專題05 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）

專題五二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【專題導(dǎo)航】目錄【考點一二次函數(shù)定義】【考點二二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)】【考點三二次函數(shù)y=ax2+k的圖像性質(zhì)】【考點四二次函數(shù)y=a（x-p）2的圖像性質(zhì)】【考點五二次函數(shù)y=a（x-p）2+k的圖像性質(zhì)】【聚焦考點1】二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是二次函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（區(qū)別于二次項，一次項）注意點：A.強調(diào)未知數(shù)最高次冪為2；B.二次項系數(shù)不等于零；C.先化簡，再判斷是否為二次函數(shù)?！镜淅饰?】【典例1-1】已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常數(shù)．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：依題意得∴∴m＝1（2）依題意得m2﹣m≠0∴m≠0且m≠1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵．【典例1-2】函數(shù)y＝（kx﹣1）（x﹣3），當(dāng)k為何值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時，y是x的二次函數(shù)？【分析】利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義分別分析得出即可．【解答】解：∵y＝（kx﹣1）（x﹣3）＝kx2﹣3kx﹣x+3＝kx2﹣（3k+1）x+3，∴k＝0時，y是x的一次函數(shù)，k≠0時，y是x的二次函數(shù)．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義，正確把握有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．針對訓(xùn)練1【變式1-1】已知函數(shù)y＝（m﹣1）+2x﹣m是二次函數(shù)，求m的值，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程組求解即可．【解答】解：由題意得∴∴m＝﹣2二次項系數(shù)為﹣3，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為2【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零，次數(shù)是2得出方程組是解題關(guān)鍵．【變式1-2】已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出有關(guān)m的方程與不等式解答即可．【解答】解：由二次函數(shù)的定義，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因為m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合題意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．【點評】主要考查了二次函數(shù)的定義．【能力提升1】二次函數(shù)定義【提升1-1】已知函數(shù)y＝（m2+m）x．（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．【分析】（1）這個式子是二次函數(shù)的條件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；（2）這個式子是一次函數(shù)的條件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．【解答】解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0且m≠﹣1；因此m＝2．（2）依題意，得m2﹣2m+2＝1，解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0且m≠﹣1；因此m＝1．【點評】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式．【提升1-2】一個二次函數(shù)y＝（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求當(dāng)x＝0.5時y的值？【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，再解即可；（2）根據(jù)（1）中k的值，可得函數(shù)解析式，再利用代入法把x＝0.5代入可得y的值．【解答】解：（1）由題意得：k2﹣3k+4＝2，則k2﹣3k+2＝0，（k﹣1）（k﹣2）＝0，解得：k1＝1，k2＝2，∵k﹣1≠0，∴k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）+2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1，當(dāng)x＝0.5時，y＝（）2+2×﹣1＝．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)以及求函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，要抓住二次項系數(shù)不為0和自變量指數(shù)為2這個關(guān)鍵條件【聚焦考點2】y=ax2的圖像的性質(zhì)小結(jié)：從二次函數(shù)的圖象可以看出，對于拋物線y=ax2來說，越大，拋物線的開口越小【典例剖析2】二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)【典例2-1】）拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．有最低點D．對稱軸是x軸【答案】B【解析】解：拋物線y=2x2的開口向上，對稱軸為拋物線y=?2x2開口向下，對稱軸為故拋物線y=2x2與y=?2x故答案為：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵。【典例2-2】對于y=?xA．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點為(0，0) D．y隨【答案】D【解析】解：y=?x2中對稱軸為直線x=0，B正確，不符合題意；頂點為(0，當(dāng)x<0時y隨著x的增大而增大，D錯誤，符合題意，故答案為：D.【點評】熟練利用二次函數(shù)性質(zhì)作出判斷是解題關(guān)鍵。針對訓(xùn)練2【變式2-1】如果拋物線y=(a?2)x2開口向下，那么A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)>?2 D．a(chǎn)<?2【答案】B【解析】解：∵拋物線y=(a?2)x∴a?2<0，∴a<2.故答案為：B.【點評】熟練利用二次函數(shù)性質(zhì)作出判斷是解題關(guān)鍵?！咀兪?-2】對于y=?xA．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點為(0，0) D．y隨【答案】D【解析】解：y=?x2中對稱軸為直線x=0，B正確，不符合題意；頂點為(0，當(dāng)x<0時y隨著x的增大而增大，D錯誤，符合題意，故答案為：D.【能力提升2】二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)【提升2-1】已知點A(x1，y1)，B(x【答案】＜【解析】解：∵y=?x∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵x1∴y1【點評】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為界，由a決定，a>0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大。a0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。【提升2-2】已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但當(dāng)x＝1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D錯誤．故答案為：C．【點評】熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵?！揪劢箍键c3】y=ax2+c的圖像的性質(zhì)知識點2：y=ax2（a≠0）與y=ax2+c（a≠0）之間的關(guān)系【典例剖析3】二次函數(shù)y=ax2+k的圖像性質(zhì)【典例3-1】拋物線y＝2x2﹣3的頂點在（）A．x軸正半軸上B．x軸負半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負半軸上【答案】D【解析】解：∵拋物線的解析式為y=2x∴其頂點坐標(biāo)為（0，-3），∴拋物線的頂點坐標(biāo)在y軸負半軸上，故答案為：D．【點評】頂點坐標(biāo)（0，k）。熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵?！镜淅?-2】已知點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，當(dāng)x＝﹣2時，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．【答案】（1）解：∵點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，∴13＝9a+b，∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝8，∴8＝4a+b，13=9a+b8=4a+b解得：a=1b=4（2）解：∵a＝1，b＝4，∴函數(shù)解析式為y＝x2+4，∵點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，則m＝40，n＝±4．【點評】待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)確定點的坐標(biāo)。針對訓(xùn)練3【變式3-1】若三點（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+c的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時，y1＝﹣4+c；當(dāng)x＝1時，y2＝﹣1+c；當(dāng)x＝3時，y3＝﹣9+c；∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點評】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為界，由a決定，a>0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大。a0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。a0時，離對稱軸越遠函數(shù)值越小?！咀兪?-2】一次函數(shù)y＝x﹣a與二次函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．由拋物線開口方向可知，﹣a＞0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項不符合題意；B．由拋物線開口方向可知，﹣a＞0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項不符合題意；C．由拋物線開口方向可知，﹣a＜0，由直線與y軸交點可知，﹣a＜0，故本選項符合題意；D．由拋物線開口方向可知，﹣a＜0，由直線與y軸交點可知，﹣a＞0，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵?！灸芰μ嵘?】【提升3-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=13x2于B，C兩點，則BC的長為【答案】6【解答】解：∵拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，∴A（0，3），當(dāng)y=3時，13x2解得x=±3，∴B點坐標(biāo)為（-3，3），C點坐標(biāo)為（3，3），∴BC=3-（-3）=6.故答案為：6【點評】熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵。【提升3-2】已知y=(m+2)x（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？【答案】（1）m=-3，m=2（2）m=2（3）m=-3【解答】（1）因為函數(shù)為二次函數(shù)∴m+2≠0，m2+m-4=2∴m≠-2，m2+m-6=0∴m≠-2，（m+3）（m-2）=0∴m=-3，m=2（2）當(dāng)m=2時，函數(shù)為y=4x2+1，有最低點，最低點為（0,1），且x≥0時，y隨x的增大而增大（3）m=-3時，函數(shù)為-x2+1，有最大值，最大值為1，x≥0時，y隨x的增大而減小.【點評】熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵?！揪劢箍键c4】二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的性質(zhì)y=a(x-h)2a>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點坐標(biāo)（h，0）（h，0）最值當(dāng)x=h時，y取最小值0當(dāng)x=h時，y取最大值0對稱軸直線x=h直線x=h增減性當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的減小而減小。知識點2：y=ax2（a≠0）與y=a(x-h）2+c（a≠0）之間的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：當(dāng)h>0時,向右平移h個單位長度得到.當(dāng)h<0時,向左平移-h個單位長度得到.左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變【典例剖析4】二次函數(shù)y=a（x-p）2的圖像性質(zhì)【典例4-1】對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為（1，0）D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】二次函數(shù)的二次項系數(shù)為－1，則圖象的開口向下，其對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，故A、B、C正確，D不正確；故選：D【點評】二次函數(shù)y=a（x-p）2對稱軸是直線x=p,二次函數(shù)的增減性以對稱軸為界，由a決定，a>0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大。a0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。【典例4-2】畫出二次函數(shù)y＝（x﹣2）2的圖象，結(jié)合圖象直接寫出y＞0時，自變量x的取值范圍是；x……y＝（x﹣2）2……【答案】，作圖見解析【解答】列表：x…01234…y＝（x﹣2）2…41014…描點、連線，如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍為：故答案為：【點評】熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。針對訓(xùn)練4【變式4-1】同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝（x﹣a）2與一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點（a，0），a＜0，矛盾，故錯誤；B、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點（a，0），a＞0，矛盾，故錯誤；C、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點（a，0），a＜0，矛盾，故錯誤；D、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點（a，0），a＞0，故正確；故選：D．【點評】熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。【變式4-2】點A（2，y1）、B（3，y2）在二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2的圖象上，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1【答案】C【解答】解：∵點A（2，y1）是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2圖象上的點，∴y1＝2（2﹣1）2＝2×1＝2；∵點B（3，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1圖象上的點，∴y2＝2（3﹣1）2＝2×4＝8．∴0＜y1＜y2．故選：C．【點評】熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵。【能力提升4】二次函數(shù)y=a（x-p）2的圖像性質(zhì)【提升4-1】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．【解析】【詳解】（1）有頂點就用頂點式求二次函數(shù)的解析式；（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可.解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，把點B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：0=4a-4，解得a=1，∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（3，0）和（-1，0），∴二次函數(shù)圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后結(jié)果坐標(biāo)原點.故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)所得（4，0）.【點評】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵。【提升4-2】如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2的圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)拋物線與x軸的一個交點A的坐標(biāo)是，則拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)是；(2)確定a的值；(3)設(shè)拋物線的頂點是P，試求△PAB的面積．【答案】（1）(－3，0)，(1，0)；(2)a＝－；（3）4．【解析】【分析】（1）由圖象可求得A點的坐標(biāo)，由解析式可求得拋物線的對稱軸方程，利用圖象的對稱性可求得B點坐標(biāo)；（2）把B點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值；（3）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)，再結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得AB的值，則可求得△PAB的面積．【詳解】解：(1)由圖象可知A點坐標(biāo)為(?3，0)，∵y=a(x+1)2+2，∴拋物線對稱軸方程為直線x=?1，∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，∴B的坐標(biāo)為(1，0)，故答案(?3，0)；(1，0)；(2)將(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，可得0＝4a＋2，解得a＝－；(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(－1，2)，∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝1－(－3)＝4，∴S△PAB＝×4×2＝4．【點評】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出B點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，由解析式求出p點坐標(biāo)。結(jié)合圖形求出三角形面積?！揪劢箍键c5】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)是：y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向開口向上開口向下頂點坐標(biāo)（h，k）（h，k）最值當(dāng)x=h時，y取最小值k當(dāng)x=h時，y取最大值k增減性當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開口大小a的絕對值越大，開口越小知識點2平移平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負數(shù)則將對應(yīng)的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點式然后再進行相應(yīng)的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負數(shù)則將對應(yīng)的加（減）號改為（減）加號即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負?！镜淅饰?】二次函數(shù)y=a（x-p）2+k的圖像性質(zhì)【典例5-1】二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1是頂點式，∴頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．【點評】二次函數(shù)y=a（x-p）2+k的頂點坐標(biāo)為（p,k）,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵?！镜淅?-2】已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列結(jié)論中正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2） D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】A【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+2中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，符合題意；由解析式得，對稱軸為直線x＝1，因此B選項不正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)x＝1時，y取最小值，最小值為2，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），因此C選項不正確，不符合題意；因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，因此當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，因此D選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】二次函數(shù)y=a（x-p）2+k的頂點坐標(biāo)為（p,k）,開口方向由a決定，對稱軸是直線x=p,熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵。針對訓(xùn)練5【變式5-1】對于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，﹣5） B．該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＜﹣6時，y隨x的增大而增大 D．頂點坐標(biāo)為（3，﹣5）【答案】D【解答】解：令x＝0，則y＝2（0﹣3）2﹣5＝13，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，13），∴A錯誤，不符合題意；∵y＝2（x﹣3）2﹣5，∴a＝2＞0，開口向上，頂點（3，﹣5），對稱軸是直線x＝3，當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，∴B，C錯誤，不符合題意