2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第2講 數(shù)軸-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（解析版）

第2講數(shù)軸【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解數(shù)軸的概念及三要素，能正確畫出數(shù)軸；2．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3．能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小．【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．考點(diǎn)詮釋：（1）定義中的“規(guī)定”二字是說原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的．通常，習(xí)慣取向右為正方向．（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．考點(diǎn)二、數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…考點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選?。?）確定單位長(zhǎng)度時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)（或更多的）單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)．考點(diǎn)三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如．考點(diǎn)詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．

（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：數(shù)軸的概念及畫法例1．1．（滄州期末）下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，即可解答．【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，可知D正確；故選：D．【總結(jié)】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可．例2.（徐州校級(jí)模擬）一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右直爬15個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A.15B.13C.-13D.-17【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故選：D．【總結(jié)】本題考查的是數(shù)軸的知識(shí)，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是向左減，向右加．舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路．假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個(gè)單位長(zhǎng)．現(xiàn)以萬壽路站為原點(diǎn)，向右的方向?yàn)檎?，那么木樨地站表示的?shù)為________，古城站表示的數(shù)為________；如果改以古城站為原點(diǎn)，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開_______．【答案】3，-5，8考點(diǎn)二：利用數(shù)軸比較大小例3．在數(shù)軸上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來．【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對(duì)應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小．【解析】如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數(shù)2.5，0，，-1，-2.5，，3．由上圖可得：【總結(jié)】注意數(shù)軸上整單位的點(diǎn)一般用細(xì)短線表示，而表示題目中的數(shù)的點(diǎn)，應(yīng)畫成實(shí)心的小圓點(diǎn)．舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【答案】D【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有______個(gè)；比小的非負(fù)整數(shù)是____________．【答案】11；0，1，2，3例4．若p，q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請(qǐng)用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】＞；＜；＜；＞

【解析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，將p，q，-p，-q均表示在數(shù)軸上，如下圖：

然后再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示大于0的正數(shù)，而原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示小于0的負(fù)數(shù)，可得上述答案．

【總結(jié)】在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．【真題演練】一、選擇題1．如圖所示的數(shù)軸中，畫得正確的是()【答案】B【解析】A錯(cuò)，沒有正方向；B正確，滿足數(shù)軸的三要素；C錯(cuò)，負(fù)數(shù)排列錯(cuò)誤；D錯(cuò)，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一．2．下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)C．有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)【答案】D【解析】A、B、C都錯(cuò)誤，因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都能在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個(gè)表示它的點(diǎn)．?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)．3.（衡陽一模）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6【答案】C【解析】：∵點(diǎn)A位于﹣3和﹣2之間，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)大于﹣3，小于﹣2．4.（東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（）點(diǎn)B與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)A與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C【答案】C.5．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006【答案】C【解析】若線段AB的端點(diǎn)與整數(shù)重合，則線段AB蓋住2005個(gè)整點(diǎn)；若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則線段AB蓋住2004個(gè)整點(diǎn)．可以先從最基礎(chǔ)的問題入手．如AB＝2為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，找規(guī)律，所以答案：C．6．北京、紐約等5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：小時(shí))可在數(shù)軸上表示如圖若將兩地國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡(jiǎn)稱為時(shí)差，則（）A．首爾與紐約的時(shí)差為13小時(shí)B．首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)C．北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí)D．北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)【答案】B【解析】本題以“北京等5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”為材料，編擬了一道與數(shù)軸有關(guān)的實(shí)際問題．從選項(xiàng)上分析可得：兩個(gè)城市之間相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離即為時(shí)差．所以首爾與紐約的時(shí)差為14小時(shí)，首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)，北京與紐約的時(shí)差為13小時(shí)，北京與多倫多的時(shí)差為12小時(shí)，因此答案：B．二、填空題7．（新泰市校級(jí)月考）不大于4的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為．【答案】4個(gè).【解析】解：如圖所示：由數(shù)軸上4的位置可知：不大于4的正整數(shù)有1、2、3、4共4個(gè)．故答案為：4個(gè)．8．?dāng)?shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是________．【答案】-5或-1【解析】若該數(shù)在-3的左邊，這個(gè)數(shù)為-3-2=-5；若該數(shù)在-3右邊，則該數(shù)為-3+2=-1；所以答案為：-5或-1．9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．【答案】－5【解析】首先確定C點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊即為負(fù)數(shù)，又點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4，再由對(duì)成性得：點(diǎn)C表示的數(shù)為-5．10.（埇橋區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)為2個(gè)單元長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個(gè)整數(shù)點(diǎn)．【答案】3【解析】如圖所示：長(zhǎng)為2個(gè)單元長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋3個(gè)整數(shù)點(diǎn)．11．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是．（用含m，n的式子表示）【答案】n-m【解析】∵n＞0，m＜0．∴它們之間的距離為：n-m12．已知－1＜a＜0＜1＜b，請(qǐng)按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為__________．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答題13．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”號(hào)把它們連接起來．

+2，0，，-2，-1.5，【解析】解：在數(shù)軸上表示出來如圖所示．

根據(jù)這些點(diǎn)在數(shù)軸上的排列順序，從右至左分別用“＞”連接為：+2＞＞0＞-1．5＞-2＞14．（碑林區(qū)期中）某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家．（1）如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點(diǎn)．請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置（一格表示50米）．（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西210米是體育場(chǎng)，體育場(chǎng)所在的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【解析】解：（1）如圖所示：；（2）150+200=350（米）；（3）體育場(chǎng)所在點(diǎn)所表示的數(shù)是100﹣210=﹣110．15．在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（如圖）．請(qǐng)回答：

（1）寫出數(shù)軸上距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；

（2）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D，用“＜”號(hào)把A、B、D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來；

（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同（寫出一種移動(dòng)方法即可）．【解析】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B所表示的數(shù)是-2，則距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)有-2-3=-5，-2+3=1；（2）點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位，C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位．（答案不唯一）【過關(guān)檢測(cè)】一、基礎(chǔ)鞏固1.下面說法正確的是()A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位的射線B.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位的直線C.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線D.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的線段【解析】C【解析】數(shù)軸的定義是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.A項(xiàng)錯(cuò)在“長(zhǎng)度單位”和“射線”;B項(xiàng)錯(cuò)在“長(zhǎng)度單位”;D項(xiàng)錯(cuò)在“線段”.故選C.2.四位同學(xué)所畫數(shù)軸如圖所示,則正確的是()【答案】C【解析】A項(xiàng)缺少原點(diǎn);B項(xiàng)缺少正方向;D項(xiàng)數(shù)字順序錯(cuò)誤.故選C.3.易錯(cuò)題如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的有理數(shù)可能是()A.-2.4 B.-1.6 C.2.4 D.1.6【答案】B【解析】由數(shù)軸知,點(diǎn)P表示的有理數(shù)在-2與-1之間,選項(xiàng)中只有-1.6符合條件.故選B.4.如圖,數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為()A.3 B.2 C.1 D.-1【答案】D5.a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列說法正確的是()A.a,b,c都表示正數(shù)B.a,b,c都表示負(fù)數(shù)C.a,b表示正數(shù),c表示負(fù)數(shù)D.a,b表示負(fù)數(shù),c表示正數(shù)【答案】C【解析】原點(diǎn)表示0,原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù),原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).因?yàn)楸硎綼,b的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊,表示c的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊,所以a,b表示正數(shù),c表示負(fù)數(shù).故選C.6.易錯(cuò)題在數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.3 B.-3 C.3或-3 D.0或3【答案】C【解析】在數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè),位于原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是-3,位于原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是3.故選C.7.在數(shù)軸上,0和-1之間表示有理數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個(gè)【答案】D【解析】0和-1之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù),這無數(shù)個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,所以數(shù)軸上0和-1之間表示有理數(shù)的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).故選D.8.給出下列語句:①數(shù)軸上的點(diǎn)僅能表示整數(shù);②數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)有2個(gè);③數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);④數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊;⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)“任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示”知①錯(cuò)誤,⑤正確;數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)只有1個(gè),故②錯(cuò)誤;數(shù)軸上既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)是原點(diǎn),故③錯(cuò)誤;當(dāng)a=0時(shí),數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)是原點(diǎn),故④錯(cuò)誤.故選A.9.如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-1,所以原點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)1個(gè)單位長(zhǎng)度處,所以點(diǎn)B表示的數(shù)為3.故選D.10.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a【答案】B【解析】數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,所以a<c<b.故選B.拓展提升1.易錯(cuò)題數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.負(fù)數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù)【答案】B2.在如圖所示的數(shù)軸上,表示-2.75的點(diǎn)是()A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H【答案】D【解析】-2.75介于-2和-3之間并且靠近-3,所以在數(shù)軸上表示-2.75的點(diǎn)為點(diǎn)H.故選D.3.一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí),它所對(duì)應(yīng)的數(shù)也會(huì)有相應(yīng)的變化.若點(diǎn)A從原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,這時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.2 B.-2 C.8 D.-8【答案】B【解析】點(diǎn)A從原點(diǎn)開始,向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2.故選B.4.已知點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-2,1,若B,C兩點(diǎn)之間的距離為2,則A,C兩點(diǎn)之間的距離為()A.5 B.1 C.1或5 D.4【答案】C【解析】由題意畫出圖形,如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),距離為2時(shí),到點(diǎn)A的距離為1;當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),距離為2,即點(diǎn)C'處時(shí),到點(diǎn)A的距離為5.所以A,C兩點(diǎn)之間的距離為1或5.故選C.5