重慶市北碚區(qū)2023年數學八上期末檢測模擬試題【含解析】

重慶市北碚區(qū)2023年數學八上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=2．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當的長最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處3．在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為A．2a B．2b C． D．4．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數為（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（）A．點 B．點 C．點 D．點6．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，三點在邊長為1的正方形網格的格點上，則的度數為（）A． B． C． D．8．函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o10．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，．與的平分線交于點，得：與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則________________．12．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標是________．13．如圖，，，，，則點的坐標為____．14．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．15．已知在中，，，點為直線上一點，連接，若，則_______________．16．分式與的差為1，則的值為____．17．是關于的一元二次方程的解，則.__________．18．的平方根是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點B、C之間的距離；（2）若固定點B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．21．（6分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.22．（8分）閱讀材料，回答問題：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對進行分母有理化．（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是．（4）直接寫結果：．23．（8分）如圖，點A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C125．（10分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．26．（10分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最小；方法：作點關于直線對稱點，連接交于點，則,由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．（模型應用）如圖2所示：兩村在一條河的同側，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用．（拓展延伸）如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應該滿足（）（唯一選項正確）A．B．C．D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．2、C【分析】連接BP，根據等邊三角形的性質得到AD是BC的垂直平分線，根據三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當的長最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．3、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.4、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據三角形外角性質可計算出∠AHD的度數．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質．5、A【分析】根據進行判斷即可．【詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為：A．【點睛】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵．6、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．7、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據勾股定理的逆定理可得結論．【詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、C【解析】將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.9、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質10、C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知，…，依此類推可知的度數．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，同時也考查了角平分線的定義．12、（1010,0）【分析】這是一個關于坐標點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標，即，相當于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應的點即可求出點的坐標.【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應的點是，點的坐標為（2，0），則點的坐標為（1010，0）【點睛】本題是一道關于坐標點的規(guī)律題型，解題的關鍵是通過觀察得到其中的周期，再結合所求點與第一個周期中與之對應點，即可得到答案.13、【分析】如圖，作BM⊥x軸于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴點B坐標為，

故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．14、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．15、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質和角的和差計算即可．【詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當點D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題關鍵．16、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．17、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．18、【分析】先根據算術平方根的定義得到，然后根據平方根的定義求出8的平方根．【詳解】解：，的平方根為，故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義：若一個數的平方等于，那么這個數叫的平方根，記作．三、解答題(共66分)19、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長；（2）設BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據勾股定理列出方程是解題關鍵.20、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質等，能正確和熟練地應用這些知識解決問題是關鍵.21、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內錯角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，牢記各平行線的判定定理及性質定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）互為相反數；（4）2019【分析】（1）根據互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式，化簡即可；（3）將分母有理化，通過結果即可判斷；（4）化簡第一個括號內的式子，里面的每一項進行分母有理化，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數；（4）====，故原式的值為.【點睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進行計算及探究相關式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．23、詳見解析.【分析】先根據平行線的性質求出∠A=∠D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF