九年級數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）上海市新九年級暑期成果評價(jià)卷（測試范圍：相似三角形、銳角的三角比、二次函數(shù)）（原卷版）

上海市新九年級暑期成果評價(jià)卷測試范圍：相似三角形、銳角的三角比、二次函數(shù)一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．（4分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（）A． B．7 C． D．2．（4分）下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組3．（4分）已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．＝ B．+＝2 C．﹣＝0 D．||+||＝24．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④4ac﹣b2＜0．其中正確的結(jié)論是（）A．②④ B．③④ C．①③④ D．②5．（4分）一本書的寬與長之比為黃金比，書的長為14cm，則它的寬為（）A．（7+7）cm B．（21﹣7）cm C．（7﹣21）cm D．（7﹣7）cm6．（4分）△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16二．填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）7．（4分）若，且b+d+f＝6，則a+c+e＝．8．（4分）已知C是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)，那么＝.（用向量表示）9．（4分）sin60°?cos45°＝．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，則它們的周長之比是．11．（4分）將二次函數(shù)y＝3x2的圖象向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，那么得到新的圖象相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．12．（4分）如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個(gè)坡面的坡度為1：2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米．13．（4分）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在x＝3時(shí)，y＝．14．（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么線段CE的長度等于．15．（4分）給出下列兩條拋物線：．請盡可能多地找出這兩條拋物線的共同點(diǎn)：（5條以上得滿分）16．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG＝9cm，則GD＝cm．17．（4分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2，設(shè)AM＝t，四邊形CDEF的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．18．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，﹣t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“相反點(diǎn)”，例如：直線y＝2x﹣3上存在“相反點(diǎn)”P（1，﹣1）．若二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，則m＝．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．（1）將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）若y＞﹣3，則x的取值范圍是．（4）當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y的取值范圍是．20．（10分）如圖，?ABCD中．點(diǎn)E為DC上的一點(diǎn)，CE＝2DE，AC與BE相交于點(diǎn)F，如果＝，＝．（1）用向量、分別表示下列向量；＝；＝；＝．（2）在圖中求作AF分別在、方向上的分向量．（不寫作法，但要寫出畫圖結(jié)果）21．如圖：△ABC中，MD∥AB，MN∥AE．求證：＝．22．（10分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為260米，在坡頂A處的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?6°．求：（1）坡頂A到地面PO的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（12分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BD?DE＝BE?CD．（1）求證：△BCD∽△BDE；（2）若BC＝10，AD＝6，求AE的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線L：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線L的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．（2）拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)C，說明理由．（3）在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，使△PCD與△GCD的面積相等，若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在請說明理由．25．（14分）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝1