2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)及答案

重慶市2014年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（滿分：150分時間：120分鐘）參考公式:拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為,對稱軸公式為.一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1、某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1℃，－1℃，0℃，2℃，則平均氣溫中最低的是（）A、－1℃B、0℃C、1℃D、2℃2、計算的結(jié)果是（）A、3B、C、D、3、如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1：2，若BC＝1，則EF的長是（）A、1B、2C、3D、44、如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠AEF＝50°，則∠EFC的大小是（）A、40°B、50°C、120°D、130°5、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽。為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A、甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B、乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C、甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D、無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定6、若點（3，1）在一次函數(shù)的圖象上，則k的值是（）A、5B、4C、3D、17、分式方程的解是（）A、B、C、D、8、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為（）A、30°B、60°C、90°D、120°9、夏天到了，某小區(qū)準備開放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對一個無水的游泳池進行清洗。該工人先只打開一個進水管，蓄了少量水后關(guān)閉進水管并立即進行清洗，一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個出水管關(guān)閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿。已知每個進水管的進水速度與每個出水管的出水速度相同。從工人最先打開一個進水管開始，所用的時間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）10、下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，……，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（）A、22B、24C、26D、2811、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A、B、C、D、12、如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線交x軸于點F，交y軸于點G（0，－2），則點F的坐標是（）A、B、C、D、二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分，)13、實數(shù)的相反數(shù)是。14、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是。15、在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是。16、如圖，C為⊙O外點，CA與⊙O相切，切點為A，AB為⊙O的直徑，連接CB。若⊙O的半徑為2，∠ABC＝60°，則BC＝。17、在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為的值，則使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為。18、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG于點H，交AD于點F，連接CE、BH。若BH＝8，則FG＝。三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）19、計算：20、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。四、解答題：（本大題共個4小題，每小題10分，共40分）21、先化簡，再求值：，其中x是方程的解。22、重慶市某餐飲文化公司準備承辦“重慶火鍋美食文化節(jié)”。為了解市發(fā)對火鍋的喜愛程度，該公司設(shè)計了一個調(diào)查問卷，將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，并派業(yè)務(wù)員進行市場調(diào)查。其中一個業(yè)務(wù)員小麗在解放碑步行街對市民進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答上列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是；小麗本次抽樣調(diào)查的為數(shù)共有人；請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）為了解少數(shù)市民很不喜歡吃火鍋的原因，小麗決定在上述調(diào)查結(jié)果中從“很不喜歡”吃火鍋的市民里隨機選出兩位進行電話回訪，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位市民恰好都是男性的概率。23、某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買。已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元。（1）今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？（2）6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%，要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則的最大值是多少？24、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG。求證：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25、如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC。（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標。26、如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝。現(xiàn)有兩個動點E、F同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動。在點E、F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E、F兩點同時停止運動。設(shè)運轉(zhuǎn)時間為t秒。（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度。在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′，G的對應(yīng)點為G′。設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點。試問：是否存在點M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由。2014年重慶中考數(shù)學(xué)（B卷）答案一、選擇題：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空題：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___ 16、__8___ 17、 18、三、解答題：19題 解：原式20題 解：21題 解：原式 解方程得： 當時，原式22題 解：（1）22%；50；（2）由圖可知：很不喜歡的共有3人，其中男性2人，女性1人.由圖可知，共有6種等可能情況，其中恰好都是男性（記為事件A）有2種，其概率.23題 解：（1）設(shè)5月份在市區(qū)銷售了x千克，則園區(qū)里銷售了（3000-x）千克.由題意得：解得，則答：5月份在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克.（2）由題意得：解得：則的最大值為10.24題 證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45°又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC∴△ACF≌△CBG（ASA）∴CF=BG，AF=CG（2）延長CG交AB于點H.∵AC=BC，CG平分∠ACB∴CH⊥AB，H為AB中點又∵AD⊥AB∴CH∥AD∴G為BD的中點∴BG=DG∠D=∠EGC∵E為AC中點∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG∴△AED≌△CEG（AAS）∴DE=EG∴BG=DG=2DE由（1）得CF=BG∴CF=2DE.25題 解：（1）令x=0，解得y=3∴點C的坐標為（0,3）令y=0，解得x1=-1，x2=3∴點A的坐標為（-1,0）點B的坐標為（3,0）（2）由A，B兩點坐標求得直線AB的解析式為y=-x+3設(shè)點P的坐標為（x，-x+3）（0＜x＜3）∵PM∥y軸∠PNB=90°，點M的坐標為（x，-x2+2x+3）∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x∵∴當x=時的面積最大此時，點P的坐標為（，）∴PN=，BN=，BP=∴.（3）求得拋物線對稱軸為x=1設(shè)點Q的坐標為（1，）∴當∠CNQ=90°時，如圖1所示即解得：∴Q1（1，）當∠NCQ=90°時，如圖2所示即解得：∴Q2（1，）當∠CQN=90°時，如圖3所示即解得：∴Q3（1，）Q4（1，）2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）（2014?重慶）某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，則平均氣溫中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)解答．解答：解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中氣溫最低的是﹣1℃，∴平均氣溫中最低的是﹣1℃．故選A．點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記正數(shù)大于一切負數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2014?重慶）計算5x2﹣2x2的結(jié)果是（）A．3B．3xC．3x2D．3x4考點：合并同類項．分析：根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進行運算即可．解答：解：原式=5x2﹣2x2=3x2．故選：C．點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．3．（4分）（2014?重慶）如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1：2．若BC=1，則EF的長是（）A．1B．2C．3D．4考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故選B．點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比．4．（4分）（2014?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若∠AEF=50°，則∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故選D．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2014?重慶）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定考點：方差．分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷，比較出甲乙的方差大小即可．解答：解：∵甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8，0.2＜0.8，∴甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，故選：A．點評：本題考查方差了的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（4分）（2014?重慶）若點（3，1）在一次函數(shù)y=kx﹣2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5B．4C．3D．1考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得解．解答：解：∵點（3，1）在一次函數(shù)y=kx﹣2（k≠0）的圖象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故選D．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2014?重慶）分式方程=的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．故選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8．（4分）（2014?重慶）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（）A．30°B．60°C．90°D．120°考點：矩形的性質(zhì)．分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解答：解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故選B．點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2014?重慶）夏天到了，某小區(qū)準備開放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對一個無水的游泳池進行清洗，該工人先只打開一個進水管，蓄了少量水后關(guān)閉進水管并立即進行清洗，一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個出水管關(guān)閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿．已知每個進水管的進水速度與每個出水管的出水速度相同，從工人最先打開一個進水管開始，所用時間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)題目中敘述的過程，開始打開一個進水管，游泳池內(nèi)的蓄水量逐漸增多；一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，游泳池內(nèi)的蓄水量逐漸減少直到水量為0，并且時間比開始用的少；隨后將兩個出水管關(guān)閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿，游泳池內(nèi)的蓄水量增多．解答：解：開始打開一個進水管，游泳池內(nèi)的蓄水量逐漸增多；一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，游泳池內(nèi)的蓄水量逐漸減少直到水量為0，并且時間比開始用的少；隨后將兩個出水管關(guān)閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿，游泳池內(nèi)的蓄水量增多，故選：C．點評：此題考查了函數(shù)圖象．關(guān)鍵是能夠根據(jù)敘述來分析變化過程．10．（4分）（2014?重慶）下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，…，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（）A．22B．24C．26D．28考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解題即可．解答：解：第一個圖形有2+6×0=2個三角形；第二個圖形有2+6×1=8個三角形；第三個圖形有2+6×2=14個三角形；…第五個圖形有2+6×4=26個三角形；故選C．點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律．11．（4分）（2014?重慶）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．25π﹣6B．π﹣6C．π﹣6D．π﹣6考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)陰影部分的面積等于半圓的面積減去△AOB的面積，列式計算即可得解，解答：解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD且OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，由勾股定理得，AB===5，∴陰影部分的面積=?π（）2﹣×4×3=π﹣6．故選D．點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2014?重慶）如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，﹣2），則點F的坐標是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：由A（m，2）得到正方形的邊長為2，則BC=2，所以n=2+m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=2?m=（2+m），解得m=1，則E點坐標為（3，），然后利用待定系數(shù)法確定直線GF的解析式為y=x﹣2，再求y=0時對應(yīng)自變量的值，從而得到點F的坐標．解答：解：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標為（3，），設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當y=0時，x﹣2=0，解得x=，∴點F的坐標為（，0）．故選：C．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2014?重慶）實數(shù)﹣12的相反數(shù)是12．考點：實數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答：解：實數(shù)﹣12的相反數(shù)是12．故答案為：12．點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2014?撫順）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．專題：計算題．分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．解答：解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．點評：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．15．（4分）（2014?重慶）在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48．考點：眾數(shù)．分析：利用眾數(shù)的定義求解．找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．解答：解：數(shù)據(jù)48出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)．故答案為48．點評：考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．16．（4分）（2014?重慶）如圖，C為⊙O外一點，CA與⊙O相切，切點為A，AB為⊙O的直徑，連接CB．若⊙O的半徑為2，∠ABC=60°，則BC=8．考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：由CA與⊙O相切知∠BAC=90°，運用在RT△BAC中，30°的角對的直角過是斜邊的一半求解．解答：解：∵CA與⊙O相切，切點為A，AB為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=60°，⊙O的半徑為2，∴在RT△BAC中，∠C=30°，AB=4，∴BC=2AB=2×4=8．故答案為：8．點評：本題考查了切線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)得出△BAC是直角三角形．17．（4分）（2014?重慶）在一個不透明的盒子里裝著4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為．考點：概率公式；一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解可知較大的數(shù)比較小的數(shù)大1，列出方程求出a的值，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．解答：解：∵不等式組只有一個整數(shù)解，∴（a+2）﹣（2a﹣1）=1，解得a=2，∴P=．故答案為：．點評：本題阿空出來概率公式，一元一次不等式組的正整數(shù)解，理解整數(shù)（a+2）比（2a﹣1）大1列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2014?重慶）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE=DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點H，交AD于點F，連接CE，BH．若BH=8，則FG=5．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：如解答圖，連接CG，首先證明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；過點H作AB、BC的垂線，垂足分別為點M、N，進而證明△HEM≌△HCN，得到四邊形MBNH為正方形，由此求出CH、HN、CN的長度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的長度．解答：解：如右圖所示，連接CG．在△CGD與△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．過點H作AB、BC的垂線，垂足分別為點M、N，則∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM與△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四邊形MBNH為正方形．∵AH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案為：5．點評：本題是幾何綜合題，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知識點，難度較大．作出輔助線構(gòu)造全等三角形與相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19．（7分）（2014?重慶）計算：（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=9+2﹣1﹣3+2=9．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（7分）（2014?重慶）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．考點：解直角三角形；勾股定理．分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA==，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．點評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難度適中．四、解答題（本大題共4小題，每小題10，共40分）21．（10分）（2014?重慶）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．考點：分式的化簡求值；解一元一次方程．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，方程去分母得：5x﹣5﹣2x+4=0，解得：x=，當x=時，原式==﹣．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?重慶）重慶市某餐飲文化公司準備承辦“重慶火鍋美食文化節(jié)”，為了解市民對火鍋的喜愛程度，該公司設(shè)計了一個調(diào)查問卷，將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，并派業(yè)務(wù)員進行市場調(diào)查，其中一個業(yè)務(wù)員小麗在解放碑步行街對市民進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是22%；小麗本次抽樣調(diào)查的人數(shù)共有50人；請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）為了解少數(shù)市民很不喜歡吃火鍋的原因，小麗決定在上述調(diào)查結(jié)果中從“很不喜歡”吃火鍋的市民里隨機選出兩位進行電話回訪，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位市民恰好都是男性的概率．考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）用整體1減去A、B、D所占的百分比，剩下的就是圖中C所占的百分比；用非常喜歡吃火鍋的人數(shù)除以所占的百分比，求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出不喜歡吃火鍋的男生和很不喜歡吃火鍋的男生，從而補全統(tǒng)計圖；（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求出答案．解答：解：（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%=22%；小麗本次抽樣調(diào)查的共有人數(shù)是：=50（人）；不喜歡吃火鍋的男生有：50×22%﹣5=6（人），很不喜歡吃火鍋的男生有：50×6%﹣1=2（人），補圖如下：故答案為：22%，50；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有6中情況，選出的兩位市民恰好都是男性的概率是=．點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2014?重慶）某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買．已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元．（1）今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？（2）6月份是青椒產(chǎn)出旺季．為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%，要使6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則在園區(qū)銷售了（3000﹣x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：總銷售額為16000元列出方程求解即可；（2）題目中的不等關(guān)系是：6月份該青椒的總銷售額不低于18360元列出不等式求解即可．解答：解：（1）設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則在園區(qū)銷售了（3000﹣x）千克，則6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克．（2）依題意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．24．（10分）（2014?重慶）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：證明題．分析：（1）要證AF=CG，只需證明△AFC≌△CBG即可．（2）延長CG交AB于H，則CH⊥AB，H平分AB，繼而證得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE與△CGE全等，從而證得CF=2DE．解答：證明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC與△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（AAS），∴AF=CG；（2）延長CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，在△ADE與△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，AH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，三角形全等是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）25．（12分）（2014?重慶）如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）若點P為線段BC上一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）依據(jù)拋物線的解析式直接求得C的坐標，令y=0解方程即可求得A、B點的坐標；（2）求出△BCM面積的表達式，這是一個二次函數(shù)，求出其取最大值的條件；然后利用勾股定理求出△BPN的周長；（3）如解答圖，△CNQ為直角三角形，分三種情況：①點Q為直角頂點，作Rt△CNO的外接圓，由圓周角定理可知，其與對稱軸的兩個交點即為所求；②點N為直角頂點；③點C為直角頂點．解答：解：（1）由拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，∴C（0，3），令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得，∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3．設(shè)P（x，﹣x+3），則M（x，﹣x2+2x+3），∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM?（xP﹣xC）+PM?（xB﹣xP）=PM?（xB﹣xC）=PM．∴S△BCM=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+．∴當x=時，△BCM的面積最大．此時P（，），∴PN=ON=，∴BN=OB﹣ON=3﹣=．在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=．C△BCN=BN+PN+PB=3+．∴當△BCM的面積最大時，△BPN的周長為3+．（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴拋物線的對稱軸為直線x=1．在Rt△CNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=．設(shè)點D為CN中點，則D（，），CD=ND=．如解答圖，△CNQ為直角三角形，①若點Q為直角頂點．作Rt△CNO的外接圓⊙D，與對稱軸交于Q1、Q2兩點，由圓周角定理可知，Q1、Q2兩點符合題意．連接Q1D，則Q1D=CD=ND=．過點D（，）作對稱軸的垂線，垂足為E，則E（1，），Q1E=Q2E，DE=1﹣=．在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E==．∴Q1（1，），Q2（1，）；②若點N為直角頂點．過點N作NF⊥CN，交對稱軸于點Q3，交y軸于點F．易證Rt△NFO∽Rt△CNO，則=，即，解得OF=．∴F（0，﹣），又∵N（，0），∴可求得直線FN的解析式為：y=x﹣．當x=1時，y=﹣，∴Q3（1，﹣）；③當點C為直角頂點時．過點C作Q4C⊥CN，交對稱軸于點Q4．∵Q4C∥FN，∴可設(shè)直線Q4C的解析式為：y=x+b，∵點C（0，3）在該直線上，∴b=3．∴直線Q4C的解析式為：y=x+3，當x=1時，y=，∴Q4（1，）．綜上所述，滿足條件的點Q有4個，其坐標分別為：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．點評：本題是二次函數(shù)綜合題，難度較大．解題過程中有若干解題技巧需要認真掌握：①第（2）問中求△BCM面積表達式的方法；②第（3）問中確定點Q的方法；③第（3）問中求點Q坐標的方法．26．（12分）（2014?重慶）如圖1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=．現(xiàn)有兩個動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動，在點E，F(xiàn)的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E，F(xiàn)兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′，G的對應(yīng)點為G′，設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點．試問：是否存在點M，N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由．考點：幾何變換綜合題．分析：（1）利用平行四邊形性質(zhì)