七年級數(shù)學下冊知識點及典型試題

第五章相交線與平行線一、知識網絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。圖5a57圖5a57861342bc判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；+=180°，則a∥b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質:平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等③對應角相等二、練習:1、如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°2、如圖2，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3、已知：如圖3，，垂足為，為過點的一條直線，則與的關系一定成立的是（）DBAC1ab12DBAC1ab12OABCDEF21O圖1圖2圖34、如圖4，，，則（）A．B．C．D．BBEDACF圖4圖5圖65、如圖5，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A．右轉80°B．左轉80°C．右轉100°D．左轉100°6、如圖6，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（）A．；B．都是；C．或；D．以上都不對8、下列語句：①三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①、②是正確的命題；B．②、③是正確命題；C．①、③是正確命題；D．以上結論皆錯9、下列語句錯誤的是（）A．連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；B．兩條直線平行，同旁內角互補C．若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角D．平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等10、如圖7，，分別在上，為兩平行線間一點，那么（）A．B．C．D．aabMPN12312bacbacd1234AB12bacbacd1234ABCDE圖8圖9圖1012、如圖9，已知則______．13、如圖10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______CBABDEABCab12314、如圖CBABDEABCab123圖11圖12圖1315、如圖12所示，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．16、如圖13，已知，=____________17、推理填空：(每空1分,共12分)如圖：①若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，則∥（）②當∥時，∠C+∠ABC=1800（）當∥時，∠3=∠C（）18、如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經過點O.求∠2、∠3的度數(shù).19、已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度數(shù)．20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：圖圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有＿＿＿對對頂角；（2）如圖b，圖中共有＿＿＿對對頂角；（3）如圖c，圖中共有＿＿＿對對頂角.（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？第六章實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

|a|≥0．（1）0沒有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．▲▲平方根【知識要點】1.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“EQ\R(\S\DO(),a)”。2.如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±EQ\R(\S\DO(),a)”（a稱為被開方數(shù)）。3.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為0。5.如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“EQ\R(\S\DO(3),a)”（a稱為被開方數(shù)）。6.正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。7.求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。┍?，算術平方根擴大（或縮小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a≥0），與=6.非負數(shù)的重要性質：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質應用很廣，務必掌握）?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大小：【典型例題】1.下列語句中，正確的是（）A．一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D．立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個2.下列說法正確的是（）A．-2是（-2）2的算術平方根B．3是-9的算術平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±33.已知實數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于（1）；（2）；（3）；（4）5.已知實數(shù)x，y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于6.計算（1）64的立方根是

（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（）2的平方根是2、若=25,=3,則a+b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是4、＝____________5、若m、n互為相反數(shù)，則＝_________6、若，則a______07、若有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是±4”用數(shù)學式子表示為9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整數(shù)有______個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。11、當時，有意義。12、當時，有意義。13、當時，有意義。14、當時，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為二、選擇題1．9的算術平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列計算正確的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的算術平方根是±2C.的算術平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（）A．4B．C．-D．6．下列結論正確的是（）ABCD7．以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列語句中正確的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術平方根是D、的算術平方根是9．下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．4個10．下列語句中正確的是（）A、任意算術平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題1、求的平方根和算術平方根。2、計算的值3、若，求的值。4、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。5、閱讀下列材料，然后回答問題。在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡：＝（四）（1）請用不同的方法化簡：參照（三）式得＝__________________；參照（四）式得＝___________________。（2）化簡：第七章平面直角坐標系一、知識要點1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條___________、____________的數(shù)軸，組成平面直角坐標系2、平面直角坐標系中點的特點：①坐標的符號特征：第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐標平面內的點A（m，n）在第四象限，那么點（n，m）在第____象限②坐標軸上的點的特征：軸上的點______為0，軸上的點______為0；如果點P在軸上，則___；如果點P在軸上，則______如果點P在軸上，則____，P的坐標為（）當__時，點P在橫軸上，P點坐標為（）如果點P滿足，那么點P必定在____軸上③象限角平分線上的點的特征：一三象限角平分線上的點___________________；二四象限角平分線上的點______________________；如果點P在一三象限的角平分線上，則_____；如果點P在二四象限的角平分線上，則_____如果點P在原點，則_____=____已知點A在第二象限的角平分線上，則______④平行于坐標軸的點的特征：平行于軸的直線上的所有點的______坐標相同，平行于軸的直線上的所有點的_____坐標相同如果點A，點B且AB//軸，則_______如果點A，點B且AB//軸，則_______點P到軸的距離為_______，到軸的距離為______，到原點的距離為____________；點P到軸的距離分別為_____和____點A到軸的距離為__，到軸的距離為__點B到軸的距離為__，到軸的距離為____點P到軸的距離為__,到軸的距離為__點P到軸的距離為2，到軸的距離為5，則P點的坐標為___________________________4、對稱點的特征：①關于軸對稱點的特點_______不變，______互為相反數(shù)②關于軸對稱點的特點_______不變，______互為相反數(shù)③關于原點對稱點的特點_______、______互為相反數(shù)點A關于軸對稱點的坐標是______，關于原點對稱的點坐標是______，關于軸對稱點的坐標是______點M與點N關于原點對稱，則5、平面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的_____坐標變化，（向右移動____________，向左移動____________），上下移動點的______坐標變化（向上移動____________，向下移動____________）把點A向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_________將點P先向____平移___單位，再向____平移___單位就可得到點6、平面直角坐標系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的_____坐標變化，（向右移動____________，向左移動____________），上下移動點的______坐標變化（向上移動____________，向下移動____________）已知ABC中任意一點P經過平移后得到的對應點，原三角形三點坐標是A，B，C問平移后三點坐標分別為_______________________________二、練習:1．已知點P(3a-8，a-1).(1)點P在x軸上，則P點坐標為；(2)點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為；(3)Q點坐標為（3，-6），并且直線PQ∥x軸，則P點坐標為.2．如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，－2）上，“相”位于點（3，－2）上，則“炮”位于點___上.3．點關于軸的對稱點的坐標是；點關于軸的對稱點的坐標是；點關于坐標原點的對稱點的坐標是.4．已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為_____.5．已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為.6．已知，，，則軸，∥軸；7．把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標是；8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為；9．線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_____.10．線段AB的兩個端點坐標為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關系是（）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等第1題圖三、解答題：第1題圖1．已知：如圖，，，，求△的面積.2．已知：，，點在軸上，.⑴求點的坐標；⑵若，求點的坐標.3．已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？已知：，，.⑴求△的面積；⑵設點在坐標軸上，且△與△的面積相等，求點的坐標.第八章二元一次方程組一、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網絡結構二、知識點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：＞、＜、≥、≤、≠。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3