正方形，這個圓柱體底面半徑是0.5分米，圓柱體的

高是（）分米。

（4）把一張長18.84厘米，寬12.56厘米的紙圈成一個圓柱體，圈成的圓柱體底面積最大可

能是（）O

2、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

A、B、C、

3、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側面積最多是

（）平方分米。（接口處不計）

4、制作這個薯片筒的側面標簽，需要多大面積的紙?

3cm

5、一只有底無蓋的圓柱形水桶，高為6.28分米，將它的側面展開，正好是正方形。求這只水

桶的表面積。

6、一個圓柱形水池，水池內壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米。鑲瓷

磚的面積是多少平方米?

7、一個圓柱形狀的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米，側面有一張商標紙，求商標

紙的面積（接頭處忽略不計）。

8、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

9、一個圓拄體的底面周長是12.56厘米，高為4厘米。（1）如果高增加2厘米，表面積增

加多少平方厘米；（2）如果把它切割成3節(jié)小圓柱，表面積增加多少；（3）如果把5個原

來的圓柱焊接成一個，表面積減少多少？

【專題講義】人教版六年級數學下冊

第2講圓柱的表面積專題精講（解析版）

【資料介紹】該資料結合圓柱的表面積的知識點、考點與考題精編而成，學生版+教師版雙具備，適用

性強，既方便學生高效復習，也便于老師備課，為授課之首選。

模塊一、

1,認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能正確認識圓柱的側面的展

開圖中長與圓柱底面周長、寬與圓柱的高的關系。

2.理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計

課程目標

算方法，3.會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際

生活的問題。

4.培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

課程重點理解圓柱的側面積和表面積的計算公式，掌握圓柱側面積和表面積的

計算方法。

3.認識圓柱的特征。掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

課程難點4.看懂圓柱的平面圖。運用所學的知識解決簡單的實際問題。

1.讓學生圓柱的側面積和表面積的公式基礎上，強調實際問題中有時

使用側面積公式，有時使用表面積公式。看具體情況而定。

教學方法建議

2.會歸納出側面展開圖是正方形的圓柱的側面積及表面積的計算方

法。

(講解，比較，練習。)

(-)圓柱的基本特征

(1)圓柱的底面

圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個完全相同的圓形。

(2)圓柱的側面

圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側面。

(3)圓柱的高

圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

圓柱有無數條高，每條高都相等。

(4)圓柱的透視圖

如果把圓柱形實物畫在平面上，它的透視圖如上圖。

(二)圓柱側面展開圖示

(S山的州長

注意：把圓柱的側面打開，得到一個長方形，這個長方形的長就是圓柱的底周長。

(三)圓柱的側面積與底面積公式

(1)圓柱的側面積=底面的周長X高S卿=,%=2兀r?h

(2)圓柱的底面積端=/

(3)圓柱的表面積二側面積+兩個底面積S表=S側+2%1=2萬廣力+2萬/

歸納:1.

'上、下兩個面都是面積相等的圓

圓柱＜

、從上到下粗細相同

2.側面展開一般是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱體底面的周長，寬等于圓柱體的高。

'長方形

注意：沿高就斜著剪：平行四邊形

、正方形

3.圓柱的側面積。

圓柱的側面積=底面周長x高

4.圓柱表面積的含義。

圓柱的表面積=圓柱側面積+兩個底面的面積

指出：使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。如果

一道題結果要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取

近似值的方法叫做進一法。

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積。如計算煙筒用鐵

皮只求一個側面積，水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積，油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面

積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用。

模塊二方法歸納

1、圓柱的側面積和表面積的計算，必需先理解圓柱的側面展開是長方形，其中長為底面

周長，寬為圓柱的高；

2、探索出圓柱表面積的計算方法，能根據實際情況正確計算，解決簡單的實際問題。

3、鍛煉觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展空間觀念。

基本思路：操作--發(fā)展一—運算

關鍵問題：圓柱立體幾何知識的開始，學生必需學會以空間想象的方式，分析空間圖形。

注意事項：公式的運用以及計算的準確。

模塊三課堂精講

（一）直接運用圓柱的側面積公式

例1求圓柱的側面積.

d=2cni

h=lcm

【規(guī)律方法】能夠掌握立體圖形的認識與計算圓柱的側面積的計算，直接把數據代入側面積公

式進行解答。

答案解析

分析：根據圓柱的側面積公式：圓柱的側面積=底面周長X高，把數據代入公式解答即可.

解答：解：3.14x2x1=6.28（平方厘米）,

答：它的側面積是6.28平方厘米.

點評：此題主要考查圓柱的側面積的計算，直接把數據代入側面積公式進行解答.

【變式訓練1]

【難度分級】A

一個圓柱的底面直徑是2分米，側面展開圖是正方形，這個圓柱的側面積是多少？

解析

(3.14x2)x(3.14x2)

=6.28x6.28

=39.4384(平方分米)

答：這個圓柱的側面積是39.4384平方分米.

（二）逆用圓柱的側面積公式

例2圓柱的側面積是314cm2,請求出這個圓柱的高.

【規(guī)律方法】使學生能夠根據公式，變形求圓柱中的相關量，能夠靈活運用公式。

答案解析

解:314+（2x3.14x2）

=314-12.56

=25（厘米）

答：圓柱的高是25厘米

故答案為：25.

解析

根據圓柱的側面積公式：s=ch,再根據圓是周長公式：

c=2mr,首先求出圓柱的對面周長，然后用圓柱的側面積除以底面周長即可.

此題主要考杳圓柱的側面積公式的靈活運用.

【變式訓練2】

【難度分級】B

一個圓柱的底面半徑是高的一半，側面積是200.96平方厘米，這個圓柱的底面半徑是多少？

解：設這個圓柱的底面半徑是r厘米，則高是2r厘米，

2nrx2r=200.96,

4Tir2=200.96,

r2=16,

r=4,

答：這個圓柱的底面半徑是4厘米.

（三）運用圓柱的側面積公式解決實際問題

例3一種圓柱形罐頭的底面直徑是20厘米，高50厘米，給500個這樣的罐頭貼標簽紙，需

要多少米長的紙？這些標簽紙的面積有多少平方米？

【規(guī)律方法】學生能夠把圓柱的側面積可以轉化為展開后長方形的面積，利用側面積的公式解

決實際問題。注意單位的變化。

答案解析

（1）3.14x20:100x500

=0.628x500

=314（米）

答：需要314米長的紙.

（2）3.14x20x50^10000x500

=3140^10000x500

=157（平方米）

答：這些標簽紙的面積有157平方米。

故答案為：314米；157平方米。

解析

這道題考查圓柱的表面積，解答第一題只需計算圓柱形罐頭的底面周長，然后再乘以500即可;

解答第二題用圓柱體的側面積乘500即可.

例4用鐵皮制作圓柱形通風管20節(jié)，每節(jié)長80厘米,底面的周長是34厘米。至少需要鐵皮多

少平方米？（得數保留一位小數）

【規(guī)律方法】學生能夠把實際問題轉化成圓柱的側面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用

側面積的公式解決實際問題。

答案解析

解：

34x80x20=2720x20

=54400（平方厘米）

答：至少需要鐵皮54400平方厘米.

故答案為：

54400平方厘米.

本題主要考查圓柱表面積的計算方法，理解圓柱形通風管每節(jié)長80厘米就是這節(jié)圓柱形通風

管的高，求至少需要鐵皮多少就是求圓柱形通風管的表面積，是解答本題的關鍵。

解析

圓柱形通風管每節(jié)長80厘米就是這節(jié)圓柱形通風管的高，求至少需要鐵皮多少就是求圓柱形

通風管的表面積，根據圓柱的表面積等于底面周長乘高，先求出其中一節(jié)圓柱形通風管的表面

積，再乘20,即可求出至少需要鐵皮多少.據此解答即可.

【變式訓練3】

【難度分級】A

2、用一張長2.5米，寬1.5米的鐵皮做一個圓柱形煙筒，這個煙筒的側面積是多少？（接口處

忽略不計）

答案解析

2.5x1.5=3.75（平方米）

答：這個煙筒的側面積是3.75平方米。

解析

本題考查了圓柱的側面展開圖在實際問題中的計算應用；圓柱側面展開圖是一個長方形，故這

個煙筒的側面積就是這個長方形鐵皮的面積，根據長方形的面積公式：5=長、寬，

可求得煙筒的側面積為：2.5x1.5=3.75（平方米）。

2、一個長方形游泳池，底面的直徑是60米，高是40米，深是1.6米，現在要在池壁和池底

貼上瓷磚，如果選用邊長是20厘米的正方形瓷磚，需要多少買多少塊?

答案解析

(40x1.6+60x1.6)x2+60x40

=160x2+2400

=320+2400

=2720(平方米)

20厘米=0.2米

2720+(0.2x0.2)

=2720+0.04

=68000(塊)

答：需要買68000塊。

解析

本題考查長方體的運用；首先需明確長方體游泳池沒有蓋，根據長方體表面積的計算方法先求

出它的5個面的面積之和，即(40x1.6+60x1.6)x2+60x40,將厘米轉化為米，再根據正

方形面積的公式求出一塊瓷磚的面積，最后用游泳池的表面積除以一塊瓷磚的面積，即可得到

需要瓷磚的塊數。

長方體表面積等于

(長x寬+長x高+寬x高)x2正方形面積=邊長x邊長

100厘米=1米

所以得：

(40x1.6+60x1.6)x2+60x40

=160x2+2400

=320+2400

=2720(平方米)

20厘米=0.2米

2720+(0.2x0.2)

=2720+0.04

=68000(塊)

所以需要買68000塊。

3、一個壓路機的滾筒橫截面的直徑是1米，長是1.8米，轉一周能壓路多少平方米？如果每

分鐘轉8周，半小時能壓路多少平方米？

解析

壓路機滾筒的側面積是：3.14x1x1.8=5.652（平方米）;

30分鐘能壓路：8x30x5.652=1356.48（平方米）.

答：30分鐘能壓路1356.48平方米.

（四）直接運用圓柱的表面積公式

例5一個圓柱的高是2厘米，底面直徑是2厘米，它的表面積是多少？

【規(guī)律方法】學生能夠把圓柱的側面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用側面積的公式解

決實際問題。

解析

底面半徑是

2+2=1（厘米）

底面積是

1x1x3.14=3.14（平方厘米）

側面積是

2x314x2=12.56（平方厘米）

表面積是

3.14x2+12.56=18.84（平方厘米）

答：它的表面積是18.84平方厘米。

（五）運用圓柱的表面積公式解決實際問題

例6一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用

鐵皮多少平方厘米？（得數保留整百平方厘米）

【規(guī)律方法】學生能夠把實際問題轉化成圓柱的表面積然后轉化為展開后長方形的面積，利用

側面積的公式解決實際問題。

解析

底面半徑：20+2=10（厘米）

底面積是：3.14x10x10=314（平方厘米）

側面積是：3.14x20x24=1507.2（平方厘米）

要用鐵皮:314+1507.2=1821.2（平方厘米）

答：需要用鐵皮1821.2平方厘米。

【變式訓練4】

【難度分級】B

1、一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶至少要

用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計，得數保留整百平方厘米）

解析

底面半徑：20+2=10（厘米）

底面積是：3.14x10x10=314（平方厘米）

側面積是：3.14x20x24=1507.2（平方厘米）

要用鐵皮:314+1507.2=1821.2（平方厘米）?1822

答：需要用鐵皮1822平方厘米。

2、某賓館大堂有6根圓柱形大柱，高10米，大柱周長25.12分米，要全部涂上油漆，如果

按每平方米的油漆費為80元計算，需用多少錢？

解析

25.12分米=2.512米,

需要涂漆的總面積：

2.512x10x6,

=150.72（平方米）,

150.72x80=12057.6（元）;

答：油漆這些柱子一共要12057.6元錢.

（六）根據實際情況選擇運用圓柱的相關公式

例7母親節(jié)時，小明送媽媽一只茶杯.(如圖)

(1)這只茶杯占據桌面的大小是多少平方厘米？

(2)茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5

厘米，長至少有多少厘米？(接頭處忽略不計)

<-618朱f

解析

(1)3.14+(6+2)2=3.14x9=28.26(平方厘米)

答：這只茶杯占據桌面的大小是28.26平方厘米.

(2)3.14x6=18.84(厘米);

答：長至少有18.84厘米.

例8一個長方形的長8厘米，寬4厘米，以長方形的長為軸旋轉一周得到一個立體圖形，這

個立體圖形的底面積、側面積、表面積各是多少？

解析：這個立體圖形是圓柱體.

圓柱的高=8厘米，底面半徑=4厘米

底面積=3.14x42=50.24（平方厘米）

側面積=3.14x4x2x8=200.96（平方厘米）

表面積=200.96+50.24x2=301.44（平方厘米）

（七）變化的圓柱

例9一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米,

求這個圓柱的表面積。

【規(guī)律方法】圓柱切下一段或增加一段是減少或增加這一段的側面積。

解析

底面周長（也是圓柱體的高）：12.56+2=6.28（厘米）

側面積：6.28x6.28=39.4384（平方厘米）

兩個底面積:3.14x（6.28+（2x3.14））2=6.28（平方厘米）

表面積：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）

答：這個圓柱的表面積是45.7184平方厘米。

【變式訓練5]

【難度分級】B

1、一個圓柱形油桶的高是10分米，它的側面展開，得到一個長25.12分米的長方形。這個

油桶能裝多少升？

解析

r=25.12+3.14+2=4分米

V=3.14x42xl0=502.4立方分米=502.4升

答：這個油桶能裝502.4升。

2、一個圓柱體的側面積是50.24平方厘米，高和底面半徑相等，這個圓柱體的表面積是多少

平方厘米？

解析

設底面的半徑為x厘米

則側面積=2x3.14xxxx=50.24

x2=8

底面積=3.14xx2

因此表面積=2x底面積+側面積=2x3.14x8+50.24=100.48平方厘米

模塊四[講練結合題0

1、一個圓柱的底面半徑是4分米，高是3分米，它的側面積是(),底面積是

(),表面積是()。

答案解析

75.36dm2;50.24dm2;175.84dm2-

解析

本題考查圓柱的相關知識；

圓柱的側面積的計算公式為：側面積=底面周長X高；

圓柱底面積的計算公式為：底面積=底面半徑2XTT；

圓柱表面積的計算公式為：

表面積=底面積X2+側面積；圓柱體積的計算公式為：體積=底面積X高。

由題可知圓柱的底面半徑是4分米，所以底面周長為4x2x3.14=25.12(dm),

所以側面積為25.12x3=75.36(dm2);底面積為4x4x3.14=50.24(dm2);

表面積為50.24x2+75.36=175.84(dm2);

2、做一個圓柱形的通風管，至少需要鐵皮的面積是求圓柱（）。

A、側面積B、側面積+一個底面面積C、表面積

答案解析

A

解：因為是通風管，所以此圓柱形是不需要底面的，所以，做一個圓柱形的通風管，至少需要

鐵皮的面積是求圓柱的側面積，所以A選項是正確的.

解析

首先分清做一個圓柱形的通風管，只需要制作一個圓柱的側面積即可.

解答此題主要分清所制作物體的形狀，及問題的用處，把實際問題和理論知識聯系起來，再運

用數學知識解決。

3、用一張正方形的紙圍成一個圓柱形（接口處忽略不算），這個圓柱的（）相等。

A、底面直徑和高B、底面周長和高C、底面積和側面積

答案解析

解：正方形圍成圓柱后，圓柱的底面周長和高相等；所以B選項是正確的.

解析

把圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的

高；因為是正方形，各邊長都相等，所以圍成圓柱后底面周長和高相等；由此得出結論.

4、一個圓柱形油桶，側面展開是一個正方形，已知這個油桶的底面半徑是10厘米，那么油

桶的高是（）厘米。

答案解析62.8

解析

提示1：因為圓柱形油桶的側面展開是一個正方形，所以圓柱形油桶的高就等于圓柱形油桶的

底面周長，由此根據圓的周長公式C=2m，代入數據求出圓柱形油桶的底面周長，即油桶的

局.

提示2:解答此題的關鍵是知道圓柱形油桶與它的側面展開圖的關系，再根據相應的公式解決

問題.解：

3.14x10x2,

=31.4x2,

=62.8（厘米）

答：油桶的高是62.8厘米；故答案為：62.8.

5、用絲帶捆扎一種禮品盒如下，結頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒需準備()分米的

絲帶比較合理。

15厘米

20厘米

30厘米

A、30分米B、21.5分米C、23分米

答案解析

C.

解析

本題考查了長方體的應用；我們經過觀察：絲帶除去結頭處的長度，其余的長度等于兩個長加

兩個寬以及四個高的長度，兩個長的長度為：2x30=60(cm),

兩個寬的長度為:2x20=40(cm),

四個高的長度為：4x25=100(cm),

那么絲帶的長度為:60+40+100+25=225(cm),225cm=22.5dm

所以準備23分米的絲帶比較合理，選擇C項。

6、要求一個壓路機滾動一周所壓地面的大小，就是求圓柱的（）

A、底面積B、側面積C、表面積

答案解析

解：要求一個壓路機滾動一周所壓地面的大小，就是求圓柱的側面積.

所以B選項是正確的.

解析

壓路機前輪是一個圓柱體，前輪轉動一周壓多少路面，就相當于把圓柱體的側面展開，求得到

長方形的面積，也就是圓柱體側面積，據此即可解答.本題主要考查學生對于圓柱體側面積知

識的掌握情況.

7、先求圓柱的側面積，再求圓柱的表面積。

半徑：6+2=3（厘米）

圓錐體積：

1X32X3.14X10

=3x3.14x10

=9.42x10

=94.2（立方厘米）

答：圓錐的體積是94.2立方厘米。

解析

本題考查圓錐的體積計算；由題意，一個圓柱和圓錐等底等高，圓柱底面直徑6厘米，高10

厘米，則圓錐的高為10厘米，半徑=直徑+2,即6+2=3（厘米），圓錐體積=；x底面積x

高，即4x32x3.14x10,即94.2立方厘米。

3

8、求表面積（單位：cm）。

8

10?14

15

答案解析

(1)15x10=150(平方厘米)

15x20=300（平方厘米）

10x20=200（平方厘米）

(150+300+200)x2

=650x2

=1300（平方厘米）

答：長方體的表面積為1300平方厘米。

(2)14+2=7(厘米)

3.14x72x2

=3.14x49x2

=153.86x2

=307.72（平方厘米）

側面積：3.14x14x5=219.8（平方厘米）

219.8+307.72=527.52（平方厘米）

答：圓柱的表面積是527.32平方厘米。

解析

本題考查長方體的表面積公式、圓柱的表面積公式；

（1）根據長方形面積=長、寬，長方體正面面積是15x20=300（平方厘米），

右側面面積是10x20=200（平方厘米），底面面積是15x10=150（平方厘米）：

長方體六個面的總面積叫作它的表面積；長方體相對的面的面積相等；因此，長方體的表面積

等于（150+300+200）x2=1300（平方厘米）:

（2）在同一圓中，半徑是直徑的一半;所以底面半徑是14+2=7厘米；

根據S圓=nr2求出底面積，再乘二得到兩個底面的面積為3.14x72x2=307.72平方厘米；

然后根據圓柱的側面積5dh求出側面積為3.14x14x5=219.8平方厘米，最后用側面積加上

兩個底面積即是圓柱體的表面積，即219.8+307.72=527.52平方厘米。

9、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得底面半徑為6分米，水桶高4分米，做這個水桶大約要

用鐵皮多少平方分米？

答案解析

0.4米=4分米

鐵皮水桶的表面積

=1個底面積+側面積

=3.14x6x6+2x3.14x6x4

=113.04+150.72

=263.76（平方分米）

=264平方分米

答：做這個水桶大約要用鐵皮264平方分米.

10、一臺壓路機的前輪是圓柱體，輪寬2m,直徑1.2m.如果它轉動5圈，一共壓路多少平方米?

答案解析

解：圓柱的側面積：S側=3.14x2x1.2=7.536（平方米）.

壓路機前輪滾動5周,壓路的面積：7.536x5=37.68（平方米）.

答：壓路的面積是37.68平方米;

?解析

求壓路機前輪轉動3周壓路的面積，要先求圓柱的側面積,根據S側=口€^,算出側面積乘5

即可求解.

解決此題的關鍵是理解求壓路的面積是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式解答.

模塊五課后自測練習

1.(1)把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的(),

寬等于圓柱的(

解答

把圓柱的側面沿著它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的底面周長，長

方形的寬等于圓柱的高。

故答案為：底面周長，高。

分析:

根據圓柱的側面展開圖，從它的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等圓柱的底面

周長，長方形的寬等于圓柱的高，據此解答.

（2）把一根長3米，底面半徑5厘米的圓柱形木料鋸成兩段,表面積增加（)

平方厘米。

答案解析

6000

解：3米=300厘米

2x5x300x2=6000（平方厘米）;

答：它的表面積增加了6000平方厘米.

故答案為：6000.

解析

沿底面直徑把它平均鋸成兩半，則圓柱的表面積是增加了2個以圓柱的底面直徑和高為邊長的

長方形的面的面積，由此即可解答.

抓住圓柱的切割特點，得出增加的面是以圓的底面直徑和高為邊長的兩個長方形的面的面積,

是解決此類問題的關鍵.

(3)把一個圓柱體側面展開，得到一個正方形，這個圓柱體底面半徑是0.5分米，圓柱體的

局是()分米。

答案解析

3.14

解析

本題考查圓柱的底面周長公式；C=2nr=2x3.14x0.5=3.14(dm),h=C=3.14(dm)

圓柱的高與底面周長相等時，圓柱側面展開圖是正方形。

圓的周長=2nr

（4）把一張長18.84厘米，寬12.56厘米的紙圈成一個圓柱體，圈成的圓柱體底面積最大可

能是（）.

答案解析

354.9456立方厘米

解:18.84+3.14+2=3（厘米）;

3.14X32X12.56

=3.14x113.04

=354.9456（立方厘米）;

12.56+3.14+2=2（厘米）;

3.14x22x18.84

=3.14x75.36

=236.6304（立方厘米）;

354.9456立方厘米＞236.6304立方厘米

答：圍成的圓柱體體積最大可能是354,9456立方厘米。

故答案為：354.9456立方厘米

2、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）

答案解析

A

解：①底面周長為3.14x3=9.42（厘米），因為長=9.42厘米,所以是圓柱的展開圖.

②底面周長為3.14x3=9.42（厘米），因為長=3厘米，因此不是圓柱的展開圖.

③底面周長為3.14x3=9.42（厘米），因為長=12厘米，因此不是圓柱的展開圖.

所以A選項是正確的.

解析

根據圓柱展開圖的特點，其側面是一個長方形，長是圓柱底面的周長，由此即可解決問題.

根據圓柱展開圖的特點，其側面是一個長方形，長是圓柱底面的周長，由此即可解決問題.

3、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側面積最多是

（）平方分米。（接口處不計）

答案解析

5.4

解析

提示1：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于

圓柱的高；長方形的面積即圓柱的側面積，根據"長方形的面積=長、寬"，代入數值進行計

算即可.

提示2:此題做題的關鍵是：明確圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底

面周長，長方形的寬等于圓柱的高；進而進行解答即可.解：4.5x12=5.4（平方分米）；

答：這個圓柱