數(shù)學(xué)滬科版八年級（上冊）第1課時 全等三角形的判定定理-SAS

第1課時

全等三角形的判定定理——SAS滬科版·八年級上冊14.2三角形全等的判定兩個三角形全等表示的含義是什么?兩個全等三角形能夠完全重合互相重合的頂點叫__________互相重合的邊叫_______其中重合的角叫_______對應(yīng)頂點對應(yīng)角對應(yīng)邊點A、點F的對應(yīng)頂點分別是___、

___AB、DF的對應(yīng)邊分別是___、___∠A、∠F的對應(yīng)角分別是___、

___DCDEAC∠D∠CABCDEF復(fù)習(xí)回顧若△AOC≌△BOD，對應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;ABOCD全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD三角形有六個基本元素(三邊三角)，要確定一個三角形的形狀，需要幾個元素呢？探索新知不妨試一試

只給定三角形的一個或兩個元素，能夠確定一個三角形的形狀嗎？通過畫圖，說明你的判斷。只給定一個元素①一條邊長4厘米，②一個角為45o.只給定兩個元素①兩條邊分別長4厘米、5厘米，②一條邊長為4厘米,一個角為45o,③兩個角分別為45o、60o.只給定一個元素①一條邊長4厘米，②一個角為45o.操作①②只給定三角形的一個元素，無法確定一個三角形的形狀。只給定兩個元素①兩條邊分別長4厘米、5厘米，②一條邊長為4厘米,一個角為45o,③兩個角分別為45o、60o.操作①②③只給定三角形的兩個元素，也無法確定一個三角形的形狀。那還需增加什么條件才可唯一確定一個三角形呢？1.如圖,在圓規(guī)的兩腳上各取一個點A、C,自由轉(zhuǎn)動其中一個腳,△ABC能唯一確定嗎？若不能,你能補充一個條件使它唯一確定嗎？

探究2.如圖，將兩塊三角尺的一條直角邊放置在同一直線l上平移,其中∠B,∠C已知，并記兩塊三角尺斜邊的交點為A，沿著直線l分別向左右移動兩個三角尺，獲得的△ABC能唯一確定嗎?那么還需增加什么條件才可使△ABC唯一確定？ABClABC歸納總結(jié)，繼續(xù)探究確定一個三角形的形狀，大小需要三個元素，確定三角形形狀，大小的條件能否作為判斷三角形全等的條件呢？先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。畫一畫畫法：2.在射線B′M上截取B′A′=BA3.在射線B′N上截取B′C′=BC1.作∠MB′N=∠B4.連接A′C′ABCA′B′C′MN△ABC與△A′B′C′能互相重合嗎？兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS”.基本事實：三角形全等判定方法1用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF角寫在中間441.如圖,在下列三角形中,哪兩個三角形全等?445530°30°4430°4640°5640°40°①③②⑥⑤④練一練2.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用直線連起來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ8cmⅡ5cm30o已知：如圖，AD∥BC，AD=CB求證：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知）∠1=∠2（已證）AC=CA

（公共邊）例1:證明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△DAC和△CBA中DC1AB2∴△ADC≌△CBA（SAS）典例解析

選擇：下列能證明兩個三角形全等的是()

ABCDEF(1)AB=DEAC=DF∠B=∠E(2)AB=DEAC=DF∠A=∠E(3)AB=DEAC=DF∠A=∠D√在人工湖的岸邊有A、B兩點，難以直接量出A、B兩點間的距離。你能設(shè)計一種量出A、B兩點之間距離的方案嗎？例2:解：在岸上取可以直接到達(dá)A，B的一點C,連接AC，延長AC到點A′，使A′C=AC；連接BC,并延長BC到點B′，使B′C=BC.連接A′B′，量出的長度，就是AB兩點間距離.A′

B′理由：在△ABC與△A′B′C中，∵AC=A′C∠ACB=∠A′CB′，（對頂角相等）BC=B′C∴△ABC≌△A′B′C.（SAS）∴A′B′=AB.（全等三角形對應(yīng)邊相等）以2.5cm,3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°,情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等注：這個角一定要是這兩邊所夾的角1.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C.BCDEA證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）隨堂練習(xí)AB＝AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD＝AE(已知)2.已知:如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.求證:DC∥AB.證明：OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（對頂角相等）OB=OD（已知）∵∴△COD≌△AOB（SAS）∴∠C=∠A（全等三角形對應(yīng)角相等）∴

DC∥AB（內(nèi)錯角相等的兩條直線平行）123.已知：如圖,AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求證：△ABD≌△ACE.12證明：∵∠1=∠