空間的距離的計(jì)算

空間的距離的計(jì)算題型一兩點(diǎn)間的距離計(jì)算設(shè)空間兩點(diǎn)，則例1已知點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)是B，則。（10）練習(xí)1已知正方體的棱長是4，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，則線段EF的長是。題型二兩條異面直線間的距離計(jì)算如圖1，若是異面直線、的公垂線段，、分別為、上的任意兩點(diǎn).ABCD圖1令向量，兩異面直線、間的距離為：.其中與、均垂直，、分別為兩異面直線上的任意兩點(diǎn).ABCD圖1例2如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.求異面直線DM和SB間的距離.D=練習(xí)2正方體中，棱長為1，求異面直線AC和的距離AADCBA1D1B1C1D=題型三點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算（1）等體積法：把點(diǎn)到面的距離看作某個(gè)體積可知的三棱錐的高，利用等體積法來求出高，即為點(diǎn)到面的距離。例3已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AD，AB的中點(diǎn)，GC垂直于平面ABCD所在的平面，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面FEG的距離。h=練習(xí)3已知正方體的棱長是2，E、F、G分別是、、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面EFG的距離是。()（2）向量法：如圖2，已知為平面的一條斜線段，為平面的法向量,ACB圖2到平面的距離=事實(shí)上，ACB圖2=.ACSBD例4已知SA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90ACSBD求A到平面SAD的距離。D=練習(xí)4如圖,在直三棱柱中，ABC=，AB=BC=2,=2AB,M為的中點(diǎn)，試求點(diǎn)B到平面的距離。題型四直線到平行平面的距離的計(jì)算直線到平行平面的距離可看作是直線上一點(diǎn)到直線的距離。例5如圖，在棱長為2的正方體中，G是的中點(diǎn)，求BD到平面的距離。D=題型五兩個(gè)平行平面間的距離的計(jì)算兩個(gè)平行平面間的距離可看作是一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)到另外一個(gè)平面的距離例6已知正方體的棱長為1，求平面到平面間的距離zzyxABCA1B1C1D1DD=空間的距離的計(jì)算作業(yè)1．長方體中，AB=，BC==1，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，（1）求異面直線AF和的距離。（2）求點(diǎn)B到平面的距離。（3）求直線到平面的距離。(1)D=(2)D=(3)D=2．四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PCD是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E