冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.5 分式方程的應(yīng)用 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷（附答案解析）

冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.5分式方程的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．1120x?1120C．1120x+10?11202．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：A．1.4?x2C．1.4?2x23．某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1?后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=120C．1201.5x4．從溫州軌道交通S1線惠民路站到動(dòng)車南站，S1線車程約12千米，自駕車車程約15千米.小明乘坐A．15(1+15%)C．15x?125．某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.A．50x=50C．50x=506．某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）.A．75x?5=50x B．75x=7．商家常將單價(jià)不同的A，B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價(jià)為：A，B兩種糖的總價(jià)與A，B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價(jià)貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價(jià)貴5元/千克，則A種糖的單價(jià)為（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克8．張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是1x，矩形的周長是2（x+1x）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=1x（0＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長2（x+1xA．2 B．1 C．6 D．10二、填空題9．已知關(guān)于x的分式方程m?1x+1=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為10．代數(shù)式2x?4與代數(shù)式3x?8的值相等，則x=11．甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是．12．甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同路線去往同一目的地，甲一半路程以速度a行駛，一半路程以速度b行駛；乙一半時(shí)間乙速度a行駛，一半時(shí)間乙速度b行駛，問誰先到達(dá)目的地？（a≠b）下列結(jié)論：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同時(shí)到達(dá)；④無法判斷.其中正確的結(jié)論是．（只需填入序號(hào)）13．某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，該公司快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，甲也發(fā)現(xiàn)自己的手機(jī)落在了公司，立即調(diào)頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙，乙把手機(jī)給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時(shí)的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，剛好在事先預(yù)計(jì)的時(shí)間到達(dá)該小區(qū).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（給手機(jī)及中途其它耽誤時(shí)間忽略不計(jì)），則甲到小區(qū)時(shí)，乙距公司的路程是米.三、解答題14．市政府為殘疾人辦實(shí)事，在某一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)和要求，該市工程隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的盲道比原計(jì)劃增加了50%15．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).設(shè)計(jì)購買與兌換方案素材1小明在同學(xué)家嘗到米鴨蛋（松花粉餡的青團(tuán)）非常好吃，特意打聽它的價(jià)格，同學(xué)媽媽說：“具體價(jià)格我忘記了，只記得米鴨蛋的單價(jià)是成青團(tuán)單價(jià)的2倍，當(dāng)時(shí)我買了米鴨蛋和咸青團(tuán)兩種，我用40元買米鴨蛋的數(shù)量比30元買成青團(tuán)的數(shù)量少了4個(gè).”素材2小明媽媽準(zhǔn)備花200元購買兩種青團(tuán)給小明和親友吃，這兩種青團(tuán)的數(shù)量都不少于20個(gè)，且成青團(tuán)的數(shù)量是10的倍數(shù).素材3小明媽媽按素材⒉中方案支付200元買青團(tuán)時(shí)，獲贈(zèng)五一促銷活動(dòng)的兌換券m(1<m<10）張，兌換后，米鴨蛋數(shù)量與成青團(tuán)數(shù)量相同.問題解決任務(wù)1：探求兩種青團(tuán)的單價(jià)請(qǐng)求出米鴨蛋和成青團(tuán)的單價(jià).任務(wù)2：探究購買方案探究小明媽媽購買兩種青團(tuán)的所有方案.任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定m的值，并說明小明媽媽的兌換方式.四、綜合題16．一艘輪船在甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行用10小時(shí).已知當(dāng)時(shí)平均水流速度為每小時(shí)4千米．（1）求該輪船在靜水中的速度及甲乙兩地的距離；（2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地勻速航行到丙地和從乙地勻速航行到丙地所用的航行時(shí)間相同(其中輪船的靜水速度不變)，問甲、丙兩地相距多少千米？17．某店3月份采購A，B兩種品牌的T恤衫，若購A款40件，B款60件需進(jìn)價(jià)8400元；若購A款45件，B款50件需進(jìn)價(jià)8050元.（1）商店3月份的進(jìn)貨金額只有10000元，能否同時(shí)購進(jìn)A款和B款T恤衫各60件？（2）根據(jù)3月份的銷售情況，商店決定4月份和5月份均只銷售A款T恤衫，4月份每件的進(jìn)價(jià)比3月份漲了a元，進(jìn)價(jià)合計(jì)9800元；5月份每件的進(jìn)價(jià)比4月份又漲了0.5a元，進(jìn)價(jià)合計(jì)12240元，數(shù)量是4月份的1.2倍.這兩批A款T恤衫開始都以每件150元的價(jià)格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，問商店銷售這兩批A款T恤衫共獲毛利潤（銷售收入減去進(jìn)價(jià)總計(jì)）多少元？

1．【答案】A【解析】【解答】解：∵實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米且原計(jì)劃每天修建盲道x米，

∴實(shí)際每天修建盲道（x+10）米.

根據(jù)題意得：1120x?1120x+10=22．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，由題意可得1.4+2x2.4+2x3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，慢車的行駛時(shí)間為：120x，快車的行駛時(shí)間為1201.5x.根據(jù)題干“他們同時(shí)到達(dá)”，以“快車的行駛時(shí)間”為等量關(guān)系，可建立方程：120x?1=1204．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小明自駕車平均速度為每小時(shí)x千米，則乘坐S1線的速度為每小時(shí)（1+15％）x千米，由題意得15x?12(1+15%)x=0.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得50x=501.2x+6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸（x-5）噸，由題意，

得75x=50x?5.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A、B兩種糖的單價(jià)為x、y，“什錦糖”甲混合時(shí)所謂的相同質(zhì)量是m，“什錦糖”乙混合時(shí)所謂的相同金額是n，“什錦糖”甲單價(jià)為a，“什錦糖”甲單價(jià)為b，則：

a=mx+my2m=x+y2，

b=2z【分析】根據(jù)題意設(shè)單價(jià)、數(shù)量和金額等未知量，注意有些未知量是為解題需要，但設(shè)而不求，分別計(jì)算兩種情況下的“什錦糖”單價(jià)，結(jié)合已知的單價(jià)關(guān)系，解出x即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x＞0，∴在原式中分母分子同除以x，即x2+9x在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是9x矩形的周長是2（x+9x當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=9x解得x=3，這時(shí)矩形的周長2（x+9x因此x+9x故答案為：C【分析】因?yàn)轭}中的已知解釋了x+1x的意義，所以可以按照這個(gè)解釋將x2+9x進(jìn)行化簡，可得x+9．【答案】m<2且m≠1【解析】【解答】解：m?1x+1=1，

m?1=x+1，

x=m?2，

∵方程的解是負(fù)數(shù)，

∴m?2<0，

m<2，

∵x+1≠0，

∴m?1≠0，

m≠1，

∴m?2<0且m≠1，

故答案為：m<2且m≠1.10．【答案】-4【解析】【解答】解：由題意得，2x?4去分母得，2(x?8)=3(x?4)，解得，x=?4，經(jīng)檢驗(yàn)x=?4是分式方程的根，故答案為：-4【分析】根據(jù)題意先求出2x?411．【答案】10【解析】【解答】解析：設(shè)甲計(jì)劃完成的天數(shù)為x，∴甲的工作效率為1x∴1解得：x=10經(jīng)檢驗(yàn)x=10為原方程的解．故答案為：10

【分析】甲計(jì)劃完成的天數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程1x12．【答案】②【解析】【解答】解：設(shè)總路程為1，甲走完全程用的時(shí)間為m，乙走完全程用的時(shí)間為n，

甲：m=12÷a+12÷b=a+b2ab，

乙：n13．【答案】1500【解析】【解答】解：設(shè)甲開始的速度為a（m/min），則甲后來的速度為2a（m/min），由題意可得，9+解得，a＝500，設(shè)乙的速度為b（m/min），由甲乙相遇知，(9?∴b＝1000，∴甲乙相遇時(shí)乙距公司的路程為：（9﹣3000500甲到達(dá)小區(qū)的時(shí)間為：6000500∴甲到小區(qū)時(shí)，乙距公司的路程為：3000﹣1000×12故答案為：1500.【分析】設(shè)甲開始的速度為a（m/min），則甲后來的速度為2a（m/min），根據(jù)“剛好在事先預(yù)計(jì)的時(shí)間到達(dá)該小區(qū)”結(jié)合圖象列出方程，可分別求出甲乙的速度和到達(dá)公司的時(shí)間，故可得甲進(jìn)小區(qū)時(shí)，乙距公司的路程.14．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm，則3000解得x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，實(shí)際每天修建盲道：(1+50答：實(shí)際每天修建盲道750米．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x米，則實(shí)際每天修建盲道（1+50%）x米，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時(shí)間及實(shí)際比原計(jì)劃少用2天完成任務(wù)，列方程求解即可．15．【答案】解任務(wù)1：設(shè)咸青團(tuán)的單價(jià)為x元/個(gè)，則米鴨蛋的單價(jià)為2x元/個(gè)，根據(jù)素材1可列方程：40解得x?2.經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.∴2x=5(元/個(gè))答：米鴨蛋的單價(jià)為5元/個(gè)，咸青團(tuán)的單價(jià)為2.5元/個(gè)分任務(wù)2：設(shè)小明媽媽準(zhǔn)備買咸青團(tuán)a個(gè)，米鴨蛋b個(gè)，根據(jù)素材2可列方程：2.∴a+2b=80∵a，b都不少于20，且∴答：小明媽媽購買兩種青團(tuán)的方案有三種：A咸青團(tuán)20個(gè)，米鴨蛋30個(gè)；B咸青團(tuán)30個(gè)，米鴨蛋25個(gè)：C咸青團(tuán)40個(gè)，米鴨蛋20個(gè).任務(wù)3：根據(jù)1張兌換券可兌換1個(gè)米鴨蛋或2個(gè)咸青團(tuán)，結(jié)合任務(wù)2可知，對(duì)于方案A，當(dāng)米鴨蛋與咸青團(tuán)個(gè)數(shù)相等時(shí)，可列方程：20+2m=30，解得m=5，即用5張兌換券換10個(gè)咸青團(tuán)，可得咸青團(tuán)與米鴨蛋個(gè)數(shù)相等；對(duì)于方案B，當(dāng)米鴨蛋與咸青團(tuán)個(gè)數(shù)相等時(shí)，可列方程：25+m=30，解得m=5，即用5張兌換券換5個(gè)米鴨蛋，可得咸青團(tuán)與米鴨蛋個(gè)數(shù)相等.∴m=5，小明媽媽的兌換方式有兩種：用5張兌換券換10個(gè)咸青團(tuán)或5個(gè)米鴨蛋.【解析】【分析】（1）對(duì)于應(yīng)用題一般采用直接設(shè)元的方式，然后找到等量關(guān)系，列出方程.

（2）先找到兩個(gè)量之間的關(guān)系，列出二元一次方程，然后用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)范圍確定取值.

（3）有多個(gè)方案符合條件時(shí)，可以進(jìn)行分類討論，根據(jù)每一個(gè)方案的要求找到等量關(guān)系并求解.16．【答案】（1）解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，依題意，得：6(x+4)=10(x?4)，∴x=16，∴6×(16+4)=120，答：該輪船在靜水中的速度是16千米/時(shí)，甲乙兩地的距離120千米．（2）解：設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120?a)千米，依題意，得：a16+4解得：a=75．答：甲、丙兩地相距75千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出6(x+4)=10(x?4)，再解方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出a16+417．【答案】（1）解：設(shè)A款T恤衫的單價(jià)為a元，B款T恤衫的單價(jià)為b元，40a+60b=840045a+50b=8050解得，a=90b=80∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，∴商店3月份的進(jìn)貨金額只有10000元，不能同時(shí)購進(jìn)A款和B款T恤衫各60件；（2）解：由題意可得，980090+a解得，a＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝8是原分式方程的解，則4月份購進(jìn)的T恤衫的數(shù)量為980090+8（100+120﹣30）