蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練（含答案）

2022春七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練

選擇題

I.如圖，已知長方形ABCO中，AD=3cm,AB=6cm,點E為AD的中點.若點P在線段

AB上以2cw/s的速度由點A向點8運動.同時，點Q在線段BC上由點C向點8運動，

若AAEP與△BP。全等，則點Q的運動速度是（）

A.2或2B_6或6C.2或6D.1或2

333

2.如圖，48=14,AC=6,ACA.AH,BDLAB,垂足分別為A、B.點P從點4出發(fā)，以

每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射

線8。方向運動.點P、點。同時出發(fā)，當(dāng)以P、B、。為頂點的三角形與△CAP全等時，

a的值為（）

A.2B.3C.2或3D.2或超

7

3.如圖，四邊形A8CC中，AD//BC,ABLBC,AD=6,8c=10,DC=DE,/CDE=90°,

則的面積是（）

A.4B.8C.12D.16

4.如圖，/BAC=/ACD=90°,ZABC=ZADC,CE±AD,且BE平分/ABC,則下列

結(jié)論：?AD//CB；?ZACE=ZABC；?ZECD+ZEBC=ZBEC；④NCEF=NCFE；

C.①D.①②③④

5.如圖，任意畫一個NBAC=60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BE和8,

8E和C。相交于點P,連接AP,有以下結(jié)論：①/BPC=120°；②S”BP：S^ACP^AB：

AC；③PD=PE；@AD=AE；⑤BD+CE=BC.其中正確的結(jié)論為（）

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=ZBCA=44°,"為△ABC內(nèi)一點，且NMC4=30°,Z

MAC=16°,則/BMC的度數(shù)為（）

7.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQ。是一個箏形，其中PC=

PD,CQ=DQ,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①^PCQ會△P。。；?PQLCD；

③CE=DE；④S四邊形PCQO=4PQ?C￡>,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.將△ABC紙片沿QE按如圖的方式折疊.若/C=50°,Zl=85°,則N2等于（)

Af

9.如圖，點。、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，CD、BE交于點F,現(xiàn)給出下面兩

個命題：①當(dāng)CQ、5E是△A3。的中線時,S:角形BFC=s四邊形②當(dāng)CD、BE隹X

ABC的角平分線時，N8FC=90°+1ZA.下列說法正確的是（）

2

B.①是假命題②是真命題

C.①是假命題②是假命題D.①是真命題②是真命題

10.如圖，在△ABC中，A。是BC邊上的高，ZBAF=ZCAG=90°,AB=AF,AC=AG.連

接FG,交D4的延長線于點E,連接8G,CF.則下列結(jié)論：?BG=CF-,②BGLCF；

③NE4F=N48C；④EF=EG,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②?④

11.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、4。的中點，點F在BE上，且E尸=23F,若S

△BCF=25j2,則S^ABC為（）

C.12cm2D.\6cm~

12.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號如記￡k=

k=l

n

1+2+3+…-1)+〃，￡(x+k)=(x+3)+(x+4)…+(xtn)；已知

k=3

n

￡[(x+k)(x-k+l)]=3/+3x-m，則機的值是()

k=2

A.-40B.20C.-24D.-20

13.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，則。的取值范圍

是()

a0

A.-3W〃<-2B.-3<a〈-2C.-2^：a<-1D.-3<a<-1

14.如圖，大正方形的邊長為“，小正方形的邊長為小若用x,y表示四個長方形的兩邊

22

長(x>y),觀察圖案及以下關(guān)系式：①②孫=即_<；③/-)?=小〃；④/+y2

2

22

=唐」工.其中正確的關(guān)系式有()

2

A.①②B.①③C.①?@D.①②③④

二.填空題(共14小題)

15.如圖，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=AF,若四邊形。EFG的面積為15,

則△ABC的面積為.

30,則四邊形AQOE的面積為

17.如圖，△ABC中，NACB=90°,4C=6,BC=8.點P從A點出發(fā)沿A-CfB路徑

向終點運動，終點為B點；點。從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點.點

P和。分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止

運動，在某時刻，分別過尸和Q作于E、作QF，/于尸，當(dāng)點尸運動秒

時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等.

[x-y=3a-5

19.如圖，直線尸。經(jīng)過RtZ\ABC的直角頂點C,△ABC的邊上有兩個動點。、E,點。以

lcm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC^CB移動到點B,點、E以3cmis的速度從點B出發(fā)，沿

BCfCA移動到點A,兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點.過點。、

E分別作QM_LP。，EN1PQ,垂足分別為點M、N,若AC=6c〃?，BC=8cm,設(shè)運動時

間為f,則當(dāng)，=s時，以點。、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的

三角形全等.

20.在銳角△ABC中，已知NABC=2NC,NABC的角平分線BE與A。垂直，垂足為Q,

若BD=4cm,則AC的長為

21.如圖，ZVIBC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8c〃?，直線/經(jīng)過點C且與邊AB相

交.動點P從點A出發(fā)沿A-C-B路徑向終點8運動；動點。從點B出發(fā)沿BfC—A

路徑向終點A運動.點P和點。的速度分別為2cro/s和3aMs,兩點同時出發(fā)并開始計

時，當(dāng)點P到達(dá)終點B時計時結(jié)束.在某時刻分別過點P和點Q作PELI于點E,QF

_U于點F,設(shè)運動時間為f秒，則當(dāng)/=秒時，與△QFC全等.

22.如圖，甲圓與乙圓的面積之和是丙圓面積的3,甲圓內(nèi)陰影部分的面積占甲圓面積的工,

53

乙圓內(nèi)陰影部分的面積占乙圓面積的』，丙圓內(nèi)陰影部分的面積占丙圓面積的』，則甲、

24

乙兩圓面積的比為

23.如圖，長方形48co中，AB=\2cm,BC=\icm,E是AB的中點，點尸從8點出發(fā)以

3cm/s的速度沿BC向終點C運動，點。從點C出發(fā)以acm/s的速度沿CD向終點D運

動，點P、Q同時出發(fā)，并且當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，兩點同時停止運動；當(dāng)aEBP

與△PCQ全等時，a的值是.

24.如圖，A、B、C、。分別是BE、CF、DG、AH的中點，若四邊形ABC。的面積是6aR

則四邊形EFGH的面積為cm2.

25.如圖，在五邊形ABCQE中，/A=NABC=90°,AE=L,BC=6,連接CE,BD.若

2

CELCD且CE=CD,貝的面積為.

26.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為8cto,N4=/B=60°,點。為邊上一點，

且8O=3cm.若點M在線段C4上以2c/n/s的速度由點C向點A運動，同時，點N在線

段A3上由點A向點B運動.若△CDM與△AMN全等，則點N的運動速度是cm/s.

27.兩個完全相同的長方形A8CD與長方形EFGQ如圖放置，點。在線段AG上，若AG

=m,CE=n,則長方形ABC。的面積是.（用根，〃表示）

28.如圖，在四邊形48。中，/B=120°,與/AOC互為補角，點E在BC上，將

△OCE沿。E翻折，得到△OCE,若AB〃CE,OC平分NAOE,則N4的度數(shù)為0.

三.解答題（共15小題）

29.角平分線的探究

【教材再現(xiàn)】

蘇科版八上P25頁介紹了用尺規(guī)作圖作角平分線，作法如下：

①如圖1,以。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、0B于點C、D.

②分別以點C、。為圓心，大于18的長為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)部交于點M.

2

③作射線0M.

則射線0M為NAOB的平分線.

（1）用尺規(guī)作圖作NAOB的平分線原理是證明兩個三角形全等，那么證明三角形全等依

據(jù)是.

【數(shù)學(xué)思考】

在學(xué)習(xí)了這個尺規(guī)作圖作角的平分線后，小亮同學(xué)研究了下面的方法畫角的平分線（如

圖2）：

①在NAOB的兩邊。4、0B上分別截取OC=OD

②過C作CEJ_OB,垂足為E.過。作。尸_LOA,垂足為F.CE、DF交于點、M.

③作射線0M.

(2)請畫出圖形，并證明0M平分NA08.

【問題解決】

(3)已知：如圖3,四邊形ABC。中，ZABC+ZD=180°,AC平分NBA。，CELAB

于E.試寫出線段48、AD.AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

30.探索角的平分線的畫法.

(1)畫法1：利用直尺和圓規(guī).

請在圖①中用直尺和圓規(guī)畫出NA的角平分線AO；(不寫畫法，不需證明，保留作圖痕

跡)

(2)畫法2：利用等寬直尺.

如圖②，將一把等寬直尺的一邊依次落在NA的兩條邊上，再過另一邊分別畫直線，兩

條直線相交于點。.畫射線A。，則射線40是/A的平分線.這種角的平分線的畫法依

據(jù)的是

A.SSS

B.SAS

C.AS4

D.HL

B

圖③

(3)畫法3：利用刻度尺.

己知：如圖③，在NA的兩條邊上分別畫AB=AC,AD=AE,連接BE、CD,交點為點

O,畫射線AO.求證：A。是/A的平分線.

(4)畫法4：利用你手里帶有刻度的一塊直角三角尺，設(shè)計一種與上述畫法不同的角的

平分線的畫法.請在圖④中畫出/A的平分線A。，寫出畫法，并加以證明.

31.(1)閱讀理解：如圖1,在aABC中，若A8=5,AC=8.求3c邊上的中線AO的取

值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的：延長AO至E,使連接BE.利用全等將邊

AC轉(zhuǎn)化到BE,在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍.在這個

過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是,中線AD的取值范圍

是;

(2)問題解決：如圖2,在aABC中，點。是8c的中點，點M在48邊上，點N在

AC邊上，若DMLDN.求證：BM+CN>MN；

(3)問題拓展：如圖3,在AABC中，點。是BC的中點，分別以AB,4c為直角邊向

△ABC外作和RtZ\ACN,其中/AMC=90°,AB=AM,AC=AN,

連接MM探索AO與MN的關(guān)系，并說明理由.

C

圖1圖2圖3

32.如圖，點P是NMON內(nèi)的一點，過點P作出，?！ㄓ邳cA,PBLON于點、B,且0A

=OB.

(2)如圖②，點C是射線4W上一點，點。是線段。8上一點，且NCPO+NMON=180°,

0C=8,0D=5.求線段0A的長.

(3)如圖③，若/MCW=60°,將PB繞點P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，12秒后,

山開始繞點尸以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，用旋轉(zhuǎn)270°后停止，此時PB也隨之停

止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中，PA所在直線與OM所在直線的交點記為G,PB所在直線與ON

所在直線的交點記為H.當(dāng)PB旋轉(zhuǎn)秒時，PG=PH.

33.閱讀：若x滿足(60-x)(x-40)=30,求(60-x)2+(x-40)2的值.

解：設(shè)(60-x)—a,(x-40)—b,貝U(60-x)(x-40)—ab=,a+b—(60

-x)+(x-40)=,所以(60-x)2+(x-40)2=/+*=(?+/j)2-2ab—.

請仿照上例解決下面的問題：

(1)補全題目中橫線處；

(2)已知(30-x)(%-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(3)若x滿足(2023-x)2+(2022-x)2=2021,求(2023-x)(%-2022)的值；

(4)如圖，正方形ABC。的邊長為x,AE=\0,CG=25,長方形EFGO的面積是400,

四邊形NGD/f和MEDQ都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必

須是一個具體數(shù)值).

34.在等腰直角三角形A8C中，/BAC=90°,AB=AC,直線MN過點A且MN〃8C,點

。在直線MN上(不與點A重合)，連接BD.過點。作OE垂直。B交直線AC于點P.求

證：BO=QP.(提示：按原意分情況把圖形補完整，并完成證明)

35.【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“A4判'、方法”)和直角三角形全等

的判定方法(即“HA”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)

相等”的情形進行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△4BC和△￡)￡：/中，AC=DF,BC=EF,NB=

NE,然后，對/B進行分類，可分為是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)N8是直角時，/\ABC^/\DEF.

(1)如圖①，在△ABC和AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°，根據(jù),

可以知道Rt/\AHC^Rt/\DEF.

第二種情況：當(dāng)N8是鈍角時，4ABC咨4DEF.

(2)如圖②，在△A8C和△OERAC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是鈍

角，求證：/XABC^/XDEF.

第三種情況：當(dāng)是銳角時，△ABC和△￡>￡：/不一定全等.

(3)在△ABC和△OEF,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是銳角，請你

用尺規(guī)在圖③中作出△QER使△OEF和△ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)N8還要滿足什么條件，就可以使△ABCgaOE尸？請直接寫出結(jié)論：在△48C和

△DEF中,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、NE都是銳角，若,WJAABC

9△DEF.

36.如圖①,將長方形紙片沿對角線剪成兩個全等的直角三角形ABC、EOF,其中AB=Scm,

BC=6cm,AC=10c/n.現(xiàn)將AABC和△&)B按如圖②的方式擺放(點A與點。、點8

與點E分別重合).動點P從點A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向點C勻速移動；同時,

動點。從點E出發(fā)，沿射線以acm/s(0<?<3)的速度勻速移動，連接尸。、CQ、

FQ,設(shè)移動時間為rs(0W/W5).

(1)當(dāng)t—2時，SAAQF=3SABQC，則a—：

(2)當(dāng)以P、C、。為頂點的三角形與△BQC全等時，求a的值；

(3)如圖③，在動點P、。出發(fā)的同時，AABC也以3aMs的速度沿射線EO勻速移動,

當(dāng)以4、P、。為頂點的三角形與尸。全等時，求a與f的值.

37.【實踐探索】

某校數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上利用三角形紙片進行拼圖探究活動.

(1)某小組用一副三角板按如圖①擺放，則圖中/1=；

(2)某小組利用兩塊大小不同等腰直角三角板AABC和△EB。按圖②擺放，點A、C、

E在一直線上，連接CD交BE于點F,經(jīng)小組同學(xué)探索發(fā)現(xiàn)CZ)_LAE,請你證明此結(jié)論；

【拓展研究】

(3)課后，某小組自制了兩塊三角形紙片4ABC和△OEF(如圖③)，其中乙4=/。,

AB=DE,ZC+ZF=180°,他們把兩塊三角形紙片的A8與￡>E重疊在一起(A與。重

合，B與E重合)，C、尸在AB兩側(cè)，過點B作垂足為M(如圖④)，經(jīng)實踐

小組探索發(fā)現(xiàn)，線段AC、CM、AF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你探究此關(guān)系并加以證明.

圖①

38.如圖，把邊長為6c〃?的正方形A8C。(正方形四邊都相等，四個角都是直角，對邊平行)

和直角邊長為6c?的等腰直角三角形一邊CO重合，拼成一個梯形ABED點戶從點A

出發(fā)向點。運動，到達(dá)點。之后返回A,速度為lc,〃/s；點。從點B出發(fā)向點E運動,

到達(dá)點E之后返回點8,速度為actn/s.兩點同時運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點的時候,

兩點均停止運動，設(shè)運動時間為f(s).

(1)若4=3,

①當(dāng)B尸〃QD時，求“直；

②當(dāng)△ABPg/SCDQ時，求f值；

(2)若滿足好△CDQ時的f值恰好為3個，求a的值.

DDD

39.如圖，在四邊形A8C3中，乙4=NA8C=90°,AB=BC=\2cm,AO=10c/n.點P從

點A出發(fā)，以3aMs的速度沿A8向點8勻速運動.設(shè)運動時間為r（s）.

（1）如圖①，連接B。、CP,當(dāng)8OLC尸時，求1的值；

（2）如圖②，當(dāng)點P開始運動時，點Q同時從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CB向點B

勻速運動，當(dāng)P、。兩點中有一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.當(dāng)△AOP

與△BQP全等時，求。和f的值；

（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點。開始運動時，點M同時從點。出發(fā)，以1.5a*/s的速度

沿D4向點4運動，連接CM,交。。于點E.連接AE,當(dāng)加。=_21。時，SMDE=S&

20

CDE，請求出此時a的值.

40.【發(fā)現(xiàn)】:

如圖(1),在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,過點A作AH1BC于點H,求證:

AH=^BC.

2

【證明】：

'：AH±BC,NBAC=90°,

.?.N44C=90°=ABAC.

：.ZBAH+ZCAH=90°,N8A”+NB=90°.

：.ZCAH^ZB(),

在△AB”和△CA”中，

，ZCAH=ZB

-ZAHC=ZBHA.

AB=CA

A^ABH^^CAH.().

：.BH=AH,AH=CH.().

：.AH=^BC.

2

【拓展】：

如圖(2),在△ABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,且NBAC=N￡>AE=90°,ZABC

=NAQE=45°,點Q、B、C在同一條直線上,A”為△ABC中BC邊上的高，連接CE.則

/OCE的度數(shù)為,同時猜想線段A”、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【應(yīng)用】：

在如圖(3)的兩張圖中，在aABC中，AB=AC,且NBAC=90°,在同一平面內(nèi)有一

點P,滿足PC=1,PB=6,且NBPC=90°,請直接寫出點A到BP的距離.

41.如圖1,△ABC的外角平分線交于點尸.

(1)若NA=40°,則//的度數(shù)為；

(2)如圖2,過點尸作直線MN〃8C,交.AB,AC延長線于點M,N,若設(shè)尸8=a,

/NFC=。，則/A與a+0的數(shù)量關(guān)系是；

(3)在(2)的條件下，將直線MN繞點廠轉(zhuǎn)動.

①如圖3,當(dāng)直線與線段BC沒有交點時，試探索NA與a,0之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

②當(dāng)直線MN與線段BC有交點時，試問①中NA與a邛之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

若成立，請說明理由；若不成立，請給出三者之間的數(shù)量關(guān)系.

42.學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“A4S”、“SSS”）和直角三角形全

等的判定方法（即““L"）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和尸中，AC=DF,BC

=EF,

NB=NE,然后，對進行分類，可分為“NB是直角、鈍角、銳角”三種情況進行

探究.

【深入探究】第一種情況：當(dāng)是直角時，絲△OE?

（1）如圖①，在△ABC和凡AC=DF,BC=EF,NB=NE=90°,根據(jù),

可以知道RtAABC^RtADEF.

第二種情況：當(dāng)N8是鈍角時，/\ABC^/\DEF.

（2）如圖②，在△ABC和△￡>￡/,AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是鈍

角，求證：△ABgXDEF.

第三種情況：當(dāng)是銳角時，AABC和△OEF不一定全等.

（3）在△A8C和△OEF,AC^DF,BC=EF,NB=/E,且N8、/E都是銳角，請你

利用圖③，在圖③中用尺規(guī)作出△。所，使△￡）￡/和△ABC不全等.（不寫作法，保留

作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母）

（4）與/A滿足什么關(guān)系，就可以使△ABCgZWEF?請直接寫出結(jié)論：在△48C

和△￡>￡?/中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且/B、/E都是銳角，若,則也

ABC與ADEF.

43.在△ABC中，NBAC=90°,點。是BC上一點，將△ABO沿翻折后得到△人￡￡),

邊AE交射線BC于點F.

(圖1)(圖2)(備用圖)

(1)如圖1,當(dāng)AE_LBC時，求證：DE//AC

(2)若/C=2/B,NBAE)=x°(0<x<60)

①如圖2,當(dāng)。ELBC時，求x的值.

②是否存在這樣的x的值，使得△￡)￡尸中有兩個角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，請說明理由.

7年級數(shù)學(xué)2022春期末復(fù)習(xí)-挑戰(zhàn)壓軸題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.如圖，已知長方形A2CD中，AD=Scm,4B=6cm,點E為AZ）的中點.若點尸在線段

AB上以2cm/s的速度由點4向點8運動.同時，點。在線段BC上由點C向點8運動，

若與△BPQ全等，則點。的運動速度是（）

A.2或&B.6或3C.2或6D.1或2

333

【分析】設(shè)Q運動的速度為xcm/s,則根據(jù)與ABQP得出AP=BP、AE=BQ或

AP=BQ,AE=BP,從而可列出方程組，解出即可得出答案.

【解答】解：?.?長方形ABCZ）,

AZA=ZB=90°,

?.?點E為AD的中點，AD=Scm,

^.AE=4cmf

設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,

①經(jīng)過y秒后，^AEP^/^BQP,則AP=BP,AE=BQ,

（2y=6-2y

14=8-xy

'_3_

解得，：，

_8

產(chǎn)？

即點Q的運動速度邑C7〃/S時能使兩三角形全等.

3

②經(jīng)過y秒后，l\AEP@[\BPQ,W'JAP=BQ,AE=BP,

f2y=8-xy

l4=6-2y'

解得：卜=6,

Iy=l

即點。的運動速度6cmis時能使兩三角形全等.

綜上所述，點Q的運動速度B或6c77面時能使兩三角形全等.

3

故選:B.

2.如圖，AB=14,AC=6,ACLAB,BDLAB,垂足分別為A、8.點P從點A出發(fā)，以

每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點5出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射

線8。方向運動.點P、點。同時出發(fā)，當(dāng)以P、8、Q為頂點的三角形與△CA尸全等時，

a的值為（）

A.2B.3C.2或3D.2或理

7

【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種第二種△。尸04

QBP,然后分別求出相應(yīng)的a的值即可.

【解答】解：當(dāng)△CAP絲△P2Q時，則AC=PB,AP=BQ,

"：AC=6,AB=\4,

：.PB=6,AP=AB-AP=14-6=8,

；.BQ=8,

.?.8+a=8+2,

解得4=2；

當(dāng)△CAPgZXQ5P時，則4c=3Q,AP=BP,.

VAC=6,A5=14,

：.BQ=6,AP=BP=7,

???6+a=7+2,

解得a=—\

7

由上可得a的值是2或」2,

7

故選：D.

3.如圖，四邊形A8CO中，AD//BC,AB±BC,AD=6,8c=10,DC=DE,ZCDE=90°,

則△AOE的面積是（)

E

C

AB

A.4B.8C.12D.16

【分析］過。點作于H,過E點作EFLAO于F,如圖，易得四邊形為

矩形，則BH=AD=6,CH=4,再證明△OEF四△OCH得到EF=CH=4,然后根據(jù)三

角形面積公式計算.

【解答】解：過。點作OH,8c于”，過E點作ERLA。于尸，如圖，

'JABLBC,AD//BC,

：.ZDAB^ZB=90°,

'：DH±BC,

四邊形A8HD為矩形，

:.BH=AD=6,

：.CH=BC-BH=10-6=4,

?.?乙4。〃=90°,

:.NFDC+NCDH=90°,

VZCDE=90°,即/E￡>F+/FZ)C=90°,

/.ZEDF=ZCDH,

在△DE'P和△￡>(7”中，

，ZF=ZDHC

<ZEDF=ZCDH?

DE=DC

:.△DEF92DCH(.AAS),

：.EF=CH=4,

SAADE=2.AZ>EF=_1X6義4=12.

22

故選：C.

4.如圖，ZBAC=ZACD=90°,ZABC=AADC,CEVAD,且BE平分/ABC,則下列

結(jié)論：?AD//CB-,②/ACE=/A8C；③NECD+/EBC=NBEC；④NCEF=NCFE；

其中正確的是（）

A.①②B.①③④C.①0?D.①②③④

【分析】根據(jù)條件NBAC=/ACO=90°,/ABC=NAOC可以判斷四邊形A8co是平

行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選

擇.

【解答】解：VZBAC=ZAC￡>=90°,且/A8C=/ADC,

...AB〃C￡>且/ACB=NCA。，

J.BC//AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

答案①正確；

VZACE+ZECD^ZD+ZECD^90Q,

ZACE=ZD,

而/￡>=/A8C,

ZACE=ZD=ZABC,

答案②正確；

又；NCEF+NCBF=90°,ZAFB+ZABF=90°,

?.,BE平分/ABC,

NABF=NCBF,ZAFB=NCFE,

：.NCEF=NAFB=ZCFE,

答案④正確；

'：ZECD=ZCAD,ZEBC=ZEBA,

：.NECD+/EBC=NCFE=NBEC,

答案③正確.

故選：D.

5.如圖，任意畫一個NBAC=60°的△ABC,再分別作AABC的兩條角平分線BE和CD,

BE和C￡>相交于點P,連接AP,有以下結(jié)論：①/BPC=120°：②SMBP：S^ACP=AB：

AC；?PD=PE；④AD=AE；?BD+CE=BC.其中正確的結(jié)論為（）

A

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】在8C上取BF=8D,通過S4S證△8。尸絲△BFP,4sA證△CP尸嶺△CPE,作

PG±AB于G,PHLAC于H通過AAS證ADPG且EPH即可判斷各結(jié)論.

【解答】解：:△ABC的兩條角平分線8E和C。交于P,

^PBC+ZPCB=L(ZABC+ZACB)=60°，

/.ZBPC=180°-60°=120°,故①正確；

AZBPD=60°,

在BC上取BF=BD,

平分NA8C,

NABP=/CBP,

在△8￡>P和△8FP中，

'BD=BF

<ZDBP=ZFBP.

BP=BP

.?.△8。尸絲△BFP(SAS),

:.NBPD=NBPF=60°,

"：ZBPC=\20°,

.?./FPC=NEPC=60°,

:.△CPEQXCPE(ASA),

：.CE=CF,

：.BC=BD+CE,故⑤正確;

作PG-LAB于G,PHVAC于H,

VZBAC=60°,

AZGP//=120°,

:NDPE=/BPC=120°,

:./DPG=NEPH,

：./\DPG^EPH(A4S)

：.PG=PH,PD=PE,故③正確；

：.AD-DG=AE+EH,

：.AD-AE=2DG,故④不正確；

??.AP是角平分線，

到AB、AC的距離相等，

:-SAABP；S9CP=AB：AC>

故②正確.

故選：D.

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=ZBCA=44°,M為△48C內(nèi)一點，且NMC4=30°,Z

MAC=16°,則/BMC的度數(shù)為()

【分析】以AC為邊作對邊△BCE,使A,E在8C的同側(cè)，連接AE,利用全等三角形證

得角與角的關(guān)系，AB=AM,得到等腰三角形，由等邊對等角，三角形的內(nèi)角和求解.

【解答】解：以AC為邊作等邊△ACE,使8,E在AC的同側(cè)，連接BE,

設(shè)/BCM=O,ZABM=a,NCBM=0,

在△ABE與△BCE中，

'AE=CE

<BE=BE-

AB=BC

NAEB=N8EC=30°=ZACM,

'：ZBAE^ZEAC-4BAM-NM4C=30°-6=/MAC,

在△A3E與△AMC中，

<ZAEB=ZACM

<ZBAE=ZMAC?

AE=AC

△ABE嶺△MAC,

：.a=ZABM=l.(180°-ZBAM)=90°-0,

2

.??p=180°-ABAC-ZBCA-a=30°-0,

.?./BMC=180°-p-0=150°.

故選：D.

7.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PC。。是一個箏形，其中PC=

PD,CQ=DQ,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△PCQ絲△尸。Q；②PQLCO；

③CE=DE；④S四邊彩PCQO=』PQ?CO,其中正確的結(jié)論有()

2

0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

'PC=PD

【解答】解：在△PC。與△PDQ中，■CQ=DQ，

PQ=PQ

：.^PCQ^/\PDQ(SSS),故①正確；

：.ZCPQ=ZDPQ,

'：CP=DP,

：.PQ±CD,CE=DE,故②③正確；

:.S四邊形尸CQD=SAPCQ+SMDQ=LPQ?CE+XPQ，OE=』P0（CE+DE）——PQ,CD,故

2222

④正確；

故選：D.

8.將△ABC紙片沿。E按如圖的方式折疊.若/C=50°,Zl=85°,則N2等于（）

A.10°B.15°C.20°D.35°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，；NC=50°,

.?./3+/4=/4+NB=NA'+ZB'=180°-/C=130°,

VZ1+Z2+Z3+Z4+ZAZ+NB'=360°,Zl=85°,

.\Z2=360°-85°-2X130°=15°,

故選:B.

9.如圖，點。、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，CD、BE交于點、F,現(xiàn)給出下面兩

個命題：①當(dāng)C￡＞、BE是△ABC的中線時，S:角形BFC=S四邊形AO/石；②當(dāng)CD、BE是4

ABC的角平分線時，NBFC=90°+1ZA.下列說法正確的是（）

2

【分析】由CC、BE是△ABC的中線，得出廠是△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)

以及三角形的面積公式可判定①是真命題；根據(jù)角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理可

判定②是真命題.

【解答】解：①8E是△4BC的中線,

是△ABC的重心，

?'?Sft?BFC=-^S-:角形ABC，

3

=

S工館%EFC=LSftiltiBEC-^s-:華彩ABC，

36

SBDF——;拓彩BDC-1~SJ6彩ABC，

36

四邊形AOFE=SIfiniABC_S：MBFC~S-MEFC-SBDF

=S三角形ABC-Z角形ABC-LS:向形ABC-三角彩ABC

366

--^S三角彩ABC，

3

?'?SsffiKB/-C—5四邊形ADFE，故命題①正確；

@'：CD,BE是八48。的角平分線，

:.NBCF=LNBCA,ZFBC=^ZABC,

22

...NBFC=180°-(NBCF+NFBC)

=180°-A(ZBCA+ZABC)

2

=180°-A(1800-ZA)

2

=90°+」NA,故命題②正確.

2

故選：D.

10.如圖，在△ABC中，AO是3c邊上的高，/84F=/CAG=90°,AB=AF,AC=4G.連

接FG,交DA的延長線于點E,連接BG,CF.則下列結(jié)論：①BG=CF；②BGLCF；

③NE4F=NA8C；?EF=EG,其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.①@?D.①②③④

【分析】證得aCAF絲4GAB(SAS),從而推得①正確；利用ACAF絲△G4B及三角形

內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM絲△84。(A4S),得出FM=AD,ZFAM

=ZABD,則③正確，同理aANG會△CD4,得出NG=A。，F(xiàn)M=NG,證明△人1/￡；

絲△GNE(A45).可得出結(jié)論④正確.

【解答】解：尸=NC4G=90°,

ZBAF+ZBAC^ZCAG+ZBAC,即NCAF=NGAB,

5L'：AB=AF=AC=AG,

:.XCAFeXGAB(SAS),

：.BG=CF,故①正確；

VAMC^ABAG,

:.NFCA=NBGA,

又,：BC與AG所交的對頂角相等，

...8G與尸C所交角等于/GAC,即等于90°,

：.BGA.CF,故②正確；

過點F作FMVAE于點M,過點G作GNLAE交AE的延長線于點N,

VZFMA=ZFAB=ZADB=90°,

/.ZFAM+ZBAD=90",ZFAM+ZAFM=W,

/R4O=NAFM,

yL,：AF=AB,

：./XAFM^^BAD(A4S),

：.FM=AD,ZFAM=AABD,

故③正確，

同理AANG絲△CD4,

:.NG=AD,

：.FM=NG,

'：FMLAE,NGLAE,

：.NFME=NENG=90°,

NAEF=ZNEG,

；./\FME公AGNE(A4S).

：.EF=EG.

故④正確.

故選：D.

11.如圖，在△ABC中，D、E分別是8C、40的中點，點尸在BE上，且EF=28F,若S

^BCF=2cm2,貝lJS/\ABC為()

A.4cm2B.8CV?2C.12C/M2D.16cm~

【分析】根據(jù)EF=28F,SMCF=2aR求得SMEC=3SMCF=6C/,根據(jù)三角形中線把

三角形分成兩個面積相等的三角形可得SZXB￡>E=SZ\CDE=』SMEC=3C〃，，從而求出S^ABD

2

=SAACD=2S&BDE=6C"F,再根據(jù)SAABC=2S/VIB￡>計算即可得解.

【解答】解：如圖，,:EF=2BF,若SABCF=2CW?,

S八BEC=3S&BCF=3X2=6C〃?2,

\?。是BO的中點，

.12

：?SABDE=S4CDE=-^S&BEC=3cm,

2

YE是AD的中點，

??SAABD=SAACD=2SABDE=