2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質考點1指數(shù)函數(shù)的概念1.(2024·湖南雅禮中學周測)下列函數(shù):①y=x2;②y=(-2)x;③y=2x+1;④y=(a-1)x(a>1,且a≠2)。其中,指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()。A.1B.2C.3D.4答案:A解析:①是二次函數(shù);②底數(shù)小于0,故不是指數(shù)函數(shù);③指數(shù)為x+1,故不是指數(shù)函數(shù);④是指數(shù)函數(shù)。2.(2024·武漢外校周練)若函數(shù)f(x)=12a-3·ax是指數(shù)函數(shù),則f12A.2 B.-2 C.-22 D.22答案:D解析:∵函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),∴12a-3=1,∴a=8?！鄁(x)=8x,f12=813.(2024·銀川一中單元測試)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠0)對于隨意實數(shù)x,y都有()。A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案:C解析:f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故選C。4.(2024·東北師大附中月考)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f[g(1)]=1,則a=()。A.1 B.2 C.3 D.-1答案:A解析:∵f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,解得a=1。5.(2024·上海中學周測)方程3x-1=19的解是答案:x=-1解析:由3x-1=19得3x-1=3-2,∴x-1=-2,∴x=-16.(2024·天津和平區(qū)高一期中質量調查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,則f(2a)=答案:23解析:f(x)=2x+12x,若f(a)=5,則f(a)=2a+12a=5。所以f(2a)=(2a)2+17.(2024·山東濟寧一中高一月考)下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是(填序號)。

①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=122x;⑤y=2⑥y=2x-1。答案:①④⑤解析:④y=122x=14x,⑤y=2-x8.(2024·福建閩侯八中高一月考)若函數(shù)y=(a2-3a+3)·ax為指數(shù)函數(shù),則a的值為。

答案:2解析:∵函數(shù)y=(a2-3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),∴a2-3a+3=1,9.(2024·廣西南寧一中高一月考)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,9),則f(x)=,f(-1)=。

答案:3x1解析:設f(x)=ax(a>0,且a≠1),因為f(x)的圖像經(jīng)過點(2,9),代入得a2=9,解得a=3或a=-3(舍去),所以f(x)=3x,所以f(-1)=3-1=1310.(2024·石家莊二中單元測試)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,16),則f-12=答案:1解析:設f(x)=ax(a>0,且a≠1),由于其圖像經(jīng)過點(2,16),所以a2=16,解得a=4或a=-4(舍去),因此f(x)=4x,故f-12=4-考點2指數(shù)函數(shù)的圖像11.(2024·衡水中學月考)指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖像如圖4-2-1-1,則()。圖4-2-1-1A.a<0,b<0 B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1答案:C解析:結合指數(shù)函數(shù)的圖像知b>1,0<a<1。12.(2024·寧夏銀川育才中學高一月考)函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖像是()。圖4-2-1-2答案:B解析:方法一:由題設知y=a∵a>1,∴由指數(shù)函數(shù)的圖像易知答案為B。方法二:∵y=a|x|是偶函數(shù),且a>1,∴a|x|≥1,解除A,C。又當x≥0時,y=ax,由指數(shù)函數(shù)的圖像知選B。13.(2024·四川成都新津中學高一月考)函數(shù)f(x)=x|x|·2x的圖像大致形態(tài)是(圖4-2-1-3答案:B解析:由函數(shù)f(x)=x|x|·2x=2x,x>0,-2x,x<0,可得函數(shù)在(0,+∞)上單調遞增,且此時函數(shù)值大于1;在14.(2024·黃岡中學月考)當a>2時,函數(shù)y=ax和y=(a-1)x2的圖像只能是下圖中的()。圖4-2-1-4答案:A解析:當a>2時,y=ax的圖像從左到右呈上升型,y=(a-1)·x2的圖像為開口向上的拋物線,故選A。15.(2024·北京育才學校期中)若函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過其次、三、四象限,則肯定有()。A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<0答案:C解析:函數(shù)y=ax+b-1的圖像經(jīng)過其次、三、四象限,則其圖像應如圖所示,所以0<a<1,a0+b-1<0,即b<0。16.(2024·貴州遵義一中高一月考)函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖像可能是圖4-2-1-5中的()。圖4-2-1-5答案:C解析:當x=1時,y=a1-a=0,所以y=ax-a的圖像必過定點(1,0),結合選項可知選C。17.(2024·山東曲阜二中高一檢測)指數(shù)函數(shù)①f(x)=mx,②g(x)=nx滿意不等式0<m<n<1,則它們的圖像是圖4-2-1-6中的()。圖4-2-1-6答案:C解析:由0<m<n<1可知①,②應為兩條遞減的曲線,故只可能是C或D,再推斷①,②與n和m的對應關系,此時推斷的方法許多,不妨選特別點法,令x=1,①,②對應的函數(shù)值分別為m和n,由m<n可知應選C。18.(2024·湖北孝感七校教學聯(lián)盟高一期中)若函數(shù)f(x)=ax-1+4(其中a>0且a≠1)的圖像恒過定點P,則P點的坐標是。

答案:(1,5)解析:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像恒過(0,1)點,而要得到函數(shù)f(x)=ax-1+4(其中a>0且a≠1)的圖像,可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度。則(0,1)點平移后得到點(1,5),所以所求點P的坐標是(1,5)。考點3指數(shù)函數(shù)的性質19.(2024·四川簡陽高一期中)函數(shù)f(x)=3x-4+2x-A.[2,4) B.[2,4)∪(4,+∞)C.(2,4)∪(4,+∞) D.[2,+∞)答案:B解析:依題意有x-4≠0,2x-4≥020.(2024·云南曲靖宣威八中高一第六次質檢)函數(shù)y=1-2x,x∈[0,1]的值域是()。A.[0,1] B.[-1,0]C.0,12答案:B解析:由指數(shù)函數(shù)的性質可得f(x)=2x是遞增函數(shù),當x∈[0,1]時,f(0)≤f(x)≤f(1),即1≤f(x)≤2,∵-2≤-2x≤-1,∴函數(shù)y=1-2x,x∈[0,1]的值域為[-1,0]。故選B。21.(2024·北京四中單元測試)若122a+1<123-2A.(1,+∞) B.1C.(-∞,1) D.-∞,答案:B解析:∵函數(shù)y=12x在R∴2a+1>3-2a,解得a>12,故選B22.(2024·武漢二中月考)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值的差為a2,則a的值為()A.12 B.32 C.23或2 D.答案:D解析:當a>1時,y=ax在[1,2]上的最大值為a2,最小值為a,故有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去)。當0<a<1時,y=ax在[1,2]上的最大值為a,最小值為a2,故有a-a2=a2,解得a=12或a=0(舍去)。綜上,a=3223.(2024·山東菏澤高一期中)函數(shù)y=25-5x的值域是(A.[0,+∞) B.[0,5]C.[0,5) D.(0,5)答案:C解析:解25-5x≥0得x≤2,∴0<5x≤52=25,∴-25≤-5x<0,0≤25-5x<25,0≤25-5x<5,∴函數(shù)y=2524.(2024·廣東廣州二中高一期中)函數(shù)y=15x-1的值域是A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)答案:D解析:令t=5x,t∈(0,+∞),∴y=15x-1=1t25.(2024·吉林試驗中學高三模擬)已知12x-5≤2x,則函數(shù)y=x2-4x答案:y解析:由12x-5≤2x,得2-x+5≤2x,∴-x+5≤x,解得x≥52。又y=x2-4x+1=(x-2)2-3在[2,+∞)上為增函數(shù),所以y26.已知f(x)的定義域為(0,1),則f(3x)的定義域為。

答案:(-∞,0) 解析:∵f(x)的定義域為(0,1),∴0<3x<1,∴x<0。27.(2024·西北工大附中單元測試)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的最大值為4,最小值為m,則實數(shù)m的值為。

答案:12或解析:①當a>1時,f(x)在[-2,1]上單調遞增,則函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=a=4,最小值為m=f(-2)=a-2=4-2=116;②當0<a<1時,f(x)在[-2,1]上單調遞減,則函數(shù)f(x)的最大值為f(-2)=a-2=4,解得a=12,此時最小值m=f(1)=a=28.(2024·江西新余四中高一月考)求下列函數(shù)的定義域和值域。(1)y=21答案:x應滿意x-4≠0,∴x≠4。∴定義域為{x|x≠4,x∈R}?！選≠4,∴x-4≠0,∴1x-4≠0,∴2∴y=21x-4的值域為{y|y>0,且(2)y=23答案:定義域為R?！遼x|≥0,∴y=23-|x|=3∴值域為{y|y≥1}。(3)y=22答案:定義域為R。∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,∴22x即y≤2。故函數(shù)的值域為(0,2]。第2課時指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質的應用考點1比較指數(shù)冪的大小1.(2024·河南洛陽高一期中調研)已知a=243,b=425,c=2513A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b答案:A解析:由a=243=1613,b=425=1615,依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得a>b,又c=2513,∴2.(2024·江西九江一中高一檢測)已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,則a,b,c的大小關系為()。A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a答案:B解析:由題可知c<0,b=53>3,1<a<3,∴b>a>c。3.(2024·東北三校高一聯(lián)考)設y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2答案:B解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5,∵y=2x是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y4.(2024·大連二十三中單元測評)已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,則a,b,c的大小關系是()。A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b答案:D解析:∵函數(shù)y=0.86x在R上是減函數(shù),∴0<0.860.85<0.860.75<1。又1.30.86>1,∴c>a>b。5.(2024·寧波調考)下列三個實數(shù)的大小關系正確的是()。A.120112<212011<1 C.1<12011<212011 D.1<答案:B解析:由y=2x的圖像可知212011>20=1,由于0<12011<1,故120116.(2024·蘇州模擬)函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿意f(0)=3,且對隨意實數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x),則f(bx)與f(cx)的大小關系是。

答案:f(bx)≤f(cx) 解析:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的圖像關于直線x=1對稱,∴b2=1,b=2。又∵f(0)=3,∴c=3?！鄁(x)在(-∞,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù)。若x>0,則3x>2x>1,∴f(3x)>f(2x);若x<0,則0<3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x);若x=0,則f(3x)=f(2x)。綜上,f(cx)≥f(bx)考點2解簡潔的指數(shù)不等式或指數(shù)方程7.(2024·寧夏育才中學高一檢測)方程2x2+x=8x答案:x=3或x=-1解析:原方程可化為2x2+x=23x+3,∴x2+x=3x+3,∴x2-2x-3=0,解得x=38.(2024·河北邢臺二中高一月考)不等式12x2-2答案:{x|≥1或x≤-1}解析:12x2-2=(2-1)x2-2=22-x2,原不等式等價于22-x2≤21。∵y=2x是在R上的增函數(shù),∴2-x2≤1,x2≥1,即x≥1或9.(2024·山西太原試驗中學高一月考)(易錯題)假如a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范圍。答案:解:當a>1時,因為a-5x>ax+7,所以-5x>x+7,解得x<-76當0<a<1時,因為a-5x>ax+7,所以-5x<x+7,解得x>-76綜上所述,當a>1時,x<-76當0<a<1時,x>-7610.(2024·北大附中單元測評)解關于x的不等式ax-3x+1≤1a(其中a答案:解:①當a>1時,x-3x+1≤∴x-3x+2≤0,∴x2+2∴(x+3)(x-1)x≤0,∴x②當0<a<1時,x-3x+1≥-1,∴x2∴-3≤x<0或x≥1。綜上,當a>1時,x∈(-∞,-3]∪(0,1];當0<a<1時,x∈[-3,0)∪[1,+∞)?？键c3指數(shù)型復合函數(shù)的圖像變換及應用11.(2024·長春調研)函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖4-2-2-1,其中a,b為常數(shù),則下列結論正確的是()。圖4-2-2-1A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0答案:D解析:f(x)=ax-b的圖像可由y=ax的圖像向左平移得到,故0<a<1,b<0。故選D。12.(2024·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,則f(1-x)的圖像為()。圖4-2-2-2答案:B解析:f(1-x)=21-x=12x-1,其圖像可由函數(shù)y=1213.(2024·武漢四月調考)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是。

答案:0<a<1214.(2024·哈爾濱調考)已知f(x)=2|x-a|的圖像關于直線x=1對稱,則實數(shù)a的值為。

答案:1解析:∵f(x)=2|x-a|的圖像關于直線x=1對稱,∴f(1+x)=f(1-x),即2|1+x-a|=2|1-x-a|,∴|1+x-a|=|1-x-a|,解得a=1。15.(2024·青島一中檢測)利用函數(shù)f(x)=2x的圖像作出下列函數(shù)的圖像。(1)f(x-1);答案:f(x-1)=2x-1。(2)f(|x|);答案:f(|x|)=2|x|。(3)f(x)-1;答案:f(x)-1=2x-1。(4)-f(x);答案:-f(x)=-2x。(5)|f(x)-1|;答案:|f(x)-1|=|2x-1|。(6)f(-x)。答案:f(-x)=2-x=1216.(2024·鄭州一中檢測)已知函數(shù)y=12(1)作出函數(shù)的圖像;答案:解法一:由函數(shù)解析式可得y=12|其圖像分成兩部分:一部分是y=12x+2(x≥-2)的圖像,由下列變換可得到:y=12x另一部分是y=2x+2(x<-2)的圖像,由下列變換可得到:y=2xy=2x+2,圖中實線所示為函數(shù)y=12解法二:本題也可以不考慮去掉肯定值符號,而是干脆用圖像變換作出,作法如下:y=12y=12|x|y(2)由圖像指出其單調區(qū)間;答案:由圖像可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-2];單調遞減區(qū)間為[-2,+∞)。(3)由圖像指出,當x取什么值時函數(shù)有最值?答案:結合圖像,可知函數(shù)在x=-2處取最大值1?？键c4指數(shù)函數(shù)圖像與性質的綜合應用17.(2024·長沙調考)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖像如圖4-2-2-3所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是()。圖4-2-2-3圖4-2-2-4答案:A解析:由函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖像可知0<a<1,b<-1,所以函數(shù)g(x)=ax+b是減函數(shù),解除選項C,D;又因為函數(shù)圖像過點(0,1+b)(1+b<0),故選A。18.(2024·華南師大附中月考)已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應法則f:x→y=13x2+2x。若對實數(shù)m∈B,在集合A中存在元素與之對應,則mA.(-∞,3] B.[3,+∞)C.(3,+∞) D.(0,3]答案:D解析:∵x2+2x=(x+1)2-1≥-1,∴y=13x2+2x≤13-1=3。又∵13x2+2x>0,∴0<y=1319.(2024·鎮(zhèn)江一中月考)函數(shù)y=2-x2答案:(0,2]解析:設t=-x2+2x,結合二次函數(shù)的性質可知t的最大值為1,所以y=2t的最大值為2,所以函數(shù)的值域為(0,2]。20.(2024·寧夏銀川育才中學高一月考)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),則實數(shù)a的取值范圍是。

答案:1解析:∵指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),∴函數(shù)f(x)單調遞減,∴0<2a-1<1,解得12<a<1,故答案為121.(2024·云南曲靖宣威八中高一第六次質檢)已知函數(shù)f(x)=1-(1)求函數(shù)f(x)的定義域;答案:由1-12x≥0,得x∴函數(shù)f(x)的定義域為[0,+∞)。(2)若f(a)=12,f(b)=33,求a+答案:依題意有1-1故12a+b=12a·12b=34×222.(2024·天津和平區(qū)高一期中質量調查)設f(x)=1-(1)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性;答案:對于函數(shù)f(x),其定義域為(-∞,+∞)?！邔Χx域內的每一個x,都有f(-x)=1-2-x1+2-x=2x-12x+1(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。答案:設x1,x2是區(qū)間(-∞,+∞)上的隨意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=1-2x11+由x1<x2得2x2-2x1>0,而1+于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù)?！嗪瘮?shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,+∞),無單調遞增區(qū)間。第3課時指數(shù)函數(shù)及其性質的綜合問題考點1與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性問題1.(2024·遼寧鞍山一中高一月考)函數(shù)y=121-x的單調遞增區(qū)間為A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(0,1)答案:A解析:因為x∈R,y=121-x=2x-1,所以函數(shù)y=2.(2024·寧夏銀川育才中學高一月考)函數(shù)f(x)=ex-e-xA.增函數(shù)且是偶函數(shù)B.增函數(shù)且是奇函數(shù)C.減函數(shù)且是偶函數(shù)D.減函數(shù)且是奇函數(shù)答案:B解析:f(x)的定義域為R,關于原點對稱。∵f(x)=ex-e-x2,∴f(-x)=∴f(x)是奇函數(shù)。在R上任取x1,x2,令x1<x2,則f(x1)-f(x2)=ex1-e-x12-ex2-e-x22=e∴f(x1)-f(x2)=ex∴f(x)=ex-e3.(2024·黑龍江、吉林兩省八校高一聯(lián)考)若f(x)=ax,x>1,4-a2xA.(1,+∞) B.(4,8)C.[4,8) D.(1,8)答案:C解析:由題意知a>1,4-a2>4.(2024·吉林長春十一中高一期中)若函數(shù)f(x)=13|x-2|,則f(xA.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案:B解析:將原函數(shù)看成復合函數(shù)f(x)=13u,u=|x-2|,f(x)對u是減函數(shù),u在[2,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,2]上為減函數(shù),由復合函數(shù)的性質知,f(x)的單調遞減區(qū)間是5.(2024·黑龍江虎林一中高三上月考)函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域為[1,+∞),則f(-4)與f(1)的大小關系是()。A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<f(1) D.不能確定答案:A解析:由題意可知a>1,再依據(jù)f(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù),且圖像關于直線x=-1對稱,可得f(-4)>f(1)。6.(2024·河南洛陽模擬)若對于隨意x∈(-∞,-1],都有(3m-1)2x<1成立,則m的取值范圍是()。A.-∞,13 C.(-∞,1) D.(-∞,-1]答案:C解析:∵x∈(-∞,-1],∴2x∈0,12,不等式(3m-1)2x<1恒成立,即3m-1<12x恒成立,由2x∈0,12,得12x∈[2,+∞),∴3m-1<2,7.(2024·河北衡水武邑中學高一月考)設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿意條件:y=f(x+1)是偶函數(shù),且當x≥1時,f(x)=5x,則f23,f32,f13的大小關系是(A.f13<f23<B.f32<f13<C.f32<f23<D.f23<f32<答案:D解析:∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴y=f(x+1)圖像的對稱軸為直線x=0,∴y=f(x)圖像的對稱軸為直線x=1。又x≥1時,f(x)=5x,∴f(x)=5x在[1,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)?！遞32=f12,且23>12>13,∴f23<f12<f13,即f8.(2024·河北衡水中學高一期中)已知函數(shù)f(x)=ax,x≤0,3a-x,x>0(答案:13解析:由題意知分段函數(shù)的值域為R,其在R上是單調函數(shù),由此可知0<a<1,依據(jù)圖像可知:3a-0≥a0,即3a≥1,解得a≥13。綜上,可得13≤a9.(2024·湖南石門一中月考)若函數(shù)f(x)=2x,x<0,-2-x,x答案:-1,-解析:畫出f(x)=2x,x<0,-2-x,x>0的圖像,由圖像可知f(x)的值域是(0,1)∪(-1,0),設t=f(x),t∈(0,1)∪(-1,0),y=f(f(x))=f(t),由圖像看出當t∈(0,1)∪(-1,0)時,f(t)的范圍是-1,-110.(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)=a-x(a>0,且a≠1)滿意f(-2)<f(-3),則函數(shù)g(x)=a1-x答案:(-∞,0] 解析:∵f(-2)<f(-3),∴a2<a3,∴a>1。令t=1-x2,則y=at?！遹=at是增函數(shù),t=1-x2的單調增區(qū)間是(-∞,0],∴g(x)=a1-x11.(2024·鄭州調考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)<-12的解集是答案:(-∞,-1)解析:設x<0,則-x>0。因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1。當x>0時,1-2-x∈(0,1),所以不等式f(x)<-12,即當x<0時,2x-1<-12,解得x考點2指數(shù)型復合函數(shù)的值域與最值問題12.(2024·河南南陽高一聯(lián)考)推斷函數(shù)f(x)=13x2答案:解:令u=x2-2x,則原函數(shù)變?yōu)閥=13u?！遳=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,又y=13u在(-∞,+∞)上單調遞減,∴函數(shù)y=13x2-2x在(-∞,1]上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減?！遳=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴y=1313.(2024·浙江嘉興五中高一月考)求函數(shù)y=9x-2·3x+3的單調區(qū)間,并求出其值域。答案:解:設u=3x,則原函數(shù)可分解為u=3x,y=u2-2u+3,而二次函數(shù)y=u2-2u+3單調性的分界點為u=1,因此當x∈(-∞,0)時,u=3x單調遞增,u∈(0,1),而y=u2-2u+3在(0,1)上單調遞減,所以原函數(shù)在(-∞,0)上單調遞減;當x∈(0,+∞)時,u=3x單調遞增,u∈(1,+∞),而二次函數(shù)y=u2-2u+3在(1,+∞)上單調遞增,所以原函數(shù)在(0,+∞)上單調遞增。綜上可知,原函數(shù)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增。函數(shù)y=9x-2·3x+3的值域即y=u2-2u+3,u∈(0,+∞)的值域,易知其值域為[2,+∞)。14.(2024·山西太原五中高一月考)求下列函數(shù)的定義域與值域。(1)y=21答案:由x-4≠0,得x≠4,所以定義域為{x∈R|x≠4}。因為1x-4≠0,所以21x-4≠1,所以y=21x-4(2)y=13答案:由x-2≥0,得x≥2,所以定義域為{x|x≥2}。當x≥2時,x-2≥0,又因為0<13<1,所以y=13x-2的值域為15.(2024·河北定州中學高一月考)已知x滿意12x≤4,且127≤3-x<1,求函數(shù)f(x)=9x-3x答案:解:∵y=2x是增函數(shù),12x≤4即2-x≤2∴-x≤2,∴x≥-2。又∵y=3x在R上是增函數(shù),127≤3-x<1即3-3≤3-x<30∴-3≤-x<0,∴0<x≤3,綜上可知x∈(0,3]。又f(x)=9x-3x+1-1=(3x)2-3·3x-1,令3x=t∈(1,27],則y=t2-3t-1=t-32∴當t=32時,ymin=-134;當t=27時,ymax=272考點3指數(shù)函數(shù)及其性質的綜合應用16.(2024·山東濟寧任城高一期中)設函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0,且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù)。(1)求k的值;答案:∵f(x)=kax-a-x是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0,得k=1。(2)若f(1)>0,試求不等式f(a-x-1)+f(1-a)>0的解集;答案：由f(x)=ax-a-x,又a>0且a≠1,∵f(1)>0,∴a-1a>0,∴a>1易知f(x)=ax-a-x在