寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題文

PAGEPAGE9寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測(cè)試試題文留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合則A.B.C.D.2．已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則A．B．C．D．3．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜愛(ài)抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜愛(ài)抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛(ài)抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A．20 B．40 C．60 D．804．平面對(duì)量與的夾角為，則A．4 B．3 C．2 D．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．為偶函數(shù)B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小正周期為6．已知三棱錐P－ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，則該三棱錐外接球的表面積為A．eq\f(68π,3)B．20πC．48πD．eq\f(28π,3)7．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A．5 B． C． D．8．A． B． C．（﹣15，+∞） D．（﹣15，2）9．已知在中，，，角的平分線(xiàn)，則A.B.C.D.10．實(shí)數(shù)滿(mǎn)意條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1D．11．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，直線(xiàn)AF交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)B，且B為線(xiàn)段AF的中點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率是A．B．C．D．12．已知函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B.C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_______.14．已知為鈍角，則=________.15．以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)都相切的圓的方程為.16．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，給出下列命題： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正確命題的序號(hào)是三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)意，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.00810462答對(duì)題數(shù)頻率組距0.040.100.020.220.1218.（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)《3.12植樹(shù)節(jié)》活動(dòng)節(jié)日的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)校進(jìn)行了一次10道題的問(wèn)卷調(diào)查，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，講統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，五組，得到如下頻率分布直方圖．（1）若答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)和未答不得分，估計(jì)這50名學(xué)生成果的平均分；（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率．19．（本小題滿(mǎn)分12分）在三棱錐中，底面與側(cè)面均為正三角形，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．20．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右頂點(diǎn)是A(2,0)，離心率為eq\f(1,2)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N(M，N不同于點(diǎn)A)，若eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)：與函數(shù).(1)若恒成立，求k的取值的集合。(2)若，求證：。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)、，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍.

銀川一中2025屆高三返校測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1．D2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．D12．A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．1214.15.16.①②③三、解答題：本大題共6小題，共70分.17．【解析】（1）方法1：證明：由，得3分即又5分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列6分方法2：證明：由已知得3分又5分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.6分由（1）知，7分則 10分12分18.【解析】（1）答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為………3分所以這50人的成果平均分約為分………5分（2）答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生有人，記為從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的狀況有共15種………9分其中恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的狀況有8種………10分所以恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率．………12分19．【解析】解法一（Ⅰ）是邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，所以，1分同理，，又，因?yàn)?，所?分又，所以平面，5分又平面，所以平面平面．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，所以，為直角三角形，所以，且，8分解得．在中，由，．解得，即10分即,，12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面，所以，7分即，，所以，得，則，所以，又，所以平面，9分在中，，10分所以．12分20.[解析](1)右頂點(diǎn)是A(2,0)，離心率為eq\f(1,2)，所以a＝2，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴c＝1，則b＝eq\r(3)，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．(2)當(dāng)直線(xiàn)MN斜率不存在時(shí)，設(shè)lMN：x＝m，與橢圓方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯(lián)立得：|y|＝eq\r(31－\f(m2,4))，|MN|＝2eq\r(31－\f(m2,4))，設(shè)直線(xiàn)MN與x軸交于點(diǎn)B，|MB|＝|AB|，即eq\r(31－\f(m2,4))＝2－m，∴m＝eq\f(2,7)或m＝2(舍)，∴直線(xiàn)m過(guò)定點(diǎn)(eq\f(2,7)，0)；當(dāng)直線(xiàn)MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則直線(xiàn)MN：y＝kx＋b(k≠0)，與橢圓方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1聯(lián)立，得(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，x1＋x2＝－eq\f(8kb,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4b2－12,4k2＋3)，y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝k2x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2，Δ＝(8kb)2－4(4k2＋3)(4b2－12)>0，k∈R，eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))＝0，則(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，∴7b2＋4k2＋16kb＝0，∴b＝－eq\f(2,7)k或b＝－2k，∴直線(xiàn)lMN：y＝k(x－eq\f(2,7))或y＝k(x－2)，∴直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(eq\f(2,7)，0)或(2,0)舍去；綜上知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(eq\f(2,7)，0)．21．【解析】令則依題意所以當(dāng)時(shí)也成立，則又，；所以，所以令則所以，所以，故所以滿(mǎn)意題意的K的取值的集合為證明：要證，即證令則即可轉(zhuǎn)證：，即證因?yàn)樗约醋C即證令則由（1）中結(jié)論易知即得所以所以.22．【解析】（1）曲線(xiàn)化為：，將代入上式，即，整理得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.由，