專題20反比例函數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）（解析版）-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級(jí)上冊(cè)

【關(guān)注公眾號(hào)：林樾數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取更多初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料專題20反比例函數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)的表達(dá)式（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)反比例函數(shù)的概念求未知字母的值題型2.反比例關(guān)系的應(yīng)用題型3.反比例函數(shù)關(guān)系的判斷及應(yīng)用題型4.應(yīng)用幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系建立反比例函數(shù)關(guān)系【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.反比例函數(shù)的概念【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)。能結(jié)合具體問(wèn)題確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，并會(huì)確定實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，求出函數(shù)值?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式（重點(diǎn)）如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).注意：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn).（2）()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.【例1】（2023春?邗江區(qū)期末）下列式子中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】A【解答】解：A、由原式得到y(tǒng)＝，符合反比例函數(shù)的定義．故本選項(xiàng)正確；B、該函數(shù)式表示y與x2成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)式表示y與x成正比例關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該函數(shù)不屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【變式】（2022秋?懷化期末）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【答案】B【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝﹣是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、xy＝5是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．知識(shí)點(diǎn)2.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定（重點(diǎn)）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式一般步驟：【例2】（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知y＝y(tǒng)1－y2，y1與x成反比例，y2與x－2成正比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1；求當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值．【答案】【分析】設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求得解析式，代入x的值即可求得函數(shù)值．【詳解】設(shè)，，（a、b不等于0）∵，∴，把x＝3，y＝5和x＝1，y＝－1代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝，當(dāng)x＝-1時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y=+【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義可設(shè)y1=，y2=，則y=+，再把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到a和b的方程組，解方程組求出a和b即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】解：設(shè)y1=，y2=，則y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分別代入得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=+=+=+∴y=+；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式．【變式2】（2022秋·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】【分析】首先設(shè)，，進(jìn)而可得，再把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入可得，解方程可得、的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵與成正比例，與成反比例，∴設(shè)，，∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的形式．知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)的表達(dá)式（重點(diǎn)）【例3】（2021秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）水池內(nèi)有污水，設(shè)放凈全池污水所需時(shí)間為，每小時(shí)放水量為．(1)試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所需時(shí)間＝池內(nèi)污水量÷每小時(shí)放水量可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)關(guān)系以及求反比例函數(shù)值，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式】（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】由表中數(shù)據(jù)可得，，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)解析式，分析表中每一組值，從中得到變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)反比例函數(shù)的概念求未知字母的值一、單選題1．（2023·江蘇淮安·?？级＃┓幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2022秋?岳陽(yáng)縣期末）若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【答案】A【解答】解：由題意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故選：A．3.（2022秋?惠來(lái)縣期末）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解答】解：由題意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故選：D．4．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)．【答案】/【分析】本劇反比例函數(shù)的定義解題即可．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握形如的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江綏化·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則．【答案】0【分析】根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，可知且，綜合條件即可得到m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴且，∴且，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)．熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到，，即可求得m的值．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，，∴且，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)與的圖象上的點(diǎn)，則．【答案】【分析】判斷出是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則，即可求得答案．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)與的圖象上的點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式．【答案】【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，可以求出的值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上可以得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，若將點(diǎn)C先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在此函數(shù)的圖象上，的值是．【答案】【分析】先表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、點(diǎn)均在函數(shù)上，構(gòu)造方程求解即可；【詳解】解：點(diǎn)向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得；∴∵點(diǎn)、點(diǎn)均在函數(shù)上∴，∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移變換；熟練掌握反比例函數(shù)圖像與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？【答案】(1)且(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得m、n的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，據(jù)此可以求得m、n的值；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的定義知，據(jù)此可以求得m、n的值．【詳解】（1）解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，，且，解得：且；（2）當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，解得：．（3）當(dāng)函數(shù)是反比例函數(shù)時(shí)，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式以及三種函數(shù)的形式．題型2.反比例關(guān)系的應(yīng)用11．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知壓力F、受力面積S、壓強(qiáng)P之間的關(guān)系是．則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關(guān)系；B．當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，受力面積S越大，壓力F也越大；C．當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成正比例函數(shù)關(guān)系；D．當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．在中，當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．在中，當(dāng)壓強(qiáng)P為定值時(shí)，受力面積S越大，壓力F也越大，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．在中，當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)不正確，符合題意；D．在中，當(dāng)壓力F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系，熟練掌握正比例函數(shù)關(guān)系和反比例函數(shù)關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是成反比例的是（）A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商 B．貨物的單價(jià)一定，貨物的總價(jià)與貨物的數(shù)量C．等腰三角形的周長(zhǎng)一定，它的腰長(zhǎng)與底邊的長(zhǎng) D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時(shí)間【答案】A【分析】形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，主要看它們的乘積是否為非零的常數(shù)．依據(jù)判斷方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．被除數(shù)（不為零）一定，除數(shù)與商是反比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；B．貨物的單價(jià)一定，貨物的總價(jià)與貨物的數(shù)量是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C．等腰三角形的周長(zhǎng)一定，它的腰長(zhǎng)與底邊的長(zhǎng)是一次函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D．汽車所行的速度一定，它所行駛的路程與時(shí)間是正比例函數(shù)的關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系．13．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即．如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)杠桿平衡條件：，并結(jié)合題意可得左側(cè)是定值，從而進(jìn)行判斷．【詳解】由杠桿平衡條件：，∵鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動(dòng)鉤碼數(shù)量即改變力F，或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，∴右側(cè)力F與力臂L的乘積是定值，即右側(cè)力F與力臂L滿足反比例函數(shù)關(guān)系．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中，自變量x與函數(shù)值y的積是定值是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）用繪圖軟件繪制雙曲線：與動(dòng)直線：，且交于一點(diǎn)，圖為時(shí)的視窗情形．（1）當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（）中的交點(diǎn)，可將圖中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，其可視范圍就由－及－變成了及（如圖）．當(dāng)和時(shí)，與的交點(diǎn)分別是點(diǎn)和，為能看到在和之間的一整段圖象，需要將圖中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉?lái)的，則整數(shù)．【答案】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；（2）當(dāng)和時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得出，結(jié)合題意即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得∴∴當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，得∴∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：當(dāng)時(shí)，得∴∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：∴要能看到在和之間的一整段圖象，則∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．15．（2023春·上海浦東新·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”．例如，，……，都是“雁點(diǎn)”，函數(shù)圖像的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”，即可得到答案．【詳解】解：一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”，函數(shù)圖像的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系的新定義問(wèn)題，理解“雁點(diǎn)”的定義，是解題的關(guān)鍵．題型3.反比例函數(shù)關(guān)系的判斷及應(yīng)用16．（2022秋·河北保定·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并寫(xiě)出它們的比例系數(shù)．(1)火車從石家莊駛往相距約的北京，若火車的平均速度為，求火車距石家莊的距離與行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)某中學(xué)現(xiàn)有存煤，如果平均每天燒煤，共燒了y天，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)一個(gè)游泳池容積為，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度x的變化而變化，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)，是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為(2)，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為(3)，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為【分析】(1)根據(jù)題意即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；【詳解】（1）解：由題意可得：，是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（2）解：由題意可得：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（3）解：由題意可得：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意寫(xiě)函數(shù)解析式，理解題意，正確寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是不是反比例函數(shù)．（1）底邊為的三角形的面積隨底邊上的高的變化而變化；（2）一艘輪船從相距的甲地駛往乙地，輪船的速度與航行時(shí)間的關(guān)系；（3）在檢修長(zhǎng)的管道時(shí)，每天能完成，剩下的未檢修的管道長(zhǎng)隨檢修天數(shù)的變化而變化．【答案】（1），不是反比例函數(shù)；（2），是反比例函數(shù)；（3），不是反比例函數(shù)．【分析】根據(jù)題意先對(duì)每一問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k≠0）判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)三角形的面積公式可得，所以不是反比例函數(shù)．（2）因?yàn)?，所以兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，是反比例函數(shù)．（3）因?yàn)?，所以兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為，不是反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式形式．18．（2023春·湖南常德·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作．已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)(元/雙)150200250300銷售量(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么關(guān)系式？并寫(xiě)出用表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為元，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)，(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為元，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為元【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)x與y的乘積保持不變，由此得到反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)“售價(jià)進(jìn)價(jià)銷售量利潤(rùn)”列出式子，整理即可求解．【詳解】（1）（1）由表中數(shù)據(jù)得：，，是的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，把代入得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，符合題意.答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為元，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)定為元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的解析式，理解題目信息，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，分式方程求解之后記得檢驗(yàn)．題型4.應(yīng)用幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系建立反比例函數(shù)關(guān)系19．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某養(yǎng)雞場(chǎng)利用一面長(zhǎng)為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm，與墻平行的邊長(zhǎng)為ym．(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長(zhǎng)．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=5和x=6時(shí)的y值，結(jié)合墻長(zhǎng)11m即可得出應(yīng)選x=6的設(shè)計(jì)方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長(zhǎng)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：當(dāng)x=5時(shí)，，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)x=6時(shí)，，∵，∴符合題意，此柵欄總長(zhǎng)為：；答：應(yīng)選擇x=6的設(shè)計(jì)方案，此柵欄總長(zhǎng)為22m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出x=5和x=6時(shí)的y值．20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E.設(shè)，，若，，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】.【分析】根據(jù)列出關(guān)系式，整理即可.【詳解】連接PD，則，所以，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.反比例函數(shù)的概念1．（2023?臨沂）正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105m3，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：m3/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（）A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】列出V與t的關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：Vt＝105，∴V＝，V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握反比例函數(shù)的定義．2．（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y＝，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0，由題意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式中k的取值范圍解答．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·河北保定·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：是反比例函數(shù)，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；B、是反比例函數(shù)；C、不是反比例函數(shù)；D、不是反比例函數(shù)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知概念是關(guān)鍵.4．（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答．【詳解】解：將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；項(xiàng)將x=?2代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)符合題意；項(xiàng)將代入反比例函數(shù)得到，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·湖南永州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④（為常數(shù)，且）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進(jìn)行分析即可，形如：y＝()或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．【詳解】解：①，是反比例函數(shù)，符合題意；②，不是反比例函數(shù)，不合題意；③，是反比例函數(shù)，符合題意；④（為常數(shù)，且），是反比例函數(shù)，符合題意；是反比例函數(shù)的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關(guān)鍵．y＝()或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．6．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，下列各點(diǎn)中，一定在該函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值，再根據(jù)為定值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．A、∵，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；B、∵，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；D、∵，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則a的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；②一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高與底邊長(zhǎng)；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度與騎行時(shí)間；其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】分別求出三個(gè)問(wèn)題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①∵正方形的周長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，∴，不符合題意；②∵一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高為，底邊長(zhǎng)為，∴，即，符合題意；③小趙騎行到公司上班，他騎行的平均速度為，騎行時(shí)間為，∴，即，符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是②③，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的識(shí)別，正確列出三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中，能寫(xiě)成反比例函數(shù)的是（）A．人的體重和身高B．正三角形的邊長(zhǎng)和面積C．速度一定，路程和時(shí)間的關(guān)系D．銷售總價(jià)不變，銷售單價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系【答案】D【詳解】根據(jù)題意先對(duì)每一問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷變量間是否為反比例函數(shù)關(guān)系，因此可得：A、人的體重和身高，不是反比例函數(shù)關(guān)系；B、正三角形面積S，邊長(zhǎng)為a，則，不是反比例函數(shù)關(guān)系；C、路程＝速度×?xí)r間，速度一定，路程和時(shí)間成正比例；D、銷售總價(jià)不變，銷售單價(jià)與銷售數(shù)量成反比例關(guān)系．故選D．10．（2018·安徽蕪湖·校聯(lián)考一模）已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【答案】A【詳解】分析：當(dāng)k＞0時(shí)，將x=1代入反比例函數(shù)的解析式的y=k，當(dāng)k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，將x=-2代入反比例函數(shù)的解析式得：y=，當(dāng)?≤1時(shí)，反比例函數(shù)圖象與線段AB有公共點(diǎn)．詳解：①當(dāng)k＞0時(shí)，如下圖：將x=1代入反比例函數(shù)的解析式得y=k，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．∴當(dāng)0＜k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．②當(dāng)k＜0時(shí)，如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=3．所以直線AB所在直線為y=x+3．將y=x+3與y=聯(lián)立，得：x+3=，整理得：x2+3x-k=0．∴32+4k≥0，解得：k≥-．綜上所述，當(dāng)-≤k＜0或0＜k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積100萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】根據(jù)題意平均每人擁有綠地面積，列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．【詳解】解：由城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積100萬(wàn)平方米，則平均每人擁有綠地面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為．【答案】2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵．13．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值是______．【答案】【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，可以求得m的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第十七中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·福建福州·九年級(jí)?？计谥校c(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征得到、分別與、的關(guān)系，再把它們相乘，最后把代入即可．【詳解】將點(diǎn)，，，代入反比例函數(shù)得：，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021春·福建龍巖·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值等于．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的三種表達(dá)式：．17．（2023·陜西西安·西安高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖像與矩形有公共點(diǎn)，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形寫(xiě)出B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D時(shí)對(duì)應(yīng)的k值，從而得到k的取值范圍．【詳解】解：∵矩形的頂點(diǎn)，，∴,,當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k的值最小，此時(shí)，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，k的值最大，此時(shí)，∴k的取值范圍為．∴k可以取2故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k是解題的關(guān)鍵．18．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的解析式為，則最小整數(shù)k＝．【答案】1【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的意義，由反比例函數(shù)的解析式為，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范圍，再找出此范圍中的最小整數(shù)為1．故答案為1．三、解答題19．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)的，指出它的比例系數(shù)．(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為(2)不是反比例函數(shù)(3)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為(4)不是反比例函數(shù)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（2）解：，是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；（3）解：，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為；（4）解：，的指數(shù)為，不是反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義．熟練掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】是；【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義，即形如(k為常數(shù)且)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，即可判定．【詳解】解：是的反比例函數(shù)，由得，，比例系數(shù)等于，故是的反比例函數(shù)，比例系數(shù)等于．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）A，B兩地相距．一輛汽車從A地駛往B地，速度為，駛完全程的時(shí)間為．求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．若汽車駛完全程用了，求汽車的速度（精確到）．【答案】，汽車的速度為111千米/時(shí)【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴當(dāng)時(shí)，則；答：v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為，若汽車駛完全程用了，汽車的速度為111千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及路程=速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·寧夏石嘴山·九年級(jí)?？计谀┮阎欠幢壤瘮?shù)，求m的值．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令，即可．【詳解】解：由題意得：且，；解得，又；．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．23．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)已知點(diǎn)．(1)在，，，中，點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)是．(2)如果點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)N在雙曲線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；【分析】（1）根據(jù)負(fù)等積點(diǎn)定義直接求值判斷即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)負(fù)等積點(diǎn)定義代入列式求值即可得到答案.【詳解】（1）解：由題意可得，，故不是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故不是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，，故是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，故答案為：，；（2）解：設(shè)，∵點(diǎn)N是點(diǎn)M的負(fù)等積點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或；【點(diǎn)睛】本題考查新定義下運(yùn)算及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義，根據(jù)新定義列方程求解．24．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知：．(1)化簡(jiǎn)A；(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求A的值．條件①：若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；條件②：若a是方程的一個(gè)根．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)選擇條件①，；選擇條件②，【分析】（1）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）①把代入反比例函數(shù)中，推出，然后把整體代入（1）